初中九年級的數學二次函數測試卷試題及含答案初中九年級的數學二次函數測試卷試題及含答案初中九年級的數學二次函數測試卷試題及含答案二次函數一、選擇題：1.拋物線y(x2)23的對稱軸是（）A.直線x3B.直線x3C.直線x2D.直線x22.二次函數yax2bxc的圖象如右圖，則點M(b,c)ya在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限Ox3.已知二次函數yax2bxc，且a0，abc0，則必定有（）A.b24ac0B.b24ac0C.b24ac0D.b24ac≤04.把拋物線yx2bxc向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的分析式是yx23x5，則有（）A.b3，c7B.b9，c15yC.b3，c3D.b9，c215.已知反比率函數yk的圖象如右圖所示，則二次函數Oxxy2kx2xk2的圖象大概為（）yyyyOxOxOxOxABCD6.下邊所示各圖是在同向來角坐標系內，二次函數yax2(ac)xc與一次函數yaxc的大概圖象，有且只有一個是正確的，正確的選項是（）yyyyOxOxOxOxABCD7.拋物線yx22x3的對稱軸是直線（）A.x2B.x2C.x1D.x18.二次函數y(x1)22的最小值是（）A.2B.2C.1D.19.二次函數yax2bxc的圖象如下圖，若yM4a2bcNabc，P4ab，則（）A.M0，N0，P0B.M0，N0，P0-1O12xC.M0，N0，P0D.M0，N0，P0二、填空題：10.將二次函數yx22x3配方成y(xh)2k的形式，則y=______________________.11.已知拋物線yax2bxc與x軸有兩個交點，那么一元二次方程ax2bxc0的根的狀況是______________________.12.已知拋物線yax2xc與x軸交點的橫坐標為1，則ac=_________.13.請你寫出函數y(x1)2與yx21擁有的一個共同性質：_______________.14.有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出它的一些特色：甲：對稱軸是直線x4；乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為極點的三角形面積為3.請你寫出知足上述所有特色的一個二次函數分析式：已知二次函數的圖象張口向上，且與y軸的正半軸訂交，請你寫出一個知足條件的二次函數的分析式：_____________________.如圖，拋物線的對稱軸是x1，與x軸交于A、B兩點，若B點坐標是(3,0)，則A點的坐標是________________.y1ABO1x16題圖三、解答題：已知函數yx2bx1的圖象經過點（3，2）.（1）求這個函數的分析式；（2）當x0時，求使y≥2的x的取值范圍.2.如右圖，拋物線yx25xn經過點A(1,0)，與y軸交于點B.（1）求拋物線的分析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標.yOA1x-1B某企業(yè)推出了一種高效環(huán)保型沖刷用品，年初上市后，企業(yè)經歷了從損失到盈利的過程，下邊的二次函數圖象（部分）刻畫了該企業(yè)年初以來積累利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）.1）由已知圖象上的三點坐標，求積累利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數關系式；2）求截止到幾月積累利潤可達到30萬元；3）求第8個月企業(yè)所盈利潤是多少萬元？4.盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分.在大橋截面1:11000的比率圖上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖（1）.在比率圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，成立平面直角坐標系，如圖（2）.（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數分析式，寫出函數定義域；（2）假如DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內實質橋長（備用數據：2≈，計算結果精準到1米）.CCmDMEDMEc9.OO0ABAB5cm（1）（2）5.已知二次函數yax2axm的圖象交x軸于A(x1,0)、B(x2,0)兩點，x1x2，交y軸的負半軸與C點，且AB=3，tan∠BAC=tan∠ABC=1.（1）求此二次函數的分析式；（2）在第一象限，拋物線上能否存在點P，使SPAB=6？若存在，請你求出點P的坐標；△若不存在，請你說明原因.試卷一第5題答案選做題：已知二次函數y=ax2-ax+m的圖象交x軸于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，x1x2，交y軸的負半軸于C點，且AB=3，tan∠BAC-tan∠ABC=1．（1）求此二次函數的分析式；2）在第一象限，拋物線上能否存在點P，使S△PAC=6？若存在，請你求出點P的坐標；不存在，說明原因．考點：二次函數綜合題；待定系數法求二次函數分析式．專題：開放型．剖析：（1）由二次函數y=ax2-ax+m的圖象交x軸于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，可知是ax2-ax+m=0的兩個根，得出兩根之和；由AB=3，得出兩根之差，求得x1、x2，依據tan∠BAC-tan∠ABC=1求得點C，解決問題；2）由P作AC的平行線EF，與y軸交于E，與x軸交于F，利用三角形的面積求得兩點坐標，進一步求出直線EF，直線EF與拋物線在第一象限的交點就是P的坐標．解答：解：（1）由已知，有x2-x1＝3x1+x2＝1解得x1=-1，x2=2．x1x2=-2=ma，由已知三角函數關系知OCOA-OCOB=1，即OC1-OC2=1，得OC=2，∴截距m=-2，a=1y=x2-x-2．（2）存在．過點P作AC的平行線，與y軸交于E，與x軸交于F．由S△PAC=S△EAC=S△FAC=6，求得E（0，10），F（5，0），獲取直線EF的分析式為y=-2x+10，解-2x+10=x2-x-2，可得x1=-4，x2=3，于是P點的坐標為P1（3，4），P2（-4，18），因為P點的坐標在第一象限，所以P點的坐標為P（3，4）．評論：本題是一個綜合性很強的題目，考察了一元二次方程根與系數的關系、三角函數、待定系數法求二次函數、及方程與函數之間的關系等，浸透數形聯合的思想．提升題1.已知拋物線

y

x2

bx

c與

x軸只有一個交點，且交點為

A(2,0).（1）求b、c的值；（2）若拋物線與y軸的交點為

B，坐標原點為

O，求△OAB

的面積（答案可帶根號）

.啟明星、企業(yè)生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件.為了獲取更好的效益，企業(yè)準備取出必定的資本做廣告.依據經驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且yx27x7，假如把利潤101010看作是銷售總數減去成本費和廣告費：1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數關系式，并計算廣告費是多少萬元時，企業(yè)獲取的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其他的資本投資新項目，現有6個項目可供選擇，各項目每股投資本額和估計年利潤以下表：項目ABCDEF每股（萬元）526468利潤（萬元）1假如每個項目只好投一股，且要求所有投資項目的利潤總數不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目.3.

如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，假如水位上升水面CD的寬是10m.

3m

時，1）求此拋物線的分析式；2）現有一輛載有營救物質的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽視不計）.貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小不時，突然接到緊迫通知：前面連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度連續(xù)上升（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，嚴禁車輛通行）.試問：假如貨車按本來速度行駛，能否安全經過此橋？若能，請說明原因；若不可以，要使貨車安全經過此橋，速度應超出每小時多少千米？某機械租借企業(yè)有同一型號的機械設施40套.經過一段時間的經營發(fā)現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰巧所有租出.在此基礎上，當每套設施的月租金提升10元時，這類設施就少租出一套，且未租出的一套設施每個月需要支出開銷（保護費、管理費等）20元，設每套設施的月租金為x（元），租借企業(yè)出租該型號設施的月利潤（利潤=租金收入－支出開銷）為y（元）.1）用含x的代數式表示未租出的設施數（套）以及所有未租出設施（套）的支出開銷；2）求y與x之間的二次函數關系式；3）當月租金分別為4300元和350元時，租借企業(yè)的月利潤分別是多少元？此時應當租出多少套機械設施？請你簡要說明原因；（4）請把（2）中所求的二次函數配方成y(xb)24acb2的形式，并據此說明：2a4a當x為什么值時，租借企業(yè)出租該型號設施的月利潤最大？最大月利潤是多少？參照答案一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1.y(x1)222.有兩個不相等的實數根3.1（1）圖象都是拋物線；（2）張口向上；（3）都有最低點（或最小值）5.y1x28x3或y1x28x3或y1x28x1或y1x28x1555577776.yx22x1等（只須a0，c0）7.(23,0)8.x3，1x5，1，4三、解答題：1.解：（1）∵函數yx2bx1的圖象經過點（3，2），∴93b12.解得b2.∴函數分析式為yx22x1.（2）當x3時，y2.依據圖象知當x≥3時，y≥2.∴當x0時，使y≥2的x的取值范圍是x≥3.2.解：（1）由題意得15n0.∴n4.∴拋物線的分析式為yx25x4.（2）∵點A的坐標為（1，0），點B的坐標為(0,4).∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，ABOA2OB217，且點P在y軸正半軸上.①當PB=PA時，PB17.∴OPPBOB174.此時點P的坐標為(0,174).②當PA=AB時，OP=OB=4此時點P的坐標為（0，4）.3.解：（1）設s與t的函數關系式為sat2btc，abc1.5,abc1.5,a1,21t2由題意得4a2bc2,或4a2bc2,解得b2,∴s2t.25a5bc；c0.c0.2（2）把s=30代入s1t22t，得301t22t.解得t110，t26（舍去）22答：截止到10月底企業(yè)積累利潤可達到30萬元.（3）把t7代入，得s1722710.5.2把t8代入，得s1822816.216.答：第8個月盈利潤5.5萬元.4.解：（1）因為極點在y軸上，所以設這部分拋物線為圖象的函數的分析式為yax29.10因為點A(5,0)或B(5,0)在拋物線上，所以0a·(5)29，得a18.22210125所以所求函數分析式為y18x29（5≤x≤5）.1251022（2）因為點D、E的縱坐標為9，所以9189，得x52.2020125104所以點D的坐標為(52,9)，點E的坐標為(52,9).420420所以DE52(52)52.442所以盧浦大橋拱內實質橋長為5211002752385（米）.25.解：（1）∵AB=3，x1x2，∴x2x13.由根與系數的關系有x1x21.∴x11，x22.∴OA=1，OB=2，·m2.x1x2a∵tanBACtanABC1，∴OCOC1.OAOB∴OC=2.∴m2,a1.∴此二次函數的分析式為yx2x2.（2）在第一象限，拋物線上存在一點P，使S△PAC=6.解法一：過點P作直線MN∥AC，交x軸于點M，交y軸于N，連接PA、PC、MC、NA.yNMN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由（1）有OA=1，OC=2.P∴1AM21CN16.∴AM=6，22AOBMxCN=12.CM（5，0），N（0，10）.∴直線MN的分析式為y2x10.y2x10,x13x24,由2得4；y2（舍去）yxx2,y118∴在第一象限，拋物線上存在點P(3,4)，使S△PAC=6.解法二：設AP與y軸交于點D(0,m)（m>0）∴直線AP的分析式為ymxm.yx2x2,ymxm.∴x2(m1)xm20.∴xAxPm1，∴xPm2.1CD·AO11CD(AOxP).又S△PAC=S△ADC+S△PDC=CD·xP=222∴1(m2)(1m2)6，m25m602∴m6（舍去）或m1.∴在第一象限，拋物線上存在點P(3,4)，使SPAC=6.△提升題1.解：（1）∵拋物線yx2bxc與x軸只有一個交點，∴方程x2bxc0有兩個相等的實數根，即b24c0.①又點A的坐標為（2，0），∴42bc0.②由①②得b4，a4.（2）由（1）得拋物線的分析式為yx24x4.當x0時，y4.∴點B的坐標為（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得ABOA2OB225.∴△OAB的周長為1425625.2.解：（1）S10(x27x7)(43)xx26x7.101010當x63時，S最大4(1)76216.2(1)4(1)∴當廣告費是3萬元時，企業(yè)獲取的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資本是16313萬元.經分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資本為52613（萬元），利潤為（萬元）（萬元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資本為2+4+6=12（萬元）<13（萬元），利潤0.4+0.5+0.9=1.8（萬元）（萬元）.3.解：（1）設拋物線的分析