廣東省梅州市南嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則（

）A．

B．[1，2]

C．

D．參考答案：D2.若為首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（

）A．341

B．

C．1023

D．1024參考答案：A3.已知經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線(xiàn)S上，則圓心M到雙曲線(xiàn)S的中心的距離為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(

)A．64

B．72

C．80 D．112參考答案：B略5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的各個(gè)面中是直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】畫(huà)出幾何體的直觀(guān)圖，判斷出各面的形狀，可得答案．【詳解】三視圖還原為如圖所示三棱錐A-BCD：由正方體的性質(zhì)得為直角三角形，為正三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A略8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)解析式為A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4C

解析：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得f（x﹣）=sin（x﹣）=﹣cosx的圖象．∴函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象按題中的兩步變換，最終得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為，故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得兩次變換后所得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式．9.如圖，在四面體A-BCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球)的球心0，且與BC、DC分別交于E、F，如果截面MF將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC表面積分別為，則必有（)A.S1與S1的大小不確定

B.C.

D.參考答案：D10.函數(shù)f（x）=2x+log2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得，本題即求函數(shù)y=﹣2x的圖象和函數(shù)y=log2|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+log2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=﹣2x的圖象和函數(shù)y=log2|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)y=﹣2x的圖象和函數(shù)y=log2|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出線(xiàn)性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值．【解答】解：先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖所示：的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（0，0）連線(xiàn)的斜率，所以當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）斜率最大，所以==3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.點(diǎn)集的圖形是一條封閉的折線(xiàn)，這條封閉折線(xiàn)所圍成的區(qū)域的面積

是

．參考答案：13.已知θ是第四象限角，且，則cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知的等式，由平方關(guān)系列出方程，結(jié)合題意和三角函數(shù)值的符號(hào)判斷出：sinθ＜0、cosθ＞0，聯(lián)立方程后求出cosθ的值．【解答】解：由得，則，①又sin2θ+cos2θ=1，②因?yàn)棣仁堑谒南笙藿?，sinθ＜0、cosθ＞0，③由①②③解得，cosθ=，故答案為：．14.某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)（xi，yi）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得=x+1，其中數(shù)據(jù)（1，y0）因書(shū)寫(xiě)不清，只記得y0是[0，3]任意一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1的概率為．（殘差=真實(shí)值﹣預(yù)測(cè)值）參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出預(yù)測(cè)值，再求出該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1時(shí)y0的取值范圍，用幾何概型解答．【解答】解：由題意，其預(yù)估值為1+1=2，該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1時(shí)，1≤y0≤3，其概率可由幾何概型求得，即該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)（0,0）到這條直線(xiàn)的距離是

.參考答案：16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為_(kāi)______________.參考答案：略17.已知向量，如果，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）【試題分析】（1）先求出函數(shù)解析式導(dǎo)數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系求解；（2）依據(jù)題設(shè)先將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系研究函數(shù)的圖像的形狀分析求解：（1）若，，則，由，得或，①若，即時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減區(qū)間為；②若，即時(shí)，由，得；由得，或，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）若，∴，則，若方程在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即在有解.在上存在最小值.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，.所以，，1111]設(shè)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減，則，所以恒成立.由，，所以，當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為，則在上遞增，在上遞減，在上遞增，則，，則在內(nèi)有零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景，創(chuàng)設(shè)了兩道與函數(shù)的單調(diào)性、最值有關(guān)的綜合性問(wèn)題。求解第一問(wèn)時(shí)，依據(jù)題設(shè)條件，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再借助分類(lèi)整合思想分類(lèi)求出單調(diào)區(qū)間；解答第二問(wèn)時(shí)，先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化“在有解.然后構(gòu)造函數(shù)，則在內(nèi)有零點(diǎn)”，從而將問(wèn)題進(jìn)行了等價(jià)轉(zhuǎn)化，最后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析求解，使得問(wèn)題巧妙獲解。19.不等式選講．

設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：．

參考答案：略20.（文）在等比數(shù)列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中項(xiàng)為16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log4an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求和。參考答案：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a5＝16，又a5－a4＝8，則a4＝8，∴q＝2.∴an＝2n-1,n∈N*.(2)∵bn＝log42n-1＝，由1=1,得b1=0,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝.

∵＝，∴＝.21.（本小題滿(mǎn)分15分）參考答案：解：（1）由解得所以b2＝3．

所以橢圓方程為＋＝1．

…4分22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若由兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，問(wèn)是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．B12(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)不存在實(shí)數(shù)，使得。解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)或，時(shí)，，........................2分當(dāng)時(shí)，..........的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為..........4分（Ⅱ）令，則，當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值；..............5分當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值.............6分當(dāng)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根若，兩個(gè)根，此時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值.................7分若，的兩個(gè)根，不妨設(shè)，則當(dāng)和時(shí)，，在區(qū)間和單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在處取得極大值，在處取得極小值，且即……（*）..........