專題一質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)應(yīng)用一解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)相關(guān)問題的常用方法實(shí)踐探究例1物體從某一高度自由下落,落地前最后1秒的位移為25m。求物體

開始下落時(shí)距地面的高度,不計(jì)空氣阻力。(g=10m/s2)解析

解法一(一般公式法):設(shè)物體空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,由題意可知H=

gt2

①h=

g(t-1)2

②H-h=25m③解得:H=45m解法二(平均速度法):對(duì)AB段分析得:

=

=

即

=

m/s=

①vB=vA+g×2t'=vA+10m/s②

=2gH

③由①②③式得H=45m解法三(中間時(shí)刻速度法):設(shè)C為物體由A運(yùn)動(dòng)到B的中間時(shí)刻位置vC=

=25m/s設(shè)從O到C的時(shí)間為t″vC=gt″代入數(shù)據(jù)解得t″=2.5sH=

g(t″+t')2=

×10×32m=45m解法四(逆向思維法):從O→B的自由落體可以看成從B→O的勻減速直線運(yùn)動(dòng)則有xBA=25m=vB×1s-

×g×(1s)2

①解得vB=30m/s

=2gH

②解得H=45m解法五(比例法):物體自由下落第1秒下落的高度x1=

g

=

×10×12m=5m由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系x1∶x2∶x3=1∶3∶5知第3s內(nèi)的位移x3=5x1=25m,符合題意,可知本題中物體下落時(shí)間為3s所以物體開始下落時(shí)距地面的高度H=x1+3x1+5x1=9x1=9×5m=45m答案45m應(yīng)用二豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種處理方法1.分段法(1)上升過程:v0>0,a=-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。(2)下降過程:自由落體運(yùn)動(dòng)。2.全程法(1)將上升和下降過程統(tǒng)一看成是初速度v0豎直向上,加速度g豎直向下的

勻變速直線運(yùn)動(dòng),v=v0-gt,h=v0t-

gt2。(2)若v>0,則物體在上升;v<0,則物體在下落。若h>0,則物體在拋出點(diǎn)上方。若h<0,則物體在拋出點(diǎn)下方。注意當(dāng)物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng),又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且全程加

速度恒定時(shí),其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)相似,這類運(yùn)動(dòng)可稱為“類豎直

上拋運(yùn)動(dòng)”。例2某校一課外活動(dòng)小組自制一枚火箭,設(shè)火箭從地面發(fā)射后,始終在

垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)?；鸺c(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過4

s到達(dá)離地面40m高處時(shí)燃料恰好用完,若不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2,求:(1)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度;(2)火箭上升過程中離地面的最大高度;(3)從火箭發(fā)射到殘骸落回地面的總時(shí)間。解析設(shè)燃料用完時(shí)火箭的速度為v1,所用時(shí)間為t1?；鸺纳仙\(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過程,第一個(gè)過程中火箭做勻加速直線運(yùn)動(dòng),第

二個(gè)過程中火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)。(1)對(duì)第一個(gè)過程有h1=

t1,代入數(shù)據(jù)解得v1=20m/s。(2)對(duì)第二個(gè)過程有h2=

,代入數(shù)據(jù)解得h2=20m,所以火箭上升過程中離地面的最大高度h=h1+h2=40m+20m=60m。(3)方法一分段法從燃料用完到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中,由v1=gt2得t2=

=

s=2s,從最高點(diǎn)落回地面的過程中h=

g

,而h=60m,代入得t3=2

s,故總時(shí)間t總=t1+t2+t3=(6+2

)s。方法二全程法考慮火箭從燃料用完到落回地面的全過程,以豎直向上為正方向,全過程

為初速度v1=20m/s,加速度g'=-10m/s2,位移h'=-40m的勻變速直線運(yùn)動(dòng),即有h'=v1t+

g't2,代入數(shù)據(jù)解得t=(2+2

)s或t=(2-2

)s(舍去),故t總=t1+t=(6+2

)s。答案(1)20m/s(2)60m(3)(6+2

)s應(yīng)用三追及、相遇問題的處理方法1.從“四個(gè)方面”分析追及、相遇問題

2.解答追及、相遇問題常用的方法方法相關(guān)說明臨界法尋找問題中隱含的臨界條件,例如速度小者加速追趕速度大者,在兩物體速度相等時(shí)有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離函數(shù)法思路一:先求出在任意時(shí)刻t兩物體間的距離y=f(t),若對(duì)任何時(shí)刻t,均存在y=f(t)>0,則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇;若存在某個(gè)時(shí)刻t,使得y=f(t)≤0,則這兩個(gè)物體能相遇思路二:設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解,則說明這兩個(gè)物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解,說明這兩個(gè)物體能相遇圖像法(1)若用位移圖像求解,分別作出兩個(gè)物體的位移圖像,如果兩個(gè)物體的位移圖像相交,則說明兩物體相遇(2)若用速度圖像求解,則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積函數(shù)法思路一:先求出在任意時(shí)刻t兩物體間的距離y=f(t),若對(duì)任何時(shí)刻t,均存在y=f(t)>0,則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇;若存在某個(gè)時(shí)刻t,使得y=f(t)≤0,則這兩個(gè)物體能相遇思路二:設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解,則說明這兩個(gè)物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解,說明這兩個(gè)物體能相遇圖像法(1)若用位移圖像求解,分別作出兩個(gè)物體的位移圖像,如果兩個(gè)物體的位移圖像相交,則說明兩物體相遇(2)若用速度圖像求解,則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積相對(duì)運(yùn)動(dòng)法用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解追及問題時(shí),要注意將兩個(gè)物體對(duì)地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對(duì)的物理量,在追及問題中,常把被追物體作為參考系,這樣追趕物體相對(duì)被追物體的各物理量即可表示為:x相對(duì)=x后-x前,v相對(duì)=v后-v前,且以上各式中各物理量(矢量)的符號(hào)都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進(jìn)行確定例3在水平軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加

速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B車同時(shí)做初速度為零、加速度大小

為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初

速度v0滿足什么條件。解析兩車不相撞的臨界條件是A車追上B車時(shí)其速度與B車相等。

設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時(shí),A車的位移為xA、末速度為vA、所

用時(shí)間為t;B車的位移為xB、末速度為vB,運(yùn)動(dòng)過程如圖所示,現(xiàn)用四種方

法解答如下:

解法一臨界法利用位移公式、速度公式求解,對(duì)A車有xA=v0t+

·(-2a)·t2,vA=v0+(-2a)·t對(duì)B車有xB=

at2,vB=at兩車位移關(guān)系有x=xA-xB追上時(shí),兩車不相撞的臨界條件是vA=vB聯(lián)立以上各式解得v0=

故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤

。解法二函數(shù)法利用判別式求解,由解法一可知xA=x+xB,即v0t+

·(-2a)·t2=x+

at2整理得3at2-2v0t+2x=0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程,當(dāng)根的判別式Δ=(-2v0)2-4·3a·2x=0時(shí),

兩車剛好不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0

≤

。解法三圖像法利用v-t圖像求解,先作A、B兩車的v-t圖像,如圖所示,

設(shè)經(jīng)過t'時(shí)間兩車剛好不相撞,則對(duì)A車有vA=v'=v0-2at'

對(duì)B車有vB=v'=at'以上兩式聯(lián)立解得t'=

經(jīng)t'時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離x,它可用圖中的陰影面

積表示,由圖像可知x=

v0·t'=

v0·

=

所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤

。答案

v0≤

創(chuàng)新思維創(chuàng)新點(diǎn)一復(fù)雜情境中物理模型的建構(gòu)在物理學(xué)科考試中,能否將實(shí)際問題中的研究對(duì)象和過程轉(zhuǎn)化成物

理模型是考查重點(diǎn),具體包括:(1)能在實(shí)際情境中從物理學(xué)視角提取信息、發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問

題,建立物理模型;(2)使用物理模型解釋相關(guān)物理現(xiàn)象和物理變化過程,闡明其物理規(guī)律和

原理;(3)利用數(shù)學(xué)工具求解并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析討論,審視模型建立的準(zhǔn)確性和

可靠性。例1天文觀測(cè)表明,幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星(或星系)都在以各自的速度背

離我們而運(yùn)動(dòng),離我們?cè)竭h(yuǎn)的星體,背離我們運(yùn)動(dòng)的速度(稱為退行速度)

越大;也就是說,宇宙在膨脹。不同星體的退行速度v和它們離我們的距離

r成正比,即v=Hr,式中H為一常量,稱為哈勃常數(shù),已由天文觀察測(cè)定。為

解釋上述現(xiàn)象,有人提出一種理論,認(rèn)為宇宙是從一個(gè)大爆炸的火球開始

形成的。假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運(yùn)動(dòng),并設(shè)想我

們就位于其中心,則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn)。這一結(jié)果與上述

天文觀測(cè)一致。由上述理論和天文觀測(cè)結(jié)果,可估算宇宙年齡T,其計(jì)算

式T=

。根據(jù)近期觀測(cè),哈勃常數(shù)H=3×10-2米/(秒·光年),其中光年

是光在一年中行進(jìn)的距離,由此估算宇宙的年齡約為

年。解析通過審題,抽象出勻速直線運(yùn)動(dòng)模型,可以將上題簡(jiǎn)化為下面的形式:質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng),已知運(yùn)動(dòng)速度滿足v=Hr,式中H為常數(shù),求通過距離r

時(shí)所需要的時(shí)間T。由勻速直線運(yùn)動(dòng)速度公式v=

,運(yùn)動(dòng)時(shí)間T=

=

=

式中H的單位為“米/(秒·光年)”可以換算為“1/秒”或“1/年”,那么宇

宙的年齡就不難計(jì)算了。H=3×10-2米/(秒·光年)=

=

,則T=1010年答案1/H1×1010創(chuàng)新點(diǎn)二化抽象為形象——圖像的巧妙應(yīng)用當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別以不同的加速度運(yùn)動(dòng),但運(yùn)動(dòng)的路程相等時(shí),比較運(yùn)動(dòng)快慢問題時(shí)可作速度(速率)-時(shí)間圖像進(jìn)行輔助分析,根據(jù)圖像“面

積”相等這一特征比較運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短。例2

如圖所示,兩光滑斜面的總長(zhǎng)度相等,高度也相同,a