2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)作三角形，其中能組成直角三角形的是（）.A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，132．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量.在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是（）A．300 B．300名學(xué)生 C．300名學(xué)生的身高情況 D．5600名學(xué)生的身高情況3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形4．將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．265．已知y=m+3xm2?8是正比例函數(shù)，則A．8 B．4 C．±3 D．36．已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，則點(diǎn)在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的動(dòng)點(diǎn)．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長(zhǎng)的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．138．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．19．分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式值（）A．不變 B．是原來(lái)的2倍 C．是原來(lái)的4倍 D．是原來(lái)的10．關(guān)于x的不等式有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)＞311．如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來(lái)的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？()A．① B．② C．③ D．④12．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分式與的最簡(jiǎn)公分母為_______________14．在正整數(shù)中，利用上述規(guī)律，計(jì)算_____．15．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，且，若，則__________．16．照相機(jī)的三腳架的設(shè)計(jì)依據(jù)是三角形具有_____．17．直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點(diǎn)A2、A3在直線y＝x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3在x軸上，按照這樣的規(guī)律，則正方形A2020B2020C2020C2019中的點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為_____．18．AB兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1小時(shí)，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲乙兩人離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)____小時(shí)后與乙相遇．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)分式，然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．20．（8分）小明元旦前到文具超市用15元買了若干練習(xí)本，元旦這一天，該超市開展優(yōu)惠活動(dòng)，同樣的練習(xí)本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元錢買練習(xí)本，所買練習(xí)本的數(shù)量比上一次多50%，小明元旦前在該超市買了多少本練習(xí)本？21．（8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)的位置.22．（10分）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，沿原路以原速返回甲地．貨車出發(fā)一段時(shí)間后，一輛轎車以的速度從甲地勻速駛往乙地．貨車出發(fā)時(shí)，兩車在距離甲地處相遇，貨車回到甲地的同時(shí)轎車也到達(dá)乙地．貨車離甲地的距離、轎車離甲地的距離分別與貨車所用時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）貨車的速度是______，的值是______，甲、乙兩地相距______；（2）圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：______．（3）求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的值；（4）直接寫出貨車在乙地停留的時(shí)間．23．（10分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．24．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）；25．（12分）如圖，一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式；（1）求△ABC的面積；（3）問(wèn)：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，兩線相交于F點(diǎn)．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大??；（2）若D是BC的中點(diǎn)，∠ABE=30°，求證：△ABC是等邊三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要滿足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根據(jù)勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．2、C【分析】根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.3、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算方法．用到的知識(shí)點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．5、D【解析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．6、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，x軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的意義和有理數(shù)的加法判斷M的坐標(biāo)符號(hào)．【詳解】解：點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，，，在第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確理解坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)BP=PC，所以△APC周長(zhǎng)=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長(zhǎng)=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點(diǎn)之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長(zhǎng)最小為AC+AB=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點(diǎn)之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行推論.8、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程組的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故選C．9、B【解析】試題解析：∵分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，

∴分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，

∴分式的值是原來(lái)的2倍．

故選B．10、C【分析】解不等式6－2x≤0，再根據(jù)不等式組有解求出a的取值范圍即可．【詳解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式組有解，∴a≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)不等式組的解判斷未知參數(shù)的范圍，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個(gè)三角形.考點(diǎn)：三角形的確定12、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是合并同類項(xiàng)和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、ab1【分析】最簡(jiǎn)公分母是按照相同字母取最高次冪，所有不同字母都寫在積里，則易得分式與的最簡(jiǎn)公分母為ab1．【詳解】∵和中，字母a的最高次冪是1，字母b的最高次冪是1，∴分式與的最簡(jiǎn)公分母為ab1，故答案為ab1【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．14、【分析】先依據(jù)題例用平方差公式展開，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進(jìn)行約分計(jì)算即可．【詳解】解：=====，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用因式分解對(duì)有理數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．15、35°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)算出∠BAD，再由垂直平分線的性質(zhì)得出△ADC為等腰三角形，則有∠C=∠DAC從而算出∠C.【詳解】解：∵，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴∠DAC=∠C，∴∠C==35°.故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形，利用等邊對(duì)等角得出結(jié)果.16、穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：照相機(jī)的三腳架的設(shè)計(jì)依據(jù)是三角形具有三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.17、（22020﹣1，22019）【分析】求出直線y＝x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出第2個(gè)、第3個(gè)……正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出B1、B2、B3……的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律得到答案．【詳解】解：直線y＝x+1與x軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為1，∵△A1B1A2、△A2B2A3，都是等腰直角三角形，邊長(zhǎng)依次為1，2，4，8，16，∴B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），即：B1（21﹣1，20），B2（22﹣1，21），B3（23﹣1，22），B4（24﹣1，23），故答案為：B2020（22020﹣1，22019）.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及找規(guī)律等知識(shí)，探索和發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B的坐標(biāo)的概率是得出答案的關(guān)鍵．18、2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度，然后根據(jù)相遇問(wèn)題的等量關(guān)系列方程求解即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：甲減速后的速度為：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，乙的速度為：20÷5＝4km/h，設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后與乙相遇，由題意得：8+4(x-1)+4x＝20，解得：x=2，即甲出發(fā)2小時(shí)后與乙相遇，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息以及一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡(jiǎn)分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【詳解】化簡(jiǎn)==，由題意得，當(dāng)時(shí)，原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=-1（求一個(gè)值即可）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.20、小明元旦前在該超市買了6本練習(xí)本．【解析】設(shè)小明元旦前在該超市買了x本練習(xí)本，則元旦這一天在該超市買了1.5x本練習(xí)本，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合元旦這天的單價(jià)比元旦前便宜0.2元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明元旦前在該超市買了x本練習(xí)本，則元旦這一天在該超市買了1.5x本練習(xí)本，根據(jù)題意得：15x解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意．答：小明元旦前在該超市買了6本練習(xí)本．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析，，，；（2）見解析【分析】（1）先在坐標(biāo)系中分別畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連線，得到，進(jìn)而寫出、、的坐標(biāo)即可；（2）先畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B交y軸于點(diǎn)P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖知，的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，如圖所示，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對(duì)稱變換，通過(guò)點(diǎn)的軸對(duì)稱，求兩線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．22、（1）80；9；400；（2）貨車出發(fā)后，轎車與貨車在距甲地處相遇；（3）；（4）貨車在乙地停留．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可知貨車2小時(shí)行駛的路程是160km，從而可以求得貨車的速度，a=11-2，甲乙兩地的距離可以用160+120×（160÷貨車的速度）計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出點(diǎn)D表示的實(shí)際意義；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y2與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出b的值；

（4）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到貨車在乙地停留的時(shí)間．【詳解】（1）貨車的速度為：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙兩地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案為：80，9，400；

（2）圖中點(diǎn)D表示的實(shí)際意義是：貨車出發(fā)9小時(shí)時(shí)，與轎車在距離甲地160km處相遇，

故答案為：貨車出發(fā)9小時(shí)時(shí)，與轎車在距離甲地160km處相遇；

（3）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+c，∴，得，

即y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=120x-920，當(dāng)時(shí)，

∴；

（4）貨車在乙地停留的時(shí)間是：（h），

答：貨車在乙地停留的時(shí)間是1h．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）29；9；（2）-4.【分析】(1)根據(jù)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab這兩個(gè)公式即可得出答案；(2)根據(jù)積的乘方法則得出(3×5)x＋2＝153x－4，從而求出x的值，將x的值代入代數(shù)式即可得出答案．【詳解】解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9；(2)∵3x＋2·5x＋2＝153x－4，∴(3×5)x＋2＝153x－4，即x＋2＝3x－4，解得x＝3，又∵(2x－1)2－4x2＋7＝4x2－4x＋1－4x2＋7＝－4x＋8，∴當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝－4×3＋8＝－4.點(diǎn)睛：本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用以及冪的計(jì)算法則，屬于中等難度的題型．熟練掌握完全平方公式之間的關(guān)系是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．24、(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意先提取公因式c，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）由題意先化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.25、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（1）求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)