第三周--高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)每周一測(cè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1、若函數(shù)，則()A.8 B.9 C.11 D.102、已知函數(shù)的定義域與值域相同，則常數(shù)()A.3 B. C. D.3、已知函數(shù)，則的解析式為()A. B.C. D.4、已知函數(shù)，則的定義域?yàn)?)A. B. C. D.5、若函數(shù)且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.6、若，則與表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.， B.，C.， D.，7、下列四個(gè)函數(shù)在上單調(diào)遞增的是()①；②；③；④.A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、多項(xiàng)選擇題8、已知函數(shù)則滿足的a的值有()A.0 B.1 C. D.9、給出下列四個(gè)命題，是真命題的是()A.函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)B.函數(shù)的圖象與直線(常數(shù))有且僅有一個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?0、定義為不大于x的最大整數(shù)，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是()A.B.在每一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)都是增函數(shù)C.D.的定義域是R，值域是三、填空題11、若函數(shù)則_______.12、函數(shù)的值域是_______.13、若函數(shù)則不等式的解集為________.14、給出定義：如果函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也是，那么稱函數(shù)為“保域函數(shù)”.下列函數(shù)中是“保域函數(shù)”的有__________（填上所有正確答案的序號(hào)）.①，；②，；③，；④，.四、解答題15、定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）求證：；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（3）若，解不等式.

參考答案1、答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)，所以.2、答案：A解析：由題意得，的定義域?yàn)镽，故值域?yàn)镽，而，故值域?yàn)?，所?3、答案：A解析：令，則，所以，所以.4、答案：A解析：要保證有意義，則，即.因此使有意義的x滿足.故的定義域?yàn)?5、答案：D解析：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，都有成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，解得，故選D.6、答案：B解析：選項(xiàng)A，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)B，與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)C，與的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)D，與的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選B.7、答案：C解析：①在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；②在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；③在上單調(diào)遞增，故正確；④在上單調(diào)遞增，故正確.8、答案：AD解析：設(shè)，則.若，則，解得或(舍去)，所以.當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得或，滿足條件.若，則，即，，方程無解.9、答案：CD解析：對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋蕛蓚€(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故A為假命題.對(duì)于B，取，而直線與前者的圖象沒有交點(diǎn)，故B為假命題.對(duì)于C，由圖象的平移變換可知該命題為真命題.對(duì)于D，令，故，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蔇為真命題.10、答案：ABD解析：在A中，，故選項(xiàng)A正確；在B中，任取，則，，因此，是增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；在C中，，，而，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在D中，顯然的定義域?yàn)镽，任取，則，故選項(xiàng)D正確.故選ABD.11、答案：解析：因?yàn)?，所?12、答案：解析：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?令，則.因?yàn)?，所以，所以函?shù).因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)?13、答案：解析：當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，即.所以不等式的解集為.14、答案：①③④解析：本題考查新定義函數(shù)及其判斷.在上單調(diào)遞增，代入可得值域?yàn)?，所以①是“保域函?shù)”；②在上最小值為，所以不是“保域函數(shù)”；③是上的遞增函數(shù)，代入可得值域，所以是“保域函數(shù)”；④是上的遞增函數(shù)，代入可得值域，所以是“保域函數(shù)”.15、答案：（1）證明：由，可得，