第一章導數(shù)及其應用復習與小結1最新課件第一章導數(shù)及其應用復習與小結1最新課件

微積分

導數(shù)定積分導數(shù)概念導數(shù)運算導數(shù)應用

函數(shù)的瞬時變化率

運動的瞬時速度

曲線的切線斜率

基本初等函數(shù)求導導數(shù)的四則運算法則簡單復合函數(shù)的導數(shù)

函數(shù)單調(diào)性研究

函數(shù)的極值、最值

曲線的切線

變速運動的速度面積

功

積分定義的含義微積分基本定理的含義微積分基本定理的應用路程定積分概念微積分基本定理

最優(yōu)化問題知識結構2最新課件微積分導數(shù)定積分導數(shù)概念導數(shù)運算導數(shù)應用函數(shù)的瞬①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:②函數(shù)的瞬時變化率導數(shù)變化率與導數(shù)3最新課件①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2∈基本初等函數(shù)的求導公式4最新課件基本初等函數(shù)的求導公式4最新課件導數(shù)的運算法則法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:5最新課件導數(shù)的運算法則法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函

當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.

設切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即:PQoxyy=f(x)割線切線T6最新課件當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果有（1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；（2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).7最新課件（1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在（2)如果a是f'(x)=0的一個根，并且在a的左側附近f'(x)<0，在a右側附近f'(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個極小值.函數(shù)的極值（1)如果b是f'(x)=0的一個根，并且在b左側附近f'(x)>0，在b右側附近f'(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個極大值注：導數(shù)等于零的點不一定是極值點．xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)8最新課件（2)如果a是f'(x)=0的一個根，并且在a的左側附近f在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最值xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)9最新課件在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的

復合函數(shù)的導數(shù)注:y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.復合函數(shù)y=f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導數(shù)間關系為:或10最新課件復合函數(shù)的導數(shù)注:y對x的導數(shù)等于y對u的導復合函數(shù)y=返回過p(x0,y0)的切線11最新課件返回過p(x0,y0)的切線11最新課件求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法

(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度△x12最新課件求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法定積分的定義如果當n∞時，S的無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.13最新課件定積分的定義如果當n∞時，S的無限接近某個常數(shù)，這個常被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限

說明：

(1)定積分是一個數(shù)值,

它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關，14最新課件被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限說明：14最新課定積分的幾何意義Ox

yab

yf(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。15最新課件定積分的幾何意義Oxyabyf(x)x=a、x=b

當f(x)0時，由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負值。

=-S16最新課件當f(x)0時，由yf(x)、xa、定積分的基本性質(zhì)

性質(zhì)1.性質(zhì)2.性質(zhì)3.17最新課件定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.性質(zhì)3.17最新課牛頓—萊布尼茨公式定理（微積分基本定理）如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F'(x)=f(x),則18最新課件牛頓—萊布尼茨公式定理（微積分基本定理）如果f(x)是區(qū)間微積分常用積分公式19最新課件微積分常用積分公式19最新課件由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟：（1）畫草圖，求出曲線的交點坐標（3）確定被積函數(shù)及積分區(qū)間（4）計算定積分，求出面積（2）將曲邊形面積轉化為曲邊梯形面積定積分在幾何中的應用20最新課件由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟：（1）畫草圖，求出曲線的

(1)勻變速運動的路程公式.

做變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)≥0)在時間區(qū)間［a,b］上的定積分，即

(2)變力作功公式

一物體在變力F(x)(單位：N)的作用下做直線運動，如果物體沿著與F相同的方向,從x=a移動到x=b(a＜b)(單位：m),則力F所作的功為定積分在物理中的應用21最新課件(1)勻變速運動的路程公式.定積分在物理中的應用21課外作業(yè)P65-66復習參考題A組1--12P66-67復習參考題B組1--722最新課件課外作業(yè)P65-66復習參考題A組P66-67復習參考題B組感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡，如有侵權請及時聯(lián)系我們刪除，謝謝配合！23最新課件感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡，23最新課件第一章導數(shù)及其應用復習與小結24最新課件第一章導數(shù)及其應用復習與小結1最新課件

微積分

導數(shù)定積分導數(shù)概念導數(shù)運算導數(shù)應用

函數(shù)的瞬時變化率

運動的瞬時速度

曲線的切線斜率

基本初等函數(shù)求導導數(shù)的四則運算法則簡單復合函數(shù)的導數(shù)

函數(shù)單調(diào)性研究

函數(shù)的極值、最值

曲線的切線

變速運動的速度面積

功

積分定義的含義微積分基本定理的含義微積分基本定理的應用路程定積分概念微積分基本定理

最優(yōu)化問題知識結構25最新課件微積分導數(shù)定積分導數(shù)概念導數(shù)運算導數(shù)應用函數(shù)的瞬①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:②函數(shù)的瞬時變化率導數(shù)變化率與導數(shù)26最新課件①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2∈基本初等函數(shù)的求導公式27最新課件基本初等函數(shù)的求導公式4最新課件導數(shù)的運算法則法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:28最新課件導數(shù)的運算法則法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函

當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.

設切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即:PQoxyy=f(x)割線切線T29最新課件當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果有（1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；（2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).30最新課件（1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在（2)如果a是f'(x)=0的一個根，并且在a的左側附近f'(x)<0，在a右側附近f'(x)>0，那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個極小值.函數(shù)的極值（1)如果b是f'(x)=0的一個根，并且在b左側附近f'(x)>0，在b右側附近f'(x)<0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個極大值注：導數(shù)等于零的點不一定是極值點．xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)31最新課件（2)如果a是f'(x)=0的一個根，并且在a的左側附近f在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最值xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)32最新課件在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的

復合函數(shù)的導數(shù)注:y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.復合函數(shù)y=f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導數(shù)間關系為:或33最新課件復合函數(shù)的導數(shù)注:y對x的導數(shù)等于y對u的導復合函數(shù)y=返回過p(x0,y0)的切線34最新課件返回過p(x0,y0)的切線11最新課件求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法

(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度△x35最新課件求由連續(xù)曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法定積分的定義如果當n∞時，S的無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.36最新課件定積分的定義如果當n∞時，S的無限接近某個常數(shù)，這個常被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限

說明：

(1)定積分是一個數(shù)值,

它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關，37最新課件被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限說明：14最新課定積分的幾何意義Ox

yab

yf(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。38最新課件定積分的幾何意義Oxyabyf(x)x=a、x=b

當f(x)0時，由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負值。

=-S39最新課件當f(x)0時，由yf(x)、xa、定積分的基本性質(zhì)

性質(zhì)1.性質(zhì)2.性質(zhì)3.40最新課件定積分的基本性質(zhì)