2023年四川省遂寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

3.

4.

5.

6.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.17.

8.

9.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-511.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

12.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.

14.

15.A.2B.-2C.-1D.1

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

19.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.

二、填空題(20題)21.

22.設函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．23.

24.25.26.27.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.設y=cosx，則dy=_________。

35.

36.微分方程y"-y'=0的通解為______．

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.證明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求微分方程的通解．

50.

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.54.55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.證明：ex＞1+x(x＞0)

64.

65.(本題滿分8分)

66.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

67.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．68.求微分方程的通解。

69.求∫sin(x+2)dx。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

3.B

4.D解析：

5.A

6.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

7.D

8.D

9.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

10.B

11.C

12.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

13.C解析：

14.A解析：

15.A

16.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

17.C

18.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

19.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

20.C

21.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：22.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

24.90

25.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

26.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，27.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

28.發(fā)散

29.

30.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

31.

32.

33.1/3本題考查了定積分的知識點。

34.-sinxdx

35.

36.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．37.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

38.7/5

39.-140.k=1/2

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.

則

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.【解析】

66.

67.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微