22tt2t245623130622x22tt2t245623130622x定積分的計算及應用A組基礎題1．(2018·廣西桂林月考，4)定積xdx的值為

(D)A．＋

B．E．e－

12

D．e＋

12【解析】

3(3xdx(x2

)1

3＝＋e1＝＋2湖北十堰月考已t是常數(shù)dx＝8t＝

(D)A．1B．－2C．－2或4

D．【解析】去)．

dx＝8得，(x－2x＝t－t＝8，解得t＝4或－2(舍0，∈[01]3．(2018·浙江金華十校聯(lián)考，6)設f(x＝則，∈（1，2]，0

f(x)等于(C)3

B.

4C.

D．不存在【解析】如圖

f()dx＝xdx1

11－)d＝x|(2xx2)2

1＝＋315)＝24．(2018·甘肅平?jīng)鲈驴迹?)與定積

1cos相等的是

(B)

xxxsindxB.2|dxC．2|D．以上結論都不對22【解析】所以

x因為1－cos＝2sin，1xdx＝|dx2第1頁

1ee231ex2e2212222322k23k33233xtx01ee231ex2e2212222322k23k33233xtx05山西晉中月考6)若＝1S，S的大小關系為23

1x

dxSx，S

，則S，1(A)A．S<S13

B．S<S23

C．S<S<S13

D．S<S32【解析】

如圖，分別畫出對應圖形，比較圍成圖形的面積，易知選A.6．(2018·湖北武漢月考，若函數(shù)f(x＝x＋則

e＋f()dx＝．2【解析】

f()dx(

2

e＋x)＝.17．(2018·山東棗莊月考，14)

1

1x

dx＋

＝π＋1．【解析】

1

1x

dx＝x|＝－＝1.因

2表示的是圓x＋y＝4在軸上方的面積，-2

1＝π×

2

＝2π，以原式＝2π＋1.8．(2018·安徽黃山月考，曲線y＝x4面積為，則k＝__2__．

與直線y＝kx＞0)所圍成的曲邊圖形的【解析】

x，，k，由得或kxk，則曲線yx與直線ykx0)所圍成的曲邊圖形的面積為(kxdxk1(2)2

k1＝－k＝，即k0

＝8，所以＝2.,x9寧夏銀川一中月考(x)a2值為

f(f(1))，的(A)A．1

B．2．－第2頁

D．－

3a3422πm244203102233324222223243a3422πm24420310223332422222324【解析】

因為(1)＝lg1＝0，(0)

t

dt＝t＝a，所以由f(＝得0

3＝1，所以a1.10陜西榆林月考，若定積

π，則等于(A

)A．－1B．0

C．1D．2【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義知，定積分

m

xdx值是函數(shù)＝－x－2的圖象與x軸及直線＝－2，x＝所圍成圖形的面積，y＝－－x是圓心(－1，半徑1上半圓，其面積等于，而

π1xdx＝，即在區(qū)[－2，]該函數(shù)圖象應為的圓，于是得m－1.吉林長春月考，14)設函數(shù)f(x＝＋(a0)，(x)dx＝(x)，30≤≤，則的值為解析】00

f(x

(

1)(ax3

cx)|＝

13a＋c＝()＝ax0

13＋c，所以x＝，x＝±又因為0x≤1所以x＝00012.(2018·廣佛山月考，14)如圖，由曲線y＝x

和直線y＝

2

(0<<1)，＝1，1x＝0圍成的圖形(陰影部分的面積的最小值是__．【解析】設圖中陰影部分的面積為t)則S()＝t(t－xx＋(x－t)d＝0t

43t

3

－t

1＋由t(2t－1)＝0，得為St)在區(qū)間(0，上的最小值點，此時S()min

1＝S()＝.213(2015·西，如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠第3頁

225322225322截面邊界呈拋物線(中虛線所)則原始的最大流量與當前最大流量的比值為_．【解析】

建立如圖所示的平面直角坐標系，2由拋物線過點(0，－2)，－5，0)