第五章結(jié)構(gòu)的位移計算建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)南京大學(xué)出版社一、變形與位移⒈變形：結(jié)構(gòu)在外部因素作用下發(fā)生的形狀的變化。⒉位移：結(jié)構(gòu)上點的移動和面或桿的轉(zhuǎn)動。⒊兩者之間的關(guān)系：有形變必有位移；有位移不一定有形變。5.1結(jié)構(gòu)位移△P有形變有位移有位移無形變二、位移的種類⒈線位移：⒉角位移：三、位移計算的目的(1)驗算結(jié)構(gòu)的剛度，校核結(jié)構(gòu)的位移是否超過允許限值，以防止結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形而影響正常使用。(2)為超靜定結(jié)構(gòu)的計算打基礎(chǔ)。在計算超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力時，除利用靜力平衡條件外，還需要考慮變形協(xié)調(diào)條件。(3)在結(jié)構(gòu)的制作、架設(shè)、養(yǎng)護過程中，有時需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的變形情況，以便采取一定的施工措施。5.2梁在彎曲時的變形與剛度校核一、梁的變形1.撓度和轉(zhuǎn)角梁任一橫截面的形心沿y軸方向的線位移CC′，稱為該截面的撓度，用f(或y）表示，并以向下為正，單位m或mm。梁任一橫截面相對于原來位置所轉(zhuǎn)動的角度，稱為該截面的轉(zhuǎn)角，用θ表示，并以順時針轉(zhuǎn)動為正。轉(zhuǎn)角的單位用度(°)或弧度(rad)。2.梁的撓度和轉(zhuǎn)角的計算——疊加法先分別計算每種荷載單獨作用下梁的變形，然后把它們疊加起來，最后得到幾種荷載作用下梁的變形?！纠繄D示簡支梁，承受均布荷載Q和集中荷載P，梁的抗彎剛度為EIZ，試用疊加法求梁跨中截面的撓度FC和A截面的轉(zhuǎn)角。二、梁的剛度校核1.剛度條件剛度校核是檢查梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是否超過容許值。梁一般只校核撓度。2.提高梁剛度的措施（1）改善結(jié)構(gòu)形式，減小彎矩；（2）增加支承，減小跨度；（3）選用合適的材料，增加彈性模量。但因各種鋼材的彈性模量基本相同，所以為提高梁的剛度而采用高強度鋼材，效果并不顯著；（4）選擇合理的截面形狀，提高慣性矩，如工字形截面、空心截面等。一、虛功和虛功原理功是力對物體在一段路程上累積效應(yīng)的量度，也是傳遞和轉(zhuǎn)換能量的量度。若力在自身引起的位移上做功，所做的功稱為實功；若力在彼此無關(guān)的位移上做功，所做的功稱為虛功。虛功原理：任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作虛功的總和，等于變形體的內(nèi)力在虛位移的相應(yīng)變形上所虛功的總和。5.3單位荷載法計算位移變形體虛功原理功、實功和虛功兩種狀態(tài)力狀態(tài)位移狀態(tài)FPFP/2FP/2（虛）力狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）無關(guān)（虛）位移狀態(tài)q注意：（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（1）屬同一體系；二、單位荷載法單位荷載法是計算構(gòu)件和結(jié)構(gòu)位移的基本方法之一，這個方法是應(yīng)用虛功原理建立的。梁或剛架以彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)位移計算公式：虛設(shè)的單位荷載一定在所求位移點沿所求位移方向設(shè)置，這樣虛功恰等于位移。這種計算位移的方法稱為單位荷載法。虛設(shè)單位荷載有以下幾種不同情況：

(1)欲求A點的水平線位移時，應(yīng)在A點沿水平方向加一單位集中力。(2)欲求A點的角位移，應(yīng)在A點加一單位力偶。(3)欲求A、B兩點的相對線位移，應(yīng)在A、B兩點沿AB連線方向加一對反向的單位集中力。(4)欲求A、B兩截面的相對角位移，應(yīng)在A、B兩截面處加一對反向的單位力偶。5.4圖乘法計算位移形心由圖可知：(a)代入積分公式，得到

上述積分等于一個M圖的面積ω乘以其形心處所對應(yīng)的另一個直線M圖上的豎標(biāo)yc

，再除以EI——圖乘法。應(yīng)用圖乘法代替積分運算的條件：(1)桿件應(yīng)為等截面直桿，且EI為常數(shù)。（2）

之中至少有一者為直線圖形（或由直線段組成的折線），縱標(biāo)yc應(yīng)只能在直線圖中選取。(3)兩彎矩圖均畫在桿件受拉一側(cè)，圖乘時同側(cè)圖相乘為正，異側(cè)相乘為負值。(4)應(yīng)用圖乘法時，必須確定彎矩圖面積及形心位置，需要掌握幾種簡單圖形的面積及形心位置(5)當(dāng)遇到面積和形心位置不易確定時，可將它分解為幾個簡單的圖形，分別與另一圖形相乘，然后把結(jié)果疊加。

(6)當(dāng)

所在圖形是折線時，或各桿段截面不相等時，均應(yīng)分段圖乘，再進行疊加。圖乘法計算剛架在荷載作用下位移的計算步驟如下：（1）在擬求位移方向加相應(yīng)的虛設(shè)單位力；（2）繪制荷載作用下MP圖；（3）繪制單位力作用下的

圖；（4）代入圖乘法公式計算位移。

要熟練掌握梁和剛架彎矩圖的繪制以及圖乘法公式中面積、縱標(biāo)的計算?！纠?-2】試計算圖示懸臂梁，在A