江蘇省南京市晶橋中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則下列推證中正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B要求函數(shù)的定義域，則，即則,故選

3.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C略4.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】先化簡P，再根據(jù)Q?P分情況對參數(shù)的取值進行討論，即可求出參數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P，∴當Q是空集時，有a=0顯然成立；當Q={1}時，有a=1，符合題意；當Q={﹣1}時，有a=﹣1，符合題意；故滿足條件的a的值為1，﹣1，0．故選D．5.已知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個球的表面積為（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C6.設是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A8.三數(shù)值，，的大小關系是（

）。A．

B．C．

D．參考答案：C略9.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，則||的值為(

)

A、1

B、3

C、

D、參考答案：D10.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質即可得到結論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)y=ax+2a+1，當-1≤x≤1時，y的值有正有負，則實數(shù)a的范圍是__________．參考答案：12.設x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3略13.已知點在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略14.某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】先設該企業(yè)生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內的點時，從而得到z值即可．【解答】解：設該企業(yè)生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．15.已知函數(shù)，若對任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

16.函數(shù)f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0處取得最小值，則點M（cosθ0，sinθ0）關于坐標原點對稱的點坐標是．參考答案：（，）【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由輔助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函數(shù)的最值和誘導公式以及對稱性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴當θ+φ=時，函數(shù)f（θ）取最小值﹣13，此時θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由對稱性可得所求點的坐標為（，），故答案為：（，）．【點評】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及輔助角公式和誘導公式，屬中檔題．17.設e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個零點，根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個零點，∴根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點評】本題考查實數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的零點，考查方程根的研究，正確轉化是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）請在直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出該函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．（2）數(shù)形結合法：轉化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個交點．【解答】解：（1）f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：由圖象得：函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（0，1），單調增區(qū)間是（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點等價于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個不同公共點．由函數(shù)f（x）=的圖象易知：．故m的取值范圍為（，1）．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的作法、函數(shù)的單調性及函數(shù)零點問題，本題的解決過程充分體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的作用．19.已知全集，集合，．（Ⅰ）當時，求集合．（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當時，集合或，，，∴．（）集合，，若，則，即：．故實數(shù)的取值范圍是：．20.（13分）平面內有四邊形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中點．（1）試用，表示；（2）若AB上有點P，PC和BM的交點為Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： （1）運用向量的中點表示，及向量的數(shù)乘，即可得到向量BM；（2）設=t，=，運用向量的三角形法則，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．解答： （1）由于M是CD的中點，則=（）=（）=，（2）設=t，則==+=t=（）設==，由于不共線，則有，解方程組，得λ=，t=．故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．點評： 本題考查向量共線的定理和平面向量基本定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．21..用兩種方法說明函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到。參考答案：（1）y=tanx橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移個單位（6分）（2）y=tanx向右平移個單位，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍。（12分）略22.求滿足下列條件的曲線方程：（1）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線（2）經(jīng)過點C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出點P的坐標，利用所求直線l與6x﹣8y+3=0垂直，可設直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標，可求直線l的方程；（2）設圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標以及半徑的值，從而求得圓的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴點P的坐標是（3，2），∵所求直線l與8x+6y+C=0垂直，∴可設直線l的方程