2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。畧A的性質(zhì)：BOACDE狀元成才路1、圓的對稱性：圓即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸，對稱中心是_______．AE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是過圓心的直徑，AB是弦，CD⊥AB①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊☆}設(shè)結(jié)論DOABEC狀元成才路垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。疇钤刹怕種OABMCD注意為什么強調(diào)這里的弦不是直徑？

一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直.因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立．狀元成才路推論1：（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。疇钤刹怕稡OACDE（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。狀元成才路BOACDE根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說.如果具備：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任意

個條件都可以推出其他

個結(jié)論.注意兩三狀元成才路條件結(jié)論命題①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧．平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對的兩條?。怪庇谙也⑶移椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直線經(jīng)過圓心，并且平分弦和所對的另一條?。椒窒也⑶移椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直線經(jīng)過圓心，垂直于弦，并且平分弦所對的另一條弧．平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心，并且垂直平分弦．狀元成才路（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧。（5）平分弦所對的劣弧垂徑定理往往轉(zhuǎn)化成應(yīng)用勾股定理解直角三角形d+h=rdhar有哪些等量關(guān)系？

在a，d，r，h中，已知其中任意兩個量，可以求出其它兩個量．狀元成才路例2趙州橋是我國隋代建造的石拱橋,距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為60m,拱高(弧的中點到弦的距離)為10m，求趙州橋主橋拱的半徑ACBDO1030RR-10狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列說法中正確的是()A.在同一個圓中最長的弦只有一條B.垂直于弦的直徑必平分弦C.平分弦的直徑必垂直于弦D.圓是軸對稱圖形，每條直徑都是它的對稱軸B狀元成才路2.如圖，⊙O的弦AB垂直于半徑OC，垂足為D，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.∠AOD=∠BODB.AD=BD

C.OD=DCD.AC=BC3.半徑為5的⊙O內(nèi)有一點P，且OP=4，則過點P的最長弦的長是

，最短弦的長是

.C106⌒⌒狀元成才路4.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求證：四邊形ADOE是正方形.證明：∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC.∴四邊形ADOE是矩形.又∵OD垂直平分AB，OE垂直平分AC,AB＝AC,∴四邊形ADOE是正方形.狀元成才路5.如圖，在半徑為50mm的⊙O中，弦AB的長為50mm.求：(1)∠AOB的度數(shù)；(2)點O到AB的距離.解：(1)∵OA=OB=AB=50mm，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°.(2)作OM⊥AB，則∠AOM=∠AOB=30°.∴在Rt△AOM中，AM=AB=25mm.狀元成才路6.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點E,并且CD=4m,EM=6m.求⊙O的半徑.解：連接OC.∵OM平分CD,∴OM⊥CD且CM=MD=CD=2m.設(shè)半徑為r，在Rt△OCM中，OC=r，OM=EM-OE=6-r,由勾股定理得OC2=CM2+OM2，即r2=22+(6-r)2.解得r=.即⊙O的半徑為m.狀元成才路7.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧的圓心，AB＝300m，C是AB上一點，OC⊥AB，垂足為D，CD＝45m，求這段彎路的半徑.解：設(shè)半徑為r.∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=150m.在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，即(r-45)2+1502=r2,解得r=272.5m.因此，這段彎路的半徑為272.5m.狀元成才路8.如圖，兩個圓都以點O為圓心.求證：AC=BD.證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，連接OA,OC,OD,OB,則AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD.狀元成才路9.⊙O的半徑為13cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離.綜合應(yīng)用狀元成才路解：分兩種情況討論.第一種情況：當AB、CD在圓心O的同側(cè)時.如圖(1)，過點O作OM⊥CD，垂足為M，交AB于點E.∵AB∥CD.

∴OE⊥AB.連接OB、OD.∴EM＝OM-OE＝7cm.狀元成才路第二種情況：當AB、CD在圓心O的異側(cè)時，如圖(2)，同第一種情況可得OE=5cm,OM=12cm，

∴EM=OM+OE=17cm.即AB和CD之間的距離為7cm或17cm.狀元成才路10.如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，圓心O到它們的垂線段分別是OM和ON，如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么關(guān)系？為什么？拓展延伸狀元成才路解：OM＜ON.理由如下：連接OA、OC.則OA＝OC.∵ON⊥CD, OM⊥AB,又∵AB＞CD,∴CN＜AM,∴CN2＜AM2.在Rt△OCN和Rt△OAM中，OM2＝OA2-AM2,ON2＝OC2-CN2