第八章組合變形第八章組合變形§8–1概述§8–2斜彎曲§8–3彎曲與扭轉(zhuǎn)§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心第八章組合變形§8–1概述一、組合變形：在困難外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種簡(jiǎn)潔變形，當(dāng)幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，不能忽視之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。MPRzxyPP§8–1概述Phg§8–1概述水壩qPhg§8–1概述二、組合變形的探討方法——疊加原理①外力分析：外力向形心(后彎心)簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解②內(nèi)力分析：求每個(gè)外力重量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定緊急面。③應(yīng)力分析：畫緊急面應(yīng)力分布圖，疊加，建立緊急點(diǎn)的強(qiáng)度條件?！?–1概述第八章組合變形§8–2斜彎曲xyzP一、斜彎曲：桿件產(chǎn)生彎曲變形，但彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。二、斜彎曲的探討方法：1.分解：將外載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，于是得到兩個(gè)正交的平面彎曲。PyPzPzPyyzPj§8–2斜彎曲2.疊加：對(duì)兩個(gè)平面彎曲進(jìn)行探討；然后將計(jì)算結(jié)果疊加起來。xyzPyPzPPzPyyzPj§8–2斜彎曲解：1.將外載沿橫截面的形心主軸分解2.探討兩個(gè)平面彎曲①內(nèi)力xyzPyPzPPzPyyzPjLmmx§8–2斜彎曲②應(yīng)力My引起的應(yīng)力：Mz引起的應(yīng)力：合應(yīng)力：PzPyyzPjxyzPyPzPLmmx§8–2斜彎曲④最大正應(yīng)力⑤變形計(jì)算③中性軸方程可見：只有當(dāng)Iy=Iz時(shí)，中性軸與外力才垂直。在中性軸兩側(cè)，距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)為拉壓最大正應(yīng)力點(diǎn)。當(dāng)=時(shí)，即為平面彎曲。PzPyyzPjD1D2a中性軸ffzfyb§8–2斜彎曲例1：P過形心且與z軸成角，求此梁的最大應(yīng)力與撓度。最大正應(yīng)力變形計(jì)算當(dāng)Iy=Iz時(shí)，即發(fā)生平面彎曲。解：緊急點(diǎn)分析如圖ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性軸§8–2斜彎曲例2矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L=3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試選擇截面尺寸并校核剛度。解：①外力分析—分解qa=26°34′hbyzqqLAB§8–2斜彎曲第八章組合變形§8–2彎曲與扭轉(zhuǎn)第八章組合變形

計(jì)算簡(jiǎn)圖80oP2zyxP1150200100ABCD§8–2彎曲與扭轉(zhuǎn)解：①外力向形心簡(jiǎn)化并分解建立圖示桿件的強(qiáng)度條件彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx§8–2彎曲與扭轉(zhuǎn)②每個(gè)外力重量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖③疊加彎矩，并畫圖④確定緊急面(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx§8–2彎曲與扭轉(zhuǎn)⑤畫緊急面應(yīng)力分布圖，找緊急點(diǎn)⑥建立強(qiáng)度條件xMxB1B2MyMzMnM§8–2彎曲與扭轉(zhuǎn)§8–2彎曲與扭轉(zhuǎn)①外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并分解。②內(nèi)力分析：每個(gè)外力重量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定緊急面。③應(yīng)力分析：建立強(qiáng)度條件。彎扭組合問題的求解步驟：§8–2彎曲與扭轉(zhuǎn)例3

圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。①外力分析：彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：§8–2彎曲與扭轉(zhuǎn)②內(nèi)力分析：緊急面內(nèi)力為：③應(yīng)力分析：平安(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6§8–2彎曲與扭轉(zhuǎn)第八章組合變形§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心一、拉(壓)彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。PRPxyzPMyxyzPMyMz§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心第八章組合變形

偏心壓縮ePPm=P.e=RM=m=P.e=RP+M=m=P.em=P.e軸向壓縮彎曲偏心壓縮=+PMZMy二、應(yīng)力分析：xyzPMyMz§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心四、緊急點(diǎn)（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）三、中性軸方程對(duì)于偏心拉壓?jiǎn)栴}yz§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心yz五、（偏心拉、壓?jiǎn)栴}的）截面核心：ayaz已知ay，az

后，壓力作用區(qū)域。當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上無拉應(yīng)力?？汕驪力的一個(gè)作用點(diǎn)中性軸截面核心§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心解：兩柱均為壓應(yīng)力例4圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的確定值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）P300200200P200200MPPd§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心PP例5圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中心，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解：內(nèi)力分析如圖坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心PPMN2010020yzyC§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心PPMN應(yīng)力分析如圖孔移至板中間時(shí)2010020yzyC§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心解：拉扭組合,緊急點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖例6直徑為d=0.1m的圓