必修五模塊綜合素質(zhì)檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每個小題5分，共60分，每小題給出的四個備選答案中，有且僅有一個是符合題目要求的)1．2023是等差數(shù)列4，7，10，13，…的第幾項()．A．669 B．670 C．671 D．6722．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，則此三角形解的情況是()．A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解3．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集為{x|－2＜x＜1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為()．4．一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為(－eq\f(1,2)，eq\f(1,3))，則a＋b的值是()．A．10 B．－10 C．14 D．－145．已知數(shù)列{an}，滿足an＋1＝eq\f(1,1－an)，若a1＝eq\f(1,2)，則a2023＝()．A．eq\f(1,2) B．2 C．－1 D．16．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，設(shè)P＝eq\f(a3＋a9,2)，Q＝eq\r(a5·a7)，則P與Q的大小關(guān)系是()．A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．無法確定7．某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減少耕地?fù)p失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少eq\f(5,2)t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t的取值范圍是()．A．[1，3] B．[3，5]C．[5，7] D．[7，9]8．公差不為零的等差數(shù)列的第1項、第6項、第21項恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則它的公比為()．A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3) C．3 D．－39．二元一次不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2,x≥0,y≥0))所表示的平面區(qū)域與圓面x2＋(y－2)2≤2相交的公共區(qū)域的面積為()．A．eq\f(π,8) B．eq\f(π,4) C．eq\f(π,2) D．π10．已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanB·tanC，則△ABC的面積為()．A．eq\f(\r(3),4) B．3eq\r(3) C．eq\f(3\r(3),4) D．eq\f(3,4)11．設(shè)a、b∈R，a2＋2b2＝6，則a＋b的最小值是()．A．－2eq\r(2) B．－eq\f(5\r(3),3) C．－3 D．－eq\f(7,2)12．一小商販準(zhǔn)備用50元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件賣出去后可賺1元，乙每件賣出去后可賺元．若要使賺的錢最多，那么該商販購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為()．A．甲7件，乙3件 B．甲9件，乙2件C．甲4件，乙5件 D．甲2件，乙6件二、填空題(本大題共4個小題，每個小題4分，共16分．將正確答案填在題中橫線上)13．如圖，在高出地面30m的小山頂C上建造一座電視塔CD，今在距離B點(diǎn)60m的地面上取一點(diǎn)A，在此點(diǎn)測得CD所張的角∠CAD為45°，則電視塔CD的高度是________．14．等差數(shù)列{an}的前3項和為20，最后3項和為130，所有項的和為200，則項數(shù)n為________．15．不等式(x2－4)(x－6)2≤0的解集是________．16．如圖，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，那么2x－y的最小值為________．三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)和為114的三個數(shù)是一個公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項，也是一個等差數(shù)列的第1項，第4項，第25項，求這三個數(shù)．18．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋c．（1）當(dāng)c＝19時，解關(guān)于a的不等式f(1)＞0；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，求實數(shù)a、c的值．19．(本題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中，a1＝64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某等差數(shù)列的第7項，第3項，第1項．（1）求an；（2）設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．20．(本題滿分12分)臺灣是祖國不可分割的一部分，祖國的統(tǒng)一是兩岸人民共同的愿望，在臺灣海峽各自的海域內(nèi)，當(dāng)大陸船只與臺灣船只相距最近時，兩船均相互鳴笛問好，一天，海面上離臺灣船只A的正北方向100nmile處有一大陸船只B正以每小時20nmile的速度沿北偏西60°的方向行駛，而臺灣船只A以每小時15nmile的速度向正北方向行駛，若兩船同時出發(fā)，問幾小時后，兩船鳴笛問好？21．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋3,x－a)(x≠a，a為非零常數(shù))．（1）解不等式f(x)＜x；（2）設(shè)x＞a時，f(x)有最小值為6，求a的值．22．(本題滿分14分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修，且舊墻足夠長)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求最小總費(fèi)用．

必修五模塊綜合素質(zhì)檢測參考答案1．答案：C解析：等差數(shù)列的第n項an＝3n＋1，令3n＋1＝2023，∴n＝671．2．答案：B解析：∵bsinA＝100×eq\f(\r(2),2)＝50eq\r(2)＜80，∴bsinA＜a＜b，∴此三角形有兩解．3．答案：C解析：由f(x)＞0的解集為{x|－2＜x＜1}知，f(x)開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，又y＝f(－x)與y＝f(x)圖象關(guān)于y軸對稱．∴f(－x)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，故選C．4．答案：D解析：由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a),－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12,b＝－2))，∴a＋b＝－14．5．答案：B解析：易知a2＝2，a3＝－1，a4＝eq\f(1,2)，a5＝2，∴數(shù)列{an}的周期為3，而2023＝670×3＋2，∴a2023＝a2＝2．6．答案：A解析：由等比知識得，Q＝eq\r(a5·a7)＝eq\r(a3·a9)，而P＝eq\f(a3＋a9,2)且a3＞0，a9＞0，a3≠a9，∴eq\f(a3＋a9,2)＞eq\r(a3·a9)，即P＞Q．7．答案：B解析：由題意列不等式24000×(20－eq\f(5,2)t)×t%≥9000，即eq\f(24,100)(20－eq\f(5,2)t)t≥9，所以t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，故當(dāng)耕地占用稅的稅率為3%～5%時，既可減少耕地?fù)p失又可保證此項稅收一年不少于9000萬元．8．答案：C解析：設(shè)等差數(shù)列首項為a1，公差為d，由題設(shè)a1，a6，a21成等比數(shù)列，∴aeq\o\al(2,6)＝a1·a21，即：(a1＋5d)2＝a1(a1＋20d)，∴d＝eq\f(2,5)a1，∴公比q＝eq\f(a6,a1)＝eq\f(a1＋5d,a1)＝eq\f(a1＋5×\f(2,5)a1,a1)＝3．9．答案：B解析：畫出可行域如圖△OAB，它與圓面相交的公共區(qū)域為扇形BEF，∵∠OBA＝eq\f(π,4)，圓半徑為eq\r(2)，∴扇形面積為S＝eq\f(1,2)×eq\f(π,4)×(eq\r(2))2＝eq\f(π,4)．10．答案：C解析：∵tanB＋tanC＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanB·tanC，tan(B＋C)＝eq\f(tanB＋tanC,1－tanB·tanC)，∴tan(B＋C)＝－eq\r(3)，∴∠B＋∠C＝120°，∠A＝60°．∵a2＝b2＋c2－2bccosA，而b＋c＝5，∴b2＋c2＝25－2bc，∴16＝25－2bc－2bccos60°＝25－3bc，∴bc＝3．∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),4)．11．答案：C解析：設(shè)a＋b＝t，則a＝t－b，代入a2＋2b2＝6中得，(t－b)2＋2b2＝6，整理得3b2－2tb＋t2－6＝0，∵b∈R，∴Δ＝4t2－12(t2－6)≥0，∴－3≤t≤3，即(a＋b)min＝－3．12．答案：D解析：設(shè)該商販購買甲、乙兩種商品的件數(shù)為x件和y件，此時該商販賺的錢為z元，則由題意可得，z＝x＋．如圖所示，經(jīng)分析可知，要使z最大，則只需通過點(diǎn)(2，6)，∴當(dāng)x＝2，y＝6時，zmax＝2＋×6＝．故選擇D．13．答案：150m解析：設(shè)∠BAC＝α，則tanα＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(30,60)＝eq\f(1,2)，tanA＝tan(45°＋α)＝eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝eq\f(1＋\f(1,2),1－\f(1,2))＝3，∴BD＝ABtanA＝60×3＝180．∴CD＝BD－BC＝150．14．答案：8解析：由已知，得a1＋a2＋a3＝20，an＋an－1＋an－2＝130，∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴3(a1＋an)＝150，∴a1＋an＝50．∴eq\f(na1＋an,2)＝25n＝200，∴n＝8．15．答案：{x|－2≤x≤2或x＝6}解析：原不等式變形得：(x＋2)(x－2)(x－6)2≤0，∴－2≤x≤2或x＝6．16．答案：1解析：令b＝2x－y，則y＝2x－b，如圖所示，作斜率為2的平行線y＝2x－b，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時，直線在y軸上的截距最大，為－b，此時b＝2x－y取得最小值，為b＝2×1－1＝1．17．解：由題意，設(shè)這三個數(shù)分別是eq\f(a,q)，a，aq，且q≠1，則eq\f(a,q)＋a＋aq＝114①令這個等差數(shù)列的公差為d，則a＝eq\f(a,q)＋(4－1)·d．則d＝eq\f(1,3)(a－eq\f(a,q))，又有aq＝eq\f(a,q)＋24×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(a,q)))②由②得(q－1)(q－7)＝0，∵q≠1，∴q＝7．代入①得a＝14，則所求三數(shù)為2，14，98．18．解：（1）由已知有：f(1)＝－3＋a(6－a)＋19＞0，即a2－6a－16＜0，解得：－2＜a＜8．所以不等式的解集為：(－2，8)（2）由關(guān)于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)可知：－1，3是關(guān)于x的方程3x2－a(6－a)x－c＝0的兩個根，則有，解得：a＝3±eq\r(3)，c＝9．19．解：（1）依題意有a2－a4＝3(a3－a4)，即2a1q3－3a1q2＋a1q＝∴2q2－3q＋1＝0．∵q≠1，∴q＝eq\f(1,2)，故an＝64×(eq\f(1,2))n－1．（2）bn＝log2[64×(eq\f(1,2))n－1]＝7－n．∴|bn|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7－nn≤7,n－7n>7))，當(dāng)n≤7時，Tn＝eq\f(n13－n,2)；當(dāng)n＞7時，Tn＝T7＋eq\f(n－7n－6,2)＝21＋eq\f(n－7n－6,2)．故Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n13－n,2)n≤7,\f(n－7n－6,2)＋21n>7))．20．解：設(shè)xh后，B船至C處，A船至D處，BC＝20x，BD＝100－15x，∵x＞0，100－15x＞0，∴0＜x＜eq\f(20,3)，由余弦定理，得DC2＝(20x)2＋(100－15x)2－2·20x·(100－15x)·cos120°＝325x2－1000x＋10000＝325eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(20,13)))2＋10000－eq\f(10000,13)（0＜x＜eq\f(20,3)）．∴x＝eq\f(20,13)h后，兩船最近，可鳴笛問好．21．解：（1）f(x)＜x，即eq\f(x2＋3,x－a)＜x，化為(ax＋3)(x－a)＜0．當(dāng)a＞0時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,a)))(x－a)＜0，－eq\f(3,