5自由落體運(yùn)動(dòng)6伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.知道物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件.2．通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究自由落體運(yùn)動(dòng)加速度的特點(diǎn)，建立重力加速度的概念．知道重力加速度的大小、方向．(重點(diǎn))3．掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))4．了解伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法，領(lǐng)會(huì)伽利略的科學(xué)思想．(難點(diǎn))自由落體運(yùn)動(dòng)及自由落體加速度eq\o([先填空])1．自由落體運(yùn)動(dòng)(1)定義物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)．(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．2．自由落體加速度(1)定義在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同．這個(gè)加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．(2)方向豎直向下．(3)大小在地球上不同的地點(diǎn)，g的大小一般是不同的．一般的計(jì)算中，可以取g＝m/s2或g＝10m/s2.eq\o([再判斷])1．物體僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)．(×)2．物體由靜止釋放，當(dāng)空氣阻力很小，可忽略不計(jì)時(shí)可以看做自由落體運(yùn)動(dòng)．(√)3．月球上的重力加速度也是m/s2.(×)4．在地球上不同地方的重力加速度大小略有不同．(√)eq\o([后思考])1．枯萎的葉子，由樹(shù)枝上自由下落的運(yùn)動(dòng)是不是自由落體運(yùn)動(dòng)？【提示】不是，樹(shù)葉在下落時(shí)雖然初速度為零，但由于它受到的空氣阻力不能忽略，故不是做自由落體運(yùn)動(dòng)．2．自由落體加速度的方向能說(shuō)成垂直地面向下嗎？【提示】不能，由于地面不一定水平，垂直地面向下不一定是豎直向下．eq\o([合作探討])探討1：在空氣中，將一張紙片和一石塊從同一高度同時(shí)釋放，哪個(gè)下落得快？若把這張紙片團(tuán)緊成一團(tuán)，再與石塊從同一高度釋放，情況會(huì)怎樣？【提示】石塊下落得快；紙團(tuán)和石塊幾乎同時(shí)著地．探討2：牛頓管實(shí)驗(yàn)：玻璃管中有羽毛、小軟木片、小鐵片等，玻璃管中抽成了真空，將物體聚于一端，再將玻璃管倒立，讓所有物體同時(shí)下落．看到什么現(xiàn)象？說(shuō)明什么問(wèn)題？【提示】物體下落快慢相同．在沒(méi)有空氣阻力影響的情況下，所有物體下落快慢是相同的，與質(zhì)量無(wú)關(guān)．eq\o([核心點(diǎn)擊])1．自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型(1)這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實(shí)際上，物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí)，物體由靜止開(kāi)始的下落可看做自由落體運(yùn)動(dòng)．如在空氣中自由下落的石塊可看做自由落體運(yùn)動(dòng)，空氣中羽毛的下落不能看做自由落體運(yùn)動(dòng)．2．自由落體加速度(1)產(chǎn)生原因：由于處在地球上的物體受到重力作用而產(chǎn)生的，因此也稱為重力加速度．(2)大小：與所處地球上的位置及距地面的高度有關(guān)．①在地球表面會(huì)隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極最大，但差別很小．②在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變．通常情況下取g＝m/s2或g＝10m/s2.1．關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．物體豎直向下的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)B．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)D．自由落體運(yùn)動(dòng)只有在沒(méi)有空氣的空間里才能發(fā)生，在有空氣的空間里，如果空氣阻力的作用比較小，可以忽略不計(jì)時(shí)，物體從靜止開(kāi)始下落也可以看做是自由落體運(yùn)動(dòng)【解析】物體只在重力作用下，并且從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)才是自由落體運(yùn)動(dòng)．實(shí)際下落中，空氣阻力很小，可以忽略不計(jì)時(shí)，才可以看做是自由落體運(yùn)動(dòng)，C、D正確，A錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B正確．【答案】A2．“自由落體”演示實(shí)驗(yàn)裝置如圖2-5-1所示，當(dāng)牛頓管被抽成真空后，將其迅速倒置，管內(nèi)輕重不同的物體從頂部下落到底端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632039】圖2-5-1A．時(shí)間相同，加速度相同B．時(shí)間相同，加速度不同C．時(shí)間不同，加速度相同D．時(shí)間不同，加速度不同【解析】輕重不同的物體在真空管中，不受阻力，做自由落體運(yùn)動(dòng)．所以加速度相同，都為g.高度相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．【答案】A3．(多選)一個(gè)鐵釘和一團(tuán)棉花同時(shí)從同一高處下落，總是鐵釘先落地，這是因?yàn)?)A．鐵釘比棉花團(tuán)重B．棉花團(tuán)受到的空氣阻力不能忽略C．棉花團(tuán)的加速度比重力加速度小D．鐵釘?shù)闹亓铀俣缺让藁▓F(tuán)的重力加速度大【解析】鐵釘受到的空氣阻力與其重力相比較小，可以忽略，而棉花受到的空氣阻力與其重力相比較大，不能忽略，所以鐵釘?shù)南侣浼铀俣容^大，而它們的重力加速度是相同的，故只有B、C正確．【答案】BC自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律eq\o([合作探討])探討1：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)是否適用？【提示】適用，自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律都能適用．探討2：月球表面沒(méi)有空氣，在月球表面附近自由下落的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是否與地球上的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律相似？【提示】相似．在月球表面附近自由下落的物體也是自由落體運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地球上的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全相同，但兩者的重力加速度不同．eq\o([核心點(diǎn)擊])1．幾個(gè)重要公式自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例，因此勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律也適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．只要將勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式中的v0換成0，a換成g，x換成h，勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式就變?yōu)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)公式．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1v＝v0＋at,2x＝v0t＋\f(1,2)at2,3v2－v\o\al(2,0)＝2ax,4\x\to(v)＝v\s\do10(\f(t,2))＝\f(v0＋v,2),5xn－xn－1＝at2))eq\o(→,\s\up14(v0＝0),,,\s\do15(a→gx→h))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1v＝gt,2h＝\f(1,2)gt2,3v2＝2gh,4\x\to(v)＝v\s\do10(\f(t,2))＝\f(v,2),5hn－h(huán)n－1＝gt2))2．關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例關(guān)系式(1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；(2)前1T內(nèi)，前2T內(nèi)，前3T內(nèi)，…，前nT內(nèi)的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；(3)第1T內(nèi)，第2T內(nèi)，第3T內(nèi)，…，第nT內(nèi)的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；(4)通過(guò)第1個(gè)h，第2個(gè)h，第3個(gè)h，…第n個(gè)h所用時(shí)間之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．4．(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632040】A．它是v0＝0、a＝g、方向豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．在開(kāi)始連續(xù)的三個(gè)1s內(nèi)通過(guò)的位移之比是1∶3∶5C．在開(kāi)始連續(xù)的三個(gè)1s末的速度大小之比是1∶2∶3D．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)下落m、m、m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶2∶3【解析】由自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和規(guī)律可知A、B、C正確，D錯(cuò)誤．【答案】ABC5．物體自樓頂處自由下落(不計(jì)阻力)，落到地面的速度為v.在此過(guò)程中，物體從樓頂落到樓高一半處所經(jīng)歷的時(shí)間為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632041】\f(2v,g) \f(v,2g)\f(\r(2)v,2g) D．eq\f(2－\r(2)v,2g)【解析】設(shè)樓頂?shù)降孛娴母叨葹閔，物體從樓頂落到樓高一半處的速度為v′，則有：2gh＝v2,2geq\f(h,2)＝v′2，解得：v′＝eq\f(\r(2),2)v，得：t＝eq\f(v′,g)＝eq\f(\r(2)v,2g).故選C.【答案】C6．從離地面500m的空中自由落下一個(gè)小球，g取10m/s2，求小球：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632042】(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面；(2)自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，在第1s內(nèi)的位移和最后1s內(nèi)的位移為多少；(3)下落時(shí)間為總時(shí)間的一半時(shí)的位移．【解析】(1)由h＝eq\f(1,2)gt2，得落地時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×500,10))s＝10s.(2)第1s內(nèi)的位移h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m因?yàn)閺拈_(kāi)始運(yùn)動(dòng)起前9s內(nèi)的位移為h9＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,9)＝eq\f(1,2)×10×92m＝405m所以最后1s內(nèi)的位移為h′1＝h－h(huán)9＝500m－405m＝95m.(3)下落一半時(shí)間即t′＝5s，其位移為h5＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)×10×25m＝125m.【答案】(1)10s(2)5m95m(3)125m重力加速度的三種測(cè)量方法eq\o([合作探討])利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量重力加速度時(shí)，選用密度較大的重錘，這樣做的目的是什么？【提示】重錘重而體積小，下落時(shí)所受空氣阻力可以忽略，它的運(yùn)動(dòng)可以近似看做自由落體運(yùn)動(dòng)．eq\o([核心點(diǎn)擊])1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法(1)按如圖2-5-2所示連接好實(shí)驗(yàn)裝置，讓重錘做自由落體運(yùn)動(dòng)，與重錘相連的紙帶上便會(huì)被打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列點(diǎn)跡．圖2-5-2(2)對(duì)紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離h進(jìn)行測(cè)量，利用hn－h(huán)n－1＝gT2求出重力加速度的大?。?．頻閃照相法(1)頻閃照相機(jī)可以間隔相等的時(shí)間拍攝一次，利用頻閃照相機(jī)的這一特點(diǎn)可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻的位置．圖2-5-3(2)根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2).也可以根據(jù)veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，求出物體在某兩個(gè)時(shí)刻的速度，由g＝eq\f(v－v0,t)，可求出重力加速度g.3．滴水法圖2-5-4如圖2-5-4所示，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個(gè)盤(pán)，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到盤(pán)的瞬間，第二滴水正好從水龍頭口開(kāi)始下落，并且能依次持續(xù)下去．用刻度尺測(cè)出水龍頭口距盤(pán)面的高度h，再測(cè)出每滴水下落的時(shí)間T，其方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一滴水滴落在盤(pán)上的同時(shí)，開(kāi)啟秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，之后每落下一滴水依次數(shù)1、2、3……，當(dāng)數(shù)到n時(shí)按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出秒表時(shí)間t，則每一滴水滴下落的時(shí)間為T＝eq\f(t,n)，由h＝eq\f(1,2)gT2得g＝eq\f(2h,T2)＝eq\f(2n2h,t2).由于h＝eq\f(1,2)gT2，則h∝T2，因此先畫(huà)出h-T2圖象，利用圖線的斜率來(lái)求重力加速度更準(zhǔn)確．7．如圖所示是用照相機(jī)對(duì)一小球做自由落體運(yùn)動(dòng)頻閃拍攝的照片，符合實(shí)際的是()ABCD【解析】因頻閃拍攝的頻率是固定的，因此，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，越向下運(yùn)動(dòng)，相鄰小球之間的距離越大，故D正確．【答案】D8．(多選)在一次利用滴水法測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤(pán)子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤(pán)子而聽(tīng)到聲音時(shí)，后一滴恰好離開(kāi)水龍頭．從第1次聽(tīng)到水擊盤(pán)聲時(shí)開(kāi)始數(shù)“1”并開(kāi)始計(jì)時(shí)，數(shù)到“n”時(shí)聽(tīng)到水擊盤(pán)聲的總時(shí)間為T，用刻度尺量出水龍頭到盤(pán)子的高度差為h，即可算出重力加速度．則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632043】A．每一滴水從水龍頭落到盤(pán)子的時(shí)間為eq\f(T,n)B．每一滴水從水龍頭落到盤(pán)子的時(shí)間為eq\f(T,n－1)C．重力加速度的計(jì)算式為eq\f(2n2h,T2)D．重力加速度的計(jì)算式為eq\f(2n－12h,T2)【解析】從第1次聽(tīng)到水擊盤(pán)聲開(kāi)始計(jì)數(shù)為“1”，當(dāng)數(shù)到“n”時(shí)，共經(jīng)歷了n－1個(gè)水滴下落的時(shí)間，故每一滴水從水龍頭落到盤(pán)子的時(shí)間為t＝eq\f(T,n－1)，A錯(cuò)誤，B正確；由h＝eq\f(1,2)gt2，可得：g＝eq\f(2n－12h,T2)，C錯(cuò)誤，D正確．【答案】BD9．圖2-5-5中甲、乙兩圖都是使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量重力加速度g的裝置示意圖，已知該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz.甲乙丙圖2-5-5(1)甲、乙兩圖相比較，哪個(gè)圖所示的裝置更合理？(2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)打出的一條紙帶，其中打出的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為1，后面依次打下的一系列點(diǎn)跡分別標(biāo)為2、3、4、5、…，經(jīng)測(cè)量，第15至第17點(diǎn)間的距離為cm，第1至第16點(diǎn)間距離為cm，則打下第16個(gè)點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為m/s，測(cè)出的重力加速度值為g＝m/s2.(要求保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)甲圖釋放時(shí)更穩(wěn)定，既能更有效地減小摩擦力；又能保證釋放時(shí)初速度的大小為零，所以甲圖更合理．(2)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以v16＝eq\f(x,2T)＝m/s又根據(jù)2gH＝veq\o\al(2,16)可得g＝m/s2.【答案】(1)甲圖(2)±利用紙帶求重力加速度的三種方法1．逐差法：依據(jù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差為定值，即Δx＝gT2，則g＝eq\f(Δx,T2).2．平均值法：依據(jù)位移公式x＝eq\f(1,2)gt2，得g＝eq\f(2x,t2)，并多次測(cè)量x、t，求多個(gè)g值，再取平均值．3．圖象法：用vn＝eq\f(xn＋1＋xn,2T)，求各打點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，畫(huà)出v-t圖象，由圖象斜率求g值．伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究eq\o([先填空])1．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)亞里士多德觀點(diǎn)：重物下落得快，輕物下落得慢．矛盾：把重物和輕物捆在一起下落，會(huì)得出兩種矛盾的結(jié)論．伽利略觀點(diǎn)：重物與輕物下落得一樣快．2．猜想與假說(shuō)伽利略猜想落體運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是一種最簡(jiǎn)單的加速運(yùn)動(dòng)，并指出這種運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)該是均勻變化的假說(shuō)．3．理想斜面實(shí)驗(yàn)(1)如果速度隨時(shí)間的變化是均勻的，初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移x與運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t的平方成正比，即x∝t2.(2)讓小球從斜面上的不同位置由靜止?jié)L下，測(cè)出小球從不同起點(diǎn)滾動(dòng)的位移x和所用的時(shí)間t.(3)斜面傾角一定時(shí)，判斷x∝t2是否成立．(4)改變小球的質(zhì)量，判斷x∝t2是否成立．(5)將斜面傾角外推到θ＝90°時(shí)的情況——小球自由下落，認(rèn)為小球仍會(huì)做勻加速運(yùn)動(dòng)，從而得到了落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．4．伽利略研究自然規(guī)律的科學(xué)方法：把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)推演)和諧地結(jié)合起來(lái)．他給出了科學(xué)研究過(guò)程的基本要素：對(duì)現(xiàn)象的一般觀察→提出假設(shè)→運(yùn)用邏輯得出推論→通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)推論進(jìn)行檢驗(yàn)→對(duì)假設(shè)進(jìn)行修正和推廣．eq\o([再判斷])1．亞里士多德的觀點(diǎn)是：重物、輕物下落得一樣快．(×)2．伽利略通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了，只要斜面的傾角一定，小球自由滾下的加速度是相同的．(√)3．伽利略科學(xué)思想方法的核心是做實(shí)驗(yàn)．(×)eq\o([后思考])在研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，伽利略進(jìn)行了猜想，亞里士多德進(jìn)行了猜測(cè)，兩種研究方法有何不同？【提示