DescriptiveGeometry&

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畫(huà)法幾何與陰影透視主講：施韜Tel:637436浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院

緒論在工程中，如何表達(dá)和描述自己的設(shè)計(jì)想法？建筑工程圖

與現(xiàn)代的正投影圖近似《營(yíng)造法式》中的圖樣（1）

與現(xiàn)代的軸測(cè)投影圖和透視投影圖近似《營(yíng)造法式》中的圖樣（2）如何在二維平面上表達(dá)三維形體？如何在二維平面上解決空間幾何問(wèn)題？?jī)牲c(diǎn)思考1、區(qū)別：教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和具體要求上——前二者著重講授基本理論和基本方法，從而培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)造力；后者主要講授繪圖和讀圖的方法和技能。2、聯(lián)系：畫(huà)法幾何、陰影透視為工程制圖（繪圖和讀圖）提供必要的理論基礎(chǔ)，工程制圖是前者的應(yīng)用。畫(huà)法幾何、陰影透視與工程制圖畫(huà)法幾何它是一門(mén)研究空間形體的圖示法和空間幾何問(wèn)題的圖解法的科學(xué)。是普通高等院校本、專(zhuān)科專(zhuān)業(yè)重要的技術(shù)基礎(chǔ)課程，土木工程專(zhuān)業(yè)的必修課和學(xué)位課。第1章制圖基本知識(shí)

1.1制圖工具、儀器及使用方法一、繪圖板

膠合板制作，四周邊框鑲有硬質(zhì)木條。板面平整四邊平直光滑二、丁字尺

由相互垂直的尺頭和尺身組成，使用時(shí)將尺頭內(nèi)側(cè)緊靠圖板左側(cè)工作線三、三角板四、比例尺繪圖時(shí)用來(lái)縮小圖形的繪圖工具五、曲線板繪制非圓弧曲線的工具之一六、繪圖墨水筆

七、圓規(guī)和分規(guī)制圖用品一、圖紙

有繪圖紙和描圖紙兩種二、繪圖鉛筆鉛筆的型號(hào)以鉛芯的軟硬程度來(lái)分，分別用H和B表示，H前的數(shù)字越大，表示鉛芯越硬；B前面的數(shù)字越大，表示鉛芯越軟三、其他用品

繪圖墨水制圖模板排筆擦圖片

1.2制圖基本知識(shí)

《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50001-2001）

圖紙幅面規(guī)格

一、圖紙幅面圖紙幅面是指圖紙的大小二、標(biāo)題欄與會(huì)簽欄每張圖紙都應(yīng)在右下角設(shè)置標(biāo)題欄。用于填寫(xiě)設(shè)計(jì)單位名稱(chēng)，工程名稱(chēng)、圖名、圖號(hào)、設(shè)計(jì)編號(hào)，以及設(shè)計(jì)人、制圖人、校對(duì)人、審核人的簽名和日期。bl會(huì)簽欄標(biāo)題欄圖線一、圖線的的種類(lèi)及用用途建筑工程圖圖常用的圖圖線有實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫(huà)線、折斷線、和波浪線等等，其中這些圖圖線還有粗粗、中、細(xì)細(xì)之分聯(lián)系實(shí)例單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線線實(shí)線單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線線折斷線實(shí)線虛線雙點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線線二、圖線的的畫(huà)法要求求（1）圖線線的寬從下下列線寬系系列中選取?。?）同一一張圖紙內(nèi)內(nèi)相同比例例的各圖樣樣應(yīng)選用相相同的線寬寬組（3）圖紙紙的圖框和和標(biāo)題欄線線，應(yīng)從下下表選用（4）相互互平行的圖圖線，其間間隙不宜小小于其中的的粗線寬度度，且不宜宜小于0.7mm（5）虛線線，點(diǎn)畫(huà)線線的弦斷長(zhǎng)長(zhǎng)度和間隙隙，宜各自自相等。（6）點(diǎn)畫(huà)畫(huà)線當(dāng)在較較小的圖中中繪制有困困難時(shí)，可可用實(shí)線代代替。（7）點(diǎn)畫(huà)畫(huà)線的兩端端，不應(yīng)是是點(diǎn)。點(diǎn)畫(huà)畫(huà)線與點(diǎn)畫(huà)畫(huà)線交接或或點(diǎn)畫(huà)線與與其他圖線線交接時(shí)，，應(yīng)是線段段相交。（8）虛線線與虛線相相交或虛線線與其他圖圖線相交時(shí)時(shí)應(yīng)是線段段相交。虛虛線為實(shí)線線的延長(zhǎng)線線時(shí)，不得得與實(shí)線相相交。字體一、漢字漢字圖樣及及說(shuō)明中的的漢字，宜宜采用長(zhǎng)仿仿宋體，長(zhǎng)仿宋體字的書(shū)寫(xiě)要要領(lǐng)是橫平平豎直、起起落分明、、粗細(xì)一致致、結(jié)構(gòu)勻勻稱(chēng)、充滿滿方格其高度和與與寬度關(guān)系系應(yīng)符合課課本中表1-6的要要求。二、數(shù)字和和字母數(shù)字和字母母在圖樣上上的書(shū)寫(xiě)分分直體和斜斜體兩種，，但同一張張圖紙上必必須統(tǒng)一。。如需寫(xiě)成成斜體字，，其斜度應(yīng)應(yīng)從字的底底線逆時(shí)針針向上傾斜斜75°。。數(shù)字及字母母寫(xiě)法文字寫(xiě)法圖名及比例例的注寫(xiě)尺寸標(biāo)注一、尺寸的的組成圖樣上的尺尺寸由尺寸寸界線、尺尺寸線、尺尺寸起止符符號(hào)和尺寸寸數(shù)字組成成1：尺寸界線尺寸界線用用來(lái)限定所所注尺寸的的范圍，用用細(xì)實(shí)線繪繪制，一般般應(yīng)與被注注長(zhǎng)度垂直直，其一端端離開(kāi)圖樣樣輪廓線不不小于2mm，另一一端宜超出出尺寸線2～3mm2：尺寸線線尺寸線用來(lái)來(lái)表示尺寸寸的方向，，用細(xì)實(shí)線線繪制，并并與被注長(zhǎng)長(zhǎng)度平行3：尺寸起起止符尺寸起止符符號(hào)用來(lái)表表示尺寸的的起止位置置，一般用用中粗斜短短線繪制，，其傾斜方方向與尺寸寸界線成順順時(shí)針45°角，長(zhǎng)長(zhǎng)度宜為2～3mm。半徑、直徑徑、角度及及弧長(zhǎng)的尺尺寸起止符符號(hào)，宜用用箭頭表示示4：尺寸數(shù)數(shù)字尺寸數(shù)字圖圖樣上的尺尺寸數(shù)字為為物體的實(shí)實(shí)際大小，，與采用的的比例無(wú)關(guān)關(guān)。圖樣上的尺尺寸單位，，除標(biāo)高及及總平面圖圖以米為單單位外，其其他必須以以毫米為單單位水平方向的的數(shù)字，注注寫(xiě)在尺寸寸線的上方方中部，字字的頭部朝朝正上方；；豎直方向向的數(shù)字，，注寫(xiě)在豎豎直尺寸線線的左方中中部，字的的頭部朝左左二、尺寸標(biāo)標(biāo)注1．尺寸的的排列與布布置（1）尺寸寸宜標(biāo)注在在圖樣輪廓廓以外，不不宜與圖線線、文字及及符號(hào)等相相交（2）互相相平行的尺尺寸線，應(yīng)應(yīng)從被注寫(xiě)寫(xiě)的圖樣輪輪廓線由近近向遠(yuǎn)整齊齊排列，較較小尺寸應(yīng)應(yīng)離輪廓線線較近，較較大尺寸應(yīng)應(yīng)離輪廓線線較遠(yuǎn)。（3）圖樣樣輪廓線以以外的尺寸寸線，距圖圖樣最外輪輪廓之間的的距離，不不宜小于10mm。。平行排列列的尺寸線線的間距，，宜為7～～10mm，并應(yīng)保保持一致。。（4）總尺尺寸的尺寸寸界線應(yīng)靠靠近所指部部位，中間間分尺寸的的尺寸界線線可稍短，，但其長(zhǎng)度度應(yīng)相等。。2．半徑、、直徑及角角度的標(biāo)注注(1)半徑徑的尺寸線線應(yīng)一端從從圓心開(kāi)始始，另一端端畫(huà)箭頭指指向圓弧。。半徑數(shù)字字前應(yīng)加注注半徑符號(hào)號(hào)“R”(2)標(biāo)注注圓的直徑徑尺寸時(shí)，，直徑數(shù)字字前應(yīng)加直直徑符號(hào)““Φ”。在圓內(nèi)內(nèi)標(biāo)注的尺尺寸線應(yīng)通通過(guò)圓心，，兩端畫(huà)箭箭頭指至圓圓弧，較小的圓的直徑徑尺寸，可可標(biāo)注在圓圓外(3)角度度的尺寸線線以圓弧表表示。該圓圓弧的圓心心是該角的的頂點(diǎn)，角角的兩條邊邊為尺寸界界線。起止止符號(hào)箭頭頭表示，如如沒(méi)有足夠夠位置畫(huà)箭箭頭，可用用圓點(diǎn)代替替，角度數(shù)數(shù)字按水平平方向注寫(xiě)寫(xiě)3．尺寸的的簡(jiǎn)化標(biāo)注注(1)對(duì)于于桿件或管管線的長(zhǎng)度度，在單線線圖(桁架架簡(jiǎn)圖、鋼鋼筋簡(jiǎn)圖、、管線簡(jiǎn)圖圖)上，可可直接將尺尺寸數(shù)字沿沿桿件或管管線的一側(cè)側(cè)注寫(xiě)(2)連續(xù)續(xù)排列的等等長(zhǎng)尺寸，，可用“個(gè)個(gè)數(shù)×等長(zhǎng)長(zhǎng)尺寸=總總長(zhǎng)”的形形式標(biāo)注(3)對(duì)于于形體上有有相同要素素的尺寸標(biāo)標(biāo)注，可僅僅標(biāo)注其中中一個(gè)要素素的尺寸，，并在其前前加注個(gè)數(shù)數(shù)(4)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)構(gòu)配件采采用對(duì)稱(chēng)省省略畫(huà)法時(shí)時(shí)，該對(duì)稱(chēng)稱(chēng)構(gòu)配件的的尺寸線應(yīng)應(yīng)略超過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)符號(hào)，，僅在尺寸寸線的一端端畫(huà)尺寸起起止符號(hào)，，尺寸數(shù)字字按整體全全尺寸注寫(xiě)寫(xiě)，其注寫(xiě)寫(xiě)位置宜與與對(duì)稱(chēng)符號(hào)號(hào)對(duì)齊比例常用比例1∶1、1∶2、1∶5、1∶10、1∶20、1∶50、1∶100、1∶150、1∶200、1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000、1∶10000、1∶20000、1∶50000、1∶100000、1∶200000可用比例1∶3、1∶4、1∶6、1∶15、1∶25、1∶30、1∶40、1∶60、1∶80、1∶250、1∶300、1∶400、1∶600圖樣的比例例，為圖形形與實(shí)物相相對(duì)應(yīng)的線線性尺寸之之比。比例例的大小是是指其比值值的大小，，如1∶50大于1∶100；如果圖樣上上某線段長(zhǎng)長(zhǎng)為10mm，而實(shí)實(shí)際物體相相應(yīng)部位的的長(zhǎng)為1000mm時(shí)，則比比例等于1比100，寫(xiě)成1∶100。比例宜宜注寫(xiě)在圖圖名的右側(cè)側(cè)，字的基基準(zhǔn)線應(yīng)取取平；比例例的字高宜宜比圖名的的字高小一一號(hào)或二號(hào)號(hào)。圓弧的連接接第三章繪繪圖的一般般步驟和方方法一、用繪圖圖工具、儀儀器繪制圖圖樣(一)準(zhǔn)備備工作(1)對(duì)所所繪圖樣進(jìn)進(jìn)行識(shí)讀了了解，在繪繪圖之前盡盡量做到心心中有數(shù)。。(2)準(zhǔn)備備好必需的的繪圖工具具、儀器、、用品，并并把圖板、、丁字尺、、三角板等等擦拭干凈凈；將各種種繪圖用具具放在桌子子的右邊，，但不能影影響丁字尺尺的上下移移動(dòng)；洗凈凈雙手。(3)選好好圖紙，鑒鑒別圖紙的的正反面，，可用橡皮皮在紙邊試試擦，不易易起毛的面面為正面。。(4)將圖圖紙用膠帶帶紙固定在在圖板的適適當(dāng)位置。。固定時(shí)，，應(yīng)使圖紙紙的上邊對(duì)對(duì)準(zhǔn)丁字尺尺的上邊緣緣，然后下下移使丁字字尺的上邊邊緣對(duì)準(zhǔn)圖圖紙的下邊邊。最好使使圖紙的下下邊與圖板板下邊保持持大于一個(gè)個(gè)丁字尺寬寬度的距離離(二)畫(huà)底底稿(1)根據(jù)據(jù)制圖標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的要求，，首先把圖圖框線和標(biāo)標(biāo)題欄的位位置畫(huà)好。。(2)依據(jù)據(jù)所畫(huà)圖形形的大小、、多少及復(fù)復(fù)雜程度選選擇好比例例，然后安安排好各圖圖形的位置置，定好圖圖形的中心心線或基線線。圖面布布置要適中中、勻稱(chēng)。。(3)首先先畫(huà)圖形的的主要輪廓廓線，然后后由大到小小，由外到到里，由整整體到細(xì)部部，完成圖圖形所有輪輪廓線。(4)畫(huà)出出尺寸線和和尺寸界線線等。(5)檢查查修正底稿稿，擦去多多余線條(三)鉛筆筆加深(1)加深深圖線時(shí)，，必須是先先曲線，再再直線，后后斜線；各各類(lèi)圖線的的加深順序序?yàn)榧?xì)點(diǎn)畫(huà)畫(huà)線、細(xì)實(shí)實(shí)線、粗實(shí)實(shí)線、粗虛虛線。(2)同類(lèi)類(lèi)圖線其粗粗細(xì)、深淺淺要保持一一致，按照照水平線從從上到下，，垂直線從從左到右的的順序依次次完成。(3)最后后畫(huà)出起止止符號(hào)，注注寫(xiě)尺寸數(shù)數(shù)字、說(shuō)明明，填寫(xiě)標(biāo)標(biāo)題欄，加加深圖框線線。(四)描圖圖描圖就是用用墨線把圖圖樣描繪在在描圖紙(也稱(chēng)硫酸酸紙)上，，它是用來(lái)來(lái)復(fù)制直接接指導(dǎo)生產(chǎn)產(chǎn)的施工圖圖的底圖。。描圖的步驟驟與鉛筆加加深的順序序相同，同同一粗細(xì)的的線要盡量量一次畫(huà)出出，以便提提高繪圖的的效率(五)檢查查校核圖樣樣二、徒手作作圖(一)直線線的畫(huà)法畫(huà)直線時(shí)，，要注意執(zhí)執(zhí)筆方法。。畫(huà)短線時(shí)時(shí)，用手腕腕運(yùn)筆；畫(huà)畫(huà)長(zhǎng)線時(shí)，，用整個(gè)手手臂動(dòng)作。。畫(huà)水平線線時(shí)，鉛筆筆要放平些些。畫(huà)長(zhǎng)水水平線可先先標(biāo)出直線線兩端點(diǎn)，，掌握好運(yùn)運(yùn)筆方向，，眼睛此時(shí)時(shí)不要看筆筆尖，要盯盯住終點(diǎn)，，用較快的的速度輕輕輕畫(huà)出底線線。加深底底線時(shí)，眼眼睛要盯住住筆尖，沿沿底線畫(huà)出出直線并改改正底線不不平滑之處處，畫(huà)豎直線和和斜線時(shí)，，鉛筆要豎豎高些，畫(huà)畫(huà)法與畫(huà)水水平線的方方法相同(二)角度度的畫(huà)法畫(huà)角度時(shí)，，先畫(huà)出互互相垂直的的兩相交直直線，交點(diǎn)點(diǎn)為O在兩相交線線上適當(dāng)截截取相同的的尺寸，并并各標(biāo)出一一點(diǎn)，徒手手作出圓弧弧若需畫(huà)出45°角，，則取圓弧弧的中點(diǎn)與與兩直線交交點(diǎn)O的連連線，即得得連線與水水平線間的的夾角為45°角若畫(huà)30°°角與60°角時(shí)，，則把圓弧弧作三等分分。自第一一等分點(diǎn)起起與交點(diǎn)O連線，即即得連續(xù)與與水平線間間的夾角為為30°角角；第二等等分點(diǎn)與交交點(diǎn)O連線線，即得連連線與水平平線間的夾夾角為60°角O45°(三)圓的的畫(huà)法畫(huà)圓時(shí)，先先畫(huà)出互相相垂直的兩兩直線，交交點(diǎn)O為圓圓心估計(jì)或目測(cè)測(cè)徒手作圖圖的直徑，，在兩直線線上取半徑徑OA=OB=OC=OD，，得點(diǎn)A、、B、C、、D，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)作相應(yīng)直直線的平行行線，可得得到正方形形線框，ＡＡＢ、CD為直徑。。再作出正方方形的對(duì)角角線，分別別在對(duì)角線線上截取OE=OF=OG=OH=OA(半徑徑)，于是是在正方形形上得到八八個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)。徒手將點(diǎn)用圓圓弧連接起來(lái)來(lái)，即得徒手手畫(huà)的圓(四)橢圓的的畫(huà)法畫(huà)橢圓時(shí)，先先畫(huà)出橢圓的的長(zhǎng)、短軸，，具體畫(huà)圖步步驟與徒手畫(huà)畫(huà)圓的方法相相同OABCD第2章投影影的基本知識(shí)識(shí)2.1投影影法概述一、投影的概概念如果假設(shè)光線線能夠透過(guò)物物體，使組成成物體的各棱棱線都能在投投影面上投落落下它們的影影子，這樣的的影子，不但但能反映物體體的外形，也也能反映物體體上部和內(nèi)部部的情況。我們把這時(shí)所所產(chǎn)生的影子子稱(chēng)為投影，，通常也稱(chēng)投影圖；能夠產(chǎn)生光線線的光源稱(chēng)為為投影中心；而光線稱(chēng)為投影線；承接影子的平平面稱(chēng)為投影面二、投影的分分類(lèi)（一）中心投投影投影中心S在在有限的距離離內(nèi)發(fā)出放射射狀的投影線線，用這些投投影線作出的的投影，稱(chēng)為為中心投影。用中心投影法法繪制的物體體投影圖稱(chēng)為為透視圖中心投影透視圖（二）平行投投影1．斜投影投影方向傾斜斜于投影面時(shí)時(shí)所作出的平平行投影，稱(chēng)稱(chēng)為斜投影斜投影法可繪繪制斜軸測(cè)投影圖斜投影軸測(cè)投影圖2．正投影投影方向垂直直于投影面時(shí)時(shí)所作出的平平行投影，稱(chēng)稱(chēng)為正投影用正投影法在在兩個(gè)或兩個(gè)個(gè)以上相互垂垂直的，并平平行于物體主主要側(cè)面的投投影面上分別別獲得同一物物體的正投影影，然后按規(guī)規(guī)則展開(kāi)在一一個(gè)平面上，，便得到物體體的多面正投影圖圖正投影三面正投影圖圖2.2正投影的基本本特性一、實(shí)形性（（全等性）當(dāng)直線段平行行于投影面時(shí)時(shí)，其投影與與直線段等長(zhǎng)長(zhǎng)，這種特性性稱(chēng)為實(shí)形性性這種投影稱(chēng)為為實(shí)形投影二、積聚性當(dāng)直線段垂直直于投影面時(shí)時(shí)，其投影積積聚成一點(diǎn)，，當(dāng)平面圖形形垂直于投影影面時(shí)，其投投影積聚成一一直線段，這這種特性稱(chēng)為為積聚性這種投影稱(chēng)為為積聚投影三、類(lèi)似性當(dāng)直線段傾斜斜于投影面時(shí)時(shí)，其投影仍仍是直線段，，但比實(shí)長(zhǎng)短短。當(dāng)平面圖圖形傾斜于投投影面時(shí)，其其投影與平面面形類(lèi)似，但但比實(shí)形小，，這種特性稱(chēng)稱(chēng)為類(lèi)似性。。第三節(jié)三三面正投影影圖三面正投影圖圖當(dāng)投影方向向、投影面確確定后，物體體在一個(gè)投影影面上的投影影圖是唯一的的，但一個(gè)投投影圖只能反反映物體一個(gè)個(gè)面的形狀和和尺寸，并不不能完整地反反映它的全部部面貌一、三三面投投影體體系的的建立立三個(gè)相相互垂垂直的的投影影面構(gòu)構(gòu)成三三投影影面體體系呈水平平位置置的投投影面面稱(chēng)為為水平投投影面面(簡(jiǎn)稱(chēng)稱(chēng)水平平面)，用用H表表示，，水平平面也也可稱(chēng)稱(chēng)為H面；；與水平平投影影面垂垂直相相交呈呈正立立位置置的投投影面面稱(chēng)為為正立投投影面面(簡(jiǎn)稱(chēng)稱(chēng)正面面)，，用V表示示，正正面也也可稱(chēng)稱(chēng)為V面；；位于右右側(cè)與與H、、V同同時(shí)垂垂直相相交的的投影影面稱(chēng)稱(chēng)為側(cè)立投投影面面(簡(jiǎn)稱(chēng)稱(chēng)側(cè)面面)，，用W表示示，側(cè)側(cè)面也也可稱(chēng)稱(chēng)為W面二、三三面投投影圖圖的形形成將物體體置于于H面面之上上，V面之之前，，W面面之左左的空空間。。用分分別垂垂直于于三個(gè)個(gè)投影影面的的平行行投影影線投投影，，可得得到物物體在在三個(gè)個(gè)投影影面上上的正正投影影圖。。投影線線由上上向下下垂直直H面面，在在H面面上產(chǎn)產(chǎn)生的的投影影稱(chēng)為為水平投投影圖圖(簡(jiǎn)稱(chēng)稱(chēng)平面面圖)；投影線線由前前向后后垂直直V面面，在在V面面上產(chǎn)產(chǎn)生的的投影影稱(chēng)為為正立投投影圖圖(簡(jiǎn)稱(chēng)稱(chēng)正面面圖)；投影線線由左左向右右垂直直W面面，在在W面面上產(chǎn)產(chǎn)生的的投影影稱(chēng)為為側(cè)立投投影圖圖(簡(jiǎn)稱(chēng)稱(chēng)側(cè)面面圖)三、三三面投投影的的展開(kāi)開(kāi)展開(kāi)規(guī)規(guī)則是是，V面保保持不不動(dòng)，，H面面繞OX軸軸向下下翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，，W面面繞OZ軸軸向右右翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，，則它它們就就和V面處處在同同一平平面上上正投影影圖三三個(gè)投投影面面展開(kāi)開(kāi)后，，三條條投影影軸成成為兩兩條垂垂直相相交的的直線線。原原OX、OZ軸軸的位位置不不變，，OY軸軸則分分為兩兩條，，在H面上上的用用OYH表示，，它與與OZ軸成成一直直線；；在W面上上的用用OYW表示，它與與OX軸成成一直直線四、三三面正正投影影圖的的投影影規(guī)律律投影對(duì)對(duì)應(yīng)規(guī)規(guī)律是是指各各投影影圖之之間在在量度度方向向上的的相互互對(duì)應(yīng)應(yīng)H投影影和V投影影在X軸