荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計方法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

本章內(nèi)容

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法

第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革彈性理論極限狀態(tài)理論定值法概率法設(shè)計理論設(shè)計方法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革按材料進入塑性狀態(tài)截面所能抵抗的內(nèi)力建立公式缺點：采用總安全系數(shù)估計荷載與材料的離散性截面應(yīng)力材料容許應(yīng)力≤一、容許應(yīng)力設(shè)計法二、破損階段設(shè)計法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革（1）結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)概念：（2）承載能力極限狀態(tài)設(shè)計的多系數(shù)表達：三、多系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計法特點：規(guī)定承載能力、變形、裂縫出現(xiàn)和開展三種極限狀態(tài)；以多個系數(shù)來分別反映荷載、材料性能及工作條件等方面隨機因素的影響，其表達式為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革（3）標準荷載和材料標準強度的統(tǒng)計取值：式中qik——標準荷載或其效應(yīng)；

ni——相應(yīng)荷載的超載系數(shù)；

m——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的工作條件系數(shù)；

fsk、fck——鋼筋和混凝土的標準強度；

ks、kc——鋼筋和混凝土的材料勻質(zhì)系數(shù)；

a——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面幾何特征。將荷載及材料強度作為隨機變量，以數(shù)理統(tǒng)計手段統(tǒng)計確定。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革概率極限狀態(tài)設(shè)計法：四、基于可靠性理論的概率極限狀態(tài)設(shè)計法以可靠性理論為基礎(chǔ)，將影響結(jié)構(gòu)可靠性的幾乎所有參數(shù)都作為隨機變量，運用概率論和數(shù)理統(tǒng)計分析全部參數(shù)或部分參數(shù)，計算結(jié)構(gòu)的可靠指標或失效概率，以此設(shè)計或校核結(jié)構(gòu)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革水準Ⅰ——半概率法對效應(yīng)和抗力的變量部分地進行數(shù)理統(tǒng)計分析，并引入某些經(jīng)驗系數(shù)，因而不能定量地估計結(jié)構(gòu)的可靠性。水準Ⅱ——近似概率法以結(jié)構(gòu)的失效概率或可靠指標來度量結(jié)構(gòu)可靠性，并建立結(jié)構(gòu)可靠度與結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程之間的數(shù)學關(guān)系，設(shè)計時則采用分項系數(shù)的簡便實用表達式。目前使用方法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第一節(jié)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的歷史與變革該方法目前不成熟，仍處于研究階段水準Ⅲ——全概率法對整個結(jié)構(gòu)采用精確的概率分析，求得結(jié)構(gòu)最優(yōu)失效概率作為可靠度的直接度量。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理（1）安全性。（2）適用性。（3）耐久性。一、結(jié)構(gòu)的功能要求工程結(jié)構(gòu)必須滿足的功能要求：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理（1）安全性。（2）適用性。（3）耐久性。在正常施工和正常使用時，結(jié)構(gòu)應(yīng)能承受可能出現(xiàn)的各種外界作用；在預(yù)計的偶然事件發(fā)生時及發(fā)生后，結(jié)構(gòu)仍能保持必需的整體穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)在正常使用時應(yīng)具有良好的工作性能，其變形、裂縫或振動性能等均不超過規(guī)定的限度。結(jié)構(gòu)在正常使用、維護的情況下應(yīng)具有足夠的耐久性能。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理設(shè)計基準期：設(shè)計使用年限：我國工程結(jié)構(gòu)二、設(shè)計基準期與設(shè)計使用年限確定可變荷載及與時間有關(guān)的材料性能取值時而選用的時間參數(shù)。結(jié)構(gòu)在正常設(shè)計、正常施工、正常使用和維護下所應(yīng)達到的使用年限。建筑結(jié)構(gòu)50年，橋梁結(jié)構(gòu)100年，水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)不大于30年，瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)不大于15年。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理類

別設(shè)計使用年限（年）示

例15

臨時性結(jié)構(gòu)225

易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件350

普通房屋和構(gòu)筑物4100紀念性建筑和特別重要的建筑結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可靠度與結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限的聯(lián)系實際使用年限超過設(shè)計使用年限后，結(jié)構(gòu)失效概率將比設(shè)計預(yù)期值增大，并不意味結(jié)構(gòu)立即喪失功能或報廢。各類建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限見下表。設(shè)計使用年限≠設(shè)計基準期第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理安全等級破壞后果建筑物類型一級很嚴重重要的房屋（如核電站、影劇院、體育館等）二級嚴重一般的房屋（如一般工業(yè)與民用建筑）三級不嚴重次要的房屋（如臨時倉庫、車棚等）表a

建筑結(jié)構(gòu)的安全等級三、結(jié)構(gòu)的安全等級根據(jù)結(jié)構(gòu)破壞可能產(chǎn)生的各種后果（危及人的生命、造成經(jīng)濟損失、產(chǎn)生社會影響等）的嚴重程度，對不同的工程結(jié)構(gòu)采用不同的安全等級。我國對工程結(jié)構(gòu)的安全等級劃分為三級。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理安全等級路面結(jié)構(gòu)橋涵結(jié)構(gòu)一級高速公路路面特大橋、重要大橋二級一級公路路面大橋、中橋、重要小橋三級二級公路路面小橋、涵洞表b

公路工程結(jié)構(gòu)的安全等級注意：同一結(jié)構(gòu)中各類構(gòu)件的安全等級宜與整體結(jié)構(gòu)同級，同一技術(shù)等級公路路面結(jié)構(gòu)的安全等級也宜相同。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理極限狀態(tài)：四、結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)（一）定義

整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)，它是結(jié)構(gòu)可靠（有效）或不可靠（失效）的臨界狀態(tài)。（二）極限狀態(tài)分類（1）承載能力極限狀態(tài)第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到最大承載能力或不適于繼續(xù)承載的變形。當結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時，即認為超過了承載能力極限狀態(tài)：

1）整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡（如滑動、傾覆等）；

2）結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過材料強度而破壞（包括疲勞破壞），或因過度變形而不適于繼續(xù)承載；

3）結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C動體系；

4）結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如壓屈等）；

5）地基喪失承載能力而破壞（如失穩(wěn)等）。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)考慮所有可能的極限狀態(tài)，按不同的極限狀態(tài)采用相應(yīng)的可靠度水平進行設(shè)計。（2）正常使用極限狀態(tài)對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到正常使用或耐久性能的某項規(guī)定限值。當結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時，即認為超過了正常使用極限狀態(tài)：

1）影響正常使用或外觀的變形；

2）影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括裂縫）；

3）影響正常使用的振動；

4）影響正常使用的其他特定狀態(tài)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理結(jié)構(gòu)可靠度：規(guī)定的時間規(guī)定的條件五、結(jié)構(gòu)的可靠性與可靠度結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。——結(jié)構(gòu)應(yīng)該達到的設(shè)計使用年限；——結(jié)構(gòu)正常設(shè)計、正常施工、正常使用和維護條件，不考慮人為錯誤或過失的影響，也不考慮結(jié)構(gòu)任意改建或改變使用功能等情況；預(yù)定功能——結(jié)構(gòu)設(shè)計所應(yīng)滿足的各項功能要求。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理可靠概率:（一）可靠概率和失效概率結(jié)構(gòu)能完成預(yù)定功能的概率（ps）結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率（pf）失效概率pf

越小，結(jié)構(gòu)的可靠性越高；失效概率pf

越大，結(jié)構(gòu)的可靠性越低。習慣上以失效概率pf來度量結(jié)構(gòu)可靠度。失效概率:第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理（二）功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)某一功能對應(yīng)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為其中Xi（i=1,2,…,n）表示影響該功能的基本變量（如各種作用、材料性能、幾何參數(shù)等）等。該功能函數(shù)可簡化為S——作用效應(yīng)方面的基本變量組合成的綜合作用效應(yīng)；R——為抗力方面的基本變量組合成的綜合抗力。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)下列三種情況當Z＞0時，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當Z＜0時，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；當Z=0時，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。——稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，為 結(jié)構(gòu)可靠和失效的界限狀態(tài)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理六、結(jié)構(gòu)可靠指標（1）失效概率的計算若已知抗力R和荷載效應(yīng)S的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fRS（r，s），則結(jié)構(gòu)的失效概率為假定R、S相互獨立，相應(yīng)的概率密度函數(shù)為fR（r）及fS（s），則有第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理式中FR（）、FS（）——隨機變量R、S的概率分布函數(shù)。目前習慣采用可靠指標代替失效概率來度量結(jié)構(gòu)的可靠性。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理（2）可靠指標的定義簡單分析：假設(shè)只有兩個隨機變量R和S，相互獨立，均服從正態(tài)分布，已知平均值和標準差分別為R、S和R、S

。功能函數(shù)Z服從正態(tài)分布：結(jié)構(gòu)的失效概率：此時Z的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理令有式中（）——標準正態(tài)分布函數(shù)；

-1（）——標準正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。將作為度量結(jié)構(gòu)可靠性的數(shù)量指標（可靠指標）第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理2.73.23.74.24.7pf3.5×10-36.9×10-41.1×10-41.3×10-51.3×10-6可靠指標和失效概率pf

之間的對應(yīng)關(guān)系可靠指標表達式為當R和S均為對數(shù)正態(tài)分布時，可靠指標的表達式經(jīng)推導(dǎo)為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理【例9.1】某鋼筋混凝土軸心受壓短柱，截面尺寸為Ac=b×h=(300×500)mm2，配有4根直徑為25的HRB335鋼筋，As=1964mm2。設(shè)荷載服從正態(tài)分布，軸力N的平均值μN=1800kN，變異系數(shù)δN=0.10。鋼筋屈服強度Φy服從正態(tài)分布，其平均值μfy=380N/mm2，變異系數(shù)δfy=0.06?；炷凛S心抗壓強度Φc也服從正態(tài)分布，其平均值μfc=24.80N/mm2，變異系數(shù)δfc=0.20。不考慮結(jié)構(gòu)尺寸的變異和計算模式的不準確性，試計算該短柱的可靠指標。解：(1)荷載效應(yīng)S的統(tǒng)計參數(shù)。μS=μN=1800kN，σS=σN=μNδN=1800×0.10=180kN第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理(2)構(gòu)件抗力R的統(tǒng)計參數(shù)。短柱的抗力由混凝土抗力Rc=fcAc

和鋼筋的抗力Rs=fyAs

兩部分組成，即：

R=Rc+Rs=fcAc+fyAs混凝土抗力Rc的統(tǒng)計參數(shù)為： μRc=Acμfc=500×300×24.8=3720kN σRc=μRcδfc=3720×0.20=744.0kN鋼筋抗力Rs的統(tǒng)計參數(shù)： μRs=Asμfy=1964×380=746.3kN σRs=μRsδfy=746.3×0.06=44.8kN第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理構(gòu)件抗力R的統(tǒng)計參數(shù)：μR=μRc+μRs=3720+746.3=4466.3kN(3)可靠指標β的計算。查表9.5可得，相應(yīng)的失效概率Pf

為2.06×10-4。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理目標可靠指標：七、結(jié)構(gòu)目標可靠指標（一）概念預(yù)先給定作為結(jié)構(gòu)設(shè)計依據(jù)的可靠指標，表示結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)滿足的可靠度要求。目標可靠指標應(yīng)綜合各種因素，以優(yōu)化方法確定：（1）公眾心理：當工程結(jié)構(gòu)在設(shè)計基準期內(nèi)的失效概率在（1～7）×10－4（對應(yīng)的b=3.2～3.7）的范圍時，可以認為結(jié)構(gòu)是安全的。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理（3）結(jié)構(gòu)的重要性： 規(guī)范以一般工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計目標可靠指標為基準，對于重要工程結(jié)構(gòu)使其失效概率減少一個數(shù)量級，而對于次要工程結(jié)構(gòu)使其失效概率增加一個數(shù)量級。（4）結(jié)構(gòu)的破壞性質(zhì)：按延性破壞和脆性破壞確定可靠指標，脆性要大于延性的。（2）經(jīng)濟承受力： 社會經(jīng)濟越發(fā)達,公眾對結(jié)構(gòu)可靠性的要求越高第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.2表a

建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件的目標可靠指標

值承載能力極限狀態(tài)設(shè)計：（二）我國的規(guī)定建筑和公路《統(tǒng)一標準》規(guī)定了目標可靠指標值，見表a、表b和表c。（5）結(jié)構(gòu)功能的失效后果：承載能力功能相對正常使用功能，失效后果嚴重一些，因而可靠度水準應(yīng)高些。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞4.74.23.7脆性破壞5.24.74.2表b

公路橋梁結(jié)構(gòu)的目標可靠指標

值安全等級一級二級三級目標可靠指標1.641.281.04表c

公路路面結(jié)構(gòu)的目標可靠指標值第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第二節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本原理正常使用極限狀態(tài)設(shè)計：建筑《統(tǒng)一標準》規(guī)定宜按照結(jié)構(gòu)構(gòu)件作用效應(yīng)的可逆程度，在0～1.5范圍內(nèi)選取?？赡娉潭容^高的結(jié)構(gòu)構(gòu)件取較低值，可逆程度較低的結(jié)構(gòu)構(gòu)件取較高值。實際工程應(yīng)根據(jù)不同類型結(jié)構(gòu)的特點和工程經(jīng)驗加以確定，如高層建筑結(jié)構(gòu)，由于其柔性較大，水平荷載作用下產(chǎn)生的側(cè)移較大，很多情況下成為控制結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要因素，因此目標可靠指標宜取得相對高些。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法結(jié)構(gòu)功能函數(shù)：實際表達式相當復(fù)雜功能函數(shù)特點：（1）為多個隨機變量組成的非線性函數(shù)；（2）變量并不都服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布；（3）分析結(jié)構(gòu)可靠度時，需要近似簡化，即采用近似概率法。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法線性功能函數(shù)情況非線性功能函數(shù)情況一、中心點法（均值一次二階矩法）基本思路：利用隨機變量的平均值（一階原點矩）和標準差（二階中心矩）模型，分析結(jié)構(gòu)的可靠度，并將極限狀態(tài)功能函數(shù)在平均值（即中心點處）作Taylor級數(shù)展開，使之線性化，然后求解可靠指標。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法（一）線性功能函數(shù)情況設(shè)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z：由若干個相互獨立的隨機變量Xi

所組成的線性函數(shù)，即式中a0、ai——已知常數(shù)（i=1，2，…，n）。功能函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法中心極限定理n較大時，Z近似服從于正態(tài)分布，則可靠指標為結(jié)構(gòu)的失效概率pf第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法（二）非線性功能函數(shù)情況設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為將Z在隨機變量Xi

的平均值（即中心點）處按泰勒級數(shù)展開，并僅取線性項，即功能函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法結(jié)構(gòu)可靠指標為為功能函數(shù)對Xi的偏導(dǎo)數(shù)在平均值mXi處賦值。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法中心點法計算簡便，概念明確，但存在以下缺點：1）基本變量的概率分布不是正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布時，則結(jié)構(gòu)可靠度的計算結(jié)果與實際情況有較大出入，不能采用。2）對于非線性功能函數(shù)，在平均值處按泰勒級數(shù)展開不太合理，而且展開時只保留了線性項，因而存在較大的計算誤差。3）同一問題采用不同形式的功能函數(shù)（不同數(shù)學表達式的極限狀態(tài)方程），可靠指標計算值就可能不同或相差較大。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法【例9.2】已知某鋼梁截面的塑性抵抗矩服從正態(tài)分布，，；鋼梁材料的屈服強度?服從對數(shù)正態(tài)分布，，。鋼梁承受確定性彎矩M=130.0kN.m。試用均值一次二階矩法計算該梁的可靠指標β。解：(1)取用抗力作為功能函數(shù)。極限狀態(tài)方程為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法(2)取用應(yīng)力作為功能函數(shù)。極限狀態(tài)方程為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法由上述比較可知，對于同一問題，由于所取的極限狀態(tài)方程不同，計算出的可靠指標有較大的差異。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法二、驗算點法（JC法）中心點法的缺陷：非正態(tài)分布？非線性方程？誤差！處理辦法：對中心點法進行改進改進方法：對于非線性的功能函數(shù)，線性化近似不是選在中心點（均值點）處，而是選在失效邊界上，即以通過極限狀態(tài)方程上的某一點P*（X1*，X2*，…，Xn*）的切平面作線性近似，以提高可靠指標的計算精度。（一）兩個正態(tài)分布隨機變量第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法考慮兩個相互獨立的正態(tài)分布變量R和S極限狀態(tài)方程為標準化變換，令極限狀態(tài)方程變化為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法標準正態(tài)坐標系中原點到極限狀態(tài)方程直線的最短距離即驗算點定義：P*點，滿足極限狀態(tài)方程時最可能使結(jié)構(gòu)失效的一組變量取值?？煽恐笜?/p>

幾何意義：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法已知隨機變量S、R的統(tǒng)計參數(shù)計算可靠指標和P*點坐標值P*點坐標值為變換到原坐標系中，有驗算點坐標滿足極限狀態(tài)方程，有第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法（二）多個正態(tài)分布隨機變量考慮多個相互獨立的正態(tài)分布變量極限狀態(tài)方程為該方程以Xi為坐標的n維歐氏空間上的一個曲面。對變量Xi（i=1，2，…，n）作標準化變換則標準正態(tài)空間坐標系中的極限狀態(tài)方程為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法三個變量時可靠指標與極限狀態(tài)方程的關(guān)系標準正態(tài)空間坐標系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離可靠指標的幾何意義：問題轉(zhuǎn)化為如何求得原點到曲面的最短距離？第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法非正態(tài)變量的當量正態(tài)化條件圖示（1）驗算點處概率分布函數(shù)值相等（2）驗算點處概率密度函數(shù)值相等（三）非正態(tài)分布隨機變量先將非正態(tài)變量Xi

在驗算點Xi*處轉(zhuǎn)換成當量正態(tài)變量Xi

，并確定其平均值mXi

和標準差sXi

，然后按正態(tài)變量的情況迭代求解可靠指標和設(shè)計驗算點坐標。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法【例9.4】某軸向受壓短柱承受固定荷載NG和活荷載NQ作用，柱截面承載能力為R。經(jīng)統(tǒng)計分析后得各變量的統(tǒng)計信息如表所示。極限狀態(tài)方程Z=g(R，NG，NQ)=R-NG-NQ=0，試用JC法求解其可靠指標和對應(yīng)的失效概率。表

各變量統(tǒng)計參數(shù)變

量NGNQR分布類型正態(tài)極值I型對數(shù)正態(tài)平均值53.0kN70.0kN309.2kN標準差3.7kN20.3kN52.6kN變異系數(shù)0.070.290.17解：(1)非正態(tài)變量的當量正態(tài)化。

R當量正態(tài)化：取R*的初始值為μR，則：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法NQ當量正態(tài)化：式中第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法取的初始值為得到：(2)求可靠指標及設(shè)計驗算點R*、用改進的一次二階矩法計算得，β=2.320設(shè)計驗算點第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法(3)第二次迭代R的當量正態(tài)化：

NQ的當量正態(tài)化：用改進的一次二階矩法計算得，β=3.773設(shè)計驗算點按上述步驟經(jīng)5次迭代，最后求得可靠指標及設(shè)計驗算點R*、值：β=3.583。設(shè)計驗算點第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第三節(jié)結(jié)構(gòu)可靠度基本分析方法當隨機變量為正態(tài)分布，功能函數(shù)是線性方程時，驗算點法和中心點法的計算結(jié)果相同中心點法：不考慮基本變量的實際分布，直接按其服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)可靠指標的計算公式，分析時采用了泰勒級數(shù)在中心點（均值）展開。驗算點法：能夠考慮非正態(tài)分布的隨機變量，在計算工作量增加不多的條件下，可對可靠指標進行精度較高的近似計算，求得滿足極限狀態(tài)方程的“驗算點”的設(shè)計值。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計法可靠度復(fù)核：直接設(shè)計法：一、概念已知抗力和荷載效應(yīng)的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)，求解可靠指標和各變量在驗算點處的坐標值。以目標可靠指標及各基本變量的統(tǒng)計特征，反求構(gòu)件抗力來設(shè)計構(gòu)件截面。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計法（1）根據(jù)規(guī)定的可靠度，校準分項系數(shù)模式中的分項系數(shù)；直接概率設(shè)計法主要應(yīng)用于：（2）在特定情況下，直接設(shè)計某些重要的工程（如核電站的安全殼、海上采油平臺、大壩等）；（3）對不同設(shè)計條件下的結(jié)構(gòu)可靠度進行一致性對比。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計法二、直接設(shè)計法的基本思路（1）極限狀態(tài)方程為線性R和S均服從正態(tài)分布，則抗力平均值為給定結(jié)構(gòu)可靠指標，且已知S的統(tǒng)計參數(shù)S

、dS和R的統(tǒng)計參數(shù)kR

、dR，由上式可求得R，并可求出抗力標準值Rk根據(jù)Rk進行截面設(shè)計。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第四節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度直接設(shè)計法（2）極限狀態(tài)方程為非線性，或含有非正態(tài)基本變量需要利用驗算點法聯(lián)立求解某一變量Xi的平均值Xi。在一般情況下，需進行非線性與非正態(tài)的雙重迭代才能求出Xi值，計算很復(fù)雜，可結(jié)合教材了解相關(guān)內(nèi)容。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式問題提出：可靠度直接設(shè)計法能使設(shè)計的結(jié)構(gòu)具有預(yù)先設(shè)定的目標可靠指標。計算復(fù)雜、量大，不易被廣泛應(yīng)用。處理方法：采用可靠度間接設(shè)計法。確定目標可靠指標以后，通過一定變換，將目標可靠指標轉(zhuǎn)化為單一安全系數(shù)或各種分項系數(shù)，采用方便實用的表達式進行工程設(shè)計，而其具有的可靠度水平能與目標可靠指標基本一致或接近。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式一、單一系數(shù)設(shè)計表達式設(shè)計原則：用安全系數(shù)K0來表示安全度，即要求常數(shù)K0——應(yīng)事先確定，使上式具有與目標可靠指標相同的可靠性水平。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式簡單示例R和S相互獨立，且服從正態(tài)分布，根據(jù)定義由上式可解得第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式K0和K之間的關(guān)系？工程設(shè)計習慣上采用表達式為式中Sk

、Rk——荷載效應(yīng)與結(jié)構(gòu)抗力的標準值；

K——相應(yīng)的設(shè)計安全系數(shù)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式荷載效應(yīng)標準值與其平均值有如下關(guān)系結(jié)構(gòu)抗力的標準值與平均值的關(guān)系為式中kS

、kR——與效應(yīng)及抗力取值的保證率有關(guān)的系數(shù)。由上式有第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式即（1）安全系數(shù)與R和S的變異性有關(guān)，由于R和S隨設(shè)計條件的差異而變異性很大，不同的設(shè)計條件就要采用不同的安全系數(shù)，這給設(shè)計帶來不便。該方法不足之處：（2）當荷載效應(yīng)S由多個荷載引起時，采用單一安全系數(shù)無法反映各種荷載不同的統(tǒng)計特征。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式二、分項系數(shù)設(shè)計表達式將安全系數(shù)分解為荷載分項系數(shù)和抗力分項系數(shù)，以分項系數(shù)表達的設(shè)計式為或式中g(shù)0Si、g0R——與效應(yīng)Si及抗力R均值對應(yīng)的分項系數(shù)；

gSi、gR——與效應(yīng)Si及抗力R標準值對應(yīng)的分項系數(shù)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式分項系數(shù)如何確定？設(shè)功能函數(shù)為則分項系數(shù)設(shè)計表達式可表示為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式由結(jié)構(gòu)可靠度分析的驗算點法可知，驗算點坐標應(yīng)滿足式中令i=cosqXi，并考慮標準值與其平均值的關(guān)系，得出各分項系數(shù)如下第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式（1）客觀地反映影響結(jié)構(gòu)可靠度的各種因素，對不同的荷載效應(yīng)，采用不同的荷載分項系數(shù)，對抗力分項系數(shù)也可采用不同的數(shù)值。該方法的優(yōu)點：（2）在分項系數(shù)確定的情況下，能取得與目標可靠指標較好的一致性結(jié)果。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式三、現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計表達式我國工程規(guī)范設(shè)計方法：將以可靠指標表示的極限狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為以基本變量和相應(yīng)的分項系數(shù)表達的極限狀態(tài)設(shè)計實用表達式。（一）承載能力極限狀態(tài)設(shè)計表達式荷載效應(yīng)組合值S不超過抗力值R，即S≤R其中荷載效應(yīng)組合值S應(yīng)考慮基本組合，必要時尚應(yīng)考慮偶然組合。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式（a）（1）基本組合建筑《統(tǒng)一標準》規(guī)定：a.由可變荷載效應(yīng)控制的組合：（b）對于一般排架、框架結(jié)構(gòu)，可簡化為下列表達式第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式（c）b.由永久荷載效應(yīng)控制的組合：式中0——結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，對安全等級為一級、二級、三級或設(shè)計使用年限為100年及以上、50年、5年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，分別不應(yīng)小于1.1、1.0、0.9；對設(shè)計使用年限為25年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，各類材料結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范根據(jù)各自情況而定；第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式

G——永久荷載的分項系數(shù)，當其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件不利時，對式（a）及式（c）取1.2，對式（b）取1.35；當其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件有利時，一般情況下可取1.0，對結(jié)構(gòu)的傾覆、滑移或漂浮驗算，應(yīng)取0.9；

Q1、Qi——第1個和第i個可變荷載的分項系數(shù)，當其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件不利時，一般情況下取1.4，對標準值大于4kN/m2的工業(yè)房屋樓面結(jié)構(gòu)的活荷載，應(yīng)取1.3；當其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)構(gòu)件有利時，可取為0； 第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式

SGk——永久荷載標準值的效應(yīng)；

SQ1k——在基本組合中起控制作用的一個可變荷載標準值的效應(yīng)；

SQik——第i個可變荷載標準值的效應(yīng)；

ci——第i個可變荷載的組合值系數(shù)，其值不應(yīng)大于1.0，具體見《荷載規(guī)范》；

——簡化設(shè)計表達式中采用的荷載組合值系數(shù)，一般情況下可取0.9；當只有一個可變荷載時取1.0。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式公路《統(tǒng)一標準》規(guī)定：路面結(jié)構(gòu)采用下式式中0——結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，安全等級一級、二級和三級分別取1.1、1.0和0.9；

Gi——第i個永久荷載的分項系數(shù)，對于恒荷載（結(jié)構(gòu)及附加物自重），取1.2；當其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)承載能力有利時，應(yīng)取不大于1.0；第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式

Q1——汽車荷載分項系數(shù)，對于公路橋梁，根據(jù)荷載效應(yīng)的組合情況取1.4或1.1；

Qj——除汽車荷載外第j個其它可變荷載的分項系數(shù)；

SGik——第i個永久荷載標準值的效應(yīng)；

SQ1k——含有沖擊系數(shù)的汽車荷載標準值的效應(yīng)；

SQjk——除汽車荷載外第j個其它可變荷載標準值的效應(yīng)；

c——除汽車荷載外其它可變荷載的組合值系數(shù)；

r——路面結(jié)構(gòu)的可靠度系數(shù)，此中已融入結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)0。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式（2）偶然組合偶然荷載的代表值不乘以分項系數(shù)；與偶然荷載同時出現(xiàn)的可變荷載，應(yīng)根據(jù)觀測資料和工程經(jīng)驗采用適當?shù)拇碇怠＞唧w的設(shè)計表達式及各種系數(shù)的取值，應(yīng)符合專門規(guī)范的規(guī)定。應(yīng)按以下原則：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式（二）正常使用極限狀態(tài)設(shè)計表達式建筑《統(tǒng)一標準》規(guī)定：應(yīng)根據(jù)不同的設(shè)計要求，分別采用荷載效應(yīng)的標準組合、頻遇組合和準永久組合進行設(shè)計，使變形、裂縫等荷載效應(yīng)的設(shè)計值Sd不超過規(guī)定限值C。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式①標準組合（短期效應(yīng)組合）②頻遇組合③準永久組合（長期效應(yīng)組合）式中f1——在頻遇組合中起控制作用的一個可變荷載頻遇值系數(shù)；

qi——第i個可變荷載的準永久值系數(shù)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式公路《統(tǒng)一標準》規(guī)定：應(yīng)根據(jù)不同的設(shè)計要求，采用以下兩種效應(yīng)組合進行驗算。①短期效應(yīng)組合永久作用標準值效應(yīng)與可變作用頻遇值效應(yīng)相結(jié)合，其效應(yīng)組合表達式為式中Ssd——作用短期效應(yīng)組合設(shè)計值；

1j——第j個可變作用效應(yīng)的頻遇值系數(shù)；

1jSQjk——第j個可變作用效應(yīng)的頻遇值。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第五節(jié)結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計的實用表達式②長期效應(yīng)組合永久作用標準值效應(yīng)與可變作用準永久值效應(yīng)相結(jié)合，其效應(yīng)組合表達式為式中Sld——作用長期效應(yīng)組合設(shè)計值；

2j——第j個可變作用效應(yīng)的準永久值系數(shù)；

2jSQjk——第j個可變作用效應(yīng)的準永久值。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析問題提出：前面可靠度分析只涉及構(gòu)件的截面。事實上，構(gòu)件有許多截面，而結(jié)構(gòu)又往往由許多構(gòu)件組成，屬于結(jié)構(gòu)體系。有些結(jié)構(gòu)，當其中任意桿件失效時，結(jié)構(gòu)體系也隨之失效（靜定結(jié)構(gòu)），有的結(jié)構(gòu)需其中若干個構(gòu)件失效時，結(jié)構(gòu)體系才失效（超靜定結(jié)構(gòu)）。處理方法：在結(jié)構(gòu)桿件可靠度研究的基礎(chǔ)上，必須進一步研究結(jié)構(gòu)體系的失效模式及其體系可靠度。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)(a)脆性構(gòu)件(b)延性構(gòu)件構(gòu)件分類：一、結(jié)構(gòu)體系可靠度的基本概念（一）結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析脆性構(gòu)件：一旦失效立即完全喪失功能。例如：鋼筋混凝土受壓柱一旦破壞，即喪失承載力。延性構(gòu)件：失效后仍能維持原有功能。例如：采用具有明顯屈服平臺的鋼材制成的受拉構(gòu)件或受彎構(gòu)件受力達到屈服承載力，仍能保持該承載力而繼續(xù)變形。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析失效性質(zhì)不同對結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的影響：靜定結(jié)構(gòu)：任一構(gòu)件失效將導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)失效，其可靠度分析不會由于構(gòu)件的失效性質(zhì)不同而帶來任何變化，也就是構(gòu)件是脆性的還是延性的對結(jié)構(gòu)體系的可靠度分析沒有影響。超靜定結(jié)構(gòu)：某一構(gòu)件失效會在構(gòu)件之間導(dǎo)致內(nèi)力重分布，重分布與體系的變形情況以及構(gòu)件性質(zhì)有關(guān)，因而其可靠度分析將隨構(gòu)件的失效性質(zhì)不同而存在較大差異。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析串聯(lián)體系并聯(lián)體系串并聯(lián)體系（二）基本體系根據(jù)結(jié)構(gòu)桿件失效與體系失效之間的關(guān)系，將實際的各類結(jié)構(gòu)體系理想化為三種基本類型。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析(a)靜定桁架；(b)邏輯圖（1）串聯(lián)體系任意構(gòu)件失效即引起結(jié)構(gòu)體系失效，由于沒有多余構(gòu)件，要求所有構(gòu)件都不失效才能保證可靠或安全。所有靜定結(jié)構(gòu)的失效分析——串聯(lián)體系第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析（2）并聯(lián)體系若體系中有一個或一個以上構(gòu)件失效，剩余的構(gòu)件或失效的延性構(gòu)件，仍能維持整體結(jié)構(gòu)的功能。構(gòu)件的失效性質(zhì)對體系的可靠度分析影響很大。（1）當構(gòu)件為脆性構(gòu)件時，應(yīng)考慮各個構(gòu)件的失效順序；（2）當構(gòu)件為延性構(gòu)件時，在其失效后仍將在系統(tǒng)中維持原有的功能，只需考慮體系最終的失效形態(tài)。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析(a)超靜定梁；(b)邏輯圖視塑性鉸截面為一個元件如圖示兩端固定梁第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析（3）串并聯(lián)體系實際超靜定結(jié)構(gòu)，最終失效形態(tài)不限于一種，每種失效模式都可用一個并聯(lián)體系來模擬，并將這些并聯(lián)體系又組成串聯(lián)體系，構(gòu)成串并聯(lián)體系。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析(a)超靜定剛架；(b)邏輯圖如圖示剛架，最可能出現(xiàn)三種失效模式，可模擬為由三個并聯(lián)體系組成的串聯(lián)體系。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析主要失效模式：將主要失效模式作為結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的基礎(chǔ)。（三）結(jié)構(gòu)體系失效模式對體系可靠度有明顯影響的失效模式。尋找主要失效模式的方法：荷載增量法、矩陣位移法、分塊組合法、失效樹—分支定界法等。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析構(gòu)件間的相關(guān)性：（四）結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中的相關(guān)性涉及兩種形式的相關(guān)性：（1）構(gòu)件間的相關(guān)性（2）失效模式間的相關(guān)性相同荷載作用下產(chǎn)生的不同構(gòu)件的荷載效應(yīng)是高度相關(guān)的，而構(gòu)件的抗力之間也部分相關(guān)，因而結(jié)構(gòu)中不同構(gòu)件的失效存在一定的相關(guān)性。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析失效模式間的相關(guān)性：相同的失效構(gòu)件可能出現(xiàn)在不同的失效模式中，在分析結(jié)構(gòu)體系可靠度時需要考慮失效模式之間的相關(guān)性。目前，相關(guān)性通常由相應(yīng)的功能函數(shù)間的相關(guān)系數(shù)來反映，這在一定程度上加大了結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的難度。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析二、體系可靠度的界限估計法利用概率論基本原理，劃定結(jié)構(gòu)體系失效概率的上、下限。（一）寬界限法各構(gòu)件可靠概率為psi，失效概率為pfi，結(jié)構(gòu)體系的可靠概率為ps，失效概率為pf

。（1）串聯(lián)體系只有當每一個構(gòu)件都不失效時，體系才不失效。若各構(gòu)件抗力完全相關(guān)，則各構(gòu)件可靠之間也完全相關(guān)，有第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析若各構(gòu)件抗力相互獨立，荷載效應(yīng)也相互獨立，則各構(gòu)件可靠也完全獨立，有第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析結(jié)構(gòu)體系總是介于上述兩種情況之間，可靠度的界限范圍為失效概率的界限范圍為靜定結(jié)構(gòu)體系的可靠度總是小于或等于構(gòu)件的可靠度。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析（2）并聯(lián)體系對于并聯(lián)體系，當每個構(gòu)件都失效時，體系才失效。若各構(gòu)件失效完全相關(guān)，有若各構(gòu)件失效完全獨立，有結(jié)構(gòu)體系失效概率的界限范圍為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析超靜定結(jié)構(gòu)：失效模式唯一時，體系可靠度總大于或等于構(gòu)件可靠度；當失效模式不唯一時，每一失效模式對應(yīng)的可靠度總大于或等于構(gòu)件的可靠度，而體系可靠度又總大于或等于每一失效模式對應(yīng)的可靠度。寬界限法實質(zhì)上沒有考慮構(gòu)件間或失效模式間的相關(guān)性，給出的界限往往較寬，常被用于結(jié)構(gòu)體系可靠度的初始檢驗或粗略估算。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析【例】如圖所示，有10條完全一樣的鏈用環(huán)串聯(lián)起來。受拉力為T，每一條鏈的失效概率為Pφi=10-4，試就鏈的各種相關(guān)條件討論該串聯(lián)體系的失效概率。圖

鏈環(huán)結(jié)構(gòu)圖解：下面分3種情況進行討論。(1)設(shè)每條鏈都是獨立的，此時的失效概率為：(2)設(shè)各條鏈的失效是完全相關(guān)的，此時有：(3)設(shè)任意兩條鏈的失效是相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)。則第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析（二）窄界限法在求出結(jié)構(gòu)體系中各主要失效模式的失效概率pfi以及各失效模式間的相關(guān)系數(shù)ij后，將pfi由大到小依次排列，通過下列公式得出結(jié)構(gòu)體系失效概率的界限范圍。式中P（EiEj）——失效模式i、j同時失效的概率。

當所有變量都服從正態(tài)分布時，P（EiEj）可借助于失效模式i、j的可靠指標i、j求得。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析窄界限法由于考慮了失效模式間的相關(guān)性，得出的失效概率界限范圍要比寬界限法小得多，常用來校核其它近似分析方法的精確度。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析【例】簡支鋼梁跨度l=6.1m，在均勻荷載q作用下有3種可能的失效模式：抗彎能力M0失效，抗剪能力V0失效，抗彎與抗剪能力聯(lián)合失效。已知梁的抗彎能力為M0

，，；梁的抗剪能力為V0

，，。均勻荷載為q，μq=87.6kN/m，σq=19.0kN/m。隨機變量M0、V0和q均服從正態(tài)分布，試用窄界限法求該梁的失效概率。解：(1)3種失效模式的功能函數(shù)。經(jīng)分析，彎曲失效發(fā)生在梁的中點截面，剪切失效發(fā)生在梁支座處，聯(lián)合作用下失效發(fā)生在處。其失效模式的功能函數(shù)如下。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析抗彎模式的功能函數(shù)為：抗剪模式的功能函數(shù)為：抗彎與抗剪聯(lián)合的功能函數(shù)為：(2)計算單個失效模式概率。功能函數(shù)為線性方程，受彎失效概率和可靠指標β1如下。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析功能函數(shù)也是線性方程，受剪失效概率和可靠指標β2如下。功能函數(shù)為非線性方程，用改進的一次二階矩求聯(lián)合失效概率和可靠指標β3

有：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析(3)計算相關(guān)系數(shù)。(4)計算共同事件發(fā)生的概率。對失效模式1和2，有：對失效模式1和3，有：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析對失效模式2和3，有：(5)求解失效概率窄界限范圍。代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得：第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析三、PENT法（概率網(wǎng)絡(luò)估計法）基本原理：首先將所有主要失效模式按彼此相關(guān)的密切程度分為m組，在每組中選取一個失效概率最大的失效模式作為該組的代表模式，然后假定各代表模式相互獨立，按下式估算結(jié)構(gòu)體系的可靠度：結(jié)構(gòu)體系的失效概率為第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析

PENT法考慮了各失效模式間的相關(guān)性，同時選擇代表失效模式進行體系可靠度分析，大大減少了計算工作量，已成為延性結(jié)構(gòu)體系可靠度分析較為可行的方法。第九章結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計法

第六節(jié)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析【例】在如圖所示的梁索體系中，梁長，等截面。梁承受均勻荷載q，服從正態(tài)分布，。梁達到塑性極限的抗彎能力M服從正態(tài)分布，。鋼索材料的屈服強