緒論一、土力學(xué)與巖石力學(xué)的定義1．定義（1）土力學(xué)利用力學(xué)的一般原理，研究土的變形特性、強(qiáng)度特性、滲透性（應(yīng)力、應(yīng)變、強(qiáng)度、穩(wěn)定性、滲透性）及其隨時(shí)間變化規(guī)律的科學(xué)。（2）巖石力學(xué)研究巖石（巖塊）和巖體力學(xué)性能的理論和應(yīng)用學(xué)科，是探討巖石（巖塊）和巖體對其周圍物理環(huán)境力場的反應(yīng)的力學(xué)分支（美國巖石力學(xué)專業(yè)委員會(huì)定義，1964年提出，1974年修訂）。2．研究對象（1）土力學(xué)土力學(xué)研究對象即包括未既包括常見土，也包括僅存在于局部地理環(huán)境的特殊土（紅粘土、膨脹土、黃土、凍土等），其研究對象性質(zhì)極為復(fù)雜。土力學(xué)的難點(diǎn)：在于土的性質(zhì)的復(fù)雜性（生成歷史、生成環(huán)境等）。（2）巖石力學(xué)巖石力學(xué)研究對象包括巖塊與巖體，“巖石”屬于寬泛的概念。巖塊=顆粒+膠結(jié)物質(zhì)+孔隙（水）+微層理（節(jié)理、劈理）；巖體=巖塊+弱面（層理，節(jié)理，斷層）。巖石力學(xué)的難點(diǎn)（特殊性）：巖體與巖塊的力學(xué)特性具有非常大的差異，巖體的力學(xué)特性主要受層理、節(jié)理、裂隙等弱面控制。而實(shí)際工程中面對的是巖體，因而單存針對巖塊得到的研究結(jié)論無法真正解決實(shí)際工程問題。二、土力學(xué)與巖石力學(xué)的工程應(yīng)用1．地基與基礎(chǔ)工程地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的目標(biāo)在于：（1）保證地基土體或巖體滿足強(qiáng)度條件，防止發(fā)生強(qiáng)度破壞；（2）保證地基土體滿足變形條件，防止變形過大影響適用性。因此，土力學(xué)與巖石力學(xué)的理論是建筑地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)。2．巖土邊坡穩(wěn)定邊坡工程在道路交通建設(shè)中最為常見。土力學(xué)與巖石力學(xué)的基本原理、基礎(chǔ)理論是進(jìn)行巖土邊坡工程設(shè)計(jì)或治理的根本依據(jù)。例：國內(nèi)露天礦邊坡垂高最大已超過700米（太鋼峨口鐵礦720米）；新西蘭某礦邊坡垂高達(dá)到1000米。如此巨大的邊坡在長達(dá)數(shù)十年甚至上百年的時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定難度是很大的，這正是巖石力學(xué)研究所面臨的問題。3．巖土地下工程巖石地下工程：大型地下軍用（導(dǎo)彈發(fā)射井、地下油庫、地下核設(shè)施、核廢料儲(chǔ)存?zhèn)}）、民用、工業(yè)設(shè)施（大型礦山）；表土地下工程：城市地下交通（地鐵）、城市地下人防工程、地下停車場等。有人稱“19世紀(jì)——橋的世紀(jì)；20世紀(jì)——高層建筑的世紀(jì)；21世紀(jì)——地下工程的世紀(jì)”，可見，地下工程具有良好的發(fā)展前景。地下巖土工程（尤其是城市地下工程）的建設(shè)面臨著地下空間及支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、施工方案優(yōu)化、施工技術(shù)改進(jìn)、地表沉降控制等諸多問題。地下巖土工程問題的解決都必須以環(huán)境介質(zhì)即巖土的工程力學(xué)性質(zhì)特性為依據(jù)，必須依靠土力學(xué)與巖石力學(xué)的基礎(chǔ)理論作為指導(dǎo)。三、土力學(xué)與巖石力學(xué)的發(fā)展歷史1．土力學(xué)的發(fā)展歷史第一階段：土力學(xué)研究的早期（十八世紀(jì)到1925年）特點(diǎn)：土力學(xué)未成為真正獨(dú)立的學(xué)科，但為解決實(shí)際的巖土工程問題，先后出現(xiàn)了許多至今仍在應(yīng)用的經(jīng)典土力學(xué)理論：1773~1776，Coulomb抗剪強(qiáng)度理論及土壓力理論；1856，砂土滲流的Darcy定律；1857，Rankine土壓力理論；1885，Bousinesq解，為地基附加應(yīng)力計(jì)算提供了理論依據(jù)；1922，F(xiàn)ellenius土坡穩(wěn)定分析法；第二階段：土力學(xué)研究的太沙基影響的時(shí)期（或古典土力學(xué)時(shí)期）(1925年至1956年)。1925年，Terzighy《土力學(xué)》專著的發(fā)表，標(biāo)志著土力學(xué)作為獨(dú)立學(xué)科出現(xiàn)。該階段，太沙基還提出了著名的有效應(yīng)力原理，單向固結(jié)理論等土力學(xué)基本原理，為土力學(xué)的創(chuàng)立作出了奠基性的貢獻(xiàn)。第三階段近代土力學(xué)時(shí)期（1956年）標(biāo)志：1956年，在美國召開了粘土抗剪強(qiáng)度學(xué)術(shù)會(huì)議。目前，電子計(jì)算機(jī)以及數(shù)值模擬計(jì)算技術(shù)的出現(xiàn)為土力學(xué)發(fā)展，尤其是巖土工程問題的解決提供了強(qiáng)大的技術(shù)手段。理論土力學(xué)、實(shí)驗(yàn)土力學(xué)、應(yīng)用土力學(xué)、計(jì)算土力學(xué)相互促進(jìn)，共同發(fā)展，正處于快速發(fā)展的階段。2．巖石力學(xué)的發(fā)展歷史第一階段巖石力學(xué)的萌芽階段（十九世紀(jì)末到二十世紀(jì)初）代表性理論：Heim關(guān)于原巖應(yīng)力的靜水壓力假設(shè)；金尼克原巖應(yīng)力假設(shè)。第二階段經(jīng)驗(yàn)理論時(shí)期（二十世紀(jì)初到二十世紀(jì)30年代）代表性理論：普氏拱地壓理論；太沙基地壓理論；第三階段經(jīng)典理論時(shí)期（二十世紀(jì)三十年代到二十世紀(jì)60年代）力學(xué)的基本原理被引入巖石力學(xué)研究，形成連續(xù)介質(zhì)理論與地質(zhì)力學(xué)理論兩大學(xué)派。奧地利巖石力學(xué)學(xué)派：以Salzburg為代表，主張巖體穩(wěn)定性研究應(yīng)將工程地質(zhì)與巖體弱面的力學(xué)特性研究相結(jié)合。1951年，發(fā)起舉行了以巖石力學(xué)為主的第一屆國際巖石力學(xué)討論會(huì)。1956年4月，美國Corolado礦業(yè)學(xué)院率先提出“巖石力學(xué)”名城。1962年，國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)成立。第四階段現(xiàn)代發(fā)展時(shí)期（二十世紀(jì)60年代以后）特點(diǎn)：多學(xué)科知識的交叉引用以及先進(jìn)的監(jiān)測、實(shí)驗(yàn)技術(shù)手段及設(shè)備的采用，豐富研究手段，拓寬研究領(lǐng)域，使研究成果與工程聯(lián)系更密切，可相互對比，相互促進(jìn)，發(fā)展加快。第1章土的性質(zhì)及工程分類土的生成本節(jié)要求：理解土的生成過程、風(fēng)化作用及不同風(fēng)化作用的特點(diǎn)。了解按搬運(yùn)方式及沉積環(huán)境進(jìn)行的土的分類及各類土的大致工程性質(zhì)。一、土的定義地球表面的巖石經(jīng)過風(fēng)化、剝蝕、搬運(yùn)、沉積作用形成的沉積物，在未經(jīng)壓緊固結(jié)重新形成巖石之前，成松散狀態(tài)，稱為“土”。土力學(xué)研究的對象為：“第四系土”（地表或近地表巖土工程）。深厚表土中煤礦礦井建設(shè)時(shí)，還會(huì)遇到第三系土。第三系土多呈未固結(jié)或半固結(jié)狀態(tài)，性質(zhì)介于土、巖之間，類似軟巖。由于經(jīng)歷漫長地質(zhì)歷史時(shí)期的高壓固結(jié)作用，估計(jì)性質(zhì)與淺部第四系土有較大差異，目前尚很少研究。例：即將開發(fā)的魯西南巨野礦區(qū)表土層厚度普遍超過500米，其中第三系占很大比重。二、土的形成過程及其對力學(xué)特性的影響1．風(fēng)化作用風(fēng)化類型主要影響土的礦物成分。（1）物理風(fēng)化：巖石的機(jī)械性破壞（氣溫變化等）特點(diǎn)：僅發(fā)生幾何形狀、尺寸的改變礦物成分無變化；（2）化學(xué)風(fēng)化：巖石與環(huán)境介質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)造成的破壞（大氣中成分）特點(diǎn)：產(chǎn)生新的礦物（“質(zhì)”變）；（3）生物風(fēng)化：巖石因生物活動(dòng)造成的破壞特點(diǎn)：即包括物理風(fēng)化過程，也包括化學(xué)風(fēng)化過程。2．搬運(yùn)及沉積作用搬運(yùn)、沉積作用主要影響土體的產(chǎn)狀、構(gòu)造、結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響工程性質(zhì)。三、根據(jù)土的生成進(jìn)行分類（安排自學(xué)）按搬運(yùn)手段及沉積環(huán)境進(jìn)行分類：1．水力搬運(yùn)沉積土（1）殘積土（2）坡積土（3）洪積土（4）沖積土（5）湖沼相沉積土（6）海相沉積土2．風(fēng)力搬運(yùn)沉積土（1）沙漠（2）黃土3．冰漬土（冰川流動(dòng)搬運(yùn)沉積）土的結(jié)構(gòu)與構(gòu)造本節(jié)要求：理解土的結(jié)構(gòu)與構(gòu)造的概念，掌握土的基本結(jié)構(gòu)形式及其各自特點(diǎn)，掌握結(jié)構(gòu)性及靈敏度的概念及其對土體工程性質(zhì)的影響。一、土的結(jié)構(gòu)土的結(jié)構(gòu)：土顆粒之間的相互排列及連接方式（系從微觀角度研究土而提出的概念）。1．單粒結(jié)構(gòu)定義：粗顆粒土在沉積過程中各土顆?？孔灾叵鲁粒纬傻乃缮⒔Y(jié)構(gòu)（主要見于粗粒土）。特點(diǎn)：土的工程性質(zhì)與顆粒大小、顆粒級配、沉積速度、沉積時(shí)間長短有關(guān)。2．蜂窩結(jié)構(gòu)定義：細(xì)粒土單顆粒沉積過程中受到已沉積的顆粒吸引而不再下沉，從而形成的鏈環(huán)狀大孔隙結(jié)構(gòu)（主要見于粉粒為主要成分的土）。3．絮狀結(jié)構(gòu)（二級蜂窩結(jié)構(gòu)）定義：更細(xì)的土下沉困難，在水中長期漂浮，相互聯(lián)結(jié)先形成鏈環(huán)狀結(jié)構(gòu)，鏈環(huán)狀結(jié)構(gòu)下沉過程中由相互連接，形成自重更大的二級鏈環(huán)，而后沉積形成的大孔隙結(jié)構(gòu)（主要見于由粘粒組成的土）。特點(diǎn)：蜂窩結(jié)構(gòu)及絮狀結(jié)構(gòu)的土體具有高壓縮性、低滲透性及低強(qiáng)度的特點(diǎn)，具有顯著的結(jié)構(gòu)性。結(jié)構(gòu)性：原狀土未受擾動(dòng)時(shí)具有一定的強(qiáng)度，但受到擾動(dòng)后，強(qiáng)度急劇降低，且壓縮性增大的現(xiàn)象稱為土的結(jié)構(gòu)性。結(jié)構(gòu)性的衡量指標(biāo)：靈敏度：式中：——原狀土試樣的無側(cè)限單軸抗壓強(qiáng)度；——重塑土試樣的無側(cè)限單軸抗壓強(qiáng)度；按靈敏度對飽和粘性土進(jìn)行劃分：低靈敏度粘性土；中等靈敏度粘性土；高靈敏度粘性土；顯然：靈敏度越高，表明重塑（擾動(dòng)）后土樣的強(qiáng)度下降越明顯，其工程性質(zhì)越差。觸變性：飽和粘性土受擾動(dòng)后強(qiáng)度降低，但停止擾動(dòng)后，土的強(qiáng)度又隨時(shí)間逐漸增加的性質(zhì)稱為土的觸變性。結(jié)構(gòu)性的工程應(yīng)用：地基工程中，盡量維持地基土體的原狀結(jié)構(gòu)，減少擾動(dòng)；觸變性的工程應(yīng)用：粘性土層中樁基施工。二、土的構(gòu)造（安排自學(xué)）土的構(gòu)造：是指同一土層中性質(zhì)相近的土顆?；蝾w粒集合體相互間的特征（系從宏觀角度研究土體而提出的概念）。1．層理構(gòu)造2．分散構(gòu)造3．裂隙構(gòu)造4．結(jié)核狀構(gòu)造土的三相組成本節(jié)要求：重點(diǎn)掌握礦物成分、顆粒級配對土的工程特性的影響；吸附水、薄膜水的性質(zhì)及其對土的力學(xué)特性的影響。了解礦物顆粒之間的化學(xué)聯(lián)接及土中氣相。一、土的固相——土顆粒表征土顆粒的指標(biāo)兩個(gè)：1．礦物成分（1）原生礦物：巖漿在冷卻過程中形成的礦物。常見：石英、長石、云母等特點(diǎn)：顆粒粗，構(gòu)成粗顆粒土的主要成分（粗顆粒土一般由巖石經(jīng)物理風(fēng)化形成巖石碎屑組成，礦物成分與母巖與母巖相同）。（2）次生礦物：原生礦物經(jīng)化學(xué)風(fēng)化過程形成的礦物顆粒。常見：粘土礦物如高齡石、蒙脫石、伊利石等特點(diǎn)：粒細(xì)，比表面積大，具有強(qiáng)烈的親水性，是構(gòu)成細(xì)粒土的主要成分。因此，細(xì)顆粒土，尤其是粘土礦物含量高的土，其工程特性受水影響非常顯著。2．顆粒組成（1）粒組：大小界于一定范圍的土顆粒，礦物成分、性質(zhì)通常較接近，可歸分為一組，稱為“粒組”（或“粒級”）。國內(nèi)劃分的方法：d<0.005粘粒0.005<d<0.075粉粒0.075<d<2砂粒2<d<20圓礫（角礫）20<d<200卵石（碎石）d>200漂石（塊石）根據(jù)工程需要，各粒組還可以進(jìn)一步劃分成若干“亞組”。（2）顆粒級配（粒徑級配）：土中不同粒徑的土顆粒的相對含量，用各粒組所占土的總質(zhì)量的百分比表示，成為顆粒級配。（3）顆粒級配試驗(yàn)（安排自學(xué)）與顆粒級配曲線顆粒級配曲線：橫軸：粒徑（一般采用對數(shù)坐標(biāo)），越靠右側(cè)粒徑越??；縱軸：小于某粒徑的土顆粒在土樣中所占的百分比（質(zhì)量）（4）級配性指標(biāo)不均勻系數(shù)：；式中：、、分別為粒徑級配曲線上縱坐標(biāo)60%、30%、10%所對應(yīng)的土顆粒粒徑值。其中又稱為有效粒徑。反映土顆粒組成的均勻程度：越大，表明土顆粒粒徑差別越大，土顆粒越不均勻；越小，表明土顆粒粒徑差別越小，土顆粒越均勻。思考：工程上填方土體選擇越大還是越小好？大的土是否一定級配良好？曲率系數(shù)：；含義（結(jié)合曲線講解）：反映顆粒級配曲線10%~60%一段的彎曲情況。越大，表明越接近，級配曲線上10%~60%段下凹越明顯；越小，表明越接近，級配曲線上10%~60%段上凸越明顯；。顯然，對于工程用土（要求級配良好）而言，過大、過小均不好。通常：，級配良好；或或，級配不良。二、土中的液相——水1．結(jié)合水（結(jié)合示意圖講解）受土顆粒表面電場作用存在于電場范圍之內(nèi)的水。特點(diǎn)：水分子受電場作用定向排列，越靠近土顆粒表面受到的吸引力越大。（1）強(qiáng)結(jié)合水：受土顆粒表面電場的作用直接被吸附在土顆粒表面的一層水，又稱吸著水。特點(diǎn)：不傳遞靜水壓力；不受重力作用；不溶解鹽；蒸發(fā)溫度105，冰點(diǎn)-78；具有強(qiáng)度的粘滯性、彈性及抗剪強(qiáng)度。（2）弱結(jié)合水：位于強(qiáng)結(jié)合水外圍但仍處于電場范圍內(nèi)的水，又稱為薄膜水。特點(diǎn)：不傳遞靜水壓力；不受重力作用；具有較強(qiáng)的粘滯性、彈性及抗剪強(qiáng)度；薄膜水較厚時(shí)可轉(zhuǎn)移（從而使土具有塑性）。注：薄膜水含量在壓力、溫度、浸濕、干燥等外部環(huán)境條件改變時(shí)會(huì)發(fā)生變化，從而引起土的物理狀態(tài)的變化。2．自由水位于土顆粒電場范圍之外的水。（1）重力水：位于地下水位以下，受重力作用可自由移動(dòng)的水。特點(diǎn)：工程中主要關(guān)注對象，如滲流問題、孔隙水壓力問題。重力水對土的強(qiáng)度、變形等均具有重要的影響。（2）毛細(xì)水：位于地下水位以上，受水和空氣界面的張力作用而上升并存在于土體孔隙中的水。特點(diǎn)：毛細(xì)水上升會(huì)導(dǎo)致地表沼漬化，鹽漬化；導(dǎo)致地基浸潤使其強(qiáng)度降低、沉降增加；寒冷地區(qū)還將加劇凍脹。注：毛細(xì)水多存在于細(xì)砂土、粉土或粉質(zhì)粘土中。土顆粒過大或過小均不易出現(xiàn)毛細(xì)水。三、土中的氣相——空氣1．自由氣體與大氣相同，土體受壓時(shí)排出，對工程無影響。2．封閉氣泡和大氣隔絕，受壓時(shí)氣泡縮小。多存在于粘性土中，大量封閉氣泡的存在會(huì)降低滲透性并增大土體的壓縮性。土的物理性質(zhì)指標(biāo)本節(jié)要求：熟練掌握土的3個(gè)基本物理性質(zhì)指標(biāo)及6個(gè)導(dǎo)出指標(biāo)的含義；能熟練運(yùn)用三相關(guān)系示意圖進(jìn)行土的物理性質(zhì)指標(biāo)的推導(dǎo)或計(jì)算。一、物理性質(zhì)指標(biāo)（即三相含量指標(biāo)）土是三相介質(zhì)組成的復(fù)雜介質(zhì)，其三相成分的相對含量是影響土的物理、力學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵因素，因此，土的物理性質(zhì)指標(biāo)主要指三相含量指標(biāo)。1．基本物理性質(zhì)指標(biāo)（3個(gè)）（結(jié)合三相關(guān)系草圖）（1）密度或重度密度：重度（容重）：常見值：；。（2）含水量定義：土中水的質(zhì)量與干土粒質(zhì)量之比（百分?jǐn)?shù)表示）。（3）土粒比重含義：烘干的土顆粒與同體積4℃注：4℃純水的密度，。2．導(dǎo)出的物理性質(zhì)指標(biāo)（6個(gè)）（4）干密度或干重度定義：單位體積的土中干土顆粒的質(zhì)量。（5）飽和密度或飽和重度定義：單位體積的飽和土的質(zhì)量。（6）有效密度或有效重度（浮密度或浮重度）定義：地下水位以下，單位體積土中干土顆粒的質(zhì)量減去與干土顆粒同體積的水的質(zhì)量。（7）孔隙比定義：土中孔隙體積與土顆粒體積之比。（8）孔隙率定義：土中孔隙體積與土的總體積之比。（9）飽和度定義：土中水的體積與孔隙體積之比。二、土的三相指標(biāo)換算1．結(jié)合三相關(guān)系草圖進(jìn)行三相指標(biāo)的推導(dǎo)已知條件：密度、含水量、顆粒比重、水的密度三相關(guān)系草圖：推導(dǎo)方法：假定或。2．演示例題結(jié)合三相草圖說明求解的過程：教材P15[例2.1]；教材P32[習(xí)題2.3]。土的物理狀態(tài)指標(biāo)本節(jié)要求：理解無粘性土的密實(shí)度的概念及衡量方法；重點(diǎn)掌握粘性土的界限含水量、塑性指數(shù)、液性指數(shù)的概念及其在工程應(yīng)用。物理狀態(tài)的含義：無粘性土指密實(shí)度；粘性土指軟硬程度（稠度）。研究意義：物理狀態(tài)與土的承載力具有密切的關(guān)系一、無粘性土的密實(shí)度衡量無粘性土密實(shí)度的指標(biāo)主要有以下三個(gè)：1．孔隙比一般說來，孔隙比越大，密實(shí)度越小。但注意，密實(shí)度的衡量還應(yīng)考慮土的級配性：（1）同一種土（級配相同），孔隙比越大，密實(shí)度越小；（2）不同級配的土，無法用孔隙比衡量土的密實(shí)度。2．相對密實(shí)度定義：式中：——土在最密實(shí)狀態(tài)下的孔隙比；——土在最疏松狀態(tài)下的孔隙比； ——土在當(dāng)前狀態(tài)下的孔隙比。《鐵路工程技術(shù)規(guī)范》：松散；其中：為極松散；為稍松散。中密；密實(shí)。特點(diǎn)：理論上完善合理；但不實(shí)用。原因：、測定容易受人為因素影響，且原狀土取樣困難，造成地基土體的值不容易準(zhǔn)確測定。3．標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)：將63.5重錘，以760mm的落距下落，將特制的標(biāo)準(zhǔn)貫入器擊入土中，直到將貫入器被擊入土體中累計(jì)深度達(dá)300標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)：貫入器被擊入土體中累計(jì)深度達(dá)300mm時(shí)需要的錘擊數(shù)，記做N63.5標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)反映了貫入的難易程度，從而反映了貫入阻力的大小。而貫入阻力主要取決于土的密實(shí)度，因而采用該參數(shù)可有效地衡量現(xiàn)場土層中無粘性土的密實(shí)度。特點(diǎn)：依據(jù)統(tǒng)一的試驗(yàn)規(guī)程，采用標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)設(shè)備，測定的參數(shù)值具有可比性，因而廣泛應(yīng)用于工程勘探。具體判斷標(biāo)準(zhǔn)：見鐵道規(guī)范，建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范。二、粘性土的物理狀態(tài)指標(biāo)粘性土的物理狀態(tài)指標(biāo)指的是其稠度。稠度反映了粘性土中水的含量。1．粘性土的三個(gè)界限含水量（1）液限含水量（液限）WL粘性土由流態(tài)（液態(tài)）變?yōu)樗軕B(tài)的界限含水量。（2）塑限含水量（塑限）WP粘性土由塑態(tài)變?yōu)榘牍虘B(tài)的界限含水量。（3）縮限含水量（縮限）WS粘性土由半固態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)（標(biāo)志：隨含水量減小土的體積不再縮?。┑慕缦藓俊y定方法（自學(xué)）：液限：錐式液限儀或碟式液限儀塑限：搓條法或聯(lián)合測定法祥見《土力學(xué)試驗(yàn)指導(dǎo)書》2．塑性指數(shù)IP定義：IP=WL-WP意義：表征粘性土處于塑性狀態(tài)時(shí)含水量的變化范圍，反映了礦物成分的親水能力。工程應(yīng)用：塑性指數(shù)是粘性土分類的主要依據(jù)。3．液性指數(shù)IL定義：意義：反映了土的軟硬狀態(tài)。工程應(yīng)用：粘性土軟硬狀態(tài)的劃分依據(jù)，是地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值的取值依據(jù)之一。具體劃分標(biāo)準(zhǔn)見教材。土的滲透性本節(jié)要求：重點(diǎn)掌握達(dá)西定律內(nèi)容、適用范圍；水力坡降、起始水力坡降等概念；一、達(dá)西定律（Darcy,1856）1．達(dá)西定律的內(nèi)容及表達(dá)形式（參見圖形）式中：——滲透速度（非實(shí)際流速，而是單位時(shí)間內(nèi)通過單位土截面的水量）；——水力坡降（兩點(diǎn)間水頭差與兩點(diǎn)間距離之比）；——滲透系數(shù)（反映土的滲透性的參數(shù)）。意義：孔隙水在土體內(nèi)的層流速度與兩點(diǎn)間的水頭差成正比，而與兩點(diǎn)間的距離成反比。2．適用范圍（1）層流；（2）土性：砂土，一般不適用與易發(fā)生紊流的碎石、礫石土及粘性土。3．定律的推廣粘性土達(dá)西定律的表達(dá)形式：（參見圖形）式中：——起始水力坡降。二、滲透系數(shù)一般說來，孔隙比越大，密實(shí)度越小。但注意，密實(shí)度的衡量還應(yīng)考慮土的級配性：三、滲透力與滲透穩(wěn)定性分析1．滲透力的概念水流作用在單位體積土顆粒上的力稱為動(dòng)水力，即滲透力。注：滲透力是體積力，而非面力，因此，可看作在土體內(nèi)處處存在。2．滲透力的計(jì)算取一土柱，假設(shè)土柱內(nèi)的水集中在一起，成為長度為L，截面為A的水柱。然后對水柱進(jìn)行受力分析：水柱受力：上、下兩端處作用的靜水壓力；流動(dòng)過程中水柱受到的土顆粒的阻力（注意：總的阻力為TAL=GdAL；及水柱自重）。根據(jù)靜力平衡方程可得到滲透力：式中：——土柱兩端的水力坡降。3．滲流對工程的影響（1）水夯效應(yīng)孔隙水自上向下滲透，動(dòng)水力使土體壓密。（2）流砂、流土、管涌自下而上滲透時(shí)，動(dòng)水力與土顆粒的自重G(有效自重)方向相反：當(dāng)：時(shí)，土顆粒處于豎向受力的臨界狀態(tài)，滲透力繼續(xù)增加將導(dǎo)致土顆粒向上移動(dòng)。此時(shí)的水力坡降成為“臨界水力坡降”。流砂、流土、管涌的概念（略）土的擊實(shí)性一、擊實(shí)試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模貉芯客恋膿魧?shí)性，獲得一定擊實(shí)功條件下土樣的最價(jià)含水量、以及與此對應(yīng)的最大干密度（該試驗(yàn)對于路基、堤壩等填方等工程具有重要的意義）。試驗(yàn)方法：同一種土，配置成若干種含水量w1、w2……wn，同樣方法擊實(shí)后，測定其干密度。最大干密度：擊實(shí)試驗(yàn)曲線（含水量~干密度關(guān)系曲線）上峰值點(diǎn)對應(yīng)的干密度；最優(yōu)含水量：最大干密度對應(yīng)的含水量。務(wù)必注意：（1）最大干密度、最優(yōu)含水量是針對一定的擊實(shí)條件而言；擊實(shí)方法一旦改變，上述參數(shù)的量值可能就會(huì)變化。（2）隨擊實(shí)功的提高，最優(yōu)含水量具有減少的趨勢，同時(shí)最大干密度具有增大的趨勢。二、影響擊實(shí)效果的因素（自學(xué)）（1）含水量（2）擊實(shí)功土的工程分類一、粗顆粒土分類依據(jù)：按某粒組在土體中的含量分類。1．碎石土；2．砂土；二、細(xì)顆粒土分類依據(jù)：塑性指數(shù)，液限1．粉土：粒徑大于0.075mm的土顆粒不超過全重的50%，且Ip≤10的土；2．粘性土：Ip>10（1）粉質(zhì)粘土：10<Ip≤17（2）粘土：Ip>17進(jìn)一步劃分：根據(jù)Cassagrande塑性圖劃分（略）。人工填土（略）特殊土（略）特殊土第2章土中的應(yīng)力計(jì)算土的自重應(yīng)力本節(jié)要求：掌握土體自重應(yīng)力的計(jì)算方法。均質(zhì)土的自重應(yīng)力（略）分層土的自重應(yīng)力（略）注意：（1）此處自重應(yīng)力均指有效自重應(yīng)力；（2）含不透水層時(shí)，不透水層內(nèi)及其下各點(diǎn)受到的自重壓力的計(jì)算；（3）理解自重應(yīng)力與土體壓縮變形的關(guān)系！基底壓力與基底附加壓力一、基底壓力分布1．基底壓力基礎(chǔ)底面接觸壓力，即基礎(chǔ)施加給地基土體頂面的壓力。2．影響基底壓力分布的因素：（1）基礎(chǔ)大小、形狀與剛度；（2）地基土體的性質(zhì)；（3）基礎(chǔ)承受的上部結(jié)構(gòu)荷載的大小與方向3．基底壓力分布規(guī)律（1）柔性基礎(chǔ)：基底壓力分布規(guī)律與上部結(jié)構(gòu)傳遞的荷載分布規(guī)律基本一致；（2）剛性基礎(chǔ)：分布規(guī)律復(fù)雜，并且隨時(shí)間（地層固結(jié)沉降）而變化。荷載較小時(shí)：馬鞍形；隨荷載增大：基礎(chǔ)底面?zhèn)冗吘植窟M(jìn)入塑性，土顆粒部分向外擠出，應(yīng)力向基礎(chǔ)中心轉(zhuǎn)移，變成拋物線形；荷載繼續(xù)增大：接近地基極限承載力時(shí)，基礎(chǔ)底面中心部位承擔(dān)大部分的新增荷載，基底壓力變?yōu)殓娦?。二、基底壓力簡化?jì)算1．中心荷載特點(diǎn)：作用在基礎(chǔ)底面上的荷載的合力通過基礎(chǔ)底面的形心。式中：F——基礎(chǔ)承受的上部豎向力的設(shè)計(jì)值；G——基礎(chǔ)及其臺階上回填土總重量，通常按計(jì)算（A為基礎(chǔ)底面積，d為基礎(chǔ)的埋深）；2．偏心荷載特點(diǎn)：作用在基礎(chǔ)底面上的荷載的合力不通過基礎(chǔ)底面的形心，有彎距產(chǎn)生。設(shè)：F+G不通過基底形心，而在X軸上，具有偏心距e；則：討論：（1）e<l/6：基底壓力為梯形分布；（2）e=l/6：基底壓力為三角形分布；（3）e>l/6：理論上將出現(xiàn)拉應(yīng)力，實(shí)際因壓力調(diào)整后重分布，將呈現(xiàn)三角形分布，注意：分布區(qū)域不再是整個(gè)基礎(chǔ)底面，而是一部分。分布寬度（沿x坐標(biāo)方向）：3（L/2-e）;最大壓力注意：最大壓力的導(dǎo)出！根據(jù)。三、基底附加壓力1．基底附加壓力地基土體頂面由于建造建筑物而新增加的壓力，即基底壓力扣除該位置原有的自重應(yīng)力后的壓力。2．基底壓力與基底附加壓力的區(qū)別（1）注意區(qū)別基底壓力與基底附加壓力兩不同的概念：基礎(chǔ)底面實(shí)際施加給地基的壓力；基底附加壓力是建造建筑物后為基底壓力與該位置原有的自重壓力的差值；（3）提出基底附加壓力這一概念的意義：基底附加壓力（而非基底壓力）是導(dǎo)致地基土體發(fā)生壓縮沉降的真正荷載。地基中的附加應(yīng)力一、豎向集中力作用下地基中的附加應(yīng)力1．Boussinesq解問題描述：（1）地基是半無限空間體，頂面作用有豎向集中力；（2）地基為均勻、連續(xù)介質(zhì)；（3）地基土體各向同性。在上述條件下，求地基內(nèi)應(yīng)力的分布。Boussinesq基于彈性理論推導(dǎo)出了地基內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力、位移的解。任一點(diǎn)M的豎向應(yīng)力：式中：R——M點(diǎn)到集中力作用點(diǎn)的距離（集中力作用于O點(diǎn)）；——MO點(diǎn)連線與集中力F的作用線的夾角。將R、用r(O點(diǎn)到M點(diǎn)的水平距離，或M點(diǎn)在XOY坐標(biāo)平面的投影點(diǎn)M’到O點(diǎn)的距離)、z（M點(diǎn)的深度）表示，豎向應(yīng)力可以簡化為：定義為一個(gè)僅與r/z有關(guān)的無量綱參數(shù)，即，則：將制成表，計(jì)算過程大大簡化。2．集中荷載作用下地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律（1）沿荷載的作用線（r=0）：顯然，z=0時(shí)，（土體在該點(diǎn)進(jìn)入塑性，彈性力學(xué)理論在該點(diǎn)不適用）；隨z增大，迅速減?。唬?）沿r=Const≠0的豎直線：z=0時(shí)，R=r，z增加時(shí)，附加應(yīng)力先增大，至某極值后開始減小。（3）沿Z=const≠0的水平線r=0時(shí)取得極值，而隨r增大，減小，則附加應(yīng)力減小。3．Boussinesq解的應(yīng)用（1）地基頂面作用若干豎向集中力（例如柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)距離基礎(chǔ)距離較遠(yuǎn)）時(shí)：分別計(jì)算而后累加；（2）地基頂面作用不規(guī)則荷載：分成網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格上的所有力假定作用在該網(wǎng)格的中心（形心）上，而后當(dāng)作集中力計(jì)算地基中的附加力，再累加（等代荷載法）。二、規(guī)則分布面荷載作用下地基中的附加應(yīng)力以Boussinesq解為基礎(chǔ)，通過對dxdy微元進(jìn)行積分（dxdy微元上的荷載可看成集中荷載），可得到面荷載作用下地基中某一點(diǎn)的附加應(yīng)力。1．矩形面積上均布豎向荷載矩形面積角點(diǎn)下任一點(diǎn)的附加應(yīng)力：式中：——均布荷載（kPa）;——僅與矩形的長短邊之比L/B，以及計(jì)算點(diǎn)深度Z（注意：此處所謂的深度是計(jì)算點(diǎn)到均布荷載作用平面的垂深）與矩形短邊之比Z/B有關(guān)的系數(shù)。注意：（1）務(wù)必理解L/B、Z/B的含義（尤其是Z的取值）；（2）上述荷載作用下，地基內(nèi)任意一點(diǎn)的附加應(yīng)力如何計(jì)算？（疊加）（3）L形面積、T形面積、H形面積內(nèi)作用均布豎向荷載時(shí)，其角點(diǎn)下的附加應(yīng)力如何計(jì)算？（4）等腰直角三角形面積內(nèi)作用均布豎向荷載時(shí)，其角點(diǎn)、斜邊下任意一點(diǎn)的附加應(yīng)力如何計(jì)算？2．矩形面積上作用三角形分布的豎向荷載荷載最小側(cè)、最大側(cè)角點(diǎn)下地基中的附加應(yīng)力分別為：式中：、——僅與L/B，Z/B有關(guān)的系數(shù)。注意：此處L、B并不一定分別是矩形的長短邊（參見圖示）。思考：（1）長為L的矩形面積的邊上任意點(diǎn)以下地基內(nèi)的附加力如何計(jì)算？（2）長為B的矩形面積的邊上任意點(diǎn)以下地基內(nèi)的附加力如何計(jì)算？（3）上述荷載作用下，地基內(nèi)任意一點(diǎn)附加應(yīng)力如何計(jì)算？（思考題，考慮該點(diǎn)的投影點(diǎn)落在矩形面積內(nèi)和矩形面積外兩種情況）3．圓形面積上作用均布荷載——僅與z/r0有關(guān)的系數(shù)。4．無限長線荷載作用（略）5．無限長條形荷載（有限寬度b）——和x/b、z/b有關(guān)的系數(shù)。注意：XOZ坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于條形荷載中心線上。三、非均質(zhì)和各向異性地基中的附加應(yīng)力1．成層土地基（1）上軟下硬工程舉例：山區(qū)地基，土層厚度薄，下部為巖層面附加應(yīng)力分布特點(diǎn)：出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，當(dāng)可壓縮層的厚度小于或等于荷載面積寬度的1/2時(shí)，荷載面積下的附加應(yīng)力幾乎不擴(kuò)散，即：可以認(rèn)為不隨深度變化。（2）上硬下軟工程舉例：密實(shí)的持力層下有軟弱下臥層（如淤泥層等）附加應(yīng)力分布特點(diǎn)：出現(xiàn)應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象。2．各向異性地基（略）有效應(yīng)力原理本節(jié)要求：理解并掌握有效應(yīng)力原理的意義及其在工程中的應(yīng)用。飽和土的有效應(yīng)力原理（Terzaghi）1．有效應(yīng)力原理飽和土體承受的總應(yīng)力等于土體內(nèi)孔隙水壓力與土顆粒骨架承受的有效應(yīng)力之和。式中：——土顆粒骨架承受的壓應(yīng)力（即有效應(yīng)力）；u——孔隙水壓力。2．有效應(yīng)力原理的工程應(yīng)用（1）地基固結(jié)沉降變形：按有效應(yīng)力計(jì)算（如采用土體的有效自重應(yīng)力）；（2）地基土體的強(qiáng)度：有效應(yīng)力指標(biāo)。二、毛細(xì)水上升時(shí)土體內(nèi)有效應(yīng)力計(jì)算計(jì)算原則：據(jù)有效應(yīng)力原理，先計(jì)算總應(yīng)力、孔隙水壓力（或?qū)崪y），再計(jì)算有效應(yīng)力?？倯?yīng)力計(jì)算（略）孔隙水壓力計(jì)算：毛細(xì)水上升的原因：地下水受空氣——水界面的表面張力（付壓力）作用；（1）地下水位以上：付孔隙水壓力為付壓，毛細(xì)水上升越高，說明該位置付壓力越大；付孔隙水壓力的大小等于該點(diǎn)到地下水位這一段高度水柱的重量；（2）地下水位處：孔隙水壓力為零；（3）地下水位以下：靜水壓力。有效應(yīng)力計(jì)算（根據(jù)有效應(yīng)力原理）：地下水位以上至毛細(xì)水上升的最大高度：孔隙水壓力為付，不僅不能對土顆粒產(chǎn)生浮力，其自身的重量也施加到下部土體上，使有效應(yīng)力增加；地下水位以下：孔隙水的浮力作用使有效應(yīng)力減小。三、一維滲流時(shí)土體內(nèi)有效應(yīng)力計(jì)算滲流的前提條件：存在水頭差；1．自上而下滲流滲透力（即動(dòng)水力）方向向下，使土體有效應(yīng)力增加，孔隙水壓力減?。?．自下而上滲流滲透力（即動(dòng)水力）方向向上，使土體有效應(yīng)力減小，孔隙水壓力上升。第3章土中變形性質(zhì)及地基沉降計(jì)算土的壓縮性本節(jié)要求：掌握下列壓縮性指標(biāo)：壓縮系數(shù)、壓縮指數(shù)、壓縮模量（側(cè)限壓縮模量）、變形模量；理解并掌握采用上述指標(biāo)計(jì)算土樣豎向壓縮變形量的計(jì)算公式?；靖拍钔恋膲嚎s變形的來源：（1）土顆粒自身的壓縮；（2）孔隙水及孔隙中封閉氣體自身的壓縮；（3）孔隙水及氣體的排出。一般來講，土顆粒及水的自身壓縮量相對于土體（樣）的壓縮量而言可忽略不計(jì)，因此，土體的壓縮變形主要來源于孔隙水及氣體的排出。對于飽和土，壓縮變形主要由孔隙水排出引起。側(cè)限壓縮試驗(yàn)及土的壓縮性指標(biāo)（一）側(cè)限壓縮試驗(yàn)1．側(cè)限壓縮試驗(yàn)土樣不發(fā)生側(cè)向變形的條件下，逐級施加壓力Pi，測量土樣變形達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的變形量Si。并據(jù)此計(jì)算土樣在各級壓力作用下壓縮穩(wěn)定后的孔隙比ei；繪制e——P曲線。2．側(cè)限壓縮試驗(yàn)曲線繪制e——P曲線，首先應(yīng)確定Pi壓力作用下，土樣壓縮穩(wěn)定后的孔隙比ei。根據(jù)三相關(guān)系草圖：設(shè)土樣飽和；初始高度為h0；初始孔隙比為e0（可測定）。假定土樣中土顆粒所占的高度為hs,則土樣的初始孔隙比；；（1）第Pi壓力作用下，變形穩(wěn)定后土樣高度變?yōu)閔i，則其孔隙比變?yōu)椋海唬?）由于土顆粒自身壓縮變形可以忽略，即認(rèn)為土顆粒不可壓縮，因此（1）、（2）相等，則：由此可得到：（3）注：si=h0-hi，為累計(jì)壓縮變形量。根據(jù)（pi,ei）數(shù)據(jù)，繪制e-p壓縮曲線。由e-p壓縮曲線可見，土是一種非線性變形體（土體的壓縮變形量不僅取決于壓力增量，而且與初始壓力有關(guān)——地基沉降分層計(jì)算的理論依據(jù)）。提示：根據(jù)公式（3），當(dāng)已知土體承受的壓力由P1變?yōu)?，且已知上述兩種應(yīng)力條件下土樣壓縮穩(wěn)定后的孔隙比分別為e1、e2，可反過來計(jì)算土樣的壓縮變形量： （4）E——logp曲線（略）（二）、壓縮性指標(biāo)1．壓縮系數(shù)定義：單位壓力增量導(dǎo)致土體壓縮穩(wěn)定后孔隙比的變化量（用正數(shù)表示）。（5）顯然，由于e——P關(guān)系的曲線性質(zhì)，對于不同的應(yīng)力起點(diǎn)P1，即使相同的壓力增量，得到的是不同的，因此壓縮系數(shù)是變量，而不是常數(shù)。工程上為方便對比，一般采用P1=100kPa，P2=200kPa對應(yīng)的壓縮系數(shù)作為衡量土體壓縮性高低的指標(biāo)（略）。思考：如何已知兩壓力P1及P2以及相應(yīng)的壓縮系數(shù)，如何計(jì)算土樣的壓縮量？提示：由（5）式導(dǎo)出的表達(dá)式，再帶入（4）式，可得到：（6）2．壓縮指數(shù)定義：e——logP曲線上后半段近似直線段的斜率。（7）壓縮指數(shù)也用于衡量工程土體的壓縮性高低（略）思考：如何用壓縮指數(shù)求土樣壓縮量？提示：類似地，由（7）式導(dǎo)出的表達(dá)式，再帶入（4）式。（8）3．壓縮模量定義：土樣在完全無發(fā)生側(cè)向變形的條件下，豎向應(yīng)力增量與豎向應(yīng)變增量之比。 （9）思考：如何根據(jù)壓縮模量計(jì)算土樣的壓縮量？提示：根據(jù)應(yīng)變與變形的關(guān)系：（10）注意：（1）壓縮模量與壓縮系數(shù)之間的關(guān)系：根據(jù)（6）、（10）兩式應(yīng)相等，推導(dǎo)得到：（思考：如何得到的？）（2）壓縮模量與彈性模量的區(qū)別：材料性質(zhì)：土的非彈性體，中包含不可恢復(fù)的應(yīng)變；試驗(yàn)條件：壓縮模量在土樣無側(cè)向變形的條件下測定；彈性模量無側(cè)向約束。（3）用壓縮模量衡量土的壓縮性：模量越大，壓縮性越小。三、現(xiàn)場荷載試驗(yàn)及土的變形模量（一）現(xiàn)場荷載試驗(yàn)（略）（二）變形模量1．定義土體無側(cè)向約束的條件下豎向應(yīng)力增量與豎向應(yīng)變增量之比（記做E0）。2．與壓縮模量的關(guān)系對側(cè)限條件下土樣的豎應(yīng)變用E0以及泊松比（側(cè)向膨脹系數(shù)）表示：（11）注意：K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，根據(jù)可知：用Es表示：（12）（11）、（12）式應(yīng)相等，消去，得到Es與E0的關(guān)系式：3．工程應(yīng)用計(jì)算土樣的壓縮量土的壓縮性本節(jié)要求：熟練掌握分層總和法以及《建筑低地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》方法地基最終沉降量的計(jì)算方法。分層總和法1．基本原理將地基土體劃分成若干薄層，假定每一分層土體受到的自重應(yīng)力及附加應(yīng)力沿在其厚度范圍內(nèi)是不變的，在此條件下，分別計(jì)算各分層的壓縮量，地基總的沉降量即為各層壓縮量之和?；炯俣ㄈ缦拢海?）地基土層為均質(zhì)、各向同性；（2）假定地基土體無側(cè)向變形（可采用土的側(cè)限壓縮指標(biāo)）；（3）基礎(chǔ)中心點(diǎn)以下土層的壓縮量作為地基最終沉降量。2．計(jì)算方法與步驟（1）計(jì)算基底壓力與基底附加壓力；基底壓力：基底附加壓力：注意：務(wù)必真正理解、掌握地基附加壓力的計(jì)算方法（公式中各項(xiàng)的確切含義）。（2）地基土體分層基本分層原則：1）分層厚度：（b為基礎(chǔ)底面的寬度）；2）地下水頂面及土性分層面作為分層界面。（3）計(jì)算各分層面上土體有效自重應(yīng)力、附加應(yīng)力；1）有效自重應(yīng)力：（注意地下水位以下土體容重的取值）；2）附加應(yīng)力：（按第2章方法）；（4）確定地基沉降計(jì)算深度根據(jù)（對軟土，按）確定。注意：1）計(jì)算深度范圍內(nèi)有巖層時(shí)，計(jì)算至巖層頂面即可；2）理論確定的計(jì)算深度以下有軟弱下臥層時(shí)，計(jì)算深度應(yīng)加深到軟弱下臥層底面。（6）計(jì)算各分層內(nèi)土體平均有效自重應(yīng)力、平均附加應(yīng)力；1）平均有效自重應(yīng)力：；2）平均附加應(yīng)力：；（7）確定各分層土體初始、最終應(yīng)力大小1）建造建筑物前：；2）建造建筑物后：；（8）根據(jù)分層土體應(yīng)力應(yīng)力變化，根據(jù)土的側(cè)限壓縮e~P試驗(yàn)曲線確定土體初始、最終孔隙比（或確定相應(yīng)的壓縮系數(shù)、壓縮模量等）1）初始應(yīng)力下土體的孔隙比：；2）最終應(yīng)力下土體的孔隙比：；（9）計(jì)算各分層土體的壓縮量及地基的總沉降量。；當(dāng)采用壓縮性指標(biāo)時(shí)，公式如下：采用壓縮系數(shù)：；采用壓縮指數(shù)：采用壓縮模量：采用變形模量：；（注：）二、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》方法1．計(jì)算原理假定地基土層均質(zhì)，壓縮模量Es不隨深度變化：的含義：第I層土附2加應(yīng)力曲線所包圍的面積（記做A3456，即本土層范圍內(nèi)的總附加應(yīng)力）；思考：如何計(jì)算？提示：設(shè)基礎(chǔ)底面到該土層底部范圍內(nèi)的總附加應(yīng)力為A1234，基礎(chǔ)底面到本土層頂面范圍內(nèi)的總附加應(yīng)力為A1256，則：A3456=A1234-A1256引入“平均附加應(yīng)力系數(shù)”的概念：將基礎(chǔ)底面到其下任意深度范圍內(nèi)的平均附加應(yīng)力用基底附加壓力與一無量綱的系數(shù)（用表示）乘積表示，該系數(shù)成為“平均附加應(yīng)力系數(shù)”。因此：務(wù)必注意附加應(yīng)力系數(shù)與平均附加應(yīng)力系數(shù)的不同含義：附加應(yīng)力系數(shù)與基底附加應(yīng)力之積：表示該點(diǎn)的附加應(yīng)力；平均附加應(yīng)力系數(shù)與基底附加應(yīng)力之積：表該點(diǎn)到基底范圍內(nèi)的平均附加應(yīng)力；；；因此：；；2．沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)分層總和法及上面所說的公式地基沉降計(jì)算結(jié)果評價(jià)：低壓縮性地基：計(jì)算結(jié)果偏大；高壓縮性地基：計(jì)算結(jié)果偏小。；式中：——地基沉降計(jì)算修整系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測資料取值或查表。查表依據(jù)：（1）基底附加壓力與地基標(biāo)準(zhǔn)承載力的關(guān)系；（2）地基沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的當(dāng)量壓縮模量Es：;式中：——第I層地基土體深度范圍內(nèi)的總附加應(yīng)力：。3．地基沉降計(jì)算深度方法一：通過以下公式試算確定：；——計(jì)算深度范圍內(nèi)第I層土的計(jì)算沉降值；——在計(jì)算深度Zn處向上取厚度土層的計(jì)算沉降量。取值查表確定或根據(jù)計(jì)算。注意：按上式確定的計(jì)算深度范圍內(nèi)仍有軟弱下臥層時(shí)，應(yīng)在該土層內(nèi)選取厚度的土層，直到軟弱下臥層內(nèi)厚度土層的計(jì)算沉降量滿足上述公式。方法二：應(yīng)用條件：無相臨荷載影響，且基礎(chǔ)寬度在1~50米范圍內(nèi)時(shí)，計(jì)算深度也可以按下式確定：b——基礎(chǔ)寬度（單位：m）；注意：計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，沉降只要計(jì)算到基巖頂面。三、彈性力學(xué)方法1．基本原理假定地基為直線變形體，根據(jù)Boussinesq的豎向位移解計(jì)算。2．計(jì)算方法（略）應(yīng)力歷史對地基沉降的影響一、天然土層的應(yīng)力歷史1．先期固結(jié)壓力天然土層在歷史上曾經(jīng)受到過的最大固結(jié)應(yīng)力（壓力），記做Pc。2．天然土層固結(jié)狀態(tài)的分類分類原則：根據(jù)先期固結(jié)壓力與土體內(nèi)現(xiàn)有自重應(yīng)力的大小關(guān)系。（1）超固結(jié)狀態(tài)：天然土層的先期固結(jié)壓力大于該土層當(dāng)前受到的上覆土體的自重應(yīng)力時(shí)，土體處于超固結(jié)狀態(tài)；該土稱為超固結(jié)土。工程舉例：歷史上最高地表高于現(xiàn)有地表，由于沖刷等原因是部分地表或淺部土體被沖刷掉。（2）正常固結(jié)狀態(tài)：天然土層的先期固結(jié)壓力即為當(dāng)前受到的上覆土體的自重應(yīng)力時(shí)，土體處于正常固結(jié)狀態(tài)；該土稱為正常固結(jié)土。（3）欠固結(jié)狀態(tài)：土層在當(dāng)前上覆土體的自重應(yīng)力作用下尚未完成固結(jié)，致使土體的先期固結(jié)壓力小于土體當(dāng)前自重應(yīng)力時(shí)，土體處于欠固結(jié)狀態(tài)；該土稱為欠固結(jié)土。二、天然土層先期固結(jié)壓力1．先期固結(jié)壓力的確定多采用Cassagrande（1936年）提出的經(jīng)驗(yàn)型確定方法（略）。2．先期固結(jié)壓力對土體壓縮性的影響結(jié)合土的卸載回彈及再壓縮e~logP曲線講解（參見圖）：特點(diǎn)：（1）卸載回彈段曲線明顯變平緩，表明土體的具有較大的殘余變形，彈性變形僅占總變形的一部分；（2）再壓縮過程中，當(dāng)壓力小于原卸載點(diǎn)時(shí)，再壓縮曲線與回彈曲線具有基本一致的斜率；當(dāng)壓力超過于原卸載點(diǎn)后，再壓縮曲線逐漸與初始壓縮曲線一致。根據(jù)上述試驗(yàn)曲線可見：（1）先期固結(jié)壓力相當(dāng)于土體的卸載點(diǎn)，對于超固結(jié)土，實(shí)際已經(jīng)歷了卸載回彈階段；（2）計(jì)算超固結(jié)土體在某壓力增量作用下的壓縮變形時(shí)，必須考慮土體最終應(yīng)力值與先期固結(jié)壓力的大小關(guān)系：如果最終壓力仍小于土體先期固結(jié)壓力，則土體壓縮屬于再壓縮過程；如果最終壓力大于先期固結(jié)壓力，則土體壓縮不僅包括再壓縮過程，還包括初始壓縮過程。為此，對于回彈段，必須采用相應(yīng)的壓縮指標(biāo)——回彈指數(shù)：回彈指數(shù)：土的側(cè)限壓縮試驗(yàn)中回彈段與回彈后再壓縮段的平均斜率。三、考慮應(yīng)力歷史的地基最終沉降計(jì)算方法1．正常固結(jié)土（略）正常固結(jié)土體由當(dāng)前應(yīng)力受壓變形，壓縮變形規(guī)律符合初始壓縮曲線，采用壓縮指數(shù)：2．超固結(jié)土超固結(jié)土體由當(dāng)前應(yīng)力受壓變形，壓縮變形計(jì)算應(yīng)分兩種情形討論：（1）（參見圖）處于再壓縮段（相對于初次壓縮土體在該壓力范圍內(nèi)壓縮性降低），采用回彈指數(shù)：（2）（參見圖）包括再壓縮段及初始壓縮段，分別計(jì)算不同壓力范圍內(nèi)的壓縮量：3.欠固結(jié)土欠固結(jié)土壓縮變形的動(dòng)力來源：不僅包括附加壓力（當(dāng)前壓力狀態(tài)下的新增壓力），還包括尚未使土體完成固結(jié)的那部分原有壓力（如新近回填土的部分自重應(yīng)力）。壓縮變形規(guī)律遵循初始壓縮曲線。注意：——土體當(dāng)前豎向總壓力（指有效應(yīng)力，該應(yīng)力作用下土體尚為完成固結(jié)）；——土體當(dāng)前固結(jié)壓力（指是土體已經(jīng)完成固結(jié)的那部分壓力）。思考：某土層歷史上一直位于地下水位以下，本屬于正常固結(jié)土，若近期地下水位突然降至該土層底面以下，思考在附加應(yīng)力作用下，本土層壓縮量如何計(jì)算？（關(guān)鍵：如何確定固結(jié)應(yīng)力）提示：水位下降后，土體變成欠固結(jié)土。此時(shí)：（1）土體受到的總有效應(yīng)力增加，增加量：高度等于本土層厚度的水柱的重量；（2）固結(jié)應(yīng)力：根據(jù)土層有效容重計(jì)算得到的自重應(yīng)力。地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土的滲透固結(jié)1．滲透固結(jié)飽和粘性土在壓力作用下，土體內(nèi)孔隙水逐漸排出，同時(shí)孔隙體積減小、土體逐漸壓縮的過程，稱為飽和土的滲透固結(jié)。2．影響滲透固結(jié)速度的因素：（1）土性；（2）含水量；（3）外荷載；（4）排水條件。3．飽和土的滲透固結(jié)機(jī)理實(shí)質(zhì)：孔隙水壓力逐漸減小，同時(shí)土體有效應(yīng)力逐漸增加的過程（略）。二、太沙基一維（單向）固結(jié)理論1．基本假設(shè)（1）土的滲流僅沿豎直方向，且符合達(dá)西定律，滲透系數(shù)為常數(shù)；（2）土顆粒及水均不可壓縮（土體壓縮是由于孔隙壓縮引起）；（3）土體完全飽和（土體壓縮量等于排出的孔隙水量。（4）荷載為一次性突然施加。2．基本推導(dǎo)過程首先見問題示意圖：基本條件：某大面積水平分布的飽和粘性土層，厚度為H，土層頂面為透水砂層；底部為不透水且非壓縮性地層（如基巖）。土層頂面突然施加大面積的均勻附加壓力（或）。先取單元體：；（1）滲流條件：設(shè)單元體底面孔隙水流入速度為：；設(shè)單元體頂面孔隙水流出速度為：；則：dt時(shí)間內(nèi)從單元體內(nèi)流出的水量為：；根據(jù)達(dá)西定律：；因此：；（1）（2）變形條件：dt時(shí)間內(nèi)單元體孔隙體積的減小的量為：；（思考?。└鶕?jù)壓縮系數(shù)的定義可得到：所以：；因此dt時(shí)間內(nèi)單元體孔隙體積的減小的量又可以寫成： （2）（3）滲流連續(xù)條件根據(jù)基本假設(shè)：土顆粒及水不可壓縮，土體完全飽和，則土體孔隙壓縮量剛好等于排除的水量，因此，（1）、（2）式相等：；簡化為：；記做：； （3）式中：——土的豎向固結(jié)系數(shù)。上式即飽和土體單向固結(jié)微分方程。3．單向固結(jié)微分方程的解根據(jù)初始條件與邊界條件，采用分離變量法求解：t=0時(shí)，在范圍內(nèi)，；0<t<∞，z=0（排水面），u=0.0<t<∞，z=H（不透水面），；t=∞時(shí)，在范圍內(nèi)，；孔隙水壓力的解（略，見教材）4．重要說明上述單向固結(jié)微分方程盡管是以單面排水的例子為基礎(chǔ)推導(dǎo)而來，但同時(shí)也可以應(yīng)用與雙面排水的情形！提示：雙面排水土層，厚度中央的水平面實(shí)際相當(dāng)于不透水面（孔隙水沿最短路徑排出）。因此，對于雙面排水地層，單向固結(jié)微分方程解中的H只要取該地層厚度的1/2即可。換言之，上述解中的“H”可以理解為“壓縮土層內(nèi)孔隙水排出時(shí)的最遠(yuǎn)路徑”。三、固結(jié)度及其應(yīng)用1．固結(jié)度地基土體在任意時(shí)刻的固結(jié)量與其最終固結(jié)變形量之比稱為“固結(jié)度”。分析：t=0時(shí)刻，土層內(nèi)任意一點(diǎn)u=，因此：Ut=0；t=∞時(shí)刻，土層內(nèi)任意一點(diǎn)u=0，因此：Ut=1。而0<t<∞，上式分子表示土層內(nèi)沿深度各點(diǎn)孔隙水壓力之和，所謂固結(jié)度，實(shí)質(zhì)上是衡量土層內(nèi)孔隙水壓力向有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化程度的一個(gè)指標(biāo)。將單向固結(jié)微分方程的解（孔隙水壓力表達(dá)式）帶入固結(jié)度表達(dá)式，，并近似取第一項(xiàng)： （4）式中： （5）2．固結(jié)度的工程應(yīng)用地基土體在任意時(shí)刻的固結(jié)量與其最終固結(jié)變形量之比稱為“固結(jié)度”。利用固結(jié)度概念，可以解決以下兩類問題：（1）給定時(shí)間，計(jì)算地基土層的固結(jié)度或沉降量；（2）給定沉降量或固結(jié)度，計(jì)算達(dá)到該固結(jié)度需要精力的時(shí)間。計(jì)算方法一：利用公式（4）、（5）計(jì)算方法二：利用現(xiàn)成的Ut~TV關(guān)系圖表，并結(jié)合公式（5）進(jìn)行計(jì)算。Ut~TV關(guān)系圖表的利用方法：查表依據(jù)：（1）豎向荷載在飽和土層沿深度方向的分布情形說明：此處豎向荷載指的是即將導(dǎo)致土體發(fā)生固結(jié)的一切豎向荷載（可能是附加壓力，也可能是由于土體內(nèi)水位下降新增的有效自重應(yīng)力）。將土層頂、底面位置豎向荷載的比值定義為參數(shù)：=0：正三角形分布（如水位下降導(dǎo)致的有效自重應(yīng)力的增加量）；=1：矩形（土層較薄且豎向荷載沿深度變化緩慢的情形，如大面積分布）；0<<1：梯形（如新增矩形附加應(yīng)力，同時(shí)新增部分有效自重應(yīng)力）；=∞：到三角形（土層厚度大或豎向荷載沿深度快速衰減的情形）；0<<∞：倒梯形（大多數(shù)附加應(yīng)力的分布形式，沿深度衰減，但尚未變?yōu)?）。針對上述不同的豎向荷載分布情形，而后根據(jù)TV查Ut，或根據(jù)Ut查Tv。（2）重要說明當(dāng)土層為雙面排水時(shí)，無論荷載分布形式如何，均按沿深度均勻分布處理（即按=1，矩形分布處理）；注意計(jì)算中“H”應(yīng)取該土層厚度的1/2。四、實(shí)測沉降~時(shí)間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式（略）地基沉降有關(guān)問題綜述（自學(xué)）第4章土的抗剪強(qiáng)度土的抗剪強(qiáng)度理論本節(jié)要求：理解并掌握土的摩爾——庫侖抗剪強(qiáng)度理論，熟練掌握極限平衡狀態(tài)的主應(yīng)力表達(dá)式。庫侖抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則1．基本表述土體破壞屬于壓剪破壞，破壞面上的最大抗剪應(yīng)力（抗剪強(qiáng)度）與作用在該面上的法向應(yīng)力成正比。2．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式（參見圖形）（1）無粘性土總應(yīng)力形式：有效應(yīng)力形式：（2）粘性土式中：、——分別為總應(yīng)力內(nèi)摩擦角、有效應(yīng)力內(nèi)摩擦角；C、C’——分別為總應(yīng)力內(nèi)聚力、有效內(nèi)聚力。3．抗剪強(qiáng)度來源分析（1）無粘性土來自于破壞面上的摩擦阻力，摩擦阻力一方面來自于土顆粒與土顆粒表面之間的相互移動(dòng)摩擦；另一方面來自于土顆粒相互咬合造成的阻力。（2）內(nèi)聚力抗剪強(qiáng)度不僅來自于摩擦阻力，還來自于土顆粒之間的粘結(jié)力（內(nèi)聚力），其中內(nèi)聚力的大小來自于土顆粒礦物之間的膠結(jié)作用及各種物理——化學(xué)作用力。二、摩爾——庫侖抗剪強(qiáng)度理論1．基本內(nèi)容土體破壞屬于煎切破壞（其中包括壓剪、拉剪破壞），抗剪強(qiáng)度是剪切破壞面上法向應(yīng)力的函數(shù)。注意：未限定函數(shù)的具體形式，因而適用范圍得以擴(kuò)大。2．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式（參見圖形）總應(yīng)力表達(dá)形式：有效應(yīng)力表達(dá)形式：三、土體的極限平衡條件注意：以平面問題為例分析1．一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的摩爾應(yīng)力圓表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)總可以用唯一的主應(yīng)力狀態(tài)（、）表示；同時(shí)，也可以用任意斜截面上的應(yīng)力分量表示（、、）；2．極限平衡狀態(tài)與極限平衡條件根據(jù)摩爾——庫侖抗剪強(qiáng)度理論，當(dāng)一點(diǎn)的摩爾應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度線相切（或相割）時(shí)，土體將在該相切點(diǎn)對應(yīng)的斜截面上破壞。當(dāng)抗剪強(qiáng)度線為直線時(shí)（注意：暫不考慮總應(yīng)力、有效應(yīng)力問題），分析當(dāng)一點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)其應(yīng)力分量應(yīng)滿足何條件：提示：根據(jù)直角三角形直邊與斜邊之間的長度關(guān)系推導(dǎo)：直角邊（摩爾圓半徑）長度：；斜邊（摩爾圓心到坐標(biāo)橫軸與抗剪強(qiáng)度線的交點(diǎn)）：；因此：極限平衡（摩爾圓與抗剪強(qiáng)度線相切）條件可表示為：極限平衡條件的幾種主應(yīng)力形式的表達(dá)式：表達(dá)式1：或表達(dá)式2：或注意：（1）上述公式中另內(nèi)聚力C=0，即變?yōu)闊o粘性土的極限平衡條件。（2）上述極限平衡狀態(tài)的主應(yīng)力表達(dá)式務(wù)必理解其推導(dǎo)過程并熟練掌握。抗剪強(qiáng)度的測定方法本節(jié)要求：了解常見的抗剪強(qiáng)度測定的試驗(yàn)室及現(xiàn)場原位試驗(yàn)方法，尤其應(yīng)注意區(qū)分不同試驗(yàn)方法的優(yōu)缺點(diǎn)（本節(jié)自學(xué)為主）。一、直接剪切試驗(yàn)1．基本試驗(yàn)方法（略）注意理解以下概念：應(yīng)變控制；應(yīng)力控制；應(yīng)變軟化；應(yīng)變硬化。2．直接剪切試驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)（略）；缺點(diǎn)：（1）剪應(yīng)力分布不均勻；（2）認(rèn)為限定剪切破壞面；（3）剪切破壞面積隨剪切變形逐漸減??；（4）無法精確控制排水；（5）無法確定中間主應(yīng)力。二、三軸壓縮試驗(yàn)1．基本試驗(yàn)方法（略）2．三軸壓縮試驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（1）能嚴(yán)格控制排水；（2）未認(rèn)為限定破壞面；（3）可測定孔隙水壓力，從而確定有效應(yīng)力等指標(biāo)。缺點(diǎn)：（1）試驗(yàn)儀器設(shè)備、操作復(fù)雜，成本高；（2）土樣處于軸對稱受力狀態(tài)，不能準(zhǔn)確模擬任意三向受力狀態(tài)。三、無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)（略）四、原位十字板剪切試驗(yàn)（略）孔隙壓力系數(shù)本節(jié)要求：一、孔隙壓力系數(shù)A和B1．三向相等的應(yīng)力增量作用下孔隙壓力系數(shù)B三向相等的應(yīng)力增量作用下，土樣內(nèi)將產(chǎn)生引起：孔隙壓力增量；有效應(yīng)力增量。（1）土樣孔隙體積應(yīng)變可表示為：式中：——單位壓力增量作用下引起的孔隙體積應(yīng)變（孔隙內(nèi)水或空氣的總體積應(yīng)變），即孔隙壓縮系數(shù)；V——土樣體積；N——孔隙率。（2）土樣（土顆粒骨架）體積應(yīng)應(yīng)變（孔隙體積應(yīng)變+土顆粒體積應(yīng)變）可表示為：——單位壓力增量作用下引起的土骨架體積應(yīng)變，即土骨架體積壓縮系數(shù)；（3）不排水不排氣條件下土樣（土顆粒骨架）體積變化量近似等于孔隙體積變化量整理可得：另：，則：上式中B即為孔隙壓力系數(shù)。（4）討論土體飽和時(shí)，由于水幾乎不可壓縮，，故；反之，對于干土，孔隙中只有空氣而幾乎沒有水，，故。一般的不飽和土，0<B<1。2．偏應(yīng)力增量作用下的孔隙壓力系數(shù)A偏應(yīng)力增量作用下將在土樣內(nèi)引起：孔隙壓力增量：有效應(yīng)力增量：其中軸向：；側(cè)向有效應(yīng)力增量為：；（1）孔隙體積應(yīng)變：（2）土樣（土顆粒骨架）的體積應(yīng)變設(shè)土顆粒骨架為理想的彈性材料，則土骨架的體積變化僅與平均有效正應(yīng)力增量有關(guān)：注：所謂平均正應(yīng)力，即，因此，此處平均正應(yīng)力增量為：，則平均有效正應(yīng)力增量為：（3）不排水不排氣條件下土樣體積變化量應(yīng)近似等于孔隙體積變化量整理可得：（4）土樣同時(shí)承受等向應(yīng)力增量與偏應(yīng)力增量時(shí)：由于土顆粒骨架并非理想的彈性體，因此，式中系數(shù)1/3并不適用，現(xiàn)用系數(shù)A（稱為偏應(yīng)力下的孔隙系數(shù)）代替，則：（5）討論飽和土樣不固結(jié)不排水試驗(yàn)（Unconsolidated&Undrainedtest簡稱UU）中：；固結(jié)不排水試驗(yàn)（CU）：；注：B=1固結(jié)排水試驗(yàn)（CD）：二、亨開爾孔隙壓力系數(shù)（略）提示：主要考慮了中間主應(yīng)力增量的影響。土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)本節(jié)要求：一、粘性土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)1．固結(jié)不排水剪（固結(jié)快剪，記做CU）指標(biāo)（1）定義：固結(jié)過程中完全自由排水（孔隙水壓力為0），而剪切過程限制土樣排水（不排水）得到的試驗(yàn)指標(biāo)，記做、。（2）固結(jié)狀態(tài)對CU指標(biāo)的影響設(shè)土樣在地層中受到的先期固結(jié)壓力為Pc；而室內(nèi)試驗(yàn)施加的固結(jié)壓力為，則：<Pc時(shí)，土樣屬于超固結(jié)土，抗剪強(qiáng)度線偏平緩，偏大，偏?。?gt;Pc時(shí)，土樣屬于正常固結(jié)土，抗剪強(qiáng)度線斜率變大，剪大，增大。（注意：工程中應(yīng)根據(jù)土體實(shí)際受力范圍確定合理的試驗(yàn)方法，確定合理的）。（3）由CU指標(biāo)推求有效應(yīng)力指標(biāo)假定土樣剪切破壞時(shí)的孔隙水壓力為；可得到最大有效應(yīng)力為，最小有效應(yīng)力為。注意：正常固結(jié)土：土體減縮（剪切過程中體積減?。?，>0，有效應(yīng)力摩爾圓位于總應(yīng)力摩爾圓的左側(cè)；超固結(jié)土：土體破壞時(shí)減脹（體積增大）<0；有效應(yīng)力摩爾圓位于總應(yīng)力摩爾圓的右側(cè)。（4）固結(jié)不排水剪試驗(yàn)中土樣破壞瞬間的孔隙水壓力分析：固結(jié)過程向相等圍壓，自由排水，完全轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力：u1=0；剪切過程施加的軸向應(yīng)力增量為：，破壞瞬間應(yīng)力增量記做：；因此：破壞瞬間的孔隙壓力（由于飽和，即孔隙水壓力）應(yīng)為：上式用途：已知任意其中兩項(xiàng)，可求第3項(xiàng)。2．不固結(jié)不排水剪（快剪，記做UU）指標(biāo)（1）定義：試驗(yàn)室內(nèi)施加圍壓，但不允許發(fā)生排水固結(jié)，且剪切過程土樣不排水，得到的試驗(yàn)指標(biāo)，記做、。（2）飽和粘性土的UU指標(biāo)試驗(yàn)現(xiàn)象：同一種土樣，含水量一定的條件下，UU試驗(yàn)中，無論取何值，破壞時(shí)最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之差均不變，即摩爾圓大小不變。表明：飽和粘性土UU抗剪強(qiáng)度線為水平直線；（摩爾圓半徑）；；破壞面沿最大剪應(yīng)力所在的截面（該截面與最大最小主應(yīng)力作用面成45°角）。4）表明的變化量全部轉(zhuǎn)化成了孔隙水壓力，而未轉(zhuǎn)化成有效應(yīng)力，因而測得的土樣強(qiáng)度實(shí)質(zhì)上是土樣在原始地層中受先期固結(jié)壓力作用下形成的強(qiáng)度。（3）飽和粘性土UU試驗(yàn)中的孔隙水壓力施加圍壓但不排水：（飽和土B=1）；剪切破壞瞬間產(chǎn)生的孔隙水壓力：；總的孔隙水壓力：。3．固結(jié)排水剪（慢剪，記做CD）指標(biāo)（1）定義：土樣在圍壓下發(fā)生完全排水固結(jié)，且剪切過程土樣完全自由排水得到的試驗(yàn)指標(biāo)，記做、。（2）飽和粘性土的CD指標(biāo)由于固結(jié)、剪切全過程中土樣保持自由排水，孔隙水壓力最終均為0，因而：；4．三種強(qiáng)度指標(biāo)的對比（1）>Pc時(shí)，土樣屬于正常固結(jié)土設(shè)三個(gè)試樣破壞瞬間有效應(yīng)力相同：CD試驗(yàn)，摩爾應(yīng)力圓實(shí)質(zhì)上即有效應(yīng)力摩爾圓，因而處于最左側(cè)；CU試驗(yàn)，摩爾應(yīng)力圓為總應(yīng)力摩爾圓，在CD試驗(yàn)?zāi)枅A右側(cè)，向右平移量即為土樣破壞瞬間的孔隙水壓力；UU試驗(yàn)，摩爾應(yīng)力圓為總應(yīng)力摩爾圓，在CD試驗(yàn)?zāi)枅A右側(cè)，向右平移量即為土樣破壞瞬間的孔隙水壓力，因而該摩爾圓同時(shí)也位于CU摩爾圓的右側(cè)。另取一組摩爾圓具有類似的規(guī)律，因而：（2）<Pc時(shí)，土樣屬于超固結(jié)土由于土樣在剪脹影響下產(chǎn)生負(fù)孔隙水壓力（），因而，有效應(yīng)力相同的條件下，CD摩爾圓處于最右側(cè)，CU總應(yīng)力摩爾圓便左，UU總應(yīng)力摩爾圓處于最左側(cè)。則：二、粘性土殘余強(qiáng)度指標(biāo)（自學(xué)）三、無粘性土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)（自學(xué)）掌握以下基本概念：應(yīng)變軟化/應(yīng)變硬化；殘余強(qiáng)度；漸進(jìn)性破壞；剪脹/減縮；砂土液化及其機(jī)理。四、工程中粘性土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選擇粘性土抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)方法的確定應(yīng)依據(jù)以下幾點(diǎn)：（1）工程土體的固結(jié)、排水條件；例：某工程施工工期漫長，荷載逐步施加，可考慮采用固結(jié)排水剪（CD）指標(biāo)；若工程施工進(jìn)展緩慢，但投入施工后短期內(nèi)荷載急劇增大（例如倉庫、游泳池、安裝重型機(jī)械設(shè)備的廠房等），可考慮采用固結(jié)不排水剪（CU）指標(biāo)；反之，若該類建筑施工過程迅速，則應(yīng)采用不固結(jié)不排水剪（UU）試驗(yàn)指標(biāo)。對于土質(zhì)邊坡，一般采用固結(jié)快剪或快剪試驗(yàn)指標(biāo)（剪切破壞過程一般極為迅速，來不及排水）。由于試驗(yàn)時(shí)間漫長，固結(jié)排水剪切（CD）強(qiáng)度指標(biāo)很少采用。有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)可應(yīng)用于各類工程分析。（2）試驗(yàn)壓力規(guī)模應(yīng)盡量與土體預(yù)計(jì)受力相當(dāng)；例：高壓力作用下土的抗剪強(qiáng)度線普遍趨平緩，內(nèi)聚力增大，內(nèi)摩擦角減小。（3）應(yīng)力狀態(tài)盡量與土體實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)相一致；例：真三軸、假三軸（軸對稱）、平面應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)下，土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)是有差異的。（4）應(yīng)力路徑盡量與土體實(shí)際經(jīng)歷的應(yīng)力路徑相一致。例：加載應(yīng)力路徑與卸載應(yīng)力路徑下土的力學(xué)特性指標(biāo)具有顯著的差異。注：盡管大量研究表明應(yīng)力大小、應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力路徑對土的力學(xué)性質(zhì)（強(qiáng)度性質(zhì)、變形性質(zhì)）具有相當(dāng)大的影響，但針對具體工程開展相應(yīng)的土工試驗(yàn)（尤其是其中后2條）尚難以完全做到。應(yīng)力路徑本節(jié)要求：一、應(yīng)力路徑的基本概念土體內(nèi)一點(diǎn)所經(jīng)歷的應(yīng)力狀態(tài)變化在應(yīng)力空間（應(yīng)力坐標(biāo)系）中表示，稱為應(yīng)力路徑。例：土體內(nèi)一點(diǎn)剪切面（與作用面成夾角）上剪應(yīng)力的變化過程（從A點(diǎn)最小為0增達(dá)到在M點(diǎn)等于抗剪強(qiáng)度）。二、三軸壓縮試驗(yàn)中的應(yīng)力路徑以常用的P-q應(yīng)力路徑為例。1．總應(yīng)力路徑摩爾應(yīng)力圓頂點(diǎn)與摩爾應(yīng)力圓一一對應(yīng)，因此，可以采用應(yīng)力圓頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化描述摩爾應(yīng)力圓的變化，即描述一點(diǎn)的應(yīng)力變化。摩爾應(yīng)力圓頂點(diǎn)的坐標(biāo)：；令，，在p-q坐標(biāo)系內(nèi)可以描述三軸試驗(yàn)應(yīng)力路徑：保持圍壓不變而增大，則該應(yīng)力路徑為一條與p、q軸均成45度角的斜直線，與p軸交于點(diǎn)。保持不變而減小圍壓，則該應(yīng)力路徑為一條與p、q軸均成45度角的斜直線，與p軸角于點(diǎn)，方向與前者相反。2．有效應(yīng)力路徑；。P~q坐標(biāo)系中CU試驗(yàn)過程中土樣總應(yīng)力路徑、有效應(yīng)力路徑的表示：（1）正常固結(jié)土由于u>0；有效應(yīng)力路徑總是位于總應(yīng)力路徑左側(cè)；同時(shí)剪切過程中逐漸增大，因而有效應(yīng)力路徑是一條曲線。（2）超固結(jié)土剪切初期u>0；隨后u<0：因此，有效應(yīng)力路徑先位于總應(yīng)力路徑左側(cè)，后位于右側(cè)；剪切過程中的變化導(dǎo)致有效應(yīng)力路徑是一條曲線。三、土木工程中的應(yīng)力路徑問題概述舉例說明：軟土地基上快速加載與分階段逐級加載（簡化為，加載問題）：（1）快速加載，則近似認(rèn)為不排水，則加載過程中孔隙水壓力逐漸增大，有效應(yīng)力路徑如圖；（2）分階段分級加載：每級荷載施加后土體有一個(gè)有效應(yīng)力增加的過程，使地基土體最終能達(dá)到更高的承載能力。第5章土壓力、地基承載力與土坡穩(wěn)定概述擋土墻設(shè)計(jì)及土壓力計(jì)算問題；地基強(qiáng)度驗(yàn)算及地基承載力問題；土坡穩(wěn)定性分析問題。作用在擋土墻上的土壓力影響土壓力的因素作用在擋土墻上的土壓力屬于相互作用力，影響因素：（1）擋土墻的結(jié)構(gòu)形式：墻背粗糙度、墻背傾斜度等；（2）墻后土的物理力學(xué)性質(zhì)及土體頂面是否水平；（3）擋土墻是否移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)及其方向。二、土壓力的分類（1）靜止土壓力擋土墻相對于墻后土體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，作用在墻背上的土壓力，記做E0。例：地下室墻壁、地下涵洞側(cè)壁等受到的土壓力均為靜止土壓力。（2）主動(dòng)土壓力擋土墻在墻后土體作用下，墻頂產(chǎn)生遠(yuǎn)離土體的位移或轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)上述位移或轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到一定程度時(shí)，墻后土體將處于即將下滑、破壞的極限平衡狀態(tài)，此時(shí)作用在墻背上的土壓力達(dá)到最小值，該土壓力稱為主動(dòng)土壓力，記做Ea。例：一般的道路邊坡檔土墻、梁式橋橋臺，當(dāng)其背后位移達(dá)到一定程度時(shí)，可認(rèn)為屬于主動(dòng)土壓力。（3）被動(dòng)土壓力擋土墻在外力作用下，墻頂產(chǎn)生擠向土體的位移或轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)上述位移或轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到一定程度時(shí)，墻后土體將處于即將上滑、破壞的極限平衡狀態(tài)，此時(shí)作用在墻背上的土壓力達(dá)到最大值，該土壓力稱為背動(dòng)土壓力，記做Ep。例：拱橋橋臺在橋身推力作用下擠壓土體，其位移達(dá)到一定程度時(shí)，可認(rèn)為屬于被動(dòng)土壓力。土壓力與墻身位移的關(guān)系曲線~（注意：以墻體擠向土體方向?yàn)檎h(yuǎn)離土體移動(dòng)為負(fù)）（參見教材圖）。三、靜止土壓力（自學(xué)）1．一點(diǎn)靜止土壓力計(jì)算式中：K0——靜止土壓力系數(shù)。（1）經(jīng)驗(yàn)值砂土：K0=0.34~0.45；粘性土：K0=0.5~0.7。（2）半經(jīng)驗(yàn)公式思考：假如土體屬于彈性介質(zhì)，K0=?2.靜止土壓力沿深度的分布（略）3．總的靜止土壓力；作用點(diǎn)距離墻背底端面為H/3。郎金土壓力理論基本假定（1）擋土墻墻背豎直、光滑；（2）墻后土體頂面水平。二、主動(dòng)土壓力1．主動(dòng)狀態(tài)墻后土體內(nèi)任意一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)在基本假設(shè)前提下，土體內(nèi)任意一點(diǎn)：；。擋土墻遠(yuǎn)離土體發(fā)生位移時(shí)：不變；逐漸減小，直到摩爾應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度線相切，此處該點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)。土體內(nèi)形成貫通的滑動(dòng)破裂面，即為主動(dòng)極限平衡。2．墻背任一點(diǎn)的主動(dòng)土壓力（記做）對于粘性土：；將、（稱為主動(dòng)土壓力系數(shù)）帶入：則：同理：無粘性土：3．主動(dòng)土壓力沿墻背分布規(guī)律（1）無粘性土：三角形分布；（2）粘性土：顯然：當(dāng)時(shí)：，理論上應(yīng)出現(xiàn)拉應(yīng)力，但實(shí)際不可能，；當(dāng)時(shí)：，為壓應(yīng)力。故沿深度從以下，主動(dòng)土壓力成三角形分布。4．總主動(dòng)土壓力（1）無粘性土（2）粘性土；作用點(diǎn)：距離墻體底面處。三、被動(dòng)土壓力1．被動(dòng)狀態(tài)墻后土體內(nèi)任意一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)在基本假設(shè)前提下，土體內(nèi)任意一點(diǎn)：保持不變，最初，隨的增大，土體處于被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)變成；隨墻體位移逐漸增大，并超過，土體處于被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，。2．墻背任一點(diǎn)的被動(dòng)土壓力（記做）粘性土：；注意：稱為被動(dòng)土壓力系數(shù)無粘性土：3．被動(dòng)土壓力沿墻背分布規(guī)律（1）無粘性土：三角形分布；（2）粘性土：梯形分布4．總主動(dòng)土壓力（1）無粘性土（2）粘性土；作用點(diǎn)：梯形的形心（注意形心位置的確定方法）。四、其它情況下的土壓力計(jì)算1．填土表面作用有大面積均布荷載時(shí)處理原則：頂面荷載產(chǎn)生的土壓力為：（主動(dòng)土壓力）或（被動(dòng)土壓力），直接作用在擋土墻體上；墻后土體自重產(chǎn)生的土壓力計(jì)算方法同前。2．填土表面局部具有作用均布荷載時(shí)處理原則：近似認(rèn)為土壓力僅在擋土墻局部深度范圍內(nèi)出現(xiàn)（深度確定見教材P111），土壓力數(shù)值仍為（主動(dòng)土壓力）或（被動(dòng)土壓力）。3．墻后填土分層時(shí)處理原則：第2層及以下各土層內(nèi)土壓力計(jì)算時(shí)，該層土頂面土體自重可看作大面積均布荷載，而后按第“1.填土表面作用有大面積均布荷載時(shí)”計(jì)算方法處理。例：擋土墻后有n層土，則第n層土底面主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為：則第n層土頂面主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為：；而第n-1層土底面主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為：可見：在第n層土頂面，即n-1與n層土界面上，主動(dòng)土壓力不連續(xù)（有突變現(xiàn)象）。4．墻后填土中有地下水時(shí)處理原則：（1）地下水位以下按土的有效容重計(jì)算豎向應(yīng)力；（2）地下水對墻體產(chǎn)生的壓力按靜水壓力單獨(dú)計(jì)算；（3）對于粘性土，考慮到含水量對其強(qiáng)度指標(biāo)的影響，可適當(dāng)降低強(qiáng)度指標(biāo)取值。庫侖土壓力理論基本假定（1）墻后填土是理想的散粒體（粘聚力C=0）；（2）滑動(dòng)破裂面是通過墻踵的平面。二、主動(dòng)土壓力1．基本推導(dǎo)過程問題模型：墻背與豎直方向的夾角為，墻后填土頂面坡角為。假定破裂面與水平面夾角為。以下分析滑動(dòng)土楔體的受力（注意：沿土坡走向方向取1m長）。（1）重力G；（2）滑動(dòng)破裂面上的反力R

AM面上反力R為法向力、切向力的合力，當(dāng)土體具有向下滑動(dòng)的趨勢時(shí)，R位于AM面法線的下方，與法線夾角（土體內(nèi)摩擦角），方向斜向上（參見教材）（3）墻背反力E墻背反力E為法向力、切向力的合力，當(dāng)土體具有向下滑動(dòng)的趨勢時(shí)，E位于墻背法線的下方，與法線夾角（土體與墻背之間的摩擦角），方向斜向上（參見教材）（4）土楔體靜力平衡分析根據(jù)三角形正弦定理，可得到墻背反力的表達(dá)式：顯然，不同的對應(yīng)不同的E值；而其中真正的滑動(dòng)破壞面必使E取最大值。令=0，可得到真正的滑動(dòng)破壞面與水平面的夾角；將帶入E的表達(dá)式可得到土壓力值，整理為：其中：——主動(dòng)土壓力系數(shù)（具體表達(dá)式見教材）。當(dāng)、、時(shí)，。2．墻背一點(diǎn)的主動(dòng)土壓力（方向與墻背法線成夾角，方向謝向下）；顯然，沿深度方向（即Z方向）成三角形分布。3．總主動(dòng)Ea土壓力作用點(diǎn)根據(jù)沿墻體高度分布規(guī)律，可得：Ea作用點(diǎn)位于距離墻底H/3高度處。三、被動(dòng)土壓力1．總主動(dòng)Ep其中：——主動(dòng)土壓力系數(shù)（具體表達(dá)式見教材）。當(dāng)、、時(shí)，。2．墻背一點(diǎn)的主動(dòng)土壓力（方向與墻背法線成夾角，方向斜向上）；顯然，沿深度方向（即Z方向）成三角形分布。3．總主動(dòng)Ep土壓力作用點(diǎn)根據(jù)沿墻體高度分布規(guī)律，可得：Ep作用點(diǎn)位于距離墻底H/3高度處。四、粘性土庫侖土壓力理論（略）五、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦的公式（略）六、楔體試算法（略）注意以上各中計(jì)算方法的適用范圍：土性、土體頂面規(guī)則與否、土體頂面荷載、土體頂面是否有裂縫。七、土壓力計(jì)算中的幾個(gè)問題（1）關(guān)于朗金土壓力理論與庫侖土壓力理論的比較朗金土壓力理論：主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果偏大、被動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果偏??；庫侖土壓力理論：主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果誤差較?。?~10%）；被動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果誤差大（根本原因：滑動(dòng)破壞面為平面的假定不符合實(shí)際）。（2）土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)土體長期工作條件下強(qiáng)度指標(biāo)的下降。（3）墻背與土體之間的摩擦角：其取值對土壓力計(jì)算結(jié)果具有較大影響。擋土墻設(shè)計(jì)擋土墻設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容與步驟：擋土墻類型選擇；擋土墻穩(wěn)定性驗(yàn)算；擋土墻地基承載力驗(yàn)算；擋土墻墻體材料驗(yàn)算；擋土墻構(gòu)造設(shè)計(jì)。擋土墻的類型（自學(xué)為主）（1）重力式擋土墻；（2）懸臂式擋土墻；（3）扶壁式擋土墻；（4）錨桿及錨定板式擋土墻；（5）加筋土擋土墻。注意：基本形式，原理，適用性。二、擋土墻設(shè)計(jì)計(jì)算1．擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算計(jì)算要點(diǎn)：（1）計(jì)算土壓力值；（2）計(jì)算墻體重力；（3）確定潛在的傾覆失穩(wěn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；（4）傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算?；竟剑鹤⒁猓簯冶凼綋跬翂︱?yàn)算時(shí)，土壓力可看作作用在墻踵的垂直面上，墻踵懸臂以上土體重量記入墻體重量內(nèi)。抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算結(jié)果不滿足要求時(shí)，應(yīng)采取適當(dāng)措施：（1）增大墻體尺寸，增加重量；（2）增加墻趾長度，必要時(shí)增加配筋；（3）墻背做成仰斜以減小土壓力；（4）墻體增設(shè)卸載臺，減小土壓力向下的傳遞。2．擋土墻抗滑動(dòng)穩(wěn)定性驗(yàn)算驗(yàn)算公式：抗滑動(dòng)穩(wěn)定性驗(yàn)算結(jié)果不滿足要求時(shí)，應(yīng)采取適當(dāng)措施：（1）增大墻體尺寸，增加重量；（2）改變墻底土質(zhì)，增大摩擦系數(shù)；（3）墻底做成逆坡，利用底面部分反力抗滑；（4）墻踵后增設(shè)后拖板，利用拖板與土體間的摩擦力抗滑。3．圓弧滑動(dòng)穩(wěn)定性驗(yàn)算（見本章第9節(jié)）4．地基承載力驗(yàn)算（略）5．擋土墻墻身材料強(qiáng)度計(jì)算及驗(yàn)算（略）三、重力式擋土墻的構(gòu)造措施（略）加筋土擋墻簡介（略）地基破壞形式及地基承載力一、地基土體破壞形式1．整體剪切破壞（1）破壞特征地基土體中形成連續(xù)、貫通的滑動(dòng)破壞面并延伸至地面，地表土體明顯隆起。（2）靜荷載試驗(yàn)P~S曲線可分為明顯的三階段：直線變形段（壓密段）、局部剪切破壞段、完全剪切破壞段。注意：理解并掌握臨塑荷載、極限荷載的意義。（3）地基類型：堅(jiān)硬的粘性土地基或密實(shí)的砂土地基常發(fā)生整體剪切破壞。2．局部剪切破壞（1）破壞特征：地基土體中形成連續(xù)的滑動(dòng)破壞面但不延伸至地面，地表土體微隆起或無明顯隆起。（2）靜荷載試驗(yàn)P~S曲線：三階段的劃分不明顯。（3）地基類型：中等密實(shí)的砂土地基常發(fā)生局部剪切破壞。3．沖切破壞（1）破壞特征：基礎(chǔ)直接刺入地基土體，基礎(chǔ)顯著沉降，地表土體無隆起現(xiàn)象。（2）靜荷載試驗(yàn)P~S曲線：三階段的劃分不明顯。（3）地基類型：中等密實(shí)的砂土地基常發(fā)生局部剪切破壞。二、地基承載力1．臨塑荷載（1）定義：地基土體中即將出現(xiàn)塑性變形時(shí)對應(yīng)的基底壓力。（2）臨塑荷載計(jì)算公式的導(dǎo)出條形基礎(chǔ)受中心荷載作用時(shí)，基底附加壓力引起的應(yīng)力：假定土體自重引起的應(yīng)力各向相等，則總的應(yīng)力：由極限平衡狀態(tài)條件，得：z是塑性區(qū)邊界各點(diǎn)的豎向坐標(biāo)，最大深度由求出并回帶可得：顯然，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的基底壓力即臨塑荷載：注意：陳希哲《土力學(xué)地基基礎(chǔ)》中基礎(chǔ)底面以上土體與地基土體性質(zhì)的差異，因而公式中土的重度均為，與此處略有不同。2．臨界荷載（1）定義：地基土體中塑性區(qū)最大發(fā)展深度達(dá)到基礎(chǔ)底面寬度的1/4（中心荷載作用下）或1/3（偏心荷載作用下）時(shí)對應(yīng)的基底壓力。（2）臨界荷載計(jì)算公式的導(dǎo)出3．地基承載力設(shè)計(jì)值（1）直接取作為地基承載力設(shè)計(jì)值，但過于保守；（2）直接取或作為地基承載力設(shè)計(jì)值，其中已經(jīng)包含了安全系數(shù)。由于公式基于條形基礎(chǔ)導(dǎo)出，因而對于矩形及圓形基礎(chǔ)偏安全。地基極限承載力極限承載力：地基土體即將發(fā)生強(qiáng)度破壞時(shí)對應(yīng)的基底壓力。一、普朗德爾（Prandtl）公式（自學(xué)）1．基本假定（1）基礎(chǔ)底面光滑；（2）忽略地基土體自重。2．公式形式當(dāng)考慮基礎(chǔ)埋深及地基土體自重時(shí)：二、太沙基（Terzaghi）公式1．基本假定（1）基礎(chǔ)底面粗糙；2．公式形式3．適用范圍（1）適用于條形荷載下整體剪切破壞；（2）條形基礎(chǔ)局部剪切破壞，可采用下述公式：其中：、、——采用、代替原公式中、計(jì)算。（3）方形、圓形、矩形基礎(chǔ)按照以下經(jīng)驗(yàn)公式：方形基礎(chǔ)：圓形基礎(chǔ)：矩形基礎(chǔ)：根據(jù)條形基礎(chǔ)（按l/b=10）、方形基礎(chǔ)(l/b=1)插值計(jì)算。當(dāng)土體發(fā)生局部剪切破壞時(shí)，處理方法同前。三、漢森（Hansen）公式1．基本假定（1）基礎(chǔ)底面光滑；2．公式形式式中符號意義及計(jì)算方法見教材，此處略。3．適用范圍（1）適用于條形、矩形基礎(chǔ)；（2）荷載可傾斜；（3）適用于基礎(chǔ)埋深小于基礎(chǔ)底面寬度的情形，即。四、根據(jù)極限承載力計(jì)算值確定地基設(shè)計(jì)承載力基本方法：除以安全系數(shù)K（通常K=2~3）即得承載力設(shè)計(jì)值。注意：不同的計(jì)算理論，由于公式推導(dǎo)前所做的假設(shè)不同，因而所取的安全系數(shù)也不同。土坡與地基的穩(wěn)定性分析土坡失穩(wěn)的主要原因：（1）坡頂荷載；（2）坡角挖方；（3）土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)下降；（4）水壓力及動(dòng)水力作用。簡單土坡：坡度不變、坡頂與坡底水平、土質(zhì)均勻、無地下水條件下的土坡。一、無粘性土坡的穩(wěn)定性分析（略）任去一土顆粒，分析其受力，顯然：土顆粒的重量分解后，一部分煙坡面促使土顆粒下滑；另一部分為垂直坡面的法向力，產(chǎn)生阻止滑動(dòng)的摩擦力。當(dāng)滿足：（一般取1.1）時(shí)，土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。而當(dāng)K=1（即，該坡角稱為“自然休止角”）時(shí)，土顆粒處于極限平衡狀態(tài)。二、粘性土坡的穩(wěn)定性分析常用方法：瑞典圓弧法、條分法等。以下介紹滑動(dòng)圓弧條分法基本計(jì)算步驟：1．基本分析步驟（1）按比例繪制土坡剖面圖；（2）假定滑動(dòng)圓弧面(半徑為R)；（3）滑動(dòng)土體的條帶劃分：劃分技巧：1）過滑動(dòng)圓弧面的圓心做豎直線OO’，以O(shè)O’為中心線，向左、右側(cè)各取寬度作為第0號土條（土條總寬度為b），然后向左依次劃分-1、-2……土條；向右依次劃分1、2、3…土條。顯然：編號為負(fù)的土條其自重阻止土坡滑動(dòng)；編號為正的土條其沿圓弧切線的自重分量促使土坡滑動(dòng)。2）為方便后面三角函數(shù)的計(jì)算，土條的寬度建議取為.（4）土條受力的計(jì)算及分解：沿土條底端圓弧面中點(diǎn)切向的分量為：；當(dāng)土條頂面作用有外載時(shí)，總的切向力為：；注意：（土條位于OO’左側(cè)時(shí)，為負(fù)值）沿土條底端圓弧面中點(diǎn)法向的分量為：；當(dāng)土條頂面作用有外載時(shí)，總的切向力為：；注意：（土條位于OO’左側(cè)時(shí)，為負(fù)值）由于法向力、土體自身粘聚力的作用，在土條底端圓弧面上產(chǎn)生的抗滑動(dòng)摩擦力：（5）不考慮土條之間的相互作用力時(shí)計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)（瑞典圓弧法）：總滑動(dòng)力矩：總抗滑力矩：安全系數(shù)：（6）考慮土條之間的相互作用力時(shí)計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)（畢肖普法）：畢肖普認(rèn)為：土坡處于穩(wěn)定時(shí)，任一土條端面上的抗滑（剪）強(qiáng)度只發(fā)揮了一部分：并定義安全系數(shù)為：上式中：，且，帶入整理可得：；因此：；此外，根據(jù)土條豎向受力平衡：可求得：最終得到土條均處于平衡狀態(tài)時(shí)：土條受到的各種力對圓心的力矩之代數(shù)和為0，可推導(dǎo)得到安全系數(shù)K的表達(dá)式（參見劉成宇《土力學(xué)》）（略）。（7）假定新的滑動(dòng)破壞面，重新計(jì)算K,,得到：，當(dāng)時(shí)，表明土坡是穩(wěn)定的。2．注意