巴甫洛維奇·契訶夫是19世紀(jì)末俄國現(xiàn)實主義代表作家之一，是杰出的短篇小說家與戲劇家．他在上大學(xué)期間，就為當(dāng)時的幽默雜志撰寫短篇小說．契訶夫的作品對俄國文學(xué)和戲劇的發(fā)展有重大影響．他對數(shù)學(xué)也很感興趣，在短篇小說《家庭教師》中就有下面一道趣題：新課導(dǎo)入巴甫洛維奇·契訶夫是19世紀(jì)末俄國現(xiàn)實主義1

某商人花540盧布買了黑布料和藍(lán)布料共138俄尺，已知藍(lán)布料每俄尺5盧布，黑布料每俄尺3盧布．請問商人買來黑布料、藍(lán)布料各有幾俄尺？

如何解決這個問題呢？（盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單位和長度單位）某商人花540盧布買了黑布料和藍(lán)布料共138俄尺，已知藍(lán)2

解：設(shè)買了藍(lán)布料x俄尺，那么買黑布料（138－x）俄尺；因而買藍(lán)布料花了3x盧布，買黑布料花了5（138－x）盧布，根據(jù)買兩種布料共用540盧布，列得方程3x＋5（138－x）=540怎樣使這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？解：設(shè)買了藍(lán)布料x俄尺，那么買黑布33.3解一元一次方程（二）3.3解一元一次方程（二）4化簡下列各式：（1）3a＋2b＋（6a－4b）（2）（－3a＋2b）＋3（a－b）（3）－5a＋4b－（－3a＋b）9a－2b－b－2a＋3b想一想去括號時符號變化規(guī)律．化簡下列各式：（1）3a＋2b＋（6a－4b）（2）（－3a5去括號法則

1．括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．2．括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反．知識回顧去括號法則知識回顧6解這個方程：3x＋5（138－x）=5403x＋690－5x＝5403x－5x＝540－690－2x＝－150x＝75解：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去括號法則由上可知，顧客買藍(lán)布料75俄尺．所以買黑布料：138－75＝63（俄尺）．解這個方程：3x＋5（138－x）=5403x＋690－7

問題：王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元，其中種茄子每畝用了1700元，種西紅柿每畝用了1800元．問兩蔬菜各種了多少畝？分析：設(shè)王大伯共種了x畝茄子，則他種西紅柿__________畝．種茄子每畝用了1700元．那么種茄子一共用去了________元；種西紅柿每畝用了1800元，則他種西紅柿共用去了______________元．根據(jù)王大伯種這兩種蔬菜共用去了44000元，可列方程（25－x）1700x1800（25－x）1700x＋1800（25－x）＝44000．怎樣解這個方程？問題：王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄81700x＋1800（25－x）＝44000．x＝10－100x＝－10001700x＋45000－1800x＝440001700x－1800x＝44000－45000去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去括號是解方程時常用的變形．解：1700x＋1800（25－x）＝44000．x＝9由上可知，種茄子10畝．所以種西紅柿：25－10＝15（畝）．答：種茄子10畝，種西紅柿15畝．由上可知，種茄子10畝．10

例1解方程

（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5）解：去括號，得x＋10x－5＝3＋2x＋10移項，得x＋10x－2x＝3＋10＋5合并同類項，得9x＝18系數(shù)化為1,得x＝2．例1解方程解：去括號，得11（2）4x－3（15－x）＝6x－7（11－x）解：去括號，得4x－45＋3x＝6x－77＋7x移項，得4x＋3x－6x－7x＝－77＋45合并同類項，得－6x＝－32系數(shù)化成1，得（2）4x－3（15－x）＝6x－7（11－x）解：去括號12討論：解一元一次方程的步驟是什么？（1）去括號（2）移項（3）合并同類項（4）系數(shù)化成１討論：解一元一次方程的步驟是什么？（1）去括號13

例2：一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水行駛需要5小時，水流的速度是2千米/時，求輪船在靜水中的行駛速度．分析：已知兩個碼頭之間的距離相等所以：順流速度×順流時間＝逆流速度×逆流時間例2：一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行?4（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）（2）6x＝－2（3x－5）＋10（3）－2（x＋5）=3（x－5）－6解下列方程．x＝10x＝14練一練（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）（2）6x15

1．某校準(zhǔn)備將2000元獎金全部發(fā)給20名三好生，其中市級三好生每人得獎金200元，校級三好生每人得獎金50元，請問全校市級三好生、校級三好生各有多少人？解：高全校市級三好生x人，列方程200x＋50（20－x）＝2000解，得x＝5．所以校級三好生：20－x＝15（人）答：市級三好生5人；校級三好生15人．練一練1．某校準(zhǔn)備將2000元獎金全部發(fā)給20名三好生，16

2．一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有21個頭；從下面看，共有66只腳，問雞、兔各有多少只．解：設(shè)雞x只，列方程2x＋4（21-x）＝66解，得x＝9所以兔的個數(shù)為：21－x＝12（只）答：籠中有雞9只，兔12只．2．一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有217去括號，得4x＋8＝5x－10移項及合并同類項，得－x＝－18系數(shù)化為1，得x＝18．答：船在靜水中的行駛速度為18千米/時．解：設(shè)輪船在靜水中的行駛速度為x千米/時，則順流速度為（x＋2）千米/時，逆流速度為（x－2）千米/時．可列方程4×（x＋2）＝5×（x－2）去括號，得解：設(shè)輪船在靜水中的行駛速度為x千米/時，18

常用的關(guān)系式

順流時的速度=靜水中的速度+水流的速度逆流時的速度=靜水中的速度-水流的速度歸納常用的關(guān)系式歸納19

（1）一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下．如果輪船在靜水中的速度為每小時15千米，水流速度為每小時3千米，那么這艘輪船最多開出多遠(yuǎn)然后返回才能保證在7．5小時內(nèi)回到原碼頭？解：設(shè)這艘輪船開出x小時后多返回，才能保證在7.5小時內(nèi)回到原碼頭．列方程（15－3）x＝（15＋3）×（7.5－x）解，得：x＝4.5即輪船開出后：（15－3）x＝54（千米）后，返回才能保證在7.5小時內(nèi)回到原碼頭．練一練（1）一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下．20

（2）甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．1.兩人同時同地同向跑，多長時間兩人第一次相遇，此時兩人一共跑了幾圈？2.兩人同時同地反向跑，幾秒后兩人第一次相遇？3.兩人同時同向跑，甲先跑30秒，問還要多長時間兩人第一次相遇？4.兩人同時同向跑，乙先跑30秒，問還要多長時間兩人第一次相遇？54011秒26秒（2）甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上21

（3）一小船由A港到B港順流行駛航行需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天,小船從早晨6時由A港出發(fā)順流到達B港時，發(fā)現(xiàn)救生圈在途中掉落了水中，立即返回,1h后找到救生圈．

1.若小船按水流速度由A港漂流到B港,需要多長時間?2.救生圈是在什么時候掉入水中的?48小時11時（3）一小船由A港到B港順流行駛航行需6h，22

例3：（1）某工廠計劃用26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時不但完成了任務(wù)，而且比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少件零件？分析：原計劃生產(chǎn)x件零件，所以計劃每小時生產(chǎn)零件數(shù)×26＝實際每小時生產(chǎn)零件數(shù)×24－60．例3：（1）某工廠計劃用26小時生產(chǎn)一批零件23解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x件零件，列方程

24x×（x+5）－60＝26x去括號，得

24x+120-60＝26x移項及合并同類項，得

2x＝60系數(shù)化成1,得

x＝30

所以原計劃26×30＝780（件）答：原計劃生產(chǎn)780件零件．解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x件零件，列方程24

（2）一個服裝車間，共有90人，每人每小時加工1件衣服或2條褲子，問怎樣安排工作才能使衣服和褲子正好配套？（一件衣服配一條褲子）分析：為了使每天生產(chǎn)的衣服和褲子正好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的衣服和褲子數(shù)量相等．（2）一個服裝車間，共有90人，每人每小時加25解：設(shè)做衣服人數(shù)為x人，則做褲子的人數(shù)為（90－x）人．列方程x=2（90－x）去括號，得x＝180－2x

移項及合并同類項，得3x＝180系數(shù)化為1,得x＝60．所以做褲子的人數(shù)為：60－x＝20（人）．答：做衣服人的人數(shù)為40人，做褲子的人為20人．解：設(shè)做衣服人數(shù)為x人，則做褲子的人數(shù)為（926

（1）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件100個，或者乙種零件100個．甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套．要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天，列方程：2×100x＝3×100（30－x）解，得：x＝18則生產(chǎn)乙種零件的天數(shù)為：30－x＝12（天）答：應(yīng)安排生產(chǎn)甲種零件18天，乙種零件12天．練一練（1）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件100個，或者乙27

（2）某水利工地派40人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？解：設(shè)每天派x人挖土，列方程5x＝3（40－x）解，得x＝15所以每天運土人數(shù)為:40－x＝25（人）答：每天派15人挖土，25人運土，正好能使挖出的土及時運走．（2）某水利工地派40人去挖土和運土，如果每人每28

（3）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底45個一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？解：設(shè)x張白鐵皮做盒身,列方程2×16x＝45×（100－x）解，得x＝60則做盒底的鐵皮為：100－x＝40（張）答：用60張白鐵皮做盒身，40張白鐵皮做盒底．（3）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個29

目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運算．而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著《算術(shù)》一書，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家一“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖．目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代30

巴甫洛維奇·契訶夫是19世紀(jì)末俄國現(xiàn)實主義代表作家之一，是杰出的短篇小說家與戲劇家．他在上大學(xué)期間，就為當(dāng)時的幽默雜志撰寫短篇小說．契訶夫的作品對俄國文學(xué)和戲劇的發(fā)展有重大影響．他對數(shù)學(xué)也很感興趣，在短篇小說《家庭教師》中就有下面一道趣題：新課導(dǎo)入巴甫洛維奇·契訶夫是19世紀(jì)末俄國現(xiàn)實主義31

某商人花540盧布買了黑布料和藍(lán)布料共138俄尺，已知藍(lán)布料每俄尺5盧布，黑布料每俄尺3盧布．請問商人買來黑布料、藍(lán)布料各有幾俄尺？

如何解決這個問題呢？（盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單位和長度單位）某商人花540盧布買了黑布料和藍(lán)布料共138俄尺，已知藍(lán)32

解：設(shè)買了藍(lán)布料x俄尺，那么買黑布料（138－x）俄尺；因而買藍(lán)布料花了3x盧布，買黑布料花了5（138－x）盧布，根據(jù)買兩種布料共用540盧布，列得方程3x＋5（138－x）=540怎樣使這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？解：設(shè)買了藍(lán)布料x俄尺，那么買黑布333.3解一元一次方程（二）3.3解一元一次方程（二）34化簡下列各式：（1）3a＋2b＋（6a－4b）（2）（－3a＋2b）＋3（a－b）（3）－5a＋4b－（－3a＋b）9a－2b－b－2a＋3b想一想去括號時符號變化規(guī)律．化簡下列各式：（1）3a＋2b＋（6a－4b）（2）（－3a35去括號法則

1．括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．2．括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反．知識回顧去括號法則知識回顧36解這個方程：3x＋5（138－x）=5403x＋690－5x＝5403x－5x＝540－690－2x＝－150x＝75解：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去括號法則由上可知，顧客買藍(lán)布料75俄尺．所以買黑布料：138－75＝63（俄尺）．解這個方程：3x＋5（138－x）=5403x＋690－37

問題：王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元，其中種茄子每畝用了1700元，種西紅柿每畝用了1800元．問兩蔬菜各種了多少畝？分析：設(shè)王大伯共種了x畝茄子，則他種西紅柿__________畝．種茄子每畝用了1700元．那么種茄子一共用去了________元；種西紅柿每畝用了1800元，則他種西紅柿共用去了______________元．根據(jù)王大伯種這兩種蔬菜共用去了44000元，可列方程（25－x）1700x1800（25－x）1700x＋1800（25－x）＝44000．怎樣解這個方程？問題：王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄381700x＋1800（25－x）＝44000．x＝10－100x＝－10001700x＋45000－1800x＝440001700x－1800x＝44000－45000去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去括號是解方程時常用的變形．解：1700x＋1800（25－x）＝44000．x＝39由上可知，種茄子10畝．所以種西紅柿：25－10＝15（畝）．答：種茄子10畝，種西紅柿15畝．由上可知，種茄子10畝．40

例1解方程

（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5）解：去括號，得x＋10x－5＝3＋2x＋10移項，得x＋10x－2x＝3＋10＋5合并同類項，得9x＝18系數(shù)化為1,得x＝2．例1解方程解：去括號，得41（2）4x－3（15－x）＝6x－7（11－x）解：去括號，得4x－45＋3x＝6x－77＋7x移項，得4x＋3x－6x－7x＝－77＋45合并同類項，得－6x＝－32系數(shù)化成1，得（2）4x－3（15－x）＝6x－7（11－x）解：去括號42討論：解一元一次方程的步驟是什么？（1）去括號（2）移項（3）合并同類項（4）系數(shù)化成１討論：解一元一次方程的步驟是什么？（1）去括號43

例2：一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水行駛需要5小時，水流的速度是2千米/時，求輪船在靜水中的行駛速度．分析：已知兩個碼頭之間的距離相等所以：順流速度×順流時間＝逆流速度×逆流時間例2：一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行?4（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）（2）6x＝－2（3x－5）＋10（3）－2（x＋5）=3（x－5）－6解下列方程．x＝10x＝14練一練（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）（2）6x45

1．某校準(zhǔn)備將2000元獎金全部發(fā)給20名三好生，其中市級三好生每人得獎金200元，校級三好生每人得獎金50元，請問全校市級三好生、校級三好生各有多少人？解：高全校市級三好生x人，列方程200x＋50（20－x）＝2000解，得x＝5．所以校級三好生：20－x＝15（人）答：市級三好生5人；校級三好生15人．練一練1．某校準(zhǔn)備將2000元獎金全部發(fā)給20名三好生，46

2．一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有21個頭；從下面看，共有66只腳，問雞、兔各有多少只．解：設(shè)雞x只，列方程2x＋4（21-x）＝66解，得x＝9所以兔的個數(shù)為：21－x＝12（只）答：籠中有雞9只，兔12只．2．一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有247去括號，得4x＋8＝5x－10移項及合并同類項，得－x＝－18系數(shù)化為1，得x＝18．答：船在靜水中的行駛速度為18千米/時．解：設(shè)輪船在靜水中的行駛速度為x千米/時，則順流速度為（x＋2）千米/時，逆流速度為（x－2）千米/時．可列方程4×（x＋2）＝5×（x－2）去括號，得解：設(shè)輪船在靜水中的行駛速度為x千米/時，48

常用的關(guān)系式

順流時的速度=靜水中的速度+水流的速度逆流時的速度=靜水中的速度-水流的速度歸納常用的關(guān)系式歸納49

（1）一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下．如果輪船在靜水中的速度為每小時15千米，水流速度為每小時3千米，那么這艘輪船最多開出多遠(yuǎn)然后返回才能保證在7．5小時內(nèi)回到原碼頭？解：設(shè)這艘輪船開出x小時后多返回，才能保證在7.5小時內(nèi)回到原碼頭．列方程（15－3）x＝（15＋3）×（7.5－x）解，得：x＝4.5即輪船開出后：（15－3）x＝54（千米）后，返回才能保證在7.5小時內(nèi)回到原碼頭．練一練（1）一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下．50

（2）甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．1.兩人同時同地同向跑，多長時間兩人第一次相遇，此時兩人一共跑了幾圈？2.兩人同時同地反向跑，幾秒后兩人第一次相遇？3.兩人同時同向跑，甲先跑30秒，問還要多長時間兩人第一次相遇？4.兩人同時同向跑，乙先跑30秒，問還要多長時間兩人第一次相遇？54011秒26秒（2）甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上51

（3）一小船由A港到B港順流行駛航行需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天,小船從早晨6時由A港出發(fā)順流到達B港時，發(fā)現(xiàn)救生圈在途中掉落了水中，立即返回,1h后找到救生圈．

1.若小船按水流速度由A港漂流到B港,需要多長時間?2.救生圈是在什么時候掉入水中的?48小時11時（3）一小船由A港到B港順流行駛航行需6h，52

例3：（1）某工廠計劃用26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時不但完成了任務(wù)，而且比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少件零件？分析：原計劃生產(chǎn)x件零件，所以計劃每小時生產(chǎn)零件數(shù)×26＝實際每小時生產(chǎn)零件數(shù)×24－60．例3：（1）某工廠計劃用26小時生產(chǎn)一批零件53解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x件零件，列方程

24x×（x+5）－60＝26x去括號，得

24x+120-60＝26x移項及合并同類項，得

2x＝60系數(shù)化成1,得

x＝30

所以原計劃26×30＝780（件）答：原計劃生產(chǎn)780件零件．解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x件零件，列方程54

（2）一個服裝車間，共有90人，每人每小時加工1件衣服或2條褲子，問怎樣安排工作才能使衣服和褲子正好配套？（一件衣服配一條褲子）分析：為了使每天生產(chǎn)的衣服和褲子正好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的衣服和褲子數(shù)量相等．（2）一個服裝車間，共有90人，每人每小時加55解：設(shè)做衣服人數(shù)為x人，則做褲子的人數(shù)為（90－x）人．列方程x=2（90－x）去括號，得x＝180－2x

移項及