電磁場理論練習題1．真空中點電荷ｑ的電場在距離為R處的電場強度為（）。A． B． C． D．解：正確答案是A。它就是點電荷在真空中產生電場的公式。提示：此題就是考察考生對公式的記憶是否準確。該公式表明點電荷在真空中產生的電場強度其大小與點電荷的電荷量成正比，與以點電荷為圓心、距離R為半徑的球面面積4πR2成反比，與真空的介電系數成反比；方向為點電荷與考察點的連線方向，公式中黑體字eR是該方向的單位向量。有些考生把“與球面面積4πR2成反比”拆開來記憶成“與半徑R的平方成反比”和“與4π成反比”，這樣就把具有物理意義（穿越球面的電通量與球內的電荷量成正比）的記憶退化成簡單的數學記憶，于是如果記憶不夠牢固就會產生“4π還是2π”、“平方、立方還是一次方”的疑問。3．真空中有一個半徑為a的均勻帶電球，其電荷體密度為ρ，帶電球內的電場為（），帶電球外的電場為（）。A． B．C． D．解：正確答案是A、D。提示：根據高斯定理rrrr解3圖做一半徑為r的同心球面，球面上各點的電場強度大小相等，方向為徑向向外（當ρ為正電荷時）。①球內電場：當r<a時，②球外電場：當r>a時，4．如題4圖，真空中有一個半徑為a的帶電金屬球，其電荷量為q，帶電球內的電場為（），帶電球外的電場為（）。A．0 . B．C． D．∞.題4圖解：正確答案是A、B。提示：注意此題帶電球系金屬球，它一定是一個等電位體，其內部電場為零。外部電場計算與上題相同。5．真空中有一個半徑為a的金屬球，其電容為（）。A． B．C． D．解：正確答案是A。提示：1）用上題方法計算出球外電場強度；2）將此電場強度沿徑向從a積分到∞遠可得金屬球的電位；3）用此電位去除電荷量q即為金屬球的電容量。6．電真空中無限長，半徑為a的帶電圓筒上電荷面密度為ρ（ρ是常數），則圓筒內與軸線相距r處的電場強度為（），而圓筒外與軸線相距r處的電場強度為（）。A．0 . B．C． D．∞.解：正確答案是A、B。提示：如解6圖所示：注意這是一個帶電圓筒，而非帶電圓柱體，不要誤以圓柱體來求解。由于電荷分布均勻對稱，筒內無電荷，根據高斯定理知其內部電場一定為零。筒外電場可做一同軸的圓柱面，用高斯定理求解柱面處的電場強度。.解6圖7．如題7圖，真空中距離為d的兩個點電荷q1＝q，q2＝3q，則電場強度為零的點應在兩電荷間的連線上，與q1相距為（）的地方。題7圖解：正確答案是D。提示：如解7圖所示：設A點電場強度為零（EA=0），該點與q1相距x.由點電荷產生電場的公式可列方程如下解此方程可得x2不合題意舍去。解7圖8.有如下幾種說法，正確的是（）。電場強度的大小與試驗電荷的電量有關，電量愈大，場強愈大。靜電場中移動電荷時，電場力所作的功只取決于始點和終點的位置，而與移動路徑無關。電場中的場強為零處的電位不一定為零，電位為零處的場強不一定為零。靜電場中電力線可以閉合，可以相交。解：正確答案是B、C。9．判斷如下幾種說法，正確的有（）。當電場是由多個點電荷激發(fā)產生時，則電場強度的大小是各點電荷單獨產生的電場強度的代數和。多個點電荷在均勻介質中某點產生的電位，是各點電荷單獨在該點產生的電位的代數和。處于靜電場中的導體，其內部電場強度為零，其表面的電場強度垂直于導體表面。電場中電位相等的點所構成的曲面稱為等位面，等位面與電力線處處正交。解：正確答案是B、C、D。提示：注意電場強度是向量，電位是標量。答案C、D是需要牢記的正確結論。10．如題10圖，給平行板電容器加電壓V０，其極板上所受的電場力為（）。題10圖解：正確答案是A。提示：電容器儲存的電場能量為：利用虛位移法計算電場能對d的變化率即得極板受力式中負號表明兩極板彼此相吸引，力圖使距離減小。11．如題11圖，真空中有一無限大帶電平板，其上電荷密度為ρ，在與其相距x的A點處電場強度為（）。題11圖 11．正確答案是A。提示：由帶電圓環(huán)的電場→帶電圓板的電場→無限大帶電平板的電場。帶電圓板的電場12．如題12圖，兩無限大平行帶電平板，它們帶面密度為ρ的異號電荷，兩板間填充介電系數為ε的介質。這兩個帶電平板間的電場強度和兩板間的電壓U分別為（）。題12圖 解：正確答案是B。提示：本題A點的電場強度可用疊加原理由11題的結論得出。兩極板間的電壓可用電場強度與板間距相乘得到（因是均勻電場）。13．兩個平行帶電平板，每個平板的面積為S，相距d，且d<<S，兩板間填充介電系數為ε的介質。這兩個帶電平板間的電容量是（）。 A． B． C． D．解：正確答案是B。提示：當平板的尺寸遠大于它們的間距時，可利用12題的結論極板面積為S時，其上所帶電荷量q=σS，則電容為17.如下幾種說法，正確的有（）。電流有方向，但它是標量，因此電流密度也是標量。歐姆定律的微分形式是反映導體內部各點上的電流密度與電場強度的關系。電流密度（J線）和電力線（E線）一樣是起始于正電荷，終止于負電荷。導體內部維持恒定電流的電場叫做恒定電場，恒定電場是由處于動態(tài)平衡下的恒定電荷產生的。解：正確答案是B、D。18．下列說法，正確的有（）。接地電阻由接地器本身電阻、接地器與土壤接觸電阻及大地土壤的電阻三部分組成，其中占主要成分的是大地土壤的電阻。由于恒定電場和靜電場的基本方程相似，在一定條件下把靜電場中計算和實驗的結果推廣到恒定電場，這種方法稱為靜電比擬法。根據靜電比擬法，可以用靜電場中求電容的公式去求恒定電場中的電導。根據靜電比擬法，靜電場中不同介質分界面上電場強度切向分量E1t=E2t，因此恒定電場中不同導電媒質分界面上電流密度切向分量δ1t=δ2t。解：正確答案是A、B、C。19．如題19圖一直徑為一米的球形金屬接地極，深埋于電導率為的土壤中，該接地極的接地電阻為（）。題19圖A．12.8Ω B．8.33ΩC．1.67Ω D．16.66Ω解：正確答案是B。提示：在靜電場習題5中求得金屬球的電容為根據靜電場與恒定場的互易法（又稱靜電比擬法）可知該金屬接地極的電導為則接地電阻為20．如題20圖，平行板電容器中填充介質的電導率γ＝1x10-7S／m，極板面積S＝0.6m2，極板間距離d＝3題20圖 A．0.5MΩ B．1.0KΩ C．1.0MΩ D．0.5KΩ解：正確答案是A。提示：在靜電場習題13中求得平板電容器的電容為根據靜電場與恒定場的互易法（又稱靜電比擬法）可知該平板電容器的電導為該電容器的漏電阻為23．半徑R0=0.5m的半球形接地電極，淺埋於電導率為σ＝1.91x10-2S／m的土壤中（見題23圖），該半球電極的接地電阻為（題23圖A．79.6Ω B．9.82ΩC．16.67Ω D．29.92Ω解：正確答案是C。提示：如解23圖所示：設想有另一半球與其對接如圖，則與第19題金屬球深埋于土壤中相同。上下兩個半無窮大空間中恒定電流場分布完全對稱，每個半球的接地電阻應為全球時的2倍。解23圖25．如下說法，正確的有（）。恒定電流在其周圍空間產生的磁場不隨時間變化，稱為恒定磁場。磁場對于電荷有力的作用，這種力稱為洛侖茲力。磁感應線（B線）是無頭無尾的閉合線，因此穿過閉合面的磁通必然為零。在不同媒質分界面上，磁感應強度切向分量相等，磁場強度的法向分量相等。解：正確答案是A、C。26．如下說法，正確的有（）。兩耦合線圈的互感不僅取決于兩線圈的大小、匝數、周圍的媒質，而且還取決于兩線圈的相對位置。自感系數（簡稱自感）定義為穿過回路的自感磁鏈與回路中電流之比，因此，在各向同性的線性媒質中，自感與回路中電流的大小有關。安培環(huán)路定律是指：磁感應強度B沿任一閉合路徑的線積分等于穿過該回路所限定面積中電流的代數和乘以媒質的磁導率。磁場中儲存的能量只和產生該磁場的各線圈中最終的電流值有關，而與各線圈電流建立先后的次序和過程無關。解：正確答案是A、D。27．真空中有一載流I＝500A的∞長直導線（如題27圖），距該導線1m的A點處的磁感應強度B的大小為（題27圖A．0.6高斯 B．10-4高斯C．1.0高斯 D．2.4高斯解：正確答案是C。提示：以d為半徑導線為軸心作圓，圓周上各點的磁場方向與電流I成右手螺旋關系，根據安培環(huán)路定理28．在題28圖的區(qū)域中分布有兩種媒質，它們的磁導率分別為μ1=5μ0，μ2=4μ0，在外部作用下交界面上A點下部磁場強度為安／米，則A點上部的為（）。題28圖A．20i＋18j B．12i＋16j解28圖C．16i＋20j D．18i＋24j解：正確答案是B。提示：根據分界面條件H1t=H2t=12，B1n=B2n=μ2H2n=4μ0*20=80μ0 H1n=B1n/μ1=80μ0/5μ0=16 于是29．在題29圖的區(qū)域中分布有兩種媒質，它們的磁導率分別為μ1=4μ0，μ2=3μ0，在外部作用下交界面上A點下部磁感應強度為則A點上部的磁感應強度為（）。題29圖A．（20i＋32j） B．（20i＋l8j）C．（16i＋16j） D．(10i＋18j)解：正確答案是C。提示：根據分界面條件 H1t=H2t=B2t/μ2=12/3μ0=4/μ0， B1t=μ1H1t=4μ0*4/μ0=16， B1n=B2n=16 于是解29圖30．在靜電場中A電場強度處處為零的區(qū)域內，電勢也一定處處為零B電場強度處處相同的區(qū)域內，電勢也一定處處相同C電場強度的方向總是跟等勢面垂直D沿著電場強度的方向，電勢總是不斷降低的答案：C、D點評：電場強度的大小與電勢的高低沒有必然的聯(lián)系，但由電場強度的方向可以判斷電勢的高低。31.如圖，虛線ab和c是靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為a、b和c，a>b>c.帶正電的粒子射入電場中，其運動軌跡如實線KLMN所示，由圖可知A粒子從K到L的過程中，電場力做負功B粒子從L到M的過程中，電場力做負功C粒子從K到L的過程中，靜電勢能增加D粒子從L到M的過程中，動能減小答案：A、C32.根據高斯定理的數學表達式下述各種說法中正確的（BC）（A）閉合面內電荷代數和為零時，閉合面上各點場強一定為零。（B）閉合面內電荷代數和不為零時，閉合面上各點場強一定處處不為零。（C）閉合面內電荷代數和為零時，閉合面上各點場強不一定處處為零。（D）閉合面內電荷代數和為零時，閉合面內一定處處無電荷。提示：33．空間有一勻強電場，電場方向與紙面平行。一帶電量為-q的小球（重力不計），在恒定拉力F的作用下沿虛線由M勻速運動到N，如圖所示。已知力F和MN間夾角為θ，MN間距離為d，則下列結論正確的是（AC）。A．MN兩點的電勢差為Fdcosθ/qB．勻強電場的電場強度大小為Fdcosθ/qC．帶電小球由M運動到N的過程中，電勢能增加了D．若要使帶電小球由N向M做勻速直線運動，則F必須反向34．下列說法中正確的是（D）(A)在場強較小處，電荷在該處的電勢能也較??；(B)電荷在場強為零處的電勢能也為零；(C)在場強相等的各點，電荷的電勢能必相等；(D)在選定為零電勢的位置處，任何電荷的電勢能必為零.35．兩個帶同種電荷的小球相距為r所帶電的總量為Q，則敘述正確的是（C）A.當q1=Q/3,q2=2Q/3時，庫侖力達最大B.當q1=Q/3,q2=2Q/3時，庫侖力達最小C.當q1=Q/2,q2=Q/2時，庫侖力達最大D.當q1=Q/2,q2=Q/2時，庫侖力達最小36．如圖所示，A、B兩點各放有電量為+Q和+2Q的點電荷，A、B、C、D四點在同一直線上，且，將一正電荷從A點沿直線運動到D點，則（B） A．電場力一直做正功 B．電場力先做正功，再做負功C．電場力一直做負功 D．電場力先做負功再做正功37．如圖所示，等量異號電荷a、b固定在真空中，把一個電子從接近于b的c點由靜止釋放后，它沿直線運動到接近a點的d點，不計電子的重力，則電子從c到d的過程中（CD）A．作勻加速直線運動；B。它的加速度先增大后減??；C．它的加速度先減小后增大；D。它的速度始終增大。38.關于點電荷的下列說法中錯誤的是（C）A．真正的點電荷是不存在的；B。點電荷是一種理想模型；C．足夠?。ㄈ珞w積小于1mm3）的電荷，就是點電荷；D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究問題的影響是否可忽略不計。39、真空中有兩個點電荷，相距為R，相互作用力為F，若使它們的電量都增大到原來的2倍，要使它們之間的作用力仍為F，其間距應為（C）RA、RB、C、2RD、R/2R提示：40、關于電場強度的定義式E=F/q，下面說法中正確的是（B、D）A、這公式只適用點電荷產生的電場B、式中F是放入電場中的電荷所受的力，q是放入電場中的電荷的電量C、式中F是放入電場中的電荷所受的力，q是產生電場的電荷的電量D、公式E=F/q適用于任何電場41．在坐標原點放一正電荷Q，它在P點(x=+1,y=0)產生的電場強度為?，F在，另外有一個負電荷-2Q，試問應將它放在什么位置才能使P點的電場強度等于零？(A)x軸上x>1．(B)x軸上0<x<1．(C)x軸上x<0．(D)y軸上y>0．42．電場中某點置試驗電荷q，其所受電場力為F，則下列說法不正確的是：(C)A．該點的場強大小為F/q；B．若移走該試驗電荷，該點的場強大小為F/q；C．若在該點換上2q的試探電荷，該點的場強大小仍為F/q；D．以上說法都不對。43.已知一高斯面所包圍的體積內電荷代數和∑q＝0，則可肯定：(A)高斯面上各點場強均為零．(B)穿過高斯面上每一面元的電場強度通量均為零．(C)穿過整個高斯面的電場強度通量為零．