必修1第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練B卷（含詳細(xì)解析）一．選擇題（共10小題）1．函數(shù)f（x）=|x|和g（x）=x（2﹣x）的遞增區(qū)間依次是（）A． （﹣∞，0]，（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]，[1，+∞） C． [0，+∞），（﹣∞，1] D． [0，+∞），[1，+∞）2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣|x|3．已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． （﹣∞，1） B．（1，+∞） C． （﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）4．函數(shù)y=的值域是（）A． （0，1） B．（0，1] C．（﹣∞，1] D． [0，1]5．已知x≥3，則y=x﹣的最小值為（）A． 2 B． C．2 D．36．設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=（）A． ﹣ B． ﹣ C． D． 7．已知函數(shù)y=f（x=f（x+1）是偶函數(shù)；②在[1，+∞）上為增函數(shù)．若x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜﹣2，則f（﹣x1）與f（﹣x2）的大小關(guān)系是（）A． f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C． f（﹣x1）=f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）的大小關(guān)系不能確定8．已知函數(shù)f（x）=3ax2+bx﹣5a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇6a﹣1，a]，則a+b=（）A． B．﹣1 C．1 D．79．已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． [﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]10．定義符號(hào)函數(shù)sgnx=，設(shè)f（x）=?f1（x）+?f2（x），x∈[0，1]，若f1（x）=，f2（x）=2（1﹣x），則f（x）的最大值等于（）A． 2 B．1 C． D．二．填空題（共6小題）11．已知函數(shù)f（x）是偶函）在[0，+∞]是增函數(shù)，如果不等式f（a）≤f（1）恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是_________．12．已知定義域?yàn)镽的函（﹣5，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣5）為偶函數(shù)，設(shè)a=f（﹣6），b=f（﹣3），則a，b的大小關(guān)系為_(kāi)________．13．已知奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x，則f（﹣9）=________．14．設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且存在反函數(shù)f﹣1（x）．若已知f（4）=2，則f﹣1（﹣2）=_________．15．定義在R上的函數(shù)y=：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2022）的值是_________．16．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)_________對(duì)稱(chēng)．三．解答題（共5小題）17．求函數(shù)f（x）=﹣++的最大值．18．定義min{a，b}=，求函數(shù)f（x）=min{|x﹣2|+|2x+1|，﹣x2+3x+3}的最大值．19．設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2a|x|（a＞0）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并寫(xiě)出x＞0時(shí)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若方程f（x）=﹣1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．21．已知函數(shù)f（x）=（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=k有根在[2，3]內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案及解析一．選擇題（共10小題）1．函數(shù)f（x）=|x|和g（x）=x（2﹣x）的遞增區(qū)間依次是（）2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣|x|解：因?yàn)閥=x3是奇函數(shù)，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；又因?yàn)閥=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均為減函數(shù)，只有y=|x|+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)B正確．故選B．3．已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． （﹣∞，1） B．（1，+∞） C． （﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）解：由已知得解得x＜0或x＞1，故選D．4．函數(shù)y=的值域是（）A． （0，1） B．（0，1] C．（﹣∞，1] D． [0，1]解：∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜1，即0＜y＜1．∴函數(shù)y=的值域是（0，1）．故選A．5．已知x≥3，則y=x﹣的最小值為（）A． 2 B． C．2 D．36．設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=（）A． ﹣ B． ﹣ C． D． 解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故選A．7．已知函數(shù)y=f①y=f（x+1）是偶函數(shù)；②在[1，+∞）上為增函數(shù)．若x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜﹣2，則f（﹣x1）與f（﹣x2）的大小關(guān)系是（）A． f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C． f（﹣x1）=f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）的大小關(guān)系不能確定解：由y=f（x+1）是偶函數(shù)且把y=f（x+1）的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)y=f（x）得圖象所以函數(shù)y=f（x）得圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，即f（2+x）=f（﹣x）因?yàn)閤1＜0，x2＞0，且x1+x2＜﹣2所以2＜2+x2＜﹣x1因?yàn)楹瘮?shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)所以f（2+x2）＜f（﹣x1）即f（﹣x2）＜f（﹣x1）故選A．8．已知函數(shù)f（x）=3ax2+bx﹣5a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇6a﹣1，a]，則a+b=（）A． B．﹣1 C．1 D．79．已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． [﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]解：由題意可得|ax+1|≤|x﹣2|對(duì)恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x對(duì)恒成立，從而且對(duì)恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故選D．10．定義符號(hào)函數(shù)sgnx=，設(shè)f（x）=?f1（x）+?f2（x），x∈[0，1]，若f1（x）=，f2（x）=2（1﹣x），則f（x）的最大值等于（）A． 2 B．1 C． D．解：①當(dāng)x=時(shí)，==0，因此f（x）=?f1（x）+?f2（x）=f1（x）+f2（x），∵f1（x）=，f2（x）=2（1﹣x），∴f（x）=x++（1﹣x）=代入x=，得f（）=1；②當(dāng)x時(shí)，=1，=﹣1，因此f（x）=?f1（x）+?f2（x）=f2（x）∴f（x）=2（1﹣x），在區(qū)間（，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，所以f（x）＜2（1﹣）=1恒成立；③當(dāng)時(shí)，=﹣1，=1，因此f（x）=?f1（x）+?f2（x）=f1（x），∴f（x）=，在區(qū)間（﹣∞，）內(nèi)是增函數(shù)，所以f（x）＜+=1恒成立．綜上所述，則f（x）的最大值等于1．故選B二．填空題（共6小題）11．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞]是增函數(shù)，如果不等式f（a）≤f（1）恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是﹣1≤a≤1．12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)﹣5，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣5）為偶函數(shù)，設(shè)a=f（﹣6），b=f（﹣3），則a，b的大小關(guān)系為a＞b．解：∵函數(shù)y=f（x﹣5）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)又∵由y=f（x﹣5）向左平移5個(gè)單位可得函數(shù)y=f（x）的圖象∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣5對(duì)稱(chēng)∵函數(shù)f（x）在（﹣5，+∞）上為減函數(shù)∴a=f（﹣6）=f（﹣4）＞b=f（﹣3）∴a＞b故答案為：a＞b13．已知奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x，則f（﹣9）=﹣2．解；∵圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱(chēng)∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）f（4+x）=﹣f（x+4）=f（x）∴f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8為周期的周期函數(shù)．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案為：﹣214．設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且存在反函數(shù)f﹣1（x）．若已知f（4）=2，則f﹣1（﹣2）=﹣4．解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴此此函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，∵f（4）=2，∴f（﹣4）=﹣2，由于存在反函數(shù)f﹣1（x），則f﹣1（﹣2）=﹣4．故答案為：﹣4．15．定義在R上的函數(shù)y=f（（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f（2022）的值是

﹣1．解：∵f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），∴f（1+x）=﹣f（x﹣1）∴f（x+3）=﹣f（x+1）∴f（x+3）=f（x﹣1）∴f（x）以4為周期∴f（2022）=f（502×4﹣1）=f（﹣1）∵當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x3，∴f（﹣1）=﹣1所以f（2022）的值是﹣1故答案為：﹣116．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）對(duì)稱(chēng)．解：因?yàn)?，即函?shù)的圖象是由的圖象先右移1個(gè)單位，再下移1個(gè)單位而得到，而函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（0，0）；故所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．三．解答題（共5小題）17．函數(shù)f（x）=﹣++的最大值為．解：設(shè)，那么，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2即x=1時(shí)等號(hào)成立，故答案為．18．定義min{a，b}=，求函數(shù)f（x）=min{|x﹣2|+|2x+1|，﹣x2+3x+3}的最大值．解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得|x﹣2|+|2x+1|=…①當(dāng)x≥2時(shí)﹣x﹣（3x﹣1）=﹣x2+4≤0成立，此時(shí)|x﹣2|+|2x+1|＞﹣x2+3x+3，∴f（x）=﹣x2+3x+3；②當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，﹣x2+3x+3﹣（x+3）=﹣x2+2x≤0在（﹣，0）成立，此時(shí)f（x）=﹣x2+3x+3．﹣x2+3x+3﹣（x+3）=﹣x2+2x≥0在[0，2）成立，此時(shí)f（x）=x+3；③當(dāng)x時(shí)，﹣x2+3x+3﹣（﹣3x+1）=﹣x2+6x+2≤0在（﹣∞，﹣]成立，此時(shí)f（x）=﹣x2+3x+3；所以f（x）=，…可得函數(shù)在（﹣∞，0），（0，2）上是增函數(shù)，在（2，+∞）上是減函數(shù)因此，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）≤f（0）=3；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜f（2）=5；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≤f（2）=5．綜上所述，可得f（x）最大值為5．…19．設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2a|x|（a＞0）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并寫(xiě)出x＞0時(shí)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若方程f（x）=﹣1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）由題意，函數(shù)f（x）=x2﹣2a|x|（a＞0）的定義域D=R，對(duì)于任意的x∈D，恒有f（﹣x）=x2﹣2ax=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax（a＞0）且[a，+∞）?（0，+∞），所以此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[a，+∞）（2）由（1）得函數(shù)f（x所以我們只要求出x＞0時(shí)f（x）的最小值即可，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（x﹣a）2﹣a2所以f（x）min=﹣a2只須﹣a2≤﹣1，即a≥1或a≤﹣由于a＞0，所以a≥1時(shí)，方程f（x）=﹣1有解．20．已知函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．解：（1）∵f（x）=2x+a?2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+a?2x，若f（x）為偶函數(shù)，則對(duì)任意的x∈R，都有f（x）=f（﹣x），即2x+a?2﹣x=2﹣x+a?2x對(duì)任意的x∈R都成立．化簡(jiǎn)可得（2x﹣2﹣x）（1﹣a）=0對(duì)任意的x∈R都成立．由于2x﹣2﹣x不恒等于0，故有1﹣a=0，即a=1∴當(dāng)a=1時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；若f（x）為奇函數(shù)，則對(duì)任意的x∈R，都有f（x）=﹣f（﹣x），即2x+a?2﹣x+2﹣x+a?2x=0，（2x+2﹣x）（1+a）=0對(duì)任意的x∈R都成立．由于2x+2﹣x不恒等于0，故有1+a=0，即a=﹣1∴當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)，綜上可得當(dāng)a=1時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)；當(dāng)a≠±1時(shí)，