山西省呂梁市馬家莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)．2.若f：A→B能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對應(yīng)的元素叫像．下列說法正確的有(

)（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中無原像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)可得：A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無原像，故（2）正確；B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯(cuò)誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯(cuò)誤．綜上正確的說法有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵．3.（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，則P∩Q=（） A． （﹣2，1） B． （﹣2，3） C． （1，3） D． （﹣1，1）參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由P與Q，求出兩集合的交集即可．解答： ∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.—個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右，則該幾何體的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.圓與圓的公共弦長為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為，圓的半徑，圓心到直線的距離，則弦長．故選．6.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.已知偶函數(shù)滿足且時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解共有（

）

A.1個(gè)

B．4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)參考答案：C略8.不等式的解集為A.(－∞,2]

B.[2,+∞)

C.[1,2]

D.(1,2]參考答案：D9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,若4＜＜7,則=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C10.若直線l與直線y=1和x-y-7=0分別交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P(1,-1)，則直線l的斜率等于(

)A．

B．-

C．

D．-參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】把給出的函數(shù)提取，由兩角差的正弦公式化積，則函數(shù)的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．故答案為：12.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【詳解】因?yàn)椋瑒t．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式化簡求值。13.《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》第3部遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠(yuǎn)望巍巍塔八層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈五百一十，則頂層有

盞燈”．參考答案：2【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2．故答案為：2．14.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110略15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么t的值為（

）x2468y345tA.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】由線性回歸方程過樣本中心，通過表中數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：，將代入，可得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)

，則=__________，=__________;參考答案：8

，1；17.已知底面為正三角形的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為________________．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。（1）求證：平面（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：連接，設(shè)，則，，又因?yàn)?，所以，所以?------------------2分因?yàn)?，所以又因?yàn)椋云矫?-----4分（2）解：如圖以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建系。則有，，，，---------------------------------------------------5分所以，假設(shè)存在，設(shè)，則-------------7分設(shè)面的法向量為由

得-----------------------------------------9分面的法向量為

解得------------11分所以當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為-----12分19.已知函數(shù)設(shè).（I）判斷的奇偶性，并說明理由；（II）若，求使成立的的集合.參考答案：解：（I）是奇函數(shù).

理由如下:

由題意得,的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱

所以,是奇函數(shù).

（II）由，得,

所以,,,

解得:

所以使成立的的集合為

略20.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），求．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出tanα的值，再化簡題目中的代數(shù)式并代入求值．【解答】解：角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．21.（12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答： 因?yàn)閳A心C在直線y=﹣2x上，可設(shè)圓心為C（a，﹣2a）．則點(diǎn)C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a