〔江蘇專用〕2022版高考數(shù)學總復習第十一章第四節(jié)幾何概型、互斥事件的概率課時作業(yè)蘇教版PAGEPAGE13第四節(jié)幾何概型、互斥事件的概率課時作業(yè)練1.(2022蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)歐陽修在?賣油翁?中寫到:“乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕〞,可見賣油翁的技藝高超.假設(shè)銅錢的直徑為2cm,中間有個邊長為0.5cm的正方形小孔,隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計),那么油滴恰好落入孔中的概率是.

答案1解析正方形小孔的面積為0.5×0.5=0.25cm2.銅錢的直徑為2cm,那么半徑為1cm,那么銅錢所在整個圓的面積為π×12=πcm2,故所求概率P=0.25π2.(2022江蘇鹽城高三模擬)一個袋子中裝有2個紅球和2個白球(除顏色外其余均相同),現(xiàn)從中隨機摸出2個球,那么摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率為.

答案5解析從2個紅球和2個白球中隨機摸出2個球,共有6種結(jié)果,其中摸出的2個球中沒有紅球的結(jié)果有1種,那么摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率為1-16=53.(2022江蘇三校高三模擬)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球.從中一次性隨機摸出2只球,那么這2只球顏色不同的概率為.

答案5解析記兩只黃球為黃A與黃B,那么所有的摸球結(jié)果為紅、白,紅、黃A,紅、黃B,白、黃A,白、黃B,黃A、黃B,共6種情況,其中顏色不同的情況有5種,那么所求概率P=564.(2022江蘇蘇州學業(yè)調(diào)研)蘇州軌道交通1號線每5分鐘一班,其中列車在車站停留0.5分鐘,假設(shè)乘客到達站臺的時刻是隨機的,那么該乘客到達站臺能立即乘上車的概率為.

答案1解析在5分鐘內(nèi),有0.5分鐘乘客到達站臺能立即乘上車,那么所求概率為0.555.在區(qū)間[0,10]上任取一個實數(shù)a,使得不等式2x2-ax+8≥0在(0,+∞)上恒成立的概率為.

答案4解析要使2x2-ax+8≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,只需ax≤2x2+8,x∈(0,+∞),即a≤2x+8x在(0,+∞)上恒成立.又2x+8x≥216=8,當且僅當x=2時等號成立,故只需a≤8,因此0≤a≤8.由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為8-6.(2022江蘇揚州高三調(diào)研)袋中有假設(shè)干只紅、黃、藍三種顏色的球,這些球除顏色外其余均相同.現(xiàn)從中隨機摸出1只球,假設(shè)摸出的球不是紅球的概率為0.8,不是黃球的概率為0.5,那么摸出的球是藍球的概率為.

答案0.3解析設(shè)“摸出的球為紅球〞為事件A,“摸出的球為黃球〞為事件B,“摸出的球為藍球〞為事件C,那么P(A)=0.2,P(B)=0.5,因為A,B,C為互斥事件,所以P(C)=0.3.7.(2022江蘇高考模擬)某校有A、B兩個學生食堂,假設(shè)甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐,那么此三人不在同一食堂用餐的概率為.

答案3解析由題意知根本領(lǐng)件共有8種,其中此三人在同一食堂用餐的結(jié)果有2種,那么此三人不在同一食堂用餐的概率為1-28=38.(2022江蘇南通高考沖刺小練)f'(x)是函數(shù)f(x)=sin2x+3的導函數(shù),在區(qū)間-π3,2π3上隨機取一個數(shù)a,那么答案1解析f'(a)=2cos2a>2,那么cos2a>22,那么2a∈-π4,π4,a∈-π9.(2022江蘇揚州中學高三模擬)從集合{1,2,3}中隨機取一個元素,記為a,從集合{2,3,4}中隨機取一個元素,記為b,那么a≤b的概率為.

答案8解析由題意可知(a,b)的所有可能結(jié)果有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,3)、(3,4),共9種,其中不滿足a≤b的只有(3,2),那么所求的概率為1-19=810.(2022江蘇南通高考沖刺小練)分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓,重疊局部如圖中陰影區(qū)域所示,假設(shè)向該正方形內(nèi)隨機投一點,那么該點落在陰影區(qū)域的概率為.

答案π解析設(shè)正方形ABCD的邊長為2,那么矩形的面積S=2×2=4,空白區(qū)域的面積是2×(4-π)=8-2π,所以陰影區(qū)域的面積為4-(8-2π)=2π-4.所以所求概率P=2π-4411.某節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)的任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.求這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率.解析設(shè)通電x秒后第一串彩燈閃亮,y秒后第二串彩燈閃亮,依題意得0≤x≤4,0≤y≤4.兩串彩燈閃亮的時刻相差不超過2秒等價于|x-y|≤2.畫圖可知,所求概率P=1216=312.有一個三邊長分別為3,4,5的三角形.求下面兩只螞蟻與三角形三頂點的距離均超過1的概率.(1)一只螞蟻在三角形的邊上爬行;(2)一只螞蟻在三角形所在區(qū)域內(nèi)部爬行.解析記“螞蟻與三角形三頂點的距離均超過1〞為事件A.(1)螞蟻在三角形的邊上爬行,其測度是長度,所求概率P(A)=1+2+33+4+5=1(2)螞蟻在三角形所在區(qū)域內(nèi)部爬行,其測度是面積,所求概率P(A)=12×4×3-13.關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b(x∈R).(1)設(shè)集合A={-1,1,2,3},從集合A中隨機取一個數(shù)作為k,求函數(shù)y=kx+b是減函數(shù)的概率;(2)實數(shù)對(k,b)滿足條件k+解析(1)從集合A中隨機取一個數(shù)作為k的所有可能結(jié)果有4種,滿足函數(shù)y=kx+b是減函數(shù)的結(jié)果是k=-1,那么所求概率P=14(2)因為k>0,所以函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第四象限的條件是b≥0.作出(k,b)對應的平面區(qū)域如圖中的梯形ABCD(不含b軸),其面積是S1=(1+2)×12=32,符合限制條件的(k,b)對應的平面區(qū)域如圖中的三角形BOC,其面積是S2=1根底滾動練(滾動循環(huán)夯實根底)1.a=120.3,b=log120.3,c=ab,答案c<a<b解析a=120.3∈12,12.(2022江蘇南京秦淮中學月考)假設(shè)關(guān)于x的不等式x2+ax+16≥0對任意的x≥0恒成立,那么a的取值范圍是.

答案[-8,+∞)解析易知x=0時不等式恒成立,當x>0時,只需-a≤x+3.平面向量a,b的夾角為π3,a=(1,3),|a-2b|=23,那么|b|=答案2解析由a=(1,3)得|a|=2,又|a-2b|=23,那么(a-2b)2=4-4×2|b|×12+4|b|24.(2022江蘇揚州高三調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x212-y2b2答案2解析由雙曲線的焦點到漸近線的距離為2得b=2,又a2=12,所以c2=a2+b2=16,所以c=4.故該雙曲線的離心率e=ca=4235.(2022江蘇如皋高三調(diào)研)設(shè)變量x,y滿足2x+y-答案5解析畫出方程組2x由2x+平移直線z=3x+y,當直線z=3x+y經(jīng)過(1,2)時,z有最小值3×1+2=5.6.將函數(shù)y=3cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,那么m的最小值是.

答案π解析將y=3cosx+sinx=2sinx+π3的圖象向左平移m個單位長度后得到y(tǒng)=2sinx+m+π3的圖象,其關(guān)于y軸對稱,所以m+7.(2022江蘇南京、鹽城高三一模)在平面直角坐標系xOy中,假設(shè)直線y=k(x-33)上存在一點P,圓x2+(y-1)2=1上存在一點Q,滿足OP=3OQ,那么實數(shù)k的最小值為.

答案-3解析設(shè)點P(x,y),由OP=3OQ可得Qx3因為Q在圓x2+(y-1)2=1上,所以x32+y3-12=1,即x2+(y-3)2=9,所以P既在圓x所以圓心(0,3)到直線y=k(x-33)的距離d=|-3-33k8.(2022江蘇揚州高三模擬)各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2Sn=an2+an,數(shù)列{bn}滿足b1=12,2bn+1=bn+b(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=bn+2Sn,求c1+c解析(1)2Sn=an2+a2Sn+1=an+12②-①得2an+1=an+12-an2+an+1-an,