在前面我們講過了指數(shù)函數(shù)：y＝ax(a>0，且a≠1)．

問題1：將指數(shù)式化成對數(shù)式得到什么？提示：x＝logay.問題2：在上述關(guān)系中，以y代替x，以x代替y得到什么關(guān)系？提示：y＝logax.知識點(diǎn)一對數(shù)函數(shù)的概念

1．對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y＝

(a>0，a≠1)叫作對數(shù)函數(shù)，其中a叫作對數(shù)函數(shù)的

，x是自變量．2．特殊的對數(shù)函數(shù)logax底數(shù)常用對數(shù)函數(shù)以

為底的對數(shù)函數(shù)自然對數(shù)函數(shù)以

為底的對數(shù)函數(shù)10y＝lgx無理數(shù)ey＝lnx考察指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)和對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)．

問題1：指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)x、y的范圍是什么？提示：自變量x∈(－∞，＋∞)，函數(shù)值y∈(0，＋∞)．

問題2：對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)，x、y的范圍是什么？提示：x∈(0，＋∞)，y∈(－∞，＋∞)．知識點(diǎn)二反函數(shù)

問題3：這兩個函數(shù)具有什么關(guān)系？提示：它們的定義域和值域互反，即y＝ax的定義域是y＝logax的值域；y＝ax的值域是y＝logax的定義域．指數(shù)函數(shù)y＝ax和對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)之間的關(guān)系：原函數(shù)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)對數(shù)函數(shù)

(a>0，且a≠1)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)指數(shù)函數(shù)

(a>0，且a≠1)y＝logaxy＝ax指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的定義域和值域分別是對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的

和

；反過來，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的定義域和值域分別是指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的

和

，這樣的兩個函數(shù)叫作互為反函數(shù).值域定義域值域定義域1．對數(shù)函數(shù)是一個形式定義，只有形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1，x>0)互為反函數(shù)，它們定義域與值域互反．考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域

[一點(diǎn)通]

求定義域有兩種題型，一種是已知函數(shù)解析式求定義域，常規(guī)為：分母不為0；0的零次冪與負(fù)指數(shù)次冪無意義；偶次根式被開方式(數(shù))非負(fù)；對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.另一種是抽象函數(shù)的定義域問題．同時應(yīng)注意求函數(shù)定義域的解題步驟．答案：B解：(1)∵當(dāng)1－x>0，即x<1時，函數(shù)y＝log3(1－x)有意義，∴函數(shù)y＝log3(1－x)的定義域?yàn)?－∞，1)；考點(diǎn)二求函數(shù)的反函數(shù)[一點(diǎn)通]

反函數(shù)的求法：

(1)由y＝ax(或y＝logax)解得x＝logay(或x＝ay)．(2)將x＝logay(或x＝ay)中的x與y互換位置，得y＝logax(或y＝ax)．(3)由y＝ax(或y＝logax)的值域，寫出y＝logax(或y＝ax)的定義域．3．已知函數(shù)y＝ax與y＝logax，其中a＞0且a≠1，下列說法不正確的是 (

)

A．兩者的圖像關(guān)于直線y＝x對稱B．前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域C．兩函數(shù)在各自的定義域內(nèi)增減性相同D．y＝ax的圖像經(jīng)過平行移動可得到y(tǒng)＝logax的圖像.解析：由于y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，圖像關(guān)于y＝x對稱，知A、B正確，當(dāng)a>1時，它們均為增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時，它們均為減函數(shù)．答案：D4．已知a>0，且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖像只能是圖中的(

)解析：y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，圖像關(guān)于y＝x對稱．而y＝loga(－x)與y＝logax關(guān)于y軸對稱．∵在y＝loga(－x)中，－x>0即x<0，∴排除A、C.當(dāng)0<a<1時，在D中，loga(－x)應(yīng)是遞增．故D錯誤．答案：B[例3]根據(jù)函數(shù)f(x)＝log2x的圖像和性質(zhì)解決以下問題．(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范圍；(2)求y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最值．

[思路點(diǎn)撥]可先作出y＝log2x的圖像，利用圖像考察單調(diào)性解決問題．考點(diǎn)三y=log2x的圖像與性質(zhì)[精解詳析]函數(shù)y＝log2x的圖像如圖．

(1)因?yàn)閥＝log2x是增函數(shù)，若f(a)>f(2)，即log2a>log22，則a>2.所以a的取值范圍為(2，＋∞)；

(2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，∴l(xiāng)og23≤log2(2x－1)≤log227.∴函數(shù)y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最小值為log23，最大值為log227.[一點(diǎn)通]函數(shù)f(x)＝log2x是最基本的對數(shù)函數(shù)．它在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的．利用單調(diào)性可以解不等式、求函數(shù)值域、比較對數(shù)值的大?。?．設(shè)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝log2x，則當(dāng)x<0時，f(x)等于 (

)A．－log2x B．log2(－x)C．logx2 D．－log2(－x)

解析：∵x<0，∴－x>0.∴f(－x)＝log2(－x)．又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－log2(