2020-2021學年華東師大新版九年級上冊數(shù)學《第23章圖形的相似》單元測試卷一．選擇題TOC\o"1-5"\h\z在平面直角坐標系中，點P(n2+2,)—定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在平面直角坐標系中，點(2，0)關于原點對稱的點的坐標為()A.(-2,0)B.(0,2)C.(0,-2)D.(2,-2)若△ABCs&EF，且S厶abc：S“ef=5：4,則△ABC與ADEF的周長比為()A.5：4B.4：5C.2：、忑D.打：2下列各組線段中,能組成比例線段的()A.2,3,4,5B.2,3,4,6C.2,3,5,7D.3,4,5,6已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC,如果AB長為20,則AC為()A.10拓-10B.10-10筲C.30-10拓D.20-10花如圖，ADIIBEIICF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2，則EF的長為()A.2.4B.3C.3.6D.4.8如圖，在正方形ABCD中，點E為邊AD上的一個動點(與點A、D不重合)，/EBM=45°,BE交對角線AC于點F,BM交對角線AC于點G,交邊CD于點M,那么下列結論中,錯誤的是()DMC*B

A.'AEFs'CBFB.MMGs&FGCABGs^CFBD.^ABF^^CBG如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,EF是梯形ABCD的中位線，若ABEF的面積為4cm2,則梯形ABCD的面積為（）A.8cm2BA.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm2若P若P是RtAABC斜邊BC上異于B,C的一點,過點P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線有（）條.A與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線有（）條.A.1B.2C.D.4如圖，矩形ABCDs矩形FAHG,連結BD,延長GH分別交BD、BC于點I、J,延長矩形ABJH和矩形HJCD的面積之差A.CD、FG交于點矩形ABJH和矩形HJCD的面積之差A.CD、FG交于點E,—定能求出AB/J面積的條件是（）H廠B.矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差C.矩形ABCD和矩形AHGF的面積之差D.矩形fbjg和矩形GJCE的面積之差.填空題平面直角坐標系中，點P的坐標是（2,-1）,則點P關于原點對稱的點的坐標是如圖，直線a〃b〃c,分別交直線m,n于點A,B,C,D,E,F,若AB=2,AC=6,DE=3DE=3,則EF的長為.13．已知兩相似三角形的對應中線的比是2：3，其中較大的三角形的面積為27，則較小的二角形的面積是.14.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB,AD=4,BD=2，則CD的長為在平面直角坐標系內點P(-3,2a+b)與點Q(a-b,3)關于x軸對稱，則(a+b)2020的值為.如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形△ABC和ADEF,則ZBAC的度數(shù)為如圖，△ABC中，若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點，連接BF,若四邊形BDEF的面積為6,則△ABC的面積=A如圖，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形ABzCqC],…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB4C4C3的面積為.19?在如圖所示的格點圖中，每個小正方形的邊長都是1,以點O為位似的中心，畫出△ABC,使AABC與MBC的相似比為1：2,則點C的坐標為.

20.如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，A4^A4A5，A45A6A7……都是斜邊在上，斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形，若厶A1A2A3的頂點坐標分別為A1x軸(2，>o),a2(1，-1)，a3(0，0),則依圖中所示規(guī)律，ax軸(2，>三．解答題21.如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，4),B(4,2),C5)，請回答下列問題：寫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1的頂點坐標.求AABC的面積.

□A343544-B-2410t□A343544-B-2410t""””r1"”"”i"-t'■iiiim^iimiiipimiiiiiiimimiim^i■miiiiiDiiiiiiiiiii1>]ii6iiiii22.如圖，在6X6的正方形方格中，每個小正方形的邊長都為1,頂點都在網格線父點處的三角形叫做格點三角形，如圖①中，△ABC是一個格點三角形.(1)在圖①中，請判斷AABC與ADEF是否相似，并說明理由；(2)在圖②中，以O為位似中心，畫一個格點三角形△A1B1C1，使它與AABC的位似比為2：1．23.如圖，三角形PQR是三角形ABC經過某種變換后得到的圖形.分別寫出點A與點P,點B與點Q,點C與點R的坐標；并觀察它們之間的關系，如果三角形ABC中任意一點M的坐標為(a,b),那么它的對應點N的坐標是什么？求三角形ABC的面積.

AC于M,N,求證：AOMN是等腰三角形.25.如圖，AD與BC相交于點E,點F在BD上，且AB〃EF〃CD,若EF=2,CD=3,則AB的長為多少？ABFDQ.C2如圖，△ADEs^ABC,且麗=〒，點D在△ABC內部，連結BD、CD、CE.求證：△ABDs^ACE.若CD=CE,BD=3,且ZABD+ZACD=90°，求DE的長.

在平面直角坐標系中，O為原點，點A(1,0),點BQ.3,把AABO繞點O順時針旋轉，得△ABO,記旋轉角為a.如圖①，當a=30。時，設AB與x軸交于點C,求點B'的坐標；如圖②，當a=90。時，直線AA'與直線BB'相交于點M,求證AMAB'是等腰直角三角形.77.解：??四邊形ABCD是正方形,參考答案與試題解析一．選擇題解:??52+2>0,??.點P（n2+2,七）一定在第一象限.故選:A.解：點（2,0）關于原點對稱的點的坐標為（-2,0）.故選:A.解：?.?△ABCsADEF,S^bc：Sqef=5：4,△ABC與ADEF的相似比為筲：2,△ABC與ADEF的周長比為、：W：2,故選：D.解：A、2X5工3X4,不成比例；B、2X6=3X4，成比例；C、2X7工3X5,不成比例;D、3X6工4X5，不成比例;故選：B.5.解：TC是線段AB的黃金分割點，且AC>BC,?AB=20,.??AC=1X20=10l&-10故選：A.6.解：?AD〃BE〃CF,f<,4=￥?EF=3.6,故選：C.?AB//CD,AD#BC,ZDCA=ZACB=ZDAC=ZCAB=ZEBM=45°,.??△AEFsMBF,故選項A不合題意;yZEBM=ZDCA,ZMGC=ZBGF,:.△CMGsABFG,故選項B不合題意；:.ZCMG=ZCFB,VCD^AB,:.ZCMG=ZABG,:./CFB=/ABG,又VZCAB=ZBCF=45°,:△BCFs'GAB，故選項C不合題意；VZCAB=ZACB=ZFBG=45°,:.ZABF+ZCBG=45°,.：ZABFMZCBG,.△ABF與ACBG不相似，故選項D符合題意;?:EF是梯形ABCD的中位線，：.AD+BC=2EF,EF^AD^BC,:.AM丄EF,AM=MN,?.?△BEF的面積為4cm2,：?*EFXAM=4,:.EFXAM=8,:.梯形ABCD的面積理"(AD+BC)AN=g"X2EFX2AM=2EFXAM=16(cm2),故選：C.9.解：由于△ABC是直角三角形，過P點作直線截△ABC,則截得的三角形與△ABC有一公共角，所以只要再作一個直角即可使截得的三角形與RtAABC相似，1111.解：?點P的坐標是（2,-1）,過點P可作AB的垂線、AC的垂線、BC的垂線，共3條直線.故選：C.ADDC10.解：設矩形的邊AH=x,GH=y,EG=a,DC=b,貝卩BJ=x,JC=a,'：JillCD?4=亙!?4=亙!^DC=BC即JI=s+a???矩形ABCDs矩形FAHG,FG=AD而=玩1xb7S矩形FG=AD而=玩1xb7S矩形ABJH_S矩形HDEG=xb-ay=x?_'-ay=xy.?s=—s-S?陰影△BIJ=S矩形ABJHS矩形HDEG所以一定能求出ABIJ面積的條件是矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差.故選：B.填空題1717.解：??點F是CD的中點,?°?點P關于原點對稱的點的坐標是（-2,1）.故答案為：（-2,1）.解:::allbllc,?笙匹即Z=JL…DF，內巧_df，解得，DF=9,貝9EF=DF-DE=6,故答案為：6.解：???兩相似三角形的對應中線的比是2：3,?兩相似三角形的相似比是2：3,?兩相似三角形的面積比是4：9,?較大的三角形的面積為27,4較小的三角形的面積為：27X0=12,故答案為：12.解：?ZACB=90°,CD丄AB,AD=4,BD=2,?CD2=AD?BD=2X4=8,???CD=2、2,15.解：??點P(-3,2a+b)與點Q(a-b,3)關于x軸對稱,解得:a=-2b=l，?(a+b)2020=(-2+1)2020=1.故答案為：1.16.解：?△ABCsADEF,?/BAC=/EDF,又ZEDF=90°+45°=135?ZBAC=135故答案是：135°.SS?90△DEFSJEF

設S^DEF=S"EF=X，???D、E分別是AB、AC的中點,?*S^ADE~S^CDE~2x，S/dc—S’dc—Ax,S^bdf—2x，?S=3x．四邊形BDEF=．?S=6,四邊形BDEF=,3x=6,.°.x=2.?S^ABC=2S^BDC=8x=16,故答案為：16．18.解：??四邊形ABCD是矩形，?AD丄DC,???AC=乂謂吃乎=?按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,???矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為翦：2??矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4,?矩形ABCD的面積=2X1=2,5??矩形AB]C]C的面積=三~,依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4??矩形ABqCqC]的面積=5223矩形ab3c3c2的面積=53陰按此規(guī)律第4個矩形的面積為牛,27故答案為：匚亍解：如圖所示，滿足條件的三角形有兩個：△'B'C.故答案為：(10,-4)解：???各三角形都是等腰直角三角形，???直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，A2(1，-1),A4(2,2),A6(1,-3),A8(2,4),A10(1,-5),A12(2,6)，…,?2020三4=505,???點A2020在第一象限，橫坐標是2,縱坐標是2020三2=1010,???A2020的坐標為(2,1010).故答案為：(2,1010)．三.解答題解：(1)AABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1的頂點坐標為：A1(1,-4),B1(4,-2),C1(3,-5).(2)^ABC的面積為：3X3-寺X1X2-*X1X3-寺X2X3=9-1-1.5-3=3.5.解：(1)相似.理由如下：?/AB=1,BC==5,AC==2一2,DE==一邁，EF=門—：尹=110,DF=4,.坐=丄理=逅=丄坐=皿=丄?5F=佰麗=7^=血，而=^T=V^，.坐=匹=坐?呢=而=而，

.?.△ABCsADEF；(2)如圖②，△A1B1C1為所作.解：①???三角形PQR是三角形ABC經過某種變換后得到的圖形，???點A(4，3)、點P(-4,-3)，點B(3,1)、點Q(-3,-1)，點C(1,2)、點R(-1，-2)；②觀察三組對應點坐標可得：若三角形ABC中任意一點M的坐標為(a,b)，?它的對應點N的坐標是(-a，-b)；?S￡ABC=2X3-—X1X2X1X2X3?S￡ABC證明：取AD的中點Q,連接EQ、FQ,?E，F(xiàn)、Q分別為AB，CD、AD的中點，11.??EQ〃AC,EQ=三BD,FQ=三AC,FQHAC?ZQEF=ZOMN,ZQFE=ZONM,?AC—BD，.QE—QF,/.ZQEF—ZQFE/r/