第二十五章

概率初步第二十五章概率初步25.1隨機(jī)事件與概率25.1隨機(jī)事件與概率25.1.1隨機(jī)事件25.1.1隨機(jī)事件知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一確定性事件、隨機(jī)事件

在一定條件下,有些事件必然發(fā)生,這樣的事件稱為必然事件.相反地,有些事件必然不會(huì)發(fā)生,這樣的事件稱為不可能事件.必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件.在一定條件下,可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.名師解讀:理解確定性事件與隨機(jī)事件時(shí):(1)確定性事件是由現(xiàn)象本身的特殊性決定的,確定性事件是任何人都改變不了的事實(shí);(2)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生與否具有偶然性.不能因?yàn)槟超F(xiàn)象一次發(fā)生了就把它說(shuō)成確定性,也不要某次試驗(yàn)不發(fā)生就說(shuō)成不可能發(fā)生;(3)有些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性非常大,也有的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性非常小,但隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性再大也不會(huì)成為必然事件,再小也不能成為不可能事件.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一確定性事件、隨機(jī)事件知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1

下列事件中,確定性事件是(

)A.擲一枚一元的硬幣,有幣值的一面朝上B.任意買一張福利彩票,中了一等獎(jiǎng)C.袋子里裝有除顏色外其余都相同的紅球3個(gè)、白球1個(gè),從中任意摸出一球恰是紅球D.在地球上,上拋出去的籃球會(huì)下落解析:根據(jù)確定性事件和隨機(jī)事件的概念分析:A,擲一枚一元的硬幣,有幣值的一面朝上是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,任意買一張福利彩票,中了一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,袋子里裝有除顏色外其余都相同的紅球3個(gè)、白球1個(gè),從中任意摸出一球恰是紅球是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,在地球上,上拋出去的籃球會(huì)下落是必然事件,故本選項(xiàng)正確.答案:D知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1下列事件中,確定性事件是()知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解答這類問(wèn)題,結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和事件發(fā)生的情況進(jìn)行判斷.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解答這類問(wèn)題,結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和事件發(fā)生的情況進(jìn)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小不確定性事件發(fā)生的可能性的大小由它在整體問(wèn)題中所占的比例的大小來(lái)確定,它占整體的比例大,則發(fā)生的可能性就大,占整體的比例小,則發(fā)生的可能性就小.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二名師解讀:(1)“不可能發(fā)生”就是每次都沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生,或說(shuō)發(fā)生的機(jī)會(huì)是0.(2)“必然發(fā)生”就是每次一定發(fā)生,或說(shuō)發(fā)生的機(jī)會(huì)是100%.(3)“可能發(fā)生”是指有時(shí)會(huì)發(fā)生,有時(shí)不會(huì)發(fā)生,或說(shuō)發(fā)生的機(jī)會(huì)介于0和100%之間.(4)“不太可能發(fā)生”是指發(fā)生的機(jī)會(huì)很小,但不是0,所以它不等于“不可能”.(5)“很有可能發(fā)生”是指發(fā)生的機(jī)會(huì)很大,但不是100%.它不等于“必然發(fā)生”.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二名師解讀:(1)“不可能發(fā)生”就是每次都沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2

有一個(gè)均勻的正二十面體形狀的骰子,其中一個(gè)面標(biāo)有“1”,兩個(gè)面標(biāo)有“2”,三個(gè)面標(biāo)有“3”,四個(gè)面標(biāo)有“4”,五個(gè)面標(biāo)有“5”,其余的面標(biāo)有“6”,將這個(gè)骰子擲出后,標(biāo)有“6”的面朝上的可能性是(

)解析:標(biāo)有“6”的面數(shù)為5,共有20個(gè)面,故標(biāo)有“6”的面朝上的可能性為

.答案:C知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2有一個(gè)均勻的正二十面體形狀的骰子,其中拓展點(diǎn)拓展點(diǎn)隨機(jī)事件的幾個(gè)類型例題

從一副撲克牌中抽出4張紅桃、3張梅花、2張黑桃放在一起洗勻,從中一次抽出8張牌,恰好有紅桃、梅花、黑桃三種牌都被抽到,這個(gè)事件是(

)A.必然事件 B.隨機(jī)事件C.不可能事件 D.以上都不對(duì)解析:可以分情況研究:(1)若這8張牌中抽出了全部的紅桃與梅花共7張,一定還有1張黑桃;(2)若抽出了全部的梅花與黑桃共5張,則還會(huì)有3張紅桃;(3)若抽出了全部的紅桃與黑桃共6張,則還會(huì)有2張梅花;∴這個(gè)事件一定發(fā)生,是必然事件.答案:A拓展點(diǎn)拓展點(diǎn)隨機(jī)事件的幾個(gè)類型拓展點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性大小的判斷,解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待.一般地,必然事件的可能性大小為1,不可能事件發(fā)生的可能性大小為0,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間.拓展點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性大小的判斷,解決這類題目要注拓展點(diǎn)解答這類問(wèn)題,要注意分情況討論,不要被表面現(xiàn)象所迷惑.

拓展點(diǎn)解答這類問(wèn)題,要注意分情況討論,不要被表面現(xiàn)象所迷惑.25.1.2概率25.1.2概率知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一概率的含義

一般地,對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率.名師解讀:對(duì)于通過(guò)試驗(yàn)得出的概率,概率是大量試驗(yàn)的結(jié)果,對(duì)具體的幾次試驗(yàn)不一定能體現(xiàn)出這種規(guī)律性的結(jié)果.必然事件的概率為100%,不可能事件的概率為0,隨機(jī)事件的概率為P(0<P<100%).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一概率的含義知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1

下列說(shuō)法中,正確的是(

)A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上C.“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)D.在同一年出生的367名學(xué)生中,至少有兩人的生日是同一天知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1下列說(shuō)法中,正確的是()知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解析:根據(jù)概率的意義分析各個(gè)選項(xiàng),找到正確選項(xiàng)即可.A,“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性,故錯(cuò)誤;B,“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示拋一枚硬幣正面朝上與反面朝上的機(jī)會(huì)是一樣的,故錯(cuò)誤;C,“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示在設(shè)計(jì)彩票時(shí),有1%的機(jī)會(huì)中獎(jiǎng),但不一定買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤;D,在同一年出生的367名學(xué)生,由于一年中至多有366天,因而至少有兩人的生日是同一天.答案:D知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解析:根據(jù)概率的意義分析各個(gè)選項(xiàng),找到正確選知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二概率只是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小.概率只要小于1,再大也不一定發(fā)生,只要大于0,再小也有可能發(fā)生.概率是大量試驗(yàn)的結(jié)果,不受其中一次或幾次的影響而變化.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二概率只是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小.概率只要小于知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二概率的求法一般地,如果一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率

.名師解讀:求一個(gè)事件的概率,就是求該隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二概率的求法知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2

一個(gè)布袋中有8個(gè)紅球和16個(gè)白球,它們除顏色外都相同.(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率;(2)現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)白球,并放入相同數(shù)量的紅球.攪拌均勻后,要使從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是,問(wèn)取走了多少個(gè)白球?(要求通過(guò)列式或列方程解答)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2一個(gè)布袋中有8個(gè)紅球和16個(gè)白球,它們知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二對(duì)于簡(jiǎn)單的題目直接套用公式即可,求一步試驗(yàn)事件的概率是概率計(jì)算中最常見(jiàn)、最簡(jiǎn)單的一種題型,只要通過(guò)列舉法找出所有的等可能結(jié)果,再?gòu)闹写_定所求事件的結(jié)果數(shù),利用概率計(jì)算公式即可解決.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二對(duì)于簡(jiǎn)單的題目直接套用公式即可,求一步試驗(yàn)事拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一“古典型”概率例1

從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中,任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是(

)解析:列舉出所有情況,看能被3整除的數(shù)的情況占總情況的多少即可.第一個(gè)數(shù)字有4種選擇,第二個(gè)數(shù)字有3種選擇,易得共有4×3=12種可能,而被3整除的有4種可能(12,21,24,42),所以任意抽取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)被3整除的概率為

.答案:A拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一“古典型”概率拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解決古典型概率問(wèn)題,直接根據(jù)“一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=”計(jì)算即可.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解決古典型概率問(wèn)題,直接根據(jù)“一個(gè)事拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二“幾何型”概率例2

如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成若干個(gè)扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,通過(guò)多次試驗(yàn),轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向黃色區(qū)域的機(jī)會(huì)分別是(

)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二“幾何型”概率拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三幾何概型的求解與古典概型的求解思路是一樣的,都屬于“比例解法”,即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形長(zhǎng)度(面積或體積)”與“試驗(yàn)的基本事件所占總長(zhǎng)度(或面積或體積)”之比來(lái)計(jì)算.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三幾何概型的求解與古典概型的求解思路是拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三概率的應(yīng)用例3

小亮看到路邊上有人擺攤玩“有獎(jiǎng)擲幣”游戲,規(guī)則是:交2元錢可以玩一次擲硬幣游戲,每次同時(shí)擲兩枚硬幣,如果出現(xiàn)兩枚硬幣正面朝上,獎(jiǎng)金5元;如果是其他情況,則沒(méi)有獎(jiǎng)金(每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況).小亮拿不定主意究竟是玩還是不玩,請(qǐng)同學(xué)們幫幫忙!(1)求出中獎(jiǎng)的概率;(2)如果有100人,每人玩一次這種游戲,大約有幾人中獎(jiǎng)?獎(jiǎng)金約是多少元?擺攤者約獲利多少元?(3)通過(guò)以上“有獎(jiǎng)”游戲,你從中可得到什么啟示?拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三概率的應(yīng)用拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù);二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小;(2)100乘以相應(yīng)概率即為獲獎(jiǎng)人數(shù),獲獎(jiǎng)人數(shù)乘以5即為獎(jiǎng)金數(shù),100×2-25×5即為獲利錢數(shù);(3)只要積極向上有理即可.解:(1)擲兩枚硬幣出現(xiàn)的情況是(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),故出現(xiàn)兩枚硬幣都朝上的概率即中獎(jiǎng)的概率是

;(2)由(1)可得中獎(jiǎng)的概率是

,則如果有100人,每人玩一次這種游戲,大約有100×=25(人)中獎(jiǎng),獎(jiǎng)金約25×5=125(元),擺攤者約獲利為100×2-125=75(元);(3)謹(jǐn)慎參加類似的活動(dòng).(只要合理就行).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解決這類實(shí)際問(wèn)題,一般通過(guò)計(jì)算概率,利用概率的情況進(jìn)行說(shuō)明.本題的第(3)問(wèn)的答案不唯一,只要具有積極意義即可.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解決這類實(shí)際問(wèn)題,一般通過(guò)計(jì)算概率,25.2用列舉法求概率25.2用列舉法求概率知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一用列舉法求概率

在一次試驗(yàn)中,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們就可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法,求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率.名師解讀:先列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),再一一列舉出所求的每一件事可能發(fā)生的結(jié)果數(shù),然后代入概率公式進(jìn)行計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一用列舉法求概率知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例1

任意擲一枚均勻的硬幣兩次,則兩次都不是正面朝上的概率是(

)

解析:首先利用列舉法可得任意擲一枚均勻的硬幣兩次,等可能的結(jié)果有:正正,正反,反正,反反,∴兩次都不是正面朝上的概率是

.答案:B知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例1任意擲一枚均勻的硬幣兩次,則兩知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三用列舉法求概率適合于結(jié)果總數(shù)較少的問(wèn)題,注意列舉出所有可能出現(xiàn)的情況時(shí),不要出現(xiàn)漏掉其中的一部分的情況.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三用列舉法求概率適合于結(jié)果總數(shù)較少的問(wèn)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)二用列表法求概率列表法就是用表格將所有的情況全部用表格列出,找出其中可能發(fā)生的情況,然后利用概率公式計(jì)算即可.名師解讀:列表法適合于各種情況的求概率的問(wèn)題,一般用于求含有兩個(gè)變量的事件的概率.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)二用列表法求概率知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例2

從一副撲克牌中取出的兩組牌,分別是黑桃1,2,3,4和方塊1,2,3,4,將它們背面朝上分別重新洗牌后,從兩組牌中各摸出一張,那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是多少?分析:由于摸出黑桃的結(jié)果有4種,摸出方片的結(jié)果也有4種,所以總共有16種情況,比較復(fù)雜,我們可以列表表示,從中找出和為5的所有情況,即可以求出要求的概率.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例2從一副撲克牌中取出的兩組牌,分知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:方法一:用下表列舉所有可能得到的牌面數(shù)字之和:從上表可知,共有16種情況,每種情況發(fā)生的可能性相同,而兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的情況共出現(xiàn)4次,因此牌面數(shù)字之和等于5的概率為

.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:方法一:用下表列舉所有可能得到的知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三方法二:由于摸出黑桃的結(jié)果有4種,摸出方片的結(jié)果也有4種,所以總共有16種情況,其中和為5的情況有“黑桃1方片4,黑桃4方片1,黑桃2方片3,黑桃3方片2”四種情況,所以牌面數(shù)字之和為5的概率為

.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三方法二:由于摸出黑桃的結(jié)果有4種,摸知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三當(dāng)結(jié)果總數(shù)比較少時(shí),一般用列舉法比較方便;當(dāng)結(jié)果總數(shù)比較多時(shí),易采用列表法.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三當(dāng)結(jié)果總數(shù)比較少時(shí),一般用列舉法比較知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三用樹狀圖法求概率樹狀圖法就是通過(guò)樹狀圖把所有等可能事件的結(jié)果表示出來(lái),看起來(lái)一目了然,以便能求得事件的概率.名師解讀:樹狀圖法適用于求兩步及兩步以上事件的概率,尤其是事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟(三步或三步以上)完成時(shí),用這種方法求概率最有效.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三用樹狀圖法求概率知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例3

書架上有兩套同樣的教材,每套分上、下兩冊(cè),在這四冊(cè)教材中隨機(jī)抽取兩冊(cè),恰好組成一套教材的機(jī)會(huì)是(

)分析:首先根據(jù)題意畫樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好組成一套教材的情況數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可求得答案.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例3書架上有兩套同樣的教材,每套分知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:畫樹狀圖如圖所示,由圖可知一共有12種等可能的結(jié)果,恰好組成一套教材的有4情況,∴恰好組成一套教材的機(jī)會(huì)是

.答案:B知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:畫樹狀圖如圖所示,知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果,適合于兩步及兩步以上事件的概率的求解.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏地表拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一靈活選用方法求隨機(jī)事件的概率例1

4張背面圖案完全相同的卡片A,B,C,D,其正面分別畫有不同的圖案(如圖所示),現(xiàn)將這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張,放回洗勻再摸出一張.(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸出卡片所有可能的結(jié)果;(卡片用A,B,C,D表示)(2)求摸出的兩張卡片正面圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一靈活選用方法求隨機(jī)事件的概率拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)由于所有等可能的情況總數(shù)有限,所以可以采用任何方法;(2)中心對(duì)稱圖形是繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠和原來(lái)的圖形完全重合,那么B,D是中心對(duì)稱圖形,看所求的情況占總情況的多少即可.解:(1)畫樹狀圖如下:列表如下:拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)由于所有等可能的情況總數(shù)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三(2)由圖可知只有卡片B,D才是中心對(duì)稱圖形.所有可能的結(jié)果有16種,其中滿足摸出的兩張卡片圖形都是中心對(duì)稱圖形(記為事件A)有4種,即(B,B),(B,D),(D,B),(D,D).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三(2)由圖可知只有卡片B,D才是中心拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類問(wèn)題,選擇哪種方法,主要根據(jù)結(jié)果總數(shù)靈活選擇,如果結(jié)果總數(shù)較小時(shí),易用列舉法(枚舉法);結(jié)果總數(shù)較多時(shí),易采用列表法;當(dāng)事件是三步或三步以上時(shí),易采用“樹狀圖法”.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類問(wèn)題,選擇哪種方法,主要根據(jù)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二摸球“放回”與“不放回”的概率例2在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外其余均相同,隨機(jī)從中摸出一球,記錄下顏色后將它放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,則(1)兩次都摸到紅球的概率是多少?(2)兩次摸到的球一紅一白的概率是多少?分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案;(2)首先由(1)求得兩次摸到的球一紅一白的情況,再利用概率公式即可求得答案.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二摸球“放回”與“不放回”的概拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:(1)畫樹狀圖如下:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到紅球的有4種情況,∴兩次都摸到紅球的概率是

.(2)∵兩次摸到的球一紅一白的有4種情況,∴兩次摸到的球一紅一白的概率是

.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:(1)畫樹狀圖如下:拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三游戲的公平性例3一袋裝有四個(gè)上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,除數(shù)字外其他完全相同的小球.搖勻后,甲從中任意抽取1個(gè),記下數(shù)字后放回?fù)u勻,乙從中任意抽一個(gè),記下數(shù)字,然后把這兩個(gè)數(shù)相加(每次抽取前均看不清小球).(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求兩數(shù)和為3的概率;(2)甲與乙按上述方法做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為3時(shí),甲勝,反之乙勝.若甲勝一次得9分,那么乙勝一次得多少分,這個(gè)游戲?qū)﹄p方才公平?分析:(1)本題考查概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率,然后比較即可.(2)根據(jù)題意可使用列表法求參與者的概率.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三游戲的公平性拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三在其他條件相同時(shí),判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三在其他條件相同時(shí),判斷游戲公平性就要25.3

用頻率估計(jì)概率25.3用頻率估計(jì)概率知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用頻率估計(jì)概率

對(duì)于一般的隨機(jī)事件,在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率,總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性.因此我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn),用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用頻率估計(jì)概率知識(shí)點(diǎn)名師解讀:頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系1.聯(lián)系:(1)事件的頻率與概率是度量事件出現(xiàn)可能性大小的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征數(shù);(2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí),事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于概率附近,概率的值可能是頻率的某個(gè)具體值,也可能不是頻率的具體的某個(gè)值;(3)頻率具有穩(wěn)定性,概率具有確定性.2.區(qū)別:(1)頻率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的頻繁程度;概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小;(2)頻率具有隨機(jī)性,是近似值,能近似地反映事件出現(xiàn)可能性的大小;概率是理論值,是由事件的本質(zhì)所決定的,它能精確地反映事件發(fā)生可能性的大小.知識(shí)點(diǎn)名師解讀:頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)例題小明練習(xí)射擊,共射擊60次,其中有38次擊中靶子,由此可估計(jì),小明射擊一次擊中靶子的概率是(

)A.38%

B.60%C.約63%

D.無(wú)法確定解析:根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算.∵小明練習(xí)射擊,共射擊60次,其中有38次擊中靶子,∴射中靶子的頻率

,故小明射擊一次擊中靶子的概率約是63%.答案:C知識(shí)點(diǎn)例題小明練習(xí)射擊,共射擊60次,其中有38次擊中靶子知識(shí)點(diǎn)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

知識(shí)點(diǎn)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率拓展點(diǎn)拓展點(diǎn)頻率估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用例題袋中有紅球、黃球、藍(lán)球、白球若干個(gè),小剛又放入5個(gè)黑球后,小穎通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球、白球及黑球的頻率依次為25%,30%,30%,10%,5%,試估計(jì)袋中紅球、黃球、藍(lán)球及白球各有多少個(gè)?分析:在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手求解.拓展點(diǎn)拓展點(diǎn)頻率估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用拓展點(diǎn)解:小剛放入5個(gè)黑球后,小穎發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率為5%,則可以由此估計(jì)袋中共有球

=100(個(gè)),說(shuō)明此時(shí)袋中可能有100個(gè)球(包括5個(gè)黑球),則有紅球100×25%=25(個(gè)),黃球100×30%=30(個(gè)),藍(lán)球100×30%=30(個(gè)),白球100×10%=10(個(gè)).拓展點(diǎn)解:小剛放入5個(gè)黑球后,小穎發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率為5%,拓展點(diǎn)解答此題關(guān)鍵是要先計(jì)算出口袋中黑球的個(gè)數(shù).

拓展點(diǎn)解答此題關(guān)鍵是要先計(jì)算出口袋中黑球的個(gè)數(shù).

章末專題整合章末專題整合【人教版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件：第25章《概率初步》專題一專題二專題三專題四專題一隨機(jī)事件和確定事件例1下列事件是隨機(jī)事件的是(

)A.晴天的早晨,太陽(yáng)從東方升起B(yǎng).測(cè)量某天的最低氣溫,結(jié)果為-150℃C.打開數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第60頁(yè)D.在一次體育考試中,小王跑100米用了4秒鐘解析:根據(jù)確定性事件和隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷:A,晴天的早晨,太陽(yáng)從東方升起,它是必然事件;B,測(cè)量某天的最低氣溫,結(jié)果為-150

℃,它是不可能事件;C,打開數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第60頁(yè),它是隨機(jī)事件;D,在一次體育考試中,小王跑100米用了4秒,它是不可能事件.答案:C專題一專題二專題三專題四專題一隨機(jī)事件和確定事件專題一專題二專題三專題四解答這類問(wèn)題可以結(jié)合生活實(shí)際和事件的概率的大小進(jìn)行判斷,必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,隨機(jī)事件的概率在0和1之間專題一專題二專題三專題四解答這類問(wèn)題可以結(jié)合生活實(shí)際和事件的專題一專題二專題三專題四專題二用樹狀圖法或列表法求概率例2有2個(gè)信封A,B,信封A裝有四張卡片,上面分別寫有1,2,3,4,信封B裝有三張卡片,上面分別寫有5,6,7,每張卡片除了數(shù)字沒(méi)有任何區(qū)別.從這兩個(gè)信封中隨機(jī)抽取兩張卡片.(1)請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法描述所有可能的結(jié)果;(2)把卡片上的兩個(gè)數(shù)相加,求“得到的和是3的倍數(shù)”的概率.分析:(1)利用列表法展示所有12種等可能性的結(jié)果數(shù);(2)找出所得的兩個(gè)數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算.專題一專題二專題三專題四專題二用樹狀圖法或列表法求概率專題一專題二專題三專題四解:(1)列表如下:由上表可知共有12種不同結(jié)果.(2)由(1)得到共有12種等可能性的結(jié)果,其中“所得的兩個(gè)數(shù)字之和為3的倍數(shù)”(記為事件A)的結(jié)果有4個(gè),所以所求的概率專題一專題二專題三專題四解:(1)列表如下:專題一專題二專題三專題四解答這類問(wèn)題,一般利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù),再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

專題一專題二專題三專題四解答這類問(wèn)題,一般利用列表法或樹狀圖專題一專題二專題三專題四專題三用頻率估計(jì)概率例3某校籃球隊(duì)進(jìn)行籃球投籃訓(xùn)練,下表是某隊(duì)員投籃的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.根據(jù)上表,你估計(jì)該隊(duì)員一次投籃命中的概率大約是(

)A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.72專題一專題二專題三專題四專題三用頻率估計(jì)概率根據(jù)上表,你估計(jì)專題一專題二專題三專題四解析:利用頻率估計(jì)概率時(shí),要進(jìn)行大量試驗(yàn),試驗(yàn)次數(shù)越多,用頻率估計(jì)概率就越精確.由表可知,故當(dāng)投籃次數(shù)為200次時(shí),其頻率最具有代表性,據(jù)此估計(jì)該隊(duì)員一次投籃命中的概率大約是0.72.答案:D專題一專題二專題三專題四解析:利用頻率估計(jì)概率時(shí),要進(jìn)行大量專題一專題二專題三專題四解答利用頻率估計(jì)概率的問(wèn)題,試驗(yàn)次數(shù)越多,得到的概率估計(jì)值越精確.

專題一專題二專題三專題四解答利用頻率估計(jì)概率的問(wèn)題,試驗(yàn)次數(shù)專題一專題二專題三專題四專題四概率的實(shí)際應(yīng)用例4某校舉辦藝術(shù)節(jié),其中A班和B班的節(jié)目總成績(jī)并列第一,學(xué)校決定從A,B兩班中選派一個(gè)班代表學(xué)校參加全省比賽,B班班長(zhǎng)想法是:用八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給A班班長(zhǎng),將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:A班班長(zhǎng)和B班班長(zhǎng)從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則A班去;如果和為奇數(shù),則B班去.(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求A班去參賽的概率.(2)B班班長(zhǎng)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.專題一專題二專題三專題四專題四概率的實(shí)際應(yīng)用專題一專題二專題三專題四分析:(1)利用列表法得出所有可能結(jié)果,即可求出A班去參賽的概率;(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)即可得出A班去的概率,以及B班去的概率,進(jìn)而修改規(guī)則得出答案.解:(1)所有可能的結(jié)果如下表.專題一專題二專題三專題四分析:(1)利用列表法得出所有可能結(jié)專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四判斷游戲是否公平,題型有二,一是直接由概率來(lái)加以判斷,若概率相等,則游戲公平;二是計(jì)算每次游戲的平均得分,從而進(jìn)行判斷,若得分相等,則游戲公平.因此,第(2)小題規(guī)則修改不唯一,只要使得A,B兩班的概率相等即可.

專題一專題二專題三專題四判斷游戲是否公平,題型有二,一是直接第二十五章

概率初步第二十五章概率初步25.1隨機(jī)事件與概率25.1隨機(jī)事件與概率25.1.1隨機(jī)事件25.1.1隨機(jī)事件知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一確定性事件、隨機(jī)事件

在一定條件下,有些事件必然發(fā)生,這樣的事件稱為必然事件.相反地,有些事件必然不會(huì)發(fā)生,這樣的事件稱為不可能事件.必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件.在一定條件下,可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.名師解讀:理解確定性事件與隨機(jī)事件時(shí):(1)確定性事件是由現(xiàn)象本身的特殊性決定的,確定性事件是任何人都改變不了的事實(shí);(2)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生與否具有偶然性.不能因?yàn)槟超F(xiàn)象一次發(fā)生了就把它說(shuō)成確定性,也不要某次試驗(yàn)不發(fā)生就說(shuō)成不可能發(fā)生;(3)有些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性非常大,也有的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性非常小,但隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性再大也不會(huì)成為必然事件,再小也不能成為不可能事件.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一確定性事件、隨機(jī)事件知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1

下列事件中,確定性事件是(

)A.擲一枚一元的硬幣,有幣值的一面朝上B.任意買一張福利彩票,中了一等獎(jiǎng)C.袋子里裝有除顏色外其余都相同的紅球3個(gè)、白球1個(gè),從中任意摸出一球恰是紅球D.在地球上,上拋出去的籃球會(huì)下落解析:根據(jù)確定性事件和隨機(jī)事件的概念分析:A,擲一枚一元的硬幣,有幣值的一面朝上是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,任意買一張福利彩票,中了一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,袋子里裝有除顏色外其余都相同的紅球3個(gè)、白球1個(gè),從中任意摸出一球恰是紅球是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,在地球上,上拋出去的籃球會(huì)下落是必然事件,故本選項(xiàng)正確.答案:D知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1下列事件中,確定性事件是()知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解答這類問(wèn)題,結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和事件發(fā)生的情況進(jìn)行判斷.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解答這類問(wèn)題,結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和事件發(fā)生的情況進(jìn)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小不確定性事件發(fā)生的可能性的大小由它在整體問(wèn)題中所占的比例的大小來(lái)確定,它占整體的比例大,則發(fā)生的可能性就大,占整體的比例小,則發(fā)生的可能性就小.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二名師解讀:(1)“不可能發(fā)生”就是每次都沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生,或說(shuō)發(fā)生的機(jī)會(huì)是0.(2)“必然發(fā)生”就是每次一定發(fā)生,或說(shuō)發(fā)生的機(jī)會(huì)是100%.(3)“可能發(fā)生”是指有時(shí)會(huì)發(fā)生,有時(shí)不會(huì)發(fā)生,或說(shuō)發(fā)生的機(jī)會(huì)介于0和100%之間.(4)“不太可能發(fā)生”是指發(fā)生的機(jī)會(huì)很小,但不是0,所以它不等于“不可能”.(5)“很有可能發(fā)生”是指發(fā)生的機(jī)會(huì)很大,但不是100%.它不等于“必然發(fā)生”.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二名師解讀:(1)“不可能發(fā)生”就是每次都沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2

有一個(gè)均勻的正二十面體形狀的骰子,其中一個(gè)面標(biāo)有“1”,兩個(gè)面標(biāo)有“2”,三個(gè)面標(biāo)有“3”,四個(gè)面標(biāo)有“4”,五個(gè)面標(biāo)有“5”,其余的面標(biāo)有“6”,將這個(gè)骰子擲出后,標(biāo)有“6”的面朝上的可能性是(

)解析:標(biāo)有“6”的面數(shù)為5,共有20個(gè)面,故標(biāo)有“6”的面朝上的可能性為

.答案:C知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2有一個(gè)均勻的正二十面體形狀的骰子,其中拓展點(diǎn)拓展點(diǎn)隨機(jī)事件的幾個(gè)類型例題

從一副撲克牌中抽出4張紅桃、3張梅花、2張黑桃放在一起洗勻,從中一次抽出8張牌,恰好有紅桃、梅花、黑桃三種牌都被抽到,這個(gè)事件是(

)A.必然事件 B.隨機(jī)事件C.不可能事件 D.以上都不對(duì)解析:可以分情況研究:(1)若這8張牌中抽出了全部的紅桃與梅花共7張,一定還有1張黑桃;(2)若抽出了全部的梅花與黑桃共5張,則還會(huì)有3張紅桃;(3)若抽出了全部的紅桃與黑桃共6張,則還會(huì)有2張梅花;∴這個(gè)事件一定發(fā)生,是必然事件.答案:A拓展點(diǎn)拓展點(diǎn)隨機(jī)事件的幾個(gè)類型拓展點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性大小的判斷,解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待.一般地,必然事件的可能性大小為1,不可能事件發(fā)生的可能性大小為0,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間.拓展點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性大小的判斷,解決這類題目要注拓展點(diǎn)解答這類問(wèn)題,要注意分情況討論,不要被表面現(xiàn)象所迷惑.

拓展點(diǎn)解答這類問(wèn)題,要注意分情況討論,不要被表面現(xiàn)象所迷惑.25.1.2概率25.1.2概率知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一概率的含義

一般地,對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率.名師解讀:對(duì)于通過(guò)試驗(yàn)得出的概率,概率是大量試驗(yàn)的結(jié)果,對(duì)具體的幾次試驗(yàn)不一定能體現(xiàn)出這種規(guī)律性的結(jié)果.必然事件的概率為100%,不可能事件的概率為0,隨機(jī)事件的概率為P(0<P<100%).知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一概率的含義知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1

下列說(shuō)法中,正確的是(

)A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上C.“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)D.在同一年出生的367名學(xué)生中,至少有兩人的生日是同一天知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例1下列說(shuō)法中,正確的是()知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解析:根據(jù)概率的意義分析各個(gè)選項(xiàng),找到正確選項(xiàng)即可.A,“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性,故錯(cuò)誤;B,“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示拋一枚硬幣正面朝上與反面朝上的機(jī)會(huì)是一樣的,故錯(cuò)誤;C,“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示在設(shè)計(jì)彩票時(shí),有1%的機(jī)會(huì)中獎(jiǎng),但不一定買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤;D,在同一年出生的367名學(xué)生,由于一年中至多有366天,因而至少有兩人的生日是同一天.答案:D知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二解析:根據(jù)概率的意義分析各個(gè)選項(xiàng),找到正確選知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二概率只是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小.概率只要小于1,再大也不一定發(fā)生,只要大于0,再小也有可能發(fā)生.概率是大量試驗(yàn)的結(jié)果,不受其中一次或幾次的影響而變化.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二概率只是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小.概率只要小于知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二概率的求法一般地,如果一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率

.名師解讀:求一個(gè)事件的概率,就是求該隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二概率的求法知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2

一個(gè)布袋中有8個(gè)紅球和16個(gè)白球,它們除顏色外都相同.(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率;(2)現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)白球,并放入相同數(shù)量的紅球.攪拌均勻后,要使從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是,問(wèn)取走了多少個(gè)白球?(要求通過(guò)列式或列方程解答)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二例2一個(gè)布袋中有8個(gè)紅球和16個(gè)白球,它們知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二對(duì)于簡(jiǎn)單的題目直接套用公式即可,求一步試驗(yàn)事件的概率是概率計(jì)算中最常見(jiàn)、最簡(jiǎn)單的一種題型,只要通過(guò)列舉法找出所有的等可能結(jié)果,再?gòu)闹写_定所求事件的結(jié)果數(shù),利用概率計(jì)算公式即可解決.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二對(duì)于簡(jiǎn)單的題目直接套用公式即可,求一步試驗(yàn)事拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一“古典型”概率例1

從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中,任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是(

)解析:列舉出所有情況,看能被3整除的數(shù)的情況占總情況的多少即可.第一個(gè)數(shù)字有4種選擇,第二個(gè)數(shù)字有3種選擇,易得共有4×3=12種可能,而被3整除的有4種可能(12,21,24,42),所以任意抽取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)被3整除的概率為

.答案:A拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一“古典型”概率拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解決古典型概率問(wèn)題,直接根據(jù)“一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=”計(jì)算即可.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解決古典型概率問(wèn)題,直接根據(jù)“一個(gè)事拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二“幾何型”概率例2

如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成若干個(gè)扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,通過(guò)多次試驗(yàn),轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向黃色區(qū)域的機(jī)會(huì)分別是(

)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二“幾何型”概率拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三幾何概型的求解與古典概型的求解思路是一樣的,都屬于“比例解法”,即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形長(zhǎng)度(面積或體積)”與“試驗(yàn)的基本事件所占總長(zhǎng)度(或面積或體積)”之比來(lái)計(jì)算.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三幾何概型的求解與古典概型的求解思路是拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三概率的應(yīng)用例3

小亮看到路邊上有人擺攤玩“有獎(jiǎng)擲幣”游戲,規(guī)則是:交2元錢可以玩一次擲硬幣游戲,每次同時(shí)擲兩枚硬幣,如果出現(xiàn)兩枚硬幣正面朝上,獎(jiǎng)金5元;如果是其他情況,則沒(méi)有獎(jiǎng)金(每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況).小亮拿不定主意究竟是玩還是不玩,請(qǐng)同學(xué)們幫幫忙!(1)求出中獎(jiǎng)的概率;(2)如果有100人,每人玩一次這種游戲,大約有幾人中獎(jiǎng)?獎(jiǎng)金約是多少元?擺攤者約獲利多少元?(3)通過(guò)以上“有獎(jiǎng)”游戲,你從中可得到什么啟示?拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三概率的應(yīng)用拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù);二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小;(2)100乘以相應(yīng)概率即為獲獎(jiǎng)人數(shù),獲獎(jiǎng)人數(shù)乘以5即為獎(jiǎng)金數(shù),100×2-25×5即為獲利錢數(shù);(3)只要積極向上有理即可.解:(1)擲兩枚硬幣出現(xiàn)的情況是(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),故出現(xiàn)兩枚硬幣都朝上的概率即中獎(jiǎng)的概率是

;(2)由(1)可得中獎(jiǎng)的概率是

,則如果有100人,每人玩一次這種游戲,大約有100×=25(人)中獎(jiǎng),獎(jiǎng)金約25×5=125(元),擺攤者約獲利為100×2-125=75(元);(3)謹(jǐn)慎參加類似的活動(dòng).(只要合理就行).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解決這類實(shí)際問(wèn)題,一般通過(guò)計(jì)算概率,利用概率的情況進(jìn)行說(shuō)明.本題的第(3)問(wèn)的答案不唯一,只要具有積極意義即可.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解決這類實(shí)際問(wèn)題,一般通過(guò)計(jì)算概率,25.2用列舉法求概率25.2用列舉法求概率知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一用列舉法求概率

在一次試驗(yàn)中,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們就可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法,求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率.名師解讀:先列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),再一一列舉出所求的每一件事可能發(fā)生的結(jié)果數(shù),然后代入概率公式進(jìn)行計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一用列舉法求概率知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例1

任意擲一枚均勻的硬幣兩次,則兩次都不是正面朝上的概率是(

)

解析:首先利用列舉法可得任意擲一枚均勻的硬幣兩次,等可能的結(jié)果有:正正,正反,反正,反反,∴兩次都不是正面朝上的概率是

.答案:B知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例1任意擲一枚均勻的硬幣兩次,則兩知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三用列舉法求概率適合于結(jié)果總數(shù)較少的問(wèn)題,注意列舉出所有可能出現(xiàn)的情況時(shí),不要出現(xiàn)漏掉其中的一部分的情況.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三用列舉法求概率適合于結(jié)果總數(shù)較少的問(wèn)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)二用列表法求概率列表法就是用表格將所有的情況全部用表格列出,找出其中可能發(fā)生的情況,然后利用概率公式計(jì)算即可.名師解讀:列表法適合于各種情況的求概率的問(wèn)題,一般用于求含有兩個(gè)變量的事件的概率.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)二用列表法求概率知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例2

從一副撲克牌中取出的兩組牌,分別是黑桃1,2,3,4和方塊1,2,3,4,將它們背面朝上分別重新洗牌后,從兩組牌中各摸出一張,那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是多少?分析:由于摸出黑桃的結(jié)果有4種,摸出方片的結(jié)果也有4種,所以總共有16種情況,比較復(fù)雜,我們可以列表表示,從中找出和為5的所有情況,即可以求出要求的概率.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例2從一副撲克牌中取出的兩組牌,分知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:方法一:用下表列舉所有可能得到的牌面數(shù)字之和:從上表可知,共有16種情況,每種情況發(fā)生的可能性相同,而兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的情況共出現(xiàn)4次,因此牌面數(shù)字之和等于5的概率為

.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:方法一:用下表列舉所有可能得到的知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三方法二:由于摸出黑桃的結(jié)果有4種,摸出方片的結(jié)果也有4種,所以總共有16種情況,其中和為5的情況有“黑桃1方片4,黑桃4方片1,黑桃2方片3,黑桃3方片2”四種情況,所以牌面數(shù)字之和為5的概率為

.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三方法二:由于摸出黑桃的結(jié)果有4種,摸知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三當(dāng)結(jié)果總數(shù)比較少時(shí),一般用列舉法比較方便;當(dāng)結(jié)果總數(shù)比較多時(shí),易采用列表法.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三當(dāng)結(jié)果總數(shù)比較少時(shí),一般用列舉法比較知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三用樹狀圖法求概率樹狀圖法就是通過(guò)樹狀圖把所有等可能事件的結(jié)果表示出來(lái),看起來(lái)一目了然,以便能求得事件的概率.名師解讀:樹狀圖法適用于求兩步及兩步以上事件的概率,尤其是事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟(三步或三步以上)完成時(shí),用這種方法求概率最有效.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三用樹狀圖法求概率知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例3

書架上有兩套同樣的教材,每套分上、下兩冊(cè),在這四冊(cè)教材中隨機(jī)抽取兩冊(cè),恰好組成一套教材的機(jī)會(huì)是(

)分析:首先根據(jù)題意畫樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好組成一套教材的情況數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可求得答案.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三例3書架上有兩套同樣的教材,每套分知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:畫樹狀圖如圖所示,由圖可知一共有12種等可能的結(jié)果,恰好組成一套教材的有4情況,∴恰好組成一套教材的機(jī)會(huì)是

.答案:B知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三解:畫樹狀圖如圖所示,知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果,適合于兩步及兩步以上事件的概率的求解.

知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏地表拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一靈活選用方法求隨機(jī)事件的概率例1

4張背面圖案完全相同的卡片A,B,C,D,其正面分別畫有不同的圖案(如圖所示),現(xiàn)將這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張,放回洗勻再摸出一張.(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸出卡片所有可能的結(jié)果;(卡片用A,B,C,D表示)(2)求摸出的兩張卡片正面圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一靈活選用方法求隨機(jī)事件的概率拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)由于所有等可能的情況總數(shù)有限,所以可以采用任何方法;(2)中心對(duì)稱圖形是繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠和原來(lái)的圖形完全重合,那么B,D是中心對(duì)稱圖形,看所求的情況占總情況的多少即可.解:(1)畫樹狀圖如下:列表如下:拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三分析:(1)由于所有等可能的情況總數(shù)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三(2)由圖可知只有卡片B,D才是中心對(duì)稱圖形.所有可能的結(jié)果有16種,其中滿足摸出的兩張卡片圖形都是中心對(duì)稱圖形(記為事件A)有4種,即(B,B),(B,D),(D,B),(D,D).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三(2)由圖可知只有卡片B,D才是中心拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類問(wèn)題,選擇哪種方法,主要根據(jù)結(jié)果總數(shù)靈活選擇,如果結(jié)果總數(shù)較小時(shí),易用列舉法(枚舉法);結(jié)果總數(shù)較多時(shí),易采用列表法;當(dāng)事件是三步或三步以上時(shí),易采用“樹狀圖法”.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解答這類問(wèn)題,選擇哪種方法,主要根據(jù)拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二摸球“放回”與“不放回”的概率例2在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外其余均相同,隨機(jī)從中摸出一球,記錄下顏色后將它放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,則(1)兩次都摸到紅球的概率是多少?(2)兩次摸到的球一紅一白的概率是多少?分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案;(2)首先由(1)求得兩次摸到的球一紅一白的情況,再利用概率公式即可求得答案.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)二摸球“放回”與“不放回”的概拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:(1)畫樹狀圖如下:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到紅球的有4種情況,∴兩次都摸到紅球的概率是

.(2)∵兩次摸到的球一紅一白的有4種情況,∴兩次摸到的球一紅一白的概率是

.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三解:(1)畫樹狀圖如下:拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三游戲的公平性例3一袋裝有四個(gè)上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,除數(shù)字外其他完全相同的小球.搖勻后,甲從中任意抽取1個(gè),記下數(shù)字后放回?fù)u勻,乙從中任意抽一個(gè),記下數(shù)字,然后把這兩個(gè)數(shù)相加(每次抽取前均看不清小球).(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求兩數(shù)和為3的概率;(2)甲與乙按上述方法做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為3時(shí),甲勝,反之乙勝.若甲勝一次得9分,那么乙勝一次得多少分,這個(gè)游戲?qū)﹄p方才公平?分析:(1)本題考查概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率,然后比較即可.(2)根據(jù)題意可使用列表法求參與者的概率.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)三游戲的公平性拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三在其他條件相同時(shí),判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.

拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三在其他條件相同時(shí),判斷游戲公平性就要25.3

用頻率估計(jì)概率25.3用頻率估計(jì)概率知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用頻率估計(jì)概率

對(duì)于一般的隨機(jī)事件,在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率,總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性.因此我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn),用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用頻率估計(jì)概率知識(shí)點(diǎn)名師解讀:頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系1.聯(lián)系:(1)事件的頻率與概率是度量事件出現(xiàn)可能性大小的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征數(shù);(2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí),事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于概率附近,概率的值可能是頻率的某個(gè)具體值,也可能不是頻率的具體的某個(gè)值;(3)頻率具有穩(wěn)定性,概率具有確定性.2.區(qū)別:(1)頻率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的頻繁程度;概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小;(2)頻率具有隨機(jī)性,是近似值,能近似地反映事件出現(xiàn)可能性的大小;概率是理論值,是由事件的本質(zhì)所決定的,它能精確地反映事件發(fā)生可能性的大小.知識(shí)點(diǎn)名師解讀:頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)例題小明練習(xí)射擊,共射擊60次,其中有38次擊中靶子,由此可估計(jì),小明射擊一次擊中靶子的概率是(

)A.38%

B.60%C.約63%

D.無(wú)法確定解析:根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算.∵小明練習(xí)射擊,共射擊60次,其中有38次擊中靶子,∴射中靶子的頻率

,故小明射擊一次擊中靶子的概率約是63%.答案:C知識(shí)點(diǎn)例題小明練習(xí)射擊,共射擊60次,其中有38次擊中靶子知識(shí)點(diǎn)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

知識(shí)點(diǎn)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率拓展點(diǎn)拓展點(diǎn)頻率估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用例題袋中有紅球、黃球、藍(lán)球、白球若干個(gè),小剛又放入5個(gè)黑球后,小穎通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球、白球及黑球的頻率依次為25%,30%,30%,10%,5%,試估計(jì)袋中紅球、黃球、藍(lán)球及白球各有多少個(gè)?分析:在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手求解.拓展點(diǎn)拓展點(diǎn)頻率估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用