因式分解的綜合運(yùn)用年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：學(xué)校：因式分解的綜合運(yùn)用年級(jí)：八年級(jí)學(xué)1學(xué)習(xí)了哪些多項(xiàng)式分解因式方法？提公因式法，公式法復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)了哪些多項(xiàng)式分解因式方法？提公因式法，公式法復(fù)習(xí)回顧2學(xué)習(xí)了哪些多項(xiàng)式分解因式公式，它們有什么區(qū)別？平方差公式：完全平方公式：平方差公式適合解決兩項(xiàng)的多項(xiàng)式因式分解，并且能夠?qū)懗蓛身?xiàng)平方的差的形式；完全平方公式適合解決三項(xiàng)的多項(xiàng)式因式分解，并且能夠?qū)懗蓛身?xiàng)平方的和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍的形式.學(xué)習(xí)了哪些多項(xiàng)式分解因式公式，它們有什么區(qū)別？平方差公3例

在下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解因式的是（）.分析（1）審題:不能用平方差公式,即不可以寫成兩項(xiàng)平方的差.問(wèn)題探究例在下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解因式的是（4例

在下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解因式的是（）.問(wèn)題探究B．可以變形為4m2-1(2m)2-12

符合；C．也可以變形為y2-36x2，符合；D．-m2-1=-(m2+1)，不符合．故選擇D．分析(2)判斷:A．a(chǎn)2-(

4b)2

符合；D例在下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解因式的是（5例下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）.分析(1)審題:能用完全平方公式；(2)判斷:從項(xiàng)數(shù)入手，排除A；從符號(hào)入手，排除B；從公式結(jié)構(gòu)入手，排除D；選擇CCx2+4x+4=(x+2)2例下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的分析(1)審題:能6例將多項(xiàng)式x3-xy2分解因式，結(jié)果正確的是（）.分析:Bx3-xy2=x(x2-y2)=x(x-y)(x+y).

例將多項(xiàng)式x3-xy2分解因式，結(jié)果正確的是分析:B小結(jié)1多項(xiàng)式分解因式時(shí),首先關(guān)注公因式;再關(guān)注多項(xiàng)式剩余部分組成的因式；分解到每個(gè)因式不能再分為止.小結(jié)1多項(xiàng)式分解因式時(shí),首先關(guān)注公因式;再關(guān)注多項(xiàng)式剩余部分8例分解下列因式:(1)

3a3-75a;(2)

4xy2-4x2y-y3;(3)

a4-2a2+1;

(4)

(a2+b2)2-4a2b2.例分解下列因式:(1)3a3-75a;9此多項(xiàng)式有公因式嗎提取公因式后剩余多項(xiàng)式可以再分解嗎可以使用什么方法分解解:注：確定公因式，首先觀察系數(shù)的最大公約數(shù)，再觀察相同字母，及相同字母的最小指數(shù).例分解下列因式(1)此多項(xiàng)式有公因式嗎提取公因式后剩余多項(xiàng)式可以再分解嗎可以使用10提取公因式y(tǒng)后，剩余因式4xy-4x2-y2,可以再繼續(xù)分解嗎需要對(duì)此多項(xiàng)式再做什么變形解:多項(xiàng)式按某個(gè)字母的降冪排列，首項(xiàng)含有負(fù)號(hào),應(yīng)先提取負(fù)號(hào),再進(jìn)行因式分解.例分解下列因式(2)提取公因式y(tǒng)后，剩余因式需要對(duì)此多項(xiàng)式再做什么變形解:多項(xiàng)式11此多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式嗎這個(gè)三項(xiàng)多項(xiàng)式符合完全平方公式嗎分解到何時(shí)結(jié)束呢解:=（a2-1)2=(a-1)2(a+1)2因式分解的結(jié)果中,若有相同因式,應(yīng)寫成冪的形式.例分解下列因式(3)此多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式嗎這個(gè)三項(xiàng)多項(xiàng)式符合完全平方公式嗎分解到12例分解下列因式此多項(xiàng)式能用公式法分解因式嗎解:當(dāng)多項(xiàng)式不是最簡(jiǎn)形式時(shí)，,可以先使用整式乘法進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn),再進(jìn)行因式分解.此多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式嗎(4)例分解下列因式此多項(xiàng)式能用公式法分解因式嗎解:當(dāng)多項(xiàng)式不是13鞏固練習(xí)分解下列因式:(1)(2)(3)鞏固練習(xí)分解下列因式:(1)(2)(3)14解：互為“相反數(shù)”與鞏固練習(xí)分解下列因式(1)解：與鞏固練習(xí)分解下列因式(1)15多項(xiàng)式分解因式要分解到每個(gè)因式不能再分為止.鞏固練習(xí)分解下列因式解:(2)多項(xiàng)式分解因式要分解到每個(gè)因式不能再分為止.鞏固練習(xí)分解下16解：鞏固練習(xí)分解下列因式(3)解：鞏固練習(xí)分解下列因式(3)17小結(jié)2多項(xiàng)式分解因式的一般步驟(1)提取公因式——多項(xiàng)式有公因式先提取公因式;(2)剩余多項(xiàng)式——提取公因式后,進(jìn)一步觀察多項(xiàng)式剩余部分所組成的因式是否可以繼續(xù)分解;(3)項(xiàng)數(shù)決定分解方法——繼續(xù)分解因式時(shí),若是兩項(xiàng)多項(xiàng)式可以考慮是否使用平方差公式；若是三項(xiàng)多項(xiàng)式，可以考慮是否使用完全平方公式；(4)分解徹底——多項(xiàng)式因式分解要進(jìn)行到每個(gè)因式不能再分解為止.小結(jié)2多項(xiàng)式分解因式的一般步驟(1)提取公因式——多項(xiàng)式有公18例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=.

分析：多項(xiàng)式4y2+my+9是完全平方式，其中含有哪兩項(xiàng)平方，并且符號(hào)相同呢單項(xiàng)式my可以看作什么例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=19例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=.歸納：此題體現(xiàn)了靈活認(rèn)識(shí)因式分解中的完全平方公式;完全平方式能寫成兩數(shù)的平方和,加或減這兩數(shù)乘積的2倍形式；因此+m不一定是正數(shù),故此時(shí).例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=20知識(shí)拓展例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式解:（1）式能寫成兩項(xiàng)平方的差嗎;可以是哪兩項(xiàng)平方的差(1)(2)知識(shí)拓展例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式解:（1）式能寫成兩項(xiàng)平方的21例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式解:多項(xiàng)式有幾項(xiàng);此多項(xiàng)式可以怎樣分解(２)例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式解:多項(xiàng)式有幾項(xiàng);(２)22想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？23總結(jié)與回顧：1.多項(xiàng)式分解因式的一般方法與步驟；2.多項(xiàng)式分解因式結(jié)果的一般要求．歸納總結(jié)總結(jié)與回顧：1.多項(xiàng)式分解因式的一般方法與步驟；2.多項(xiàng)式分241.多項(xiàng)式分解因式的一般方法與步驟多項(xiàng)式分解因式提取公因式平方差公式分解徹底完全平方公式1.多項(xiàng)式分解因式的一般方法與步驟多項(xiàng)式分解因式提取公因式平252.多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果的一般要求(1)數(shù)字寫在字母前;(2)因式之間省略乘號(hào);(3)相同因式寫成冪的形式;(4)每個(gè)因式中能合并的同類項(xiàng)要合并.(5)每一個(gè)因式分解到不能再分解為止.結(jié)果要求2.多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果的一般要求(1)數(shù)字寫在字母前;結(jié)果26課后作業(yè)分解下列因式：課后作業(yè)分解下列因式：27課后作業(yè)分解下列因式：解:課后作業(yè)分解下列因式：解:28知識(shí)提升觀察下列式子:......你得出了什么結(jié)論?你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?知識(shí)提升觀察下列式子:......你得出了什么結(jié)論?你能證明29分析(1)：觀察上述等式中第一個(gè)等號(hào)左側(cè)的式子有什么特點(diǎn)？(2)根據(jù)上述特點(diǎn),第n個(gè)式子可以寫成什么?知識(shí)提升......分析(1)：觀察上述等式中第一個(gè)等號(hào)左側(cè)的式子有什么特點(diǎn)？(30(3)再觀察上述等式中第二個(gè)等號(hào)右側(cè)的式子有什么特點(diǎn)?知識(shí)提升(4)根據(jù)上述特點(diǎn),第n個(gè)式子可以寫成什么?......(3)再觀察上述等式中第二個(gè)等號(hào)右側(cè)的式子有什么特點(diǎn)?知識(shí)提31知識(shí)提升知識(shí)提升32證明:法一即左=右.左側(cè)右側(cè)知識(shí)提升證明:法一即左=右.左側(cè)右側(cè)知識(shí)提升33法二:即右=左.知識(shí)提升右式左式．法二:即右=左.知識(shí)提升右式左式．34同學(xué)們，再見(jiàn)！同學(xué)們，再見(jiàn)！35因式分解的綜合運(yùn)用年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：學(xué)校：因式分解的綜合運(yùn)用年級(jí)：八年級(jí)學(xué)36學(xué)習(xí)了哪些多項(xiàng)式分解因式方法？提公因式法，公式法復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)了哪些多項(xiàng)式分解因式方法？提公因式法，公式法復(fù)習(xí)回顧37學(xué)習(xí)了哪些多項(xiàng)式分解因式公式，它們有什么區(qū)別？平方差公式：完全平方公式：平方差公式適合解決兩項(xiàng)的多項(xiàng)式因式分解，并且能夠?qū)懗蓛身?xiàng)平方的差的形式；完全平方公式適合解決三項(xiàng)的多項(xiàng)式因式分解，并且能夠?qū)懗蓛身?xiàng)平方的和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍的形式.學(xué)習(xí)了哪些多項(xiàng)式分解因式公式，它們有什么區(qū)別？平方差公38例

在下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解因式的是（）.分析（1）審題:不能用平方差公式,即不可以寫成兩項(xiàng)平方的差.問(wèn)題探究例在下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解因式的是（39例

在下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解因式的是（）.問(wèn)題探究B．可以變形為4m2-1(2m)2-12

符合；C．也可以變形為y2-36x2，符合；D．-m2-1=-(m2+1)，不符合．故選擇D．分析(2)判斷:A．a(chǎn)2-(

4b)2

符合；D例在下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解因式的是（40例下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）.分析(1)審題:能用完全平方公式；(2)判斷:從項(xiàng)數(shù)入手，排除A；從符號(hào)入手，排除B；從公式結(jié)構(gòu)入手，排除D；選擇CCx2+4x+4=(x+2)2例下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的分析(1)審題:能41例將多項(xiàng)式x3-xy2分解因式，結(jié)果正確的是（）.分析:Bx3-xy2=x(x2-y2)=x(x-y)(x+y).

例將多項(xiàng)式x3-xy2分解因式，結(jié)果正確的是分析:B小結(jié)1多項(xiàng)式分解因式時(shí),首先關(guān)注公因式;再關(guān)注多項(xiàng)式剩余部分組成的因式；分解到每個(gè)因式不能再分為止.小結(jié)1多項(xiàng)式分解因式時(shí),首先關(guān)注公因式;再關(guān)注多項(xiàng)式剩余部分43例分解下列因式:(1)

3a3-75a;(2)

4xy2-4x2y-y3;(3)

a4-2a2+1;

(4)

(a2+b2)2-4a2b2.例分解下列因式:(1)3a3-75a;44此多項(xiàng)式有公因式嗎提取公因式后剩余多項(xiàng)式可以再分解嗎可以使用什么方法分解解:注：確定公因式，首先觀察系數(shù)的最大公約數(shù)，再觀察相同字母，及相同字母的最小指數(shù).例分解下列因式(1)此多項(xiàng)式有公因式嗎提取公因式后剩余多項(xiàng)式可以再分解嗎可以使用45提取公因式y(tǒng)后，剩余因式4xy-4x2-y2,可以再繼續(xù)分解嗎需要對(duì)此多項(xiàng)式再做什么變形解:多項(xiàng)式按某個(gè)字母的降冪排列，首項(xiàng)含有負(fù)號(hào),應(yīng)先提取負(fù)號(hào),再進(jìn)行因式分解.例分解下列因式(2)提取公因式y(tǒng)后，剩余因式需要對(duì)此多項(xiàng)式再做什么變形解:多項(xiàng)式46此多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式嗎這個(gè)三項(xiàng)多項(xiàng)式符合完全平方公式嗎分解到何時(shí)結(jié)束呢解:=（a2-1)2=(a-1)2(a+1)2因式分解的結(jié)果中,若有相同因式,應(yīng)寫成冪的形式.例分解下列因式(3)此多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式嗎這個(gè)三項(xiàng)多項(xiàng)式符合完全平方公式嗎分解到47例分解下列因式此多項(xiàng)式能用公式法分解因式嗎解:當(dāng)多項(xiàng)式不是最簡(jiǎn)形式時(shí)，,可以先使用整式乘法進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn),再進(jìn)行因式分解.此多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式嗎(4)例分解下列因式此多項(xiàng)式能用公式法分解因式嗎解:當(dāng)多項(xiàng)式不是48鞏固練習(xí)分解下列因式:(1)(2)(3)鞏固練習(xí)分解下列因式:(1)(2)(3)49解：互為“相反數(shù)”與鞏固練習(xí)分解下列因式(1)解：與鞏固練習(xí)分解下列因式(1)50多項(xiàng)式分解因式要分解到每個(gè)因式不能再分為止.鞏固練習(xí)分解下列因式解:(2)多項(xiàng)式分解因式要分解到每個(gè)因式不能再分為止.鞏固練習(xí)分解下51解：鞏固練習(xí)分解下列因式(3)解：鞏固練習(xí)分解下列因式(3)52小結(jié)2多項(xiàng)式分解因式的一般步驟(1)提取公因式——多項(xiàng)式有公因式先提取公因式;(2)剩余多項(xiàng)式——提取公因式后,進(jìn)一步觀察多項(xiàng)式剩余部分所組成的因式是否可以繼續(xù)分解;(3)項(xiàng)數(shù)決定分解方法——繼續(xù)分解因式時(shí),若是兩項(xiàng)多項(xiàng)式可以考慮是否使用平方差公式；若是三項(xiàng)多項(xiàng)式，可以考慮是否使用完全平方公式；(4)分解徹底——多項(xiàng)式因式分解要進(jìn)行到每個(gè)因式不能再分解為止.小結(jié)2多項(xiàng)式分解因式的一般步驟(1)提取公因式——多項(xiàng)式有公53例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=.

分析：多項(xiàng)式4y2+my+9是完全平方式，其中含有哪兩項(xiàng)平方，并且符號(hào)相同呢單項(xiàng)式my可以看作什么例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=54例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=.歸納：此題體現(xiàn)了靈活認(rèn)識(shí)因式分解中的完全平方公式;完全平方式能寫成兩數(shù)的平方和,加或減這兩數(shù)乘積的2倍形式；因此+m不一定是正數(shù),故此時(shí).例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=55知識(shí)拓展例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式解:（1）式能寫成兩項(xiàng)平方的差嗎;可以是哪兩項(xiàng)平方的差(1)(2)知識(shí)拓展例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式解:（1）式能寫成兩項(xiàng)平方的56例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式解:多項(xiàng)式有幾項(xiàng);此多項(xiàng)式可以怎樣分解(２)例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式解:多項(xiàng)式有幾項(xiàng);(２)57想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？58總結(jié)與回顧：1.多項(xiàng)式分解因式的一般方法與步驟；2.多項(xiàng)式分解因式結(jié)果的一般要求．歸納總結(jié)總結(jié)與回顧：