階段質量檢測(三)變化率與導數(shù)[考試時間：90分鐘試卷總分：120分]題號一二三總分16171518得分第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的)1．以下求導運算正確的選項是( )A.x＋1′＝11．(log2x)′＝1xxBxln2C．(5x)′＝5xlog5eD．(x2cosx)′＝2xsinx2．設函數(shù)y＝－3x＋2在區(qū)間[－4，－2]上的均勻變化率為a，在區(qū)間[2,4]上的均勻變化率為b，則以下結論中正確的選項是( )A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不確立3．運動物體的位移s＝3t2－2t＋1，則此物體在t＝10時的剎時速度為()A．281B．58C．85D．104．若曲線f(x)＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－11345．曲線f(x)＝x＋3x在點1，3處的切線和坐標軸圍成的三角形的面積為( )A．3B．211C.D.396．曲線f(x)＝2x3－3x在點P處的切線斜率為3，則P點坐標為( )A．(1，－1)B．(－1，－5)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)7．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝()A．－2B．2C．1D．－418．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－3,3]表示的曲線過原點，且在點(1，f(1))和點(－1，f(－1))處的切線斜率均為－2，則f(x)的奇偶性為()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)9．(江西高考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，則′( )>0的解集為( )fxA．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)32310．若點P在曲線y＝x－3x＋(3－3)x＋4上挪動，點P處的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是()ππ2πA.0，2B.0，2∪3，πC.2π，πD.0，ππ，2π32∪23答題欄題號12345678910答案第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)11．設f(x)＝1＋1，則f′π＝________.sinxcosx312．點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為________．13．設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導函數(shù)為f′(x)，若f′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為____________________．31214．已知f(x)＝x－2x＋bx＋c的圖像存在與直線y＝1平行的切線，則b的取值范圍是________________________________________________________________________．三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟)t－1215．(本小題滿分12分)已知某運動著的物體的運動方程為s(t)＝t2＋2t(行程單位：m，時間單位：s)，求s′(3)，并解說它的實質意義．216．(本小題滿分12分)求知足以下條件的函數(shù)f(x)．(1)f(x)是三次函數(shù)，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；f(x)是二次函數(shù)，且x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.17．(本小題滿分12分)已知兩曲線f(x)＝x3＋ax和g(x)＝x2＋bx＋c都經過點P(1,2)，且在點P處有公切線，試求a，b，c的值．318．(本小題滿分14分)已知直線l1為曲線f(x)＝x2＋x－2在點P(1,0)處的切線，l2為曲線的另一條切線，且l2⊥l1.求直線l2的方程；(2)求直線l1，2與x軸所圍成的三角形的面積.lS答案．選∵x＋1′＝1；x′＝x；2′＝2′＋2′1－2(5)(xcosx)(x)cosxx(cosx)1Bxx5ln5＝2x·cosx－x2sinx，∴B選項正確．2．選C一次函數(shù)y＝kx＋b在區(qū)間[，]上的均勻變化率都為常數(shù)k.∵＝－3＋2mnyx在區(qū)間[－4，－2]，[2,4]上的均勻變化率都為常數(shù)－3，∴a＝b＝－3.43．選Bt＝10時的剎時速度即為t＝10時的導數(shù)值，s′＝6t－2.t＝10時，s′＝6×10－2＝58.4．選A由f′(x)＝2x＋a，得f′(0)＝a＝1，將(0，b)代入切線方程得b＝1.245．選D由題意，f′(x)＝1＋x，故切線的斜率為k＝f′(1)＝2，又切線過點1，3，4212∴切線方程為y－3＝2(x－1)，即y＝2x－3，切線和x軸、y軸交點為(3，0)，(0，－3)．1121故所求三角形的面積＝2×3×3＝9.26．選D設切點為(x0，y0)，則6x0－3＝3.2∴x0＝1，則x0＝±1.當x0＝1時，y0＝－1；x0＝－1時，y0＝1，應選D.7．選D∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴令x＝1得，f′(1)＝2＋2f′(1)．f′(1)＝－2，即f(x)＝x2－4x.f′(x)＝2x－4，f′(0)＝－4.8．選A∵f(0)＝0，∴c＝0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b.f3＋2＋＝－2，得解得a＝0，b＝－5，13－2a＋b＝－2，f(x)＝x3－5x，x∈[－3,3]，f(x)為奇函數(shù)．42x－2x＋19．選C令f′(x)＝2x－2－x＝x＞0，利用穿針引線法可解得－1＜x＜0或x＞2，又x＞0，因此x＞2.10．選By′＝3x2－6x＋3－3＝3(x－1)2－3≥－3，即tanα≥－3，因此α∈0，π∪2π，π.2311．分析：f′( )＝1＋1′＝－cos2x＋sin2x，xsinxcosxsinxcosx13π－22∴f′＝2＋＝－3.31＋23223222答案：－3＋23512．分析：∵y′＝3x2－10，設切點P(x0，y0)(x0<0，y0>0)，則曲線C在點P處切線的2斜率k＝3x0－10＝2，∴x0＝－2.∴點P的坐標為(－2,15)．答案：(－2,15)13．分析：∵f′(x)＝3x2＋2ax＋a－3為偶函數(shù)，∴a＝0，∴f′(x)＝3x2－3，f′(0)＝－3，∴所求切線方程為y＝－3x.答案：y＝－3x14．分析：由題意知，存在x使′( )＝3x2－＋＝0，故＝1－12b≥0，得b≤1.fxxb12答案：－∞，11215．解：∵s(t)＝t－1t2t1211t2，2＋2＝2－2＋2＝－2＋2tttttt1s′(t)＝－t2＋2·t3＋4t，12323∴s′(3)＝－9＋27＋12＝27，即物體在t＝3s時的剎時速度為323m/s.2716．解：(1)由題意設f()＝ax3＋2＋cx＋(≠0)，xbxda則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.fd＝3，fc＝0，由已知3a＋2b＋c＝－3，ff12＋4＋＝0，abc解得a＝1，b＝－3，c＝0，d＝3.故f(x)＝x3－3x2＋3.由題意設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.因此x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1，化簡得(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1，a＝b，此式對隨意x都建立，因此b＝2c，c＝1，得a＝2，b＝2，c＝1，即f(x)＝2x2＋2x＋1.617．解：∵點P(1,2)在曲線f(x)＝x3＋ax上，∴2＝1＋，∴＝1，aa函數(shù)f(x)＝x3＋ax和g(x)＝x2＋bx＋c的導數(shù)分別為f′(x)＝3x2＋a和g′(x)＝2x＋b，且在點P處有公切線，2a＝2×1＋，得＝2，∴3×1＋bb又由點P(1,2)在曲線g(x)＝x2＋bx＋c上可得2＝12＋2×1＋c，得c＝－1.綜上，a＝1，b＝2，c＝－1.18．解：(1)設直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，由題意可知k1＝f′(1)＝3，故直線l1的方程為y＝3x－3，由l1⊥l2，可知直線l2的斜率為－1，設l2與曲線相切于點Q(x0，y0)，則k2＝f′(