廣東省梅州市東升中學2021年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（

）A.50% B.30% C.10% D.60%參考答案：A【分析】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學生對于概率的理解.2.設集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】區(qū)間與無窮的概念；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】由集合A和集合B的公共元素構成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故選B．【點評】本題考查交集及其去運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．3.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．【點評】本題考查扇形的面積、弧長公式的應用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關鍵．4.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是（

）

A.

m

B.

m

C.m

D.30m參考答案：A5.直線經(jīng)過與的交點，且過線段的中點，其中，，則直線的方程式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象如圖所示，以下結論正確的是(

)A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m參考答案：C【考點】冪函數(shù)的圖像．【專題】計算題．【分析】在區(qū)間（0，1）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越靠近x軸；在區(qū)間（1，+∞）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越遠離x軸．在第一象限作出冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象，數(shù)形結合能求出結果．【解答】解：在第一象限作出冪函數(shù)y=xm，y=xn，y=xp的圖象．在（0，1）內取同一值x0，作直線x=x0，與各圖象有交點．則“點低指數(shù)大”，如圖，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1，∴n＞p＞m故選：C．【點評】本題考查冪函數(shù)的圖象的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)形結合思想的合理運用．7.函數(shù)，設，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如果，那么（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】∵，∴，∴，故選B

9.三個數(shù)60.7，（0.7）6，log0.76的大小順序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7 B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6 D．log0.76＜（0.7）6＜60.7參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故選：D．10.用“二分法”求函數(shù)的一個正實數(shù)零點，其參考數(shù)據(jù)如下：

那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或12.已知數(shù)列的前項和為（），則

。參考答案：5413.

給出下列五個命題：

①函數(shù)的圖象與直線可能有兩個不同的交點；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當

時，有成立；

④對于函數(shù)，若有，則在內有零點.

⑤已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號是

.參考答案：

14.若，，則下列性質對函數(shù)成立的序號是

；①；

②；③；

④．參考答案：①③④略15.關于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 參考答案：{x|x≥﹣1}【考點】其他不等式的解法． 【專題】整體思想；換元法；不等式的解法及應用． 【分析】換元法結合指數(shù)函數(shù)的單調性可得． 【解答】解：令2x=t，則原不等式可化為t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指數(shù)函數(shù)y=2x單調遞增可得x≥﹣1 故答案為：{x|x≥﹣1} 【點評】本題考查指數(shù)不等式的解集，涉及指數(shù)函數(shù)的單調性，屬基礎題． 16.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為

．參考答案：12+4【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】借助常見的正方體模型解決．由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個角所得，其表面由兩個等邊三角形、四個直角三角形和一個正方形組成．計算得其表面積為12+4【解答】解：由三視圖知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，AE⊥平面ABCD，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，則△DEF，△BEF為正三角形，則S△ABF=S△ADF=S△CDE=S△CBE=×2×2=2，S△BEF=×2×2×=2，S△DEF═×2×2×=2，S正方形ABCD=2×2=4，則該幾何體的表面積S=4×2+2+2+4=12+4，故答案為：12+417.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）吧a的值代入確定出B，求出A與B的并集即可；（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴，解得：0≤a≤1．【點評】此題考查了集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19.數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項Tn.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）利用與的關系，即要注意對進行討論，再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)；（2）利用錯位相減法對數(shù)列進行求和.【詳解】解（1）當時，，所以因為①，所以當時，②，①-②得，所以，所以，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以，因為，所以，設的公差為，則，所以所以，，所以，則，以上兩式相減得：，所以.【點睛】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和可采用錯位相減法求和，注意求和后要保證常數(shù)的準確性.20.（16分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化簡后列出方程組求出a、b的值，結合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調性，利用函數(shù)單調性的定義：取值、作差、變形、定號、下結論進行證明；（3）由奇函數(shù)的性質先化簡不等式，構造h（x）=f（x）+x，利用單調性的定義、f（x）的單調性證明h（x）在R上的單調性，由單調性列出不等式，即可求出m的范圍．【解答】（1）（法一）因為函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定義域為R舍去，所以．…（法二）函數(shù)的定義域為R，且f（x）是奇函數(shù)，當x=0時，得，得a=b+1，…（1分）當x=1時，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此時為奇函數(shù)；

…所以．…（2）函數(shù)f（x）為R上的單調增函數(shù)．

…（6分）證明：設x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，則=

…（8分）因為x1＜x2，又g（x）=2x為R上的單調增函數(shù)，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調增函數(shù)．…（10分）（3）因為f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調性：（只要說出h（x）的單調性不扣分）設x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，因為x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）為R上的單調增函數(shù)．因為f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以實數(shù)m的范圍是．

…（16分）【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質，利用單調性的定義證明函數(shù)的單調性，以及構造法解不等式，考查方程思想，函