2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第一課時(shí))2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)1一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、平均數(shù):

一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)2

練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆?1143232人數(shù)1.901.851.801.751.701.651.601.50成績(單位：米)分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高3解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即41、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：32、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數(shù)是：5中位數(shù)是：41、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）、1，2，3，3，3，5，55

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例如：在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方6頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.51、據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù)頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率0.100.200.37在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。2、據(jù)頻率分布直方圖求中位數(shù)在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有580.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個(gè)小矩形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)0.52.521.5143.534.5頻率0.040.0809頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.

頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率0.100.200.310在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.中位數(shù)合計(jì)[4,4.5][3.5,4)[3,3.5)[2.5,3)[2,2.5)[1.5,2)[1,1.5)[0.5,1)[0,0.5)分組頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021，)可將中位數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“中心”在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形11思考討論以下問題：1、2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.思考討論以下問題：答：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中12如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)月均用水量/t頻率0.10013分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合計(jì)1001.00分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率14

3、可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)結(jié)論：平均數(shù)的估計(jì)值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和=2.02可將平均數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“重心”

3、可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)結(jié)論：平均數(shù)的估計(jì)15思考：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體特征.思考：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中16眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例1.某工廠人員及工資構(gòu)成如下：69001002000110015002200合計(jì)23110561人數(shù)1002002202502200周工資合計(jì)學(xué)徒工人高級(jí)技工管理人員經(jīng)理人員（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？解：（1）眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。（2）因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例1.某工廠人員及工資構(gòu)成17歸納：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自優(yōu)缺點(diǎn)眾數(shù)：體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但對(duì)其它數(shù)據(jù)的忽視使得無法客觀的反映總體特征。中位數(shù)：它不受少數(shù)幾個(gè)極端值影響，在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但有時(shí)也會(huì)是缺點(diǎn)。平均數(shù)：可以反映出更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體信息，擔(dān)起受極端值影響大。歸納：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自優(yōu)缺點(diǎn)181.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.1或3，2 B.3，2C.1或3，1或3 D.3，32.頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對(duì)的數(shù)字特征是()A.中位數(shù) B.眾數(shù)C.平均數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)B課堂練習(xí)：1.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是193.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一件產(chǎn)品中各抽出8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種集中趨勢的特征數(shù)？答案：甲運(yùn)用了眾數(shù)，乙運(yùn)用了平均數(shù)，丙運(yùn)用了中位數(shù)3.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一件產(chǎn)品中各抽出8件產(chǎn)品，對(duì)204.當(dāng)10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的零件數(shù)分別是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是（）5.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為-1，0，4，x,6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5那么數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.5B.6C.4D.5.5B4.當(dāng)10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的零件數(shù)分別是15，21（樣本）頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)3、平均數(shù)的估計(jì)值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。1、眾數(shù)的估計(jì)值——頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、中位數(shù)的估計(jì)值——頻率分布直方圖中，中位數(shù)使其左邊和右邊的直方圖的面積相等。知識(shí)回顧：（樣本）頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)3、平均數(shù)的估22樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.歸納與思考：樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的23問1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？問1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次24問2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.問2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條25問3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算？但是常用方差和標(biāo)準(zhǔn)差來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度！問3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平26稱s2為這個(gè)樣本的方差，稱為這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。它的算術(shù)平方根設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念：稱s2為這個(gè)樣本的方差，稱為這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。它的算術(shù)平方根27那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？s≥0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何28思考：對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本：x1，x2(x1<x2)，則,

在數(shù)軸上，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對(duì)數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.思考：對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本：x1，x2(x1<x2)，29知識(shí)遷移s甲=2，s乙=1.095.例1、計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性.甲：78795491074乙：9578768677閱讀教材上P77例1、2知識(shí)遷移s甲=2，s乙=1.095.例1、計(jì)算30例2：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：例2：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（311、在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_________________；

2、已知數(shù)據(jù)的方差為2，則求數(shù)據(jù)的方差。9.5，0.016

思考一下：練習(xí)：1、在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.432如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差仍為．（2）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．（3）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．，則方差的運(yùn)算性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，332.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(第一課時(shí))2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)34一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、平均數(shù):

一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)35

練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆?1143232人數(shù)1.901.851.801.751.701.651.601.50成績(單位：米)分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高36解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即371、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：32、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數(shù)是：5中位數(shù)是：41、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）、1，2，3，3，3，5，538

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例如：在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方39頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.51、據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù)頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率0.100.200.340在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。2、據(jù)頻率分布直方圖求中位數(shù)在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有5410.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個(gè)小矩形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)0.52.521.5143.534.5頻率0.040.08042頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.

頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率0.100.200.343在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.中位數(shù)合計(jì)[4,4.5][3.5,4)[3,3.5)[2.5,3)[2,2.5)[1.5,2)[1,1.5)[0.5,1)[0,0.5)分組頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021，)可將中位數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“中心”在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形44思考討論以下問題：1、2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.思考討論以下問題：答：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中45如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)月均用水量/t頻率0.10046分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合計(jì)1001.00分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率47

3、可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)結(jié)論：平均數(shù)的估計(jì)值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和=2.02可將平均數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“重心”

3、可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)結(jié)論：平均數(shù)的估計(jì)48思考：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體特征.思考：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中49眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例1.某工廠人員及工資構(gòu)成如下：69001002000110015002200合計(jì)23110561人數(shù)1002002202502200周工資合計(jì)學(xué)徒工人高級(jí)技工管理人員經(jīng)理人員（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？解：（1）眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。（2）因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例1.某工廠人員及工資構(gòu)成50歸納：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自優(yōu)缺點(diǎn)眾數(shù)：體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但對(duì)其它數(shù)據(jù)的忽視使得無法客觀的反映總體特征。中位數(shù)：它不受少數(shù)幾個(gè)極端值影響，在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但有時(shí)也會(huì)是缺點(diǎn)。平均數(shù)：可以反映出更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體信息，擔(dān)起受極端值影響大。歸納：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自優(yōu)缺點(diǎn)511.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.1或3，2 B.3，2C.1或3，1或3 D.3，32.頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對(duì)的數(shù)字特征是()A.中位數(shù) B.眾數(shù)C.平均數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)B課堂練習(xí)：1.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是523.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一件產(chǎn)品中各抽出8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種集中趨勢的特征數(shù)？答案：甲運(yùn)用了眾數(shù)，乙運(yùn)用了平均數(shù)，丙運(yùn)用了中位數(shù)3.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一件產(chǎn)品中各抽出8件產(chǎn)品，對(duì)534.當(dāng)10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的零件數(shù)分別是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是（）5.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為-1，0，4，x,6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5那么數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.5B.6C.4D.5.5B4.當(dāng)10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的零件數(shù)分別是15，54（樣本）頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)3、平均數(shù)的估計(jì)值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。1、眾數(shù)的估計(jì)值——頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、中位數(shù)的估計(jì)值——頻率分布直方圖中，中位數(shù)使其左邊和右邊的直方圖的面積相等。知識(shí)回顧：（樣本）頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)3、平均數(shù)的估55樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.歸納與思考：樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的56問1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？問1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次57問2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.問2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條58問3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算？但是常用方差和標(biāo)準(zhǔn)差來反映樣本