第23章

圖形的相似23.2相似圖形第23章圖形的相似23.2相似圖形1課堂講解相似圖形的定義相似多邊形的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解相似圖形的定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升

日常生活中，我們會(huì)碰到很多形狀相同、大小不一定相同的圖形，例如下面兩張照片，右邊的照片是由左邊的照片放大得來(lái)的．盡管它們大小不同，但形狀相同．我們把這種具有相同形狀的圖形稱為相似圖形(similar

figures)．日常生活中，我們會(huì)碰到很多形狀相同、大小不一1知識(shí)點(diǎn)相似圖形的定義1.定義：兩個(gè)形狀相同的平面圖形叫做相似圖形．

要點(diǎn)精析：(1)“形狀相同”是判斷相似圖形的唯一條件；(2)相似圖形之間的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可

以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到．2．易錯(cuò)警示：(1)兩個(gè)圖形相似是指它們的形狀相同，與它

們的位置無(wú)關(guān)．(2)全等圖形是一種特殊的相似圖形，不

僅形狀相同，大小也相同．知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)相似圖形的定義1.定義：兩個(gè)形狀相同的平面圖形叫例1

圖中的相似圖形有哪些？知1－講例1圖中的相似圖形有哪些？知1－講知1－講本題依據(jù)相似圖形的定義求解．觀察這些圖形，雖然圖(6)與圖(12)、圖(8)與圖(11)極為相似，但是它們的形狀不相同．圖(6)“拉長(zhǎng)”而不是整體放大變成了圖(12)，圖(8)“壓縮”而不是整體縮小變成了圖(11)，所以它們不是相似圖形．而圖(1)與圖(9)、圖(2)與圖(4)、圖(3)與圖(10)、圖(5)與圖(7)的形狀完全相同，所以它們是相似圖形．導(dǎo)引：

解：相似圖形有：圖(1)和圖(9)，圖(2)和圖(4)，圖(3)

和圖(10)，圖(5)和圖(7)．知1－講本題依據(jù)相似圖形的定義求解．觀察這些圖形，雖導(dǎo)引：總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）(1)兩個(gè)圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位

置無(wú)關(guān)；(2)全等圖形是一種特殊的相似圖形，不僅形狀相同，

大小也相同．總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）(1)兩個(gè)圖形相似是指它們1下列四組圖形中，不是相似圖形的是(

)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列四組圖形中，不是相似圖形的是()知1－練（來(lái)

2下列說(shuō)法：①放大(縮小)的圖片與原圖片是相似圖形；②比例尺不同的中國(guó)地圖是相似圖形；③放大鏡下的五角星與原來(lái)的五角星是相似圖形；④放電影時(shí)膠片上的圖像和它映射到屏幕上的圖

象是相似圖形；

⑤平面鏡中，你的像與你本人是相似圖形．

其中正確的說(shuō)法有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2下列說(shuō)法：知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì)知2－導(dǎo)圖23.2.1是大小不同的兩張地圖，當(dāng)然，它們是相似的圖形．設(shè)在大地圖中有A、B、C三地，在小地圖中相應(yīng)的三地記為A′、B′、C′，試用刻度尺量一量?jī)蓮埖貓D中A(A′)與B(B′)兩地之間的圖上距離和B(B′)與C(C′)兩地之間的圖上距離，用量角器量一量∠ABC和∠A′B′C′的大?。畣?wèn)

題（一）（來(lái)自《教材》）2知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì)知2－導(dǎo)圖23.2.1是大小不同的兩知2－導(dǎo)AB＝________cm，BC＝________cm；A′B′＝______cm，B′C′＝______cm；∠ABC＝______°，∠A′B′C′＝______°.我們可以得到∠ABC＝∠A′B′C′.但是，兩張地圖中AB和A′B′、BC和B′C′的長(zhǎng)度都是不相等的，那么它們之間有什么關(guān)系呢？小地圖是由大地圖縮小得來(lái)的，我們能感到線段A′B′、B′C′的長(zhǎng)度與線段AB、BC的長(zhǎng)度相比，都“同樣程度”地縮小了．計(jì)算可得（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)AB＝________cm，BC＝________c知2－導(dǎo)________，________．再算算你發(fā)現(xiàn)了什么？如果在這兩張地圖中

那么會(huì)出現(xiàn)什么情況？（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)________，知2－導(dǎo)我們能發(fā)現(xiàn)

即AB、A′B′、BC、B′C′這四條線段是成比例線段．

實(shí)際上，上面兩張相似的圖形中的對(duì)應(yīng)線段都是成比例的，對(duì)應(yīng)角都是相等的．

這樣的結(jié)論對(duì)一般的相似多邊形是否成立呢？（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)我們能發(fā)現(xiàn)即AB、A知2－講1.定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果各邊對(duì)應(yīng)

成比例，各角對(duì)應(yīng)相等，就稱這兩個(gè)多邊形相

似．

要點(diǎn)精析：

判定相似多邊形的條件：(1)各角對(duì)應(yīng)相等；

(2)各邊對(duì)應(yīng)成比例．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講1.定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果各邊對(duì)應(yīng)（知2－講2．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，

對(duì)應(yīng)角相等．

作用：常用來(lái)求相似多邊形中未知的邊的長(zhǎng)度和

角的度數(shù)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講2．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，例2在圖所示的兩個(gè)相似四邊形中，求邊

x的長(zhǎng)

度和角α的大?。▉?lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講分析：利用相似多邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公

式就可以得到所需結(jié)果，在利用相似多邊形

的性質(zhì)時(shí)，必須分清對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．例2在圖所示的兩個(gè)相似四邊形中，求邊x的長(zhǎng)（來(lái)自（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講∵兩個(gè)四邊形相似，∴，∴x＝27.

根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，可得

α＝360°－(77°＋83°＋116°)

＝84°.解：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講∵兩個(gè)四邊形相似，解：總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）

利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)或角度，關(guān)鍵扣住“對(duì)應(yīng)”二字，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．需要注意的是對(duì)應(yīng)邊是比相等，而對(duì)應(yīng)角是直接相等．總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）利用相似多邊形的知2－講（來(lái)自《教材》）思考

兩個(gè)三角形一定是相似圖形嗎？?jī)蓚€(gè)等腰三角形呢？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？知2－講（來(lái)自《教材》）思考兩個(gè)三角形一定是相似圖形1放大鏡中的多邊形與原多邊形的關(guān)系是(

)A．形狀不同，大小不同B．形狀相同，大小相同C．形狀相同，大小不同D．形狀不同，大小相同知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1放大鏡中的多邊形與原多邊形的關(guān)系是()知2－練2若一個(gè)三角形三邊之比為3∶5∶7，與它相似的三

角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為21，則最短邊的長(zhǎng)為(

)A．15B．10C．9D．3知2－練（來(lái)自教材）2若一個(gè)三角形三邊之比為3∶5∶7，與它相似的三知1.相似多邊形的定義可作為判斷兩個(gè)多邊形是否相

似的判定，即在多邊形中，只有“邊數(shù)相同”

“角分別相等”“邊成比例”這三個(gè)條件同時(shí)成立

時(shí)，才能說(shuō)明這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．2.相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān)．3.相似比為1的兩個(gè)相似多邊形是全等多邊形．1.相似多邊形的定義可作為判斷兩個(gè)多邊形是否相1.必做:完成教材P60，習(xí)題23.2T1-T52.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題1.必做:完成教材P60，習(xí)題23.2T1-T5第23章

圖形的相似23.2相似圖形第23章圖形的相似23.2相似圖形1課堂講解相似圖形的定義相似多邊形的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解相似圖形的定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升

日常生活中，我們會(huì)碰到很多形狀相同、大小不一定相同的圖形，例如下面兩張照片，右邊的照片是由左邊的照片放大得來(lái)的．盡管它們大小不同，但形狀相同．我們把這種具有相同形狀的圖形稱為相似圖形(similar

figures)．日常生活中，我們會(huì)碰到很多形狀相同、大小不一1知識(shí)點(diǎn)相似圖形的定義1.定義：兩個(gè)形狀相同的平面圖形叫做相似圖形．

要點(diǎn)精析：(1)“形狀相同”是判斷相似圖形的唯一條件；(2)相似圖形之間的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可

以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到．2．易錯(cuò)警示：(1)兩個(gè)圖形相似是指它們的形狀相同，與它

們的位置無(wú)關(guān)．(2)全等圖形是一種特殊的相似圖形，不

僅形狀相同，大小也相同．知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)相似圖形的定義1.定義：兩個(gè)形狀相同的平面圖形叫例1

圖中的相似圖形有哪些？知1－講例1圖中的相似圖形有哪些？知1－講知1－講本題依據(jù)相似圖形的定義求解．觀察這些圖形，雖然圖(6)與圖(12)、圖(8)與圖(11)極為相似，但是它們的形狀不相同．圖(6)“拉長(zhǎng)”而不是整體放大變成了圖(12)，圖(8)“壓縮”而不是整體縮小變成了圖(11)，所以它們不是相似圖形．而圖(1)與圖(9)、圖(2)與圖(4)、圖(3)與圖(10)、圖(5)與圖(7)的形狀完全相同，所以它們是相似圖形．導(dǎo)引：

解：相似圖形有：圖(1)和圖(9)，圖(2)和圖(4)，圖(3)

和圖(10)，圖(5)和圖(7)．知1－講本題依據(jù)相似圖形的定義求解．觀察這些圖形，雖導(dǎo)引：總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）(1)兩個(gè)圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位

置無(wú)關(guān)；(2)全等圖形是一種特殊的相似圖形，不僅形狀相同，

大小也相同．總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）(1)兩個(gè)圖形相似是指它們1下列四組圖形中，不是相似圖形的是(

)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列四組圖形中，不是相似圖形的是()知1－練（來(lái)

2下列說(shuō)法：①放大(縮小)的圖片與原圖片是相似圖形；②比例尺不同的中國(guó)地圖是相似圖形；③放大鏡下的五角星與原來(lái)的五角星是相似圖形；④放電影時(shí)膠片上的圖像和它映射到屏幕上的圖

象是相似圖形；

⑤平面鏡中，你的像與你本人是相似圖形．

其中正確的說(shuō)法有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2下列說(shuō)法：知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì)知2－導(dǎo)圖23.2.1是大小不同的兩張地圖，當(dāng)然，它們是相似的圖形．設(shè)在大地圖中有A、B、C三地，在小地圖中相應(yīng)的三地記為A′、B′、C′，試用刻度尺量一量?jī)蓮埖貓D中A(A′)與B(B′)兩地之間的圖上距離和B(B′)與C(C′)兩地之間的圖上距離，用量角器量一量∠ABC和∠A′B′C′的大?。畣?wèn)

題（一）（來(lái)自《教材》）2知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì)知2－導(dǎo)圖23.2.1是大小不同的兩知2－導(dǎo)AB＝________cm，BC＝________cm；A′B′＝______cm，B′C′＝______cm；∠ABC＝______°，∠A′B′C′＝______°.我們可以得到∠ABC＝∠A′B′C′.但是，兩張地圖中AB和A′B′、BC和B′C′的長(zhǎng)度都是不相等的，那么它們之間有什么關(guān)系呢？小地圖是由大地圖縮小得來(lái)的，我們能感到線段A′B′、B′C′的長(zhǎng)度與線段AB、BC的長(zhǎng)度相比，都“同樣程度”地縮小了．計(jì)算可得（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)AB＝________cm，BC＝________c知2－導(dǎo)________，________．再算算你發(fā)現(xiàn)了什么？如果在這兩張地圖中

那么會(huì)出現(xiàn)什么情況？（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)________，知2－導(dǎo)我們能發(fā)現(xiàn)

即AB、A′B′、BC、B′C′這四條線段是成比例線段．

實(shí)際上，上面兩張相似的圖形中的對(duì)應(yīng)線段都是成比例的，對(duì)應(yīng)角都是相等的．

這樣的結(jié)論對(duì)一般的相似多邊形是否成立呢？（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)我們能發(fā)現(xiàn)即AB、A知2－講1.定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果各邊對(duì)應(yīng)

成比例，各角對(duì)應(yīng)相等，就稱這兩個(gè)多邊形相

似．

要點(diǎn)精析：

判定相似多邊形的條件：(1)各角對(duì)應(yīng)相等；

(2)各邊對(duì)應(yīng)成比例．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講1.定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果各邊對(duì)應(yīng)（知2－講2．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，

對(duì)應(yīng)角相等．

作用：常用來(lái)求相似多邊形中未知的邊的長(zhǎng)度和

角的度數(shù)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講2．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，例2在圖所示的兩個(gè)相似四邊形中，求邊

x的長(zhǎng)

度和角α的大小．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講分析：利用相似多邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公

式就可以得到所需結(jié)果，在利用相似多邊形

的性質(zhì)時(shí)，必須分清對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．例2在圖所示的兩個(gè)相似四邊形中，求邊x的長(zhǎng)（來(lái)自（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講∵兩個(gè)四邊形相似，∴，∴x＝27.

根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，可得

α＝360°－(77°＋83°＋116°)

＝84°.解：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講∵兩個(gè)四邊形相似，解：總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）

利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)或角度，關(guān)鍵扣住“對(duì)應(yīng)”二字，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．需要注意的