2020-2021學年廣東省江門市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在平面直角坐標系中，點P（-2,-1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.V3B.V4C.1D.3.14159

3.不等式仁；）：。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.111----1-----1----------L_>.

-3-2-10123

B.一______1?

一3一2-10123

-3-2-10123

D._|___i?___II?

-3-2-10123

4.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）

-□OB三戶

5.如圖，某學校九年級（1）班45名同學每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個

邊界值，不含后一個邊界值）.由圖可知，人數(shù)最多的一組是（）

A.22°

B.32°

C.58°

D.68°

7.已知｛；=：2是方程7n%+3y=6的一個解，則?n的值為（）

A.3B.4C.5D.6

8.下列說法正確的是（）

A.4的平方根是2B.-9的平方根是-3

C.-5是25的算術(shù)平方根D.0的平方根是0

9.已知關(guān)于％的不等式組｛::11的解集為久＞一1,則a的取值范圍是（）

A.a>-1B.a<—1C.ci>—1D.a<-1

10.如圖，在平面直角坐標系中,已知點4（2,1）,8（—1,1）,

C（—1,一3）,。（2,-3）,點P從點4出發(fā)，以每秒1個單

位長度的速度沿Z……的規(guī)律在四

邊形4BCD的邊上循環(huán)運動，則第2021秒時點P的坐標

為（）

A.（0,1）

B.(-1,1)

C.(-1,0)

D.(-1,-1)

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.27的立方根為.

12.如圖，與Z1是同位角的為.

13.點P（l,-3）向上平移2個單位長度，得到點P'的坐標為

14.已知x+2y=1,則用x表示y的式子是y=.

15.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和2x—5,貝k=.

第2頁，共15頁

16.已知平面直角坐標系內(nèi)不同的兩點A(3a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，則

a的值為.

17.已知方程組+二1的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)，則m的取值范圍是

\X—V—L?5771

三、解答題(本大題共8小題，共62.0分)

18.計算：7(-1)2+|1-V5|-J^+(5V5-3V5).

19.解方程組：

20.如圖，N4BC內(nèi)有一點P,利用字詞和三角板畫出圖形.

(1)過點P畫PD〃48交BC于點D,畫PE〃8c交4B于點E；

(2)若NABC=55°,則4BEP度數(shù)為

2%+1<%+2

{匕，并寫出它的所有整數(shù)解?

22.隨著科技發(fā)展，在線學習成為很多人自主學習的選擇.某校計劃為學生提供四類在

線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論，為了解學生需求，該校

隨機對本校郁分學生進行“你對哪類在線學習方式最感興摯”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖:

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線閱讀”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有學生2100人，請你估計該校對''在線討論”最感興趣的學生人數(shù).

23.如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，EO與FG交于點“，乙C=乙EFG,

Z.CED=乙GHD.

(1)求證:AB//CD,

(2)若乙EHF=83°,4D=40°,求乙4EM的度數(shù).

24.如圖，以直角三角形力OB的直角頂點。為原點，分別以O(shè)B、。4所在直線為x軸、y軸

建立平面直角坐標系，點A(0,a),B(b,0),且后R+|b—6|=0.

(1)點4的坐標為，點B的坐標為；

(2)求直角三角形40B的面積；

(3)己知坐標軸上有兩動點P、Q,兩動點同時出發(fā)，P點從8點出發(fā)沿工軸負方向以

每秒1個單位長度的速度移動，Q點從。點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y軸正方

向移動，Q點到達4點時，P、Q同時停止運動，4B的中點C的坐標是(3,6),設(shè)運動

時間為t(t>0)秒，是否存在這樣的t使，OCP=SA℃Q?若存在，請求出t的值；若

不存在，請說明理由.

25.某商場的運動服裝專柜，對4B兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后，效益可觀,

計劃繼續(xù)采購進行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如表：

第4頁，共15頁

第一次第二次

4品牌運動服裝數(shù)/件2030

B品牌運動服裝數(shù)/件3040

累計采購款/元880012400

(1)問4B兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？

(2)由于B品牌運動服的銷量明顯好于4品牌，商家決定采購B品牌的件數(shù)比4品牌件

數(shù)的|倍還多5件，在采購總價不超過19800元的情況下，最多能購進多少件B品牌

運動服？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：—2<0,—1<0,

故點P在第三象限.

故選：C.

由各個象限的坐標特征判斷即可得出答案.

本題考查了點的坐標的知識，比較簡單，注意掌握各個象限的坐標特征是關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、遮是無理數(shù)，故此選項符合題意；

B、〃=2,2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、|是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

。、3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意.

故選：A.

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)

為無理數(shù).如兀，V6，0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

3.【答案】C

【解析】解：不等式組卜一2U①，

[x<-1②

由①得：%>2,

由②得：x<-1,

???不等式組無解.

-3-2-10123

故選：C.

分別求出不等式中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式

組的解法是解本題的關(guān)鍵.

第6頁，共15頁

4.【答案】B

【解析】解：?.?只有B的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；

故選:B.

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案.

本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：觀察頻數(shù)直方圖可得，人數(shù)最多的一組是4-6小時，

故選:B.

觀察頻數(shù)直方圖，可得人數(shù)最多的一組.

此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，以及利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信

息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可知，42=43,

???41+42=90°,

42=90°-Z1=22°.

故選：A.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答即可.

此題考查了平行線的性質(zhì).熟練掌握兩直線平行，同位角相等定理是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：把肩二I2代入方程+3y=6,

得3ni+3x(-2)=6.

:.3m=12.

???m=4.

故選：B.

根據(jù)方程解的定義，把解代入方程得關(guān)于m的二元一次方程，求解即可.

本題考查了方程解的定義，掌握二元一次方程的解是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：44的平方根是±2,因此選項A不符合題意；

A-9沒有平方根，因此選項B不符合題意；

C.-5是25的一個平方根，因此選項C不符合題意；

DO的平方根是0,因此選項。符合題意；

故選：D.

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進行判斷即可.

本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的定義是正確判斷的前提.

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)同大取大得：。<一1,

當a=-1時也符合題意，

**?CL三-1.

故選：B.

根據(jù)同大取大得：a<-l,當a=-1時也符合題意，從而得出答案.

本題考查了不等式的解集，掌握同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解

集是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由點4(2,1),C(-l,-3),D(2,-3),

可知ABCD是長方形，

???AB=CD=3,CB=AD=4,

二點P從點4出發(fā)沿著4-B-C-0回到點4所走路程是：3+3+4+4=14,

2021+14=144余5,

.?.第2021秒時P點在第三象限，

故選：D.

由點可得ABCD是長方形，點P從點A出發(fā)沿著回到點4所走路程是14,即

每過14秒點P回到4點一次，判斷2021―14的余數(shù)就是可知點P的位置.

本題考查動點運動，探索規(guī)律，平面內(nèi)點的坐標特點.能夠找到點的運動每14秒回到起

點的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

1I.【答案】3

第8頁，共15頁

【解析】

【分析】

本題考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算.找到立方等

于27的數(shù)即可.

【解答】

解：v33=27,

27的立方根是3.

故答案為3.

12.【答案】44

【解析】解：如圖，與是同位角的為：44,

故答案為：44.

根據(jù)同位角的特征，“F”型判斷即可.

本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，熟練掌握它們的特征是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】(1,一1)

【解析】解：???點P(l,-3)向上平移2個單位長度，

???點P'的坐標是(1,—3+2),

即

故答案為：(1,-1).

利用點的平移方法可得答案.

此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐

標，上移加，下移減.

14.【答案】y

【解析】解：方程x+2y=l,

解得：丫=辭，

故答案為：子.

把x看作己知數(shù)求出y即可.

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.

15.【答案

【解析】解：根據(jù)題意得

x+l+2x-5=0,

解得：x=p

故答案為：，

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于X的方程，解之可得X的值，進而可以求出這

個數(shù).

本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1或一3

【解析】解：???平面直角坐標系內(nèi)不同的兩點4(3a+2,4)和8(3,2a+2)至狂軸的距離相

等，

二12a+2|=4,

解得：ax=1,a2=—3.

故答案為：1或一3.

由4、B兩點到x軸的距離相等，即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論.

本題考查了兩點間的距離公式以及解含絕對值符號的一元一次方程，.由4、B兩點到x軸

的距離相等找出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】一：<mW4

【解析】解：二噌,

(X—y=1+3m(2)

①+②得：2x=2m—8,即％=m—4,

①—②得：2y=-4m-10,即y=-2m—5,

根據(jù)題意得：(X4--5<0'

解得：-g<niW4.

故答案為：-

把m看作已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)題意列出不等式組，求出解集確定出m的范圍

即可.

此題考查了解一元一次方程組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握不等式組的解法是

第10頁，共15頁

解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=1+V5—1—|+2>/5

=3V5-|.

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：［:一等，

(2x+y=3(2)

①+②X3得：7x=7,

解得：x=1,

把x=l代入①得：y=1,

則方程組的解為旨Z5.

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

20.【答案】125°

【解析】解：(1)圖形如圖所示:

A

(2)vPEIIBC,

???乙BEP+LB=180°,

???ZB=55°,

???乙BEP=125°,

故答案為：125。.

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(2)利用平行線的性質(zhì)求解即可.

本題考查作圖-復雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運用所學知識解決問題.

21.【答案】解：由2x+l<x+2,得：x<1,

由x-12%^,得：x>—2,

則不等式組的解集為-2Wx<1,

它的整數(shù)解為一2、一1、0.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴18+20%=90(人)，在線聽課的學生有：90-24-18-12=36(

(2)扇形統(tǒng)計圖中“在線閱讀”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360。x署=96。；

(3)1200x^=160(A)，

答：該校對“在線討論”最感興趣的學生人數(shù)約160人.

【解析】(1)從兩個統(tǒng)計圖中可知，“在線答題”的有18人，占出人數(shù)的20%,根據(jù)頻

率=粵可求出調(diào)查人數(shù)；再求出在線聽課的學生人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

(2)用360。乘“在線閱讀”所占比例即可；

(3)求出樣本中“在線討論”所占的百分比，估計總體中“在線討論”所占的百分比，

進而求出相應(yīng)的人數(shù).

第12頁，共15頁

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.【答案】(1)證明：???NCED=4GH0,

ACE//GF,

???Z.CEF+Z-EFG=180°,

vzC=Z-EFGf

???Z.CEF4-Z-C=180°,

:.ABI/CD；

(2)解：???乙DHG=Z-EHF=83°,乙D=40°,

AZCGF=83°4-40°=123°,

???CE//GF,

???乙C+乙CGF=180°,

???ZC=180°-123°=57°,

-AB//CD,

???Z.AEC=ZC=57°,

???Z.AEM=180°-AAEC=180°-57°=123°.

【解析】(1)根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE〃GF,進而利用平行線的性質(zhì)和判定

證明；

(2)根據(jù)對頂角相等可求NDHG,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求4CGF,根據(jù)平行線的性質(zhì)

可得4C,乙AEC,再根據(jù)鄰補角的定義可求乙4EM的度數(shù).

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)有：

同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；平行線的

性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.

24.【答案】(0,12)(6,0)

【解析】解：(1)???Va-2fe+|b-6|=0，

:.7a-2b-0,\b-6\=0,

解得：a=12,b=6,

二點4的坐標為(0,12),點B的坐標為(6,0),

故答案為：(0,12),(6,0)；

(2)???點4的坐標為(0,12),點B的坐標為(6,0),

???OB=6,OA=12,

1i

???S^AOB=5OB?04=5X6x12=36；

(3)存在，

由題意得：BP=t,OQ=2t,

則OP=6-3

S^ocp=SAOCQ，

.-.1tx3=|(6-t)x