概率論與數(shù)理統(tǒng)計2§3正交實驗設(shè)計正交實驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點正交表

正交實驗結(jié)果分析方法對于單因素或雙因素試驗，因其因素少，試驗的設(shè)計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中，常常需要同時考察3個或3個以上的試驗因素，若進(jìn)行全面試驗，則試驗的規(guī)模將很大，往往因試驗條件的限制而難于實施。正交試驗設(shè)計就是安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設(shè)計方法。試驗指標(biāo)——試驗中要考察的指標(biāo).一、基本概念因素——影響試驗指標(biāo)的條件.水平——因素所處的狀態(tài).單因素試驗——在一項試驗中只有一個因素改變.多因素試驗——在一項試驗中有多個因素在改變.例1

設(shè)有三臺機(jī)器,用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板.取樣,測量薄板的厚度精確至千分之一厘米.得結(jié)果如下表所示.

鋁合金板的厚度機(jī)器Ⅰ機(jī)器Ⅱ機(jī)器Ⅲ0.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262試驗指標(biāo):薄板的厚度因素:機(jī)器水平:不同的三臺機(jī)器是因素的三個不同的水平

假定除機(jī)器這一因素外,其他條件相同,屬于單因素試驗.

試驗?zāi)康?考察各臺機(jī)器所生產(chǎn)的薄板的厚度有無顯著的差異.即考察機(jī)器這一因素對厚度有無顯著的影響.例2

下表列出了隨機(jī)選取的、用于計算器的四種類型的電路的響應(yīng)時間（以毫秒計）.表電路的響應(yīng)時間類型Ⅰ類型Ⅱ類型Ⅲ191522201820402133271617151826類型Ⅳ182219試驗指標(biāo):電路的響應(yīng)時間因素:電路類型水平:四種電路類型為因素的四個不同的水平單因素試驗試驗?zāi)康?考察電路類型這一因素對響應(yīng)時間有無顯著的影響.例3

一火箭用四種燃料,三種推進(jìn)器作射程試驗.每種燃料與每種推進(jìn)器的組合各發(fā)射火箭兩次,得射程如下（以海里計）.表

火箭的射程推進(jìn)器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4試驗指標(biāo):射程因素:推進(jìn)器和燃料水平:推進(jìn)器有3個,燃料有4個雙因素試驗試驗?zāi)康?

考察推進(jìn)器和燃料兩因素對射程有無顯著的影響.二、正交實驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正交實驗設(shè)計法。其特點為：（1）完成實驗要求所需的實驗次數(shù)少；（2）數(shù)據(jù)點的分布很均勻；（3）可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析法、回歸分析方法等對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，引出許多有價值的結(jié)論。正交性：（1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn)的次數(shù)相等三、正交表1.各列水平數(shù)均相同的正交表各列水平數(shù)均相同的正交表，也稱單一水平正交表。2.各列水平數(shù)不相同的正交表各列水平數(shù)不相同的正交表，也稱混合水平正交表。3.選擇正交表的基本原則

一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。主要因素多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。（1）先看水平數(shù)。（2）每一個交互作用在正交表中應(yīng)占一列或兩列。（3）要看試驗精度的要求。（4）若試驗費用很昂貴，或試驗的經(jīng)費很有限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選試驗次數(shù)太多的L表.（5）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無正好適用的正交表可選，簡便且可行的辦法是適當(dāng)修改原定水平數(shù)。（6）對某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況下，選擇L表式常為選大表還是小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進(jìn)行顯著性檢驗是再做討論。這樣既可以減少試驗的工作量，又不致于漏掉重要的信息。4.正交表的表頭設(shè)計所謂表頭設(shè)計，就是確定試驗所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題。一般（1）有交互作用時，表頭設(shè)計必須嚴(yán)格地按規(guī)定處理。（2）若試驗不考慮交互作用，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計，只不過將有交互作用的列先視為空列，待試驗結(jié)束后再加以判斷。四、正交實驗結(jié)果分析方法1.直觀分析法

直觀分析法又稱極差法。極差的大小反映了試驗中各因素影響的大小，極差大表明該因素的影響大，是主要因素，相反，則是次要因素。

極差指的是各列中各水平對應(yīng)的試驗指標(biāo)平均值的最大值與最小值之差。2.方差分析法正交表的直觀分析法簡單直觀、計算量小。但它不能給出誤差大小的估計，因此就不知道分析的精度，即不知道要這樣的程度，一個因素才可以稱為次要因素。例4

某橡膠配方考慮因素水平如表8-20所示。考慮到三個因子間的交互作用，因此選用正交表，如下由表計算數(shù)據(jù)及直觀分析知，因素A和是重要的,B，C，，是次要的。重要因素的水平選擇哪個呢？顯然，A選擇，如何選擇的最優(yōu)水平呢？可以將B，C的不同水平的試驗結(jié)果進(jìn)行比較。計算如表8-22所示。通過比較，選取和，于是得到最優(yōu)工藝條件為現(xiàn)進(jìn)行方差分析?？偲钇椒胶偷姆纸夤綖槠渲杏嬎愎綖?/p>

按下式計算，其中代表列號，

表示第列的水平數(shù)。特別，當(dāng)時，（也按下式計算，因像一樣只占一列。）注對正交試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析的前提是表頭設(shè)計中必須要含有空列。否則，在分解式中的剩余平方和為零，無法進(jìn)行方差分析。根據(jù)上述公式進(jìn)行計算的表8-23.由表8-23知道，除A，顯著影響試