2022-2023學年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

2.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.

4.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

5.()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

8.下列命題中正確的有()．

9.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價17.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

18.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點19.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

20.

21.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x22.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

24.

25.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸26.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

29.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

37.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

43.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

44.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點45.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

46.

47.

48.。A.2B.1C.-1/2D.0

49.

50.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空題(20題)51.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

52.

53.

54.55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.

63.______。64.設函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.65.設，則y'=______．

66.

67.

68.

69.

70.方程y'-ex-y=0的通解為_____.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.76.證明：

77.

78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.求微分方程的通解．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．90.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

97.

98.

99.

100.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

五、高等數(shù)學(0題)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

3.A

4.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

5.A

6.D

7.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

8.B解析：

9.B

10.C

11.D解析：

12.D

13.D解析：

14.C解析：

15.C解析：

16.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

17.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

18.A

19.C

20.B

21.A

22.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

23.D

24.A解析：

25.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

26.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

27.B

28.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

29.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

30.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

31.A

32.A

33.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

34.C

35.B解析：

36.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

37.D

38.D

39.C

40.C

41.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

42.D

43.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

44.C則x=0是f(x)的極小值點。

45.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

46.D

47.A

48.A

49.C

50.C

51.

52.0

53.

解析：

54.

55.1

56.0

57.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

58.59.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

60.

61.

62.11解析：63.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

64.依全微分存在的充分條件知

65.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

66.2x

67.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

68.

解析：

69.11解析：70.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

則

73.

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

77.

78.

79.

列表：

說明

80.

81.

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴