第七章濾波器7.1引言7.2濾波器綜合7.3設計濾波器的實驗方法7.4濾波器實現7.5實際考慮7.6電調濾波器7.1引言

本章主要關注微波無源印制板濾波器，并且是兩端口互易，雙端加載，線性，反射型且有耗的器件

本章討論的濾波器分反射型和耗散型兩種

雙端口網絡,設從一個端口輸入一具有均勻功率譜的信號,信號通過網絡后,在另一端口的負載上吸收的功率譜不再是均勻的,即網絡具有頻率選擇性。圖7-1濾波器特性示意圖

7.1.1濾波器的指標濾波器的主要指標有頻率范圍，帶寬，插損，阻帶衰減和頻率，輸入和輸出阻抗值，電壓駐波比，群延時，相位線性度，溫度范圍等。

(1)帶寬:

濾波器的通帶頻率范圍

①3dB帶寬:

由通帶最小插入損耗點（通帶傳輸特性的最高點）向下移3dB時所測的通帶寬度。這種定義沒有考慮插入損耗,工程中較少使用。

②插損帶寬:

滿足插入損耗時所測的帶寬。這個定義工程中常用。

(2)插入損耗:

濾波器在系統(tǒng)內引入的損耗。通帶內的最大損耗包括構成濾波器的所有元件的電阻性損耗（如電感、電容、導體、介質的不理想）和濾波器的回波損耗（兩端電壓駐波比不為1）。插入損耗限定了工作頻率和使用場合的兩端阻抗。定義為(7-1)

(3)帶內紋波:

插入損耗的波動范圍。帶內紋波越小越好,否則會增加通過濾波器的不同頻率信號的功率起伏。

(4)帶外抑制:

規(guī)定濾波器在什么頻率會阻斷信號,也可用帶外滾降來描述,就是規(guī)定濾波器通帶外每多少頻率下降多少分貝。濾波器的寄生通帶損耗越大越好,也就是諧振電路的二次、三次等高次諧振峰越低越好。

(5)承受功率。 在大功率發(fā)射機末端使用的濾波器要按大功率設計,元件體積要大,否則,會擊穿打火,發(fā)射功率急劇下降。 也可用抑制度RJ描述

ILm是通帶中心插損，或最小插損，如最小插損為2dB,抑制度要求20dB，則在阻帶變頻處插損需達22dB其他指標

(1)阻帶頻率

(2)品質因數

(3)關于線性相位群時延線性相位特性可用如下相位響應達到是電壓傳遞函數的相位，p是常數無失真?zhèn)鬏數年P鍵：一個系統(tǒng)中信號延時可以補償，頻散不可避免，可規(guī)定頻散極限，一種是規(guī)定最大可容許群延時隨頻率變化的量，一種是規(guī)定對線性相位的最大偏移量DLP

K的選擇基于對線性相位的偏差最小

7.1.2濾波器的基本形式 通常采用插入損耗曲線來描述濾波器的基本形式,

頻率不同,上式的數值也不同,這就是濾波器的衰減特性。根據衰減特性,濾波器分為低通、高通、帶通和帶阻四種。這四種微波濾波器的特性都可由低通原型特性變換而來。 圖7-2濾波器基本形式7.2濾波器綜合

傳統(tǒng)的低通原型濾波器綜合法和數值法最成功，而傳統(tǒng)方法是數值法的起點，也是絕大多數濾波器設計的基礎，另外還有一種軟件方法，即由軟件商依各種濾波器的微波結構拓撲做成軟件,使用者再依指標挑選拓撲、仿真參數、調整優(yōu)化。

7.2.1濾波器綜合（傳統(tǒng)方法）

步驟：

（1）設計具有預期通帶特性的低通原型濾波器；（2）根據指定的中心頻率和/或邊緣頻率，將原型網絡轉化為所需濾波器類型；（3）用集中和/或分布參數元件實現網絡。

按通帶特性，濾波器低通原型有多種，常用最大平坦（巴特沃士）和等波紋（切比雪夫）型。元件數和元件值只與通帶結束頻率、衰減和阻帶起始頻率、衰減有關。圖7-3巴特沃士、切比雪夫、高斯多項式的電路結構低通原型圖7-4橢圓函數低通原型電路結構 為了描述衰減特性與頻率的相關性,通常使用數學多項式來逼近電路或器件特性。最平坦型用巴特沃士(Butterworth),等波紋型用切比雪夫(Tchebeshev),陡峭型用橢圓函數型(Elliptic)，等延時用高斯多項式（Gaussian）。表7-1四種濾波器函數匹配網絡、定向耦合器、濾波器中常用兩種響應特性，即巴特沃思響應和切比雪夫響應。

巴特沃思響應為切比雪夫響應為簡單的響應為為等波紋幅度為n階切比雪夫多項式

1.巴特沃士

已知帶邊衰減、歸一化頻率Ωc=1、截止衰減LAs和歸一化截止頻率Ωs,可求得元件數n和查得元件值。

2.切比雪夫 已知帶邊衰減與波紋指標LAr、歸一化頻率Ωc=1、截止衰減LAs和歸一化截止頻率Ωs,同樣可求得元件數n和查得元件值。計算元件的具體數值最平坦型切比雪夫型關于g0、gk和gn+1，有

最大平坦式濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關系縱坐標為阻帶最小衰減 等波紋濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關系（波紋0.5dB） 等波紋濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關系（波紋3dB） 等波紋濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關系（波紋3dB）例：設歸一原型的元件數值是

例：設歸一原型的元件數值是

變換可得特性阻抗50Ω，截止頻率1GHz的低通濾波器元件數值

3.橢圓函數 已知帶邊衰減與波紋指標LAr、歸一化頻率Ωc=1、截止衰減LAs和歸一化截止頻率Ωs,阻帶波紋與通帶波紋相同，元件數目和值都查表得到。

4.高斯多項式 在現代無線系統(tǒng)中,會遇到保持頻帶內群延時平坦的場合。方法同前，需注意電路元件不對稱。

7.2.2濾波器變換 由低通原型濾波器經過頻率變換,可得到低通、高通、帶通、帶阻四種實用濾波器。定義阻抗因子為g0為電阻

g0為電導

1.低通變換

低通原型向低通濾波器的變換關系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,邊頻fc=2GHz。 變換過程為：選擇圖7-6（b）所示原型,查表可得,g0=g4=1.0Ω,g1=g3=1.0H,g2=2.0F。已知γ0＝50,ωc=2πfc,由圖7-6（a）中變換關系計算得L1=L3=3.979nH,C2=3.183pF。圖7-6低通原型向低通濾波器的變換關系

2.高通變換

低通原型向高通濾波器的變換關系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,邊頻fc=2GHz,計算結果見圖7-7(b)。圖7-7低通原型向高通濾波器的變換關系3.帶通變換低通原型向帶通濾波器的變換關系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,通帶FBW=1～2GHz。

4.帶阻變換 低通原型向帶阻濾波器的變換關系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,阻帶FBW=1～2GHz。圖7-8低通原型向帶通濾波器的變換關系

注：這里公式中FBW指相對帶寬，比如5%

圖7-9低通原型向帶阻濾波器的變換關系注：這里公式中FBW也指相對帶寬例：

1集總元件低通濾波器 設計一個L-C切比雪夫型低通濾波器,截止頻率為75MHz,衰減為3dB,波紋為1dB,頻率大于100MHz,衰減大于20dB,Z0=50Ω。

步驟一:

確定指標:特性阻抗Z0=50Ω,截止頻率fc=75MHz,阻帶邊頻fs=100MHz,通帶最大衰減LAr=3dB,阻帶最小衰減LAs=20dB。

步驟二:

計算元件級數n, n取最接近的整數,則n=5。

步驟三:

查表求原型元件值gi。表7-2原型元件值表7-3實際元件值

步驟四:

計算變換后元件值，實際元件值取整數

步驟五:

畫出電路并仿真特性。

2集總元件帶通濾波器

設計一個L-C切比雪夫型帶通濾波器,中心頻率為75MHz,3dB帶寬為10MHz,波紋為1dB,工作頻帶外75±15MHz的衰減大于30dB,Z0=50Ω。

步驟一:

確定指標:

特性阻抗Z0=50Ω

上通帶邊頻f1=75+5=80MHz

下通帶邊頻f2=75-5=70MHz

上阻帶邊頻f=75+15=90MHz

下阻帶邊頻f=75-15=60MHz

通帶內最大衰減LAr=3dB

阻帶最小衰減LAs=30dB

步驟二：計算相關參數:

步驟三:

計算元件節(jié)數n,

n取整數3。

步驟四:

計算原型元件值gi。

步驟五:

畫出電路并仿真。

7.2.3阻抗和導納變換器

當在一個串聯(lián)電感（或并聯(lián)電容）的每一側接以一個變換器后，由于變換作用從外部端口看去就如一個并聯(lián)電容（或串聯(lián)電感），如此只用一種電抗能實現低通濾波器；而由阻抗變換器分隔的串聯(lián)諧振LC或導納變換器分隔的并聯(lián)諧振LC可實現帶通濾波器定義輸入阻抗和導納可用四分之一波長諧振器實現，帶寬可達20%，交替使用K、J變換器，帶寬可達40%應用分布式諧振器時，帶通濾波器的各元件計算對于半波長諧振器，v=1;對于四分之一波長諧振器，v=1/2其他K變換器電路公式對應圖b其他J變換器電路公式對應圖b7.3設計濾波器的實驗方法結構對稱的帶通濾波器可用諧振器的簡單組合實現通過測出諧振器之間的耦合系數，以及輸入和輸出諧振器的外部品質因數，再將這些測量值與歸一化低通原型值相聯(lián)系，可以設計諧振器式的各種可能響應的窄帶至中等寬帶帶通濾波器(1)基本串聯(lián)、并聯(lián)帶通濾波器基本串聯(lián)帶通濾波器基本并聯(lián)帶通濾波器(2)基本帶阻濾波器基本串聯(lián)帶阻濾波器基本并聯(lián)帶阻濾波器6級帶通濾波器(2)并聯(lián)/4開路線構成的帶阻濾波器六級平行耦合線帶通濾波器并聯(lián)/4開路線構成的帶阻濾波器并聯(lián)/4短路線構成的帶通濾波器/4通過孔/4抽頭線形式濾波器結構設計這種濾波器的步驟：1、根據低通原型原件值和設計頻率求出耦合系數計算單個有載Q值2、測出第一個和最后一個諧振器的有載Q值，并確定抽頭的位置3、確定作為諧振器間距函數的耦合系數，用實驗方法測得它與尺寸的關系注：上式僅是根據測量的結果計算K，它不是K的計算公式也可計算得它與抽頭位置的關系4、用實驗方法測得QL與抽頭位置的關系7.4濾波器實現

7.4.1印制濾波器微帶和帶線適用于寬帶且對選擇性要求不嚴格的場合懸置式微帶Q值較高，能做邊緣較陡，損耗較低的濾波器，適用于低通和寬帶帶通濾波器Kuroda等式和Richards變換可用于實現分布參數濾波器終端短路或開路的一段傳輸線常被用作諧振器，并組合應用實現濾波器

注：fSPB是高次諧振頻率 例1：低通濾波器（階躍阻抗線）

n=5 例2：帶通濾波器（實驗方法）例3

低通濾波器

切比雪夫低通及相關討論（幾種結構的比較） 設計一個三階微帶低通濾波器,截止頻率f1=1GHz,通帶波紋為0.1dB,阻抗Z0=50Ω。

步驟一:

三節(jié)低通原型元件值為

g0=g4=1,g1=g3=1.0316,g2=1.1474。

步驟二:

進行低通變換,得到

步驟三:

微帶實現。

(1)微帶高低阻抗線。高阻抗線近似于電感,低阻抗線近似于電容。 微帶基板參數為10.8/1.27,波導波長對應截止頻率為1.0GHz,取高、低阻抗線的特性阻抗分別為Z0L=93Ω,Z0C=24Ω。微帶線參數

高、低阻抗線的物理長度可以由以下公式得到：考慮低阻抗線的串聯(lián)電抗和高阻抗線的并聯(lián)電納,高、低阻抗線的長度可調整為解得到lL=9.81mm,lC=7.11mm。高、低阻抗線低通濾波器(a)濾波器微帶結構;(b)特性曲線GHz

(2)微帶枝節(jié)線。用高阻抗線實現電感,開路枝節(jié)實現電容,有 考慮不連續(xù)性,應滿足

解得lC=6.28mm,考慮開路終端縮短效應(0.5mm),故lC=6.28-0.5=5.78mm。枝節(jié)線低通濾波器(a)濾波器微帶結構;(b)特性曲線