2025年遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)九校聯(lián)考二模數(shù)學試題一、單選題1．以下新能源汽車圖標既是中心對稱，還是軸對稱的是（）A．極氨 B．小鵬C．理想 D．蔚來2．早在兩千多年前，我國就有了正負數(shù)的概念．在當時的商業(yè)活動中，以余錢為正，虧錢為負，如果余錢文記為文，那么虧錢3文記為（）A．文 B．文 C．文 D．文3．以下幾何體的左視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．很多小朋友都愛玩吹泡泡的游戲，科學家測得某個泡泡的厚度約為米，則用小數(shù)表示為（

）A． B．0.000006 C． D．0.000066．點關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉；下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉．問上、下禾實一秉各幾何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當于十捆下等稻子打出來的谷子；有下等稻子五捆，若打出來的谷子再加一斗，則相當于兩捆上等稻子打出來的谷子．問上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？設(shè)上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．8．如圖，正五邊形內(nèi)接于，若，則的長為（

）A． B． C． D．9．從A地到B地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇合適的出行方式，對6：00—10：00時段這三種出行方式不同出發(fā)時刻所用時長（從A地到B地）進行了調(diào)查、記錄與整理，如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，給出下列推斷：①地鐵出行所用時長受出發(fā)時刻影響較??；②若在6：30以前或9：30以后出發(fā)，則選擇駕車出行所用時長最短；③若選擇公交出行且需要30分鐘以內(nèi)到達，則7：30之前出發(fā)即可，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致位置是（）A． B． C． D．二、填空題11．．（選填“”“”或“”）12．如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為．13．如圖，隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩盞燈泡，同時發(fā)光的概率為．14．如圖，菱形中，對角線、相交于點，點為邊的中點，連接，已知，則的長為．15．銳角的面積為S，且滿足，，則S的取值范圍是．三、解答題16．計算：（1）

（2）17．王老師準備購買A、B兩種型號的圓珠筆．已知A型圓珠筆單價是B型圓珠筆單價的1.5倍．用60元錢單獨購買B型圓珠筆可比單獨購買A型圓珠筆多買5支．(1)求A、B兩種型號的圓珠筆單價各是多少；(2)王老師想購買A、B兩種型號的圓珠筆共計15支，要求A、B兩種型號的圓珠筆都要購買且總費用不超過80元．求A型圓珠筆最多可購買多少支？18．2025年春節(jié)，《哪吒之魔童鬧?！罚ㄒ韵潞喎Q《哪吒2》）橫空出世，現(xiàn)已登頂全球動畫電影票房榜，米小果同學為了了解這部電影在同學中的受歡迎程度，在本校初三年級隨機抽取了10名男生和10名女生展開問卷調(diào)查（問卷調(diào)查滿分為100分），并對數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析（評分分數(shù)用表示，共分為四組：；；；，下面給出了部分信息：10名女生對《哪吒2》的評分分數(shù)：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．10名男生對《哪吒2》的評分分數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：82，83，86，根據(jù)信息，解答下列問題：20名同學對《哪吒2》評分統(tǒng)計表性別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差滿分占比女生8890112.210%男生88100200.250%(1)上述圖表中的______________________，___________(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)該校初三年級有500名女生和600名男生去看過《哪吒2》，估計這些學生中對《哪吒2》的評分在C組共有多少人？19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一，三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)在第三象限的反比例函數(shù)圖象的一點，使得的面積等于18，求點的坐標．20．如圖1是某路政部門正在維修路燈的實物圖片，圖2是平面示意圖．路燈和汽車折臂升降機的折臂底座都垂直于地面，且它們之間的水平距離，折臂底座高，上折臂與下折臂的夾角，下折臂與折臂底座的夾角，下折臂端點E到地面距離是．(1)求下折臂的長；(2)求路燈的高．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）21．如圖，已知四邊形內(nèi)接于，是直徑，平分，平分．(1)尺規(guī)作圖：過點作于點，并證明是的切線；(2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的射線交的延長線于點，若，求的長．22．已知中，是邊的中點，且滿足．(1)如圖①，判斷的形狀，并說明理由；(2)如圖②，點在線段的垂直平分線上，且位于直線下方，連接、，以、為鄰邊作平行四邊形，求證：；(3)若、、是線段的垂直平分線上的動點，且均位于直線下方，其余條件同（2）．（i）如圖③，當四邊形是正方形時，在圖③中畫出，若的面積，求的面積；（ii）當四邊形是矩形，四邊形是菱形時，且滿足，直接寫出的值．23．【問題情境】綜合與實踐小組的同學到醫(yī)學院參加活動，對、兩種藥物在注射后幾小時內(nèi)的微量元素的濃度變化情況展開了探究，并以此為課題，研究系列問題．數(shù)據(jù)獲取：待測量對象注射藥物結(jié)束時，用微量元素測量儀器測量并記錄其微量元素濃度變化情況，直至儀器顯示其微量元素濃度持續(xù)穩(wěn)定在某一小范圍內(nèi)（），無較大幅度變化時停止記錄，得到注射藥物后幾小時內(nèi)的微量元素的濃度變化（單位：）與時間（單位：）的曲線圖如下．【初步探究】(1)觀察圖象推斷，正常情況下人體的微量元素可能是（）A． B．【問題解決】已知段微量元素的濃度與時間關(guān)系的函數(shù)圖象可近似看作拋物線，且其函數(shù)解析式為．(2)求段拋物線的函數(shù)解析式；(3)該測量對象注射藥物后多久時，微量元素的濃度達到最大值，最大值是多少？【拓展應(yīng)用】信息1：第二次測量時，該測量對象注射藥物，通過測量發(fā)現(xiàn)，微量元素的濃度的最大值比注射藥物高，且達到最大值的時間比注射藥物延長了1小時（已知第二次測量時微量元素的濃度變化曲線仍是拋物線且經(jīng)過點）．信息2：注射藥物后，微量元素的濃度與時間關(guān)系的函數(shù)圖象可近似看作過點的射線（其中）．若注射藥物生效后（），微量元素的濃度高于微量元素的濃度時為藥物有效時間，記藥物的有效時間為，藥物的有效時間為，由于不同的病毒會導致注射藥物后微量元素的濃度函數(shù)中的值不同，臨床上通常比較與的大小進行決策．(4)請幫助綜合實踐小組的同學求出注射藥物后的微量元素的濃度函數(shù)，并直接寫出當時的值．參考答案1．B解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2．A解：由題意可知：虧錢3文記為文；故選A．3．BA．左視圖為長方形，不符合題意；B．左視圖為三角形，符合題意；C．左視圖為長方形，不符合題；D．左視圖為正方形，不符合題．故選：B．4．C解：．和n不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算正確，故該選項符合題意；．，故該選項不符合題意；故選：C．5．B解：，故選：B6．C解：∵點P的坐標是，關(guān)于原點的對稱點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，∴點P關(guān)于原點的對稱點的坐標是，故選：C．7．A解：設(shè)上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根據(jù)題意，得：；故選A．8．A解：連接，正五邊形內(nèi)接于，，的長，故選：A．9．A解：通過統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)，乘坐地鐵所用的時間的連線最接近水平，受時間段的影響產(chǎn)生的波動的幅度最小，即地鐵出行受出發(fā)時刻的影響較小，①說法正確；通過統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)，若在6：30以前或9：30以后出發(fā)，則選擇駕車出行所用時長最短，②說法正確；通過統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)要30分鐘內(nèi)到達必須要在6:30之前出發(fā)才可以，故③說法錯誤；故選：A．10．C解：A、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，可得，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，故此選項錯誤；B、反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，可得，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，故此選項錯誤；C、反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，可得，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，故此選項正確；D、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，可得，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，故此選項錯誤；故選：C．11．解：∵，∴．故答案為：．12．3解：由平移的性質(zhì)可知，，，，，，∴平移的距離為3，故答案為：3．13．解：隨機閉合開關(guān)，，中的兩個的結(jié)果有：閉合，，閉合，，閉合，，能使能讓兩盞燈泡，同時發(fā)光的是閉合，，能讓兩盞燈泡，同時發(fā)光的概率為；故答案：．14．/解：∵菱形中，，∴，，，∴，∵是中點，∴，故答案為：．15．解：過點C作于點D，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，當時，，∴，∴,∵為銳角三角形，∴，∴.故答案為：．16．（1）1；（2）解：（1）（2）17．(1)A型圓珠筆單價為6元/支，B型圓珠筆單價為4元/支(2)A型圓珠筆最多可購買10支（1）解：設(shè)B型圓珠筆單價為x元/支，則A型圓珠筆單價為1.5x元/支，根據(jù)題意可得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解．則答：A型圓珠筆單價為6元/支，B型圓珠筆單價為4元/支．（2）解：設(shè)A型圓珠筆購買a支，則B型圓珠筆可購買支根據(jù)題意可得：解得：答：A型圓珠筆最多可購買10支．18．(1)，，．(2)男生更喜歡《哪吒2》，理由見解析(3)280人（1）解：名女生對《哪吒2》的評分分數(shù)：，，，，，，，，，．出現(xiàn)最多，則，根據(jù)統(tǒng)計表可得滿分的有人，則中位數(shù)為第和第6個數(shù)據(jù)，名男生對《哪吒2》的評分分數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：，，．則按從小到大排列，第個數(shù)據(jù)為，第個數(shù)據(jù)為，則根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得評分分數(shù)為和的人數(shù)和為，且的人數(shù)都不為，∴評分分數(shù)為和的人數(shù)都是人∴，則故答案為：，，．（2）男生更喜歡《哪吒2》，理由如下：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析，男生的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》．（3）答：估計這些學生中對《哪吒2》的評分在C組約有280人．19．(1)，(2)點坐標為（1）解：將代入，得：，∴反比例函數(shù)的表達式為．將點代入，可得，∴．把，代入，得，解得：∴一次函數(shù)的表達式為．（2）一次函數(shù)的表達式為，令，則，．∴點坐標為，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)點坐標為，∵，，解得：或，又∵點在第三象限，∴點坐標為．20．(1)(2)（1）解：過點作于點，過點作于點，由題意可得四邊形是矩形，，，，．在中，，答：下折臂的長約為．（2）解：過點作，垂足為．，．，．，，由題意可得四邊形是矩形，，在中，，．．答：路燈的高約為．21．(1)見解析(2)（1）解：尺規(guī)作圖：如圖所示．證明：連接，，，平分，，，，，，，，，∵OD是半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）∵是直徑，，平分，，，，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，，，，，，∴，∴∴．22．(1)△是直角三角形，見解析(2)見解析(3)（i）10，（ii）或（1）解：如圖①，∵是邊的中點，且，∴，∴，，∵，∴，∴，則是直角三角形；（2）證明：延長交于M，如圖②，∵，點在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∵四邊形平行四邊形，∴，∴，即；（3）解：（i）如圖③，設(shè)，延長交于M，由（2）知，，∵四邊形是正方形，，∴，，∴，,又∵，∴，∴，∴，∵的面積，∴；（ii）設(shè)，，∵，∴，當在線段上時，如圖④，則，∵四邊形是矩形，四邊形是菱形，∴，，∴，即，由（i）知，∴；當在線段上時，如圖⑤，過B作于N，則，則，又，∴，∴，則；∵，∴，解得，由得，即，由（i）知，∴，綜上，的值為或．23．(1