《物理學》多媒體學習輔導系統(tǒng)第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動教學要求一?理解定軸轉(zhuǎn)動剛體運動的角速度和角加速度的概念，理解角量與線量的關(guān)系。理解剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，能解簡單的定軸轉(zhuǎn)動問題。了解力矩的功和轉(zhuǎn)動動能的概念。了解剛體對定軸的角動量定理及角動量守恒定律。理解轉(zhuǎn)動慣屋的概念，能用平行軸定理和轉(zhuǎn)動慣量的可加性計算剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量。基本容本章的重點是剛體定軸轉(zhuǎn)動的力矩、轉(zhuǎn)動慣量、角動量等物理量的概念和轉(zhuǎn)動定律，難點是剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律及其應用。角量與線量的關(guān)系s=rOv=1co

心=ra

心=rco~描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理屋和運動規(guī)律與描述質(zhì)點直線運動的物理量和運動規(guī)律有類比關(guān)系，有關(guān)的數(shù)學方程完全相同，為便于比較和記憶，列表如下。只要將我們熟習的質(zhì)點直線運動的公式中的兀、0、〃和〃2、F換成＜9、血、&和1、M,就成為剛體定軸轉(zhuǎn)動的公式。表3—1質(zhì)點的直線運動剛體定軸轉(zhuǎn)動位置X角位置3位移Ax角位移\0dxde速度v=——角速度co=dtdt

系統(tǒng)的機械能守恒定律若系統(tǒng)的機械能守恒定律若A外+A非保內(nèi)=0,則Ek+Ep=常量系統(tǒng)的動量守恒定律若工F外=0,則工=常量系統(tǒng)的機械能守恒定律若人外+亠保內(nèi)",則Ek+Ep=常量系統(tǒng)的角動量守恒定律若工M外=0,則工L產(chǎn)常量加速度dudra=——=——dfdf"角加速度ded2^a=——=—-dtdt2勻速直線運動x=xQ+vt勻角速轉(zhuǎn)動0=0Q+cotX=1rxQ+vQt+-a^0=0o+coQt+—at2V-応=2心一x0）心味=2a(e-&o)質(zhì)屋111轉(zhuǎn)動慣量I=工心叫力F力矩M=F,r牛頓第二定律F=ma定軸轉(zhuǎn)動定律M=Ia力的功A=[XFdx力矩的功A=[eMdeJ%動能r1,E.=—mv2動能Ev=-Ico2k2動能定理「Fdx1.1.220動能定理沖量f>drJ"沖量矩「MdfJf0動屋niv角動量（動量矩）ICO動量定理1tFdf=7“一〃?bo角動量定理fMdf=Ico-IcoQJ對于質(zhì)點、剛體組成的系統(tǒng)，動能定理仍然適用，系統(tǒng)的動能包括系統(tǒng)所有質(zhì)點的平動動能和剛體的轉(zhuǎn)動動能。當系統(tǒng)力只有保守力作功，其外力和非保守力作的總功為零，則整個系統(tǒng)機械能守恒。問丿討論問丿討論一.一長為Z、質(zhì)量為山的勻直細棒一端固定，可在豎直平面轉(zhuǎn)動，最初棒靜止在水平位置，問放手后它卞擺到豎直位置時的角速度。有人這樣解：放手后桿受重力矩M=,細桿繞點0的水平軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為Z=-ml2,3由轉(zhuǎn)動定律M=Ia,解得a二肆;又根據(jù)-&=2如0,=\0=-得2Z2J尊。這種解法對嗎？為什么？討論：上述計算方法是錯誤的！其根源在于忽視了轉(zhuǎn)動定律的瞬時性。剛放手時重力矩M=mg-,角加速度a=菩,但隨著桿的轉(zhuǎn)動，重力矩越來越小,在8處，為M=7〃gjZcosO；角加速度也隨之減小，在8處，為a=^cos&。到豎直位置，M=0,&=0。也就是說，在桿轉(zhuǎn)動過程中，角加速度是變量，桿的擺動是變加速運動，不可用勻變速轉(zhuǎn)動的公式卅—吠=此題的解法有多種，我們介紹兩種從功和能的角度求解的方法。解法一：用動能定理M=7llg—COS0桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時，重力對桿所作的功為M=7llg—COS0桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時，重力對桿所作的功為A=JdA=|Md^=山gfcos0d8=由剛體的動能定理A=AE,II式中coQ=0,Z=解得co=co=解法二：用機械能守恒求解取桿和地球為系統(tǒng)，除重力外無其它力作功，機械能守恒。取豎直位置時桿的質(zhì)心位置為重力勢能零點，有*心2_o=-(0-mg》式中解得二.如圖，一質(zhì)量為〃r的黏土塊以水平速度％甩向長為z質(zhì)量為川的桿的末端，并粘在桿端。求系統(tǒng)獲得的角速度。有人這樣解：取黏土塊與桿為系統(tǒng)，碰撞中水平方向動量守恒，有inv0=(?//+二.如圖，一質(zhì)量為〃r的黏土塊以水平速度％甩向長為z質(zhì)量為川的桿的末端，并粘在桿端。求系統(tǒng)獲得的角速度。有人這樣解：取黏土塊與桿為系統(tǒng)，碰撞中水平方向動量守恒，有inv0=(?//+ni)v,解得v=1°,(m+m)V7HVaco=—=I(in+ni)l這樣解對嗎？為什么？討論：上述計算方法是錯誤的！其根源在于沒有認真分析守恒定律成立的條件。在黏土塊甩在桿上瞬時，桿的上端受到一個很人的力，這個力對黏土塊與桿組成的系統(tǒng)而言是外力，其水平分量亦不可忽略，故水平方向動量不守恒。但這個力通過轉(zhuǎn)軸，其力矩為零，且系統(tǒng)的重力矩也為零，即系統(tǒng)的合外力矩為零，角動量守恒。黏土塊開始與桿碰撞的瞬時，系統(tǒng)的角動量僅為黏土塊對轉(zhuǎn)軸的角動量，其I=mT,L°=mfvQl比=比=耳2(S)碰撞結(jié)束時，系統(tǒng)的角動量為由碰撞過程中角動量守恒解得碰撞結(jié)束時，系統(tǒng)的角動量為由碰撞過程中角動量守恒解得L=+^?nl2)coco=(3m+m)l典型例題例一如圖，質(zhì)量川=10kg例一如圖，質(zhì)量川=10kg、半徑廠=10cm的定滑輪兩邊掛著質(zhì)量分別為加］=10kg(4)(5)(7)(4)(5)(7)解：這是一個質(zhì)點、剛體組成的系統(tǒng)，需隔離物體，分析各物體所受力（力矩）。作受力分析圖，由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律立出動力學(1)片2_￡_〃Sgsin0=m2a2(2)F；』一耳廠Za(3)I=-mr2ak=a2=a=raFr=pnggcose=Fn

解得x〃「卯?&嚴血很=0.3収=3.04（m『）m.++—m1-2En=“（&-〃）=0.69〃“g=67.6（N）FT2=//zn2gcos0+m2gsiii0+m2a=1.07m2g=52.4（N）例二如圖，均勻細桿可繞距其一端丄Z（Z為桿長）的水平軸0在豎直平面轉(zhuǎn)動，桿的4質(zhì)量為山、當桿自由懸掛時，給它一個起始角速度q,如桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動而不擺動（不計一切摩擦），則Q。必須如何取值？桿處于水平位置時角速度角和加速度為多少？--一、一“^\AI--一、一“^\AI解］由平行軸定理，桿繞水平軸的轉(zhuǎn)動慣量為桿和地球組成的系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動過程中機械能守恒。要使桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動而不擺動，桿轉(zhuǎn)過180°時6?>0,此時桿的勢能增加為卑=mg-動能增加為由4Ek=-AEP解得48g11由fw>0得桿處于水平位置時勢能增加為△Ep=mg-動能變化由=-AEP解得桿處于水平位置時重力矩為M=?/zg—由轉(zhuǎn)動定律M=IaJ1血7248過關(guān)測試第一關(guān)選出卞述說法中的正確者。公式v=rco中，o是速率。因為"只能取正值，所以e也只能取正值；法向加速度叫恒犬于零，切向加速度心也恒人于零：對定軸轉(zhuǎn)動剛體而言，剛體上一點的線速度Q、切向加速度心、法向加速度心的人小都與該質(zhì)點距軸的距離7?成正比；7?"因％=所以，上面(C)中關(guān)于法向加速度的敘述不正確。T答：C在下列說法中，錯誤的是：

A?剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，其上各點的角速度相同，線速度則不同；剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律為M=Ia,式中M、I、&均為對同一條固定軸而言的，否則該式不成立；剛體的轉(zhuǎn)動動能等于剛體上各質(zhì)元的動能之和；對給定的剛體而言，它的質(zhì)量和形狀是一定的，則其轉(zhuǎn)動慣量也是唯一確定的。答：D細棒可繞光滑軸轉(zhuǎn)動，該軸垂直地通過棒的一個端點，今使棒從水平位置開始卞擺,在棒轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，卜述說確的是角速度從小到人，角加速度從人到小;角速度從小到人，角加速度從小到人;角速度從人到小，角加速度從小到大;D?角速度從人到小，角加速度從人到小。答：正確答案是A幾個力同時作用于一個具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上。如果這幾個力的矢量和為零，則正確答案是A?剛體必然不會轉(zhuǎn)動；轉(zhuǎn)速必然不變：轉(zhuǎn)速必然會變：轉(zhuǎn)速可能變，也可能不變。答：正確答案是D5?如圖所示，四個質(zhì)量相同、線度相同而形狀不同的均質(zhì)物體，它們對各自的幾何對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量最人的和最小的是（1）薄圓筒（2）圓柱體（3）正方體（4）正三棱錐A?（1）和（2）:(1)和(4)；(2)和(3)；(2)和(4)。答：B6.—質(zhì)點作勻速率圓周運動時它的動量不變，對圓心的角動量也不變：它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變：它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變：它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變。答：C第二關(guān)剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動時，剛體上距轉(zhuǎn)軸為7?的任一點的切向、法向加速度的大小均隨時間變化；切向、法向加速度的人小均保持恒定；切向加速度的大小恒定，法向加速度的人小變化：切向加速度的人小變化，法向加速度的犬小恒定。答：C兩個勻質(zhì)圓盤A和B的密度分別為Qa和Pb，且Qa>Pb，但兩圓盤質(zhì)量和厚度相同。如兩盤對通過盤心垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為厶和h，則IA>1^；I^>IA;IA=IB；不能確定。答：B(解ImA=mBg卩Qa龍刃2=Pb龍叩2，Pa>Pb則7b>?a，又Z=*川尸，Ig〉Ia)關(guān)于力矩有以下幾種說法力矩不會改變剛體對某個定軸的角動量：作用力和反作用力對同一軸的力矩之和為零；人小相同方向相反兩個力對同一軸的力矩之和一定為零；VV質(zhì)量相等，形狀和人小不同的剛體，在相同力矩作用下，它們的角加速度一定相等。在上述說法中只有(2)是正確的；(1)和(2)是正確的；(3)和(4)是正確的：(1)、(2)和(3)是正確的。答：B水平剛性輕桿上對稱地串著兩個質(zhì)量均為山的小球，如圖所示?，F(xiàn)讓細桿繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到血。時，兩球開始向桿的兩端滑動，此時便撤去外力，任桿自由轉(zhuǎn)動(不考慮轉(zhuǎn)軸和空氣的摩擦)°在此過程中球和桿組成的系統(tǒng)動能守恒和動量守恒；動能守恒和角動量守恒；只有動量守恒；D?只有角動量守恒。答：D5?工程技術(shù)上的摩擦離合器是通過摩擦實現(xiàn)傳動的裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。軸向作用力可以使A、E兩個飛輪實現(xiàn)離合。當轉(zhuǎn)動的A輪與B輪接合通過摩擦力矩帶動B輪轉(zhuǎn)動時,此剛體系統(tǒng)在兩輪接合前后A.角動量改變,動能亦改變;B￡■B.角動量改變,動能不變;的A輪與B輪接合通過摩擦力矩帶動B輪轉(zhuǎn)動時,此剛體系統(tǒng)在兩輪接合前后A.角動量改變,動能亦改變;B￡■B.角動量改變,動能不變;C.角動量不變,動能改變;D.角動量不變,動能亦不改變。答：C6.如右圖所示，一均勻細桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛，現(xiàn)有一個小球從左方水平打擊細桿，設小球與軸桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對細桿與小球這一系統(tǒng)機械能守恒動量守恒c.對轉(zhuǎn)軸0的角動量守恒D?機械能，動量和角動量都不守恒

答：C第三關(guān)一飛輪繞軸作變速轉(zhuǎn)動，飛輪上有兩點P］和匕，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為d和2d,P2則在任意時刻，R和匕兩點的加速度人小之比?/心為P21：21E?一；4要由該時刻的角速度決定；要由該時刻的角加速度決定。答：A(解：珥=TC(，an=16°2，a=+an=7J"+aj(i2=i\/r2=d/2d=1/2)卜?列說法中哪個或哪些是正確的作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的力越人，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度應越人；作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越人，剛體轉(zhuǎn)動的角速度越大；作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動的角速度為零；作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上合力矩越人，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度越人；作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度為零。(1)和(2)是正確的；(2)和(3)是正確的；(3)和(4)是正確的；(4)和(5)是正確的。答：D如下圖P、Q、R、S是附于剛性輕細桿上的4個質(zhì)點，質(zhì)量分別為4m,3m,2mTOC\o"1-5"\h\z和〃2,系統(tǒng)對OO'軸的轉(zhuǎn)動慣量為°A.50ml2rQPRSB?14mr?0De4m3m2nimO'C.IQml2O'D?9ml2答：A

(解Z=y^An/,7；2=4m?(3Z)2+3m?(2/)2+2m?I2=50ml2)一質(zhì)點從靜止出發(fā)繞半徑為R的圓周作勻變速圓周運動，角加速度為Q,當質(zhì)點走完一圈回到出發(fā)點時，所經(jīng)歷的時間是f-a~R2B.C.不能確定答：B(解由0=0Q+a)ot+^at~,式中仇=0,Q=0,8=2兀，t=^―—=)一人開雙臂，手握啞鈴，坐在轉(zhuǎn)椅上，讓轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)動起來，若此后無外力矩作用，則當此人收回雙臂時，人和轉(zhuǎn)椅這一系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速加人，轉(zhuǎn)動動能不變；角動屋和轉(zhuǎn)動動能都不變；轉(zhuǎn)速和角動屋都加人；角動屋保持不變，轉(zhuǎn)動動能加人。答：D(解：開雙臂轉(zhuǎn)動慣量為厶大于收回雙臂轉(zhuǎn)動慣量為厶，收回雙臂的過程外力矩M=0,角動量守恒，Ig=I如,因此而Eq==亍*?-=己和?才〉己和。)6.兩質(zhì)量為〃一和〃-的質(zhì)點分別沿半徑為R和廠的同心圓周運動，前者以力］的角速度沿順時針方向，后者以的角速度沿逆時針方向。以逆時針方向為正向，則該二質(zhì)點組成的系統(tǒng)的角動量是

A?叫；L=Lx+L2=in2r2a)L=Lx+L2=in2r2a)2一〃“)C.叫溝一〃gR沁；D?叫込一〃”R'?o答：D(解：L1=-mR?,L2=m2r2co2,第四關(guān)1.定軸轉(zhuǎn)動剛體的運動方程是6=5+2f3,f=1.00s時剛體上距轉(zhuǎn)軸0.1m的一點的加速度的人小是A?3.6ms^E?3.8m-s-2C?1.2m-s~2;D?2.4ms-2答：B(解:d&“dtdtyinxa=——=12tdtnt=ra=Y2rt%=rco~=36714a=族+=7(127t)2+(36/t4)2=127Ml+9廣當r=0.Im?f=1.00sa=3.8m-s-2)有一半徑為R的勻質(zhì)水平圓轉(zhuǎn)臺，繞通過其中心且垂直圓臺的軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為Z,開始時有一質(zhì)量為川的人站在轉(zhuǎn)臺中心，轉(zhuǎn)臺以勻角速度q轉(zhuǎn)動，隨后人沿著半徑向外跑去，當人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為

A.II+mR1B.A.II+mR1B.c.D.CO。o答：A■[—（解：人和轉(zhuǎn)臺組成的系統(tǒng)外力矩M=0,角動量守恒。轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動慣量為「人在臺3.心時人的轉(zhuǎn)動慣量為0,人在臺邊時人的轉(zhuǎn)動慣量為mR2,:.Ia）Q=（I+mR2）a）,3.質(zhì)量〃朗的細棒對通過距-端3、與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為A.B.c.D.36（解：棒對通過質(zhì)心與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為1/3B.c.D.36（解：棒對通過質(zhì)心與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為1/34詁加，由平行軸定理1+〃心新F+加中一扣叫血〉水平剛性輕桿上對稱地串著兩個質(zhì)量均為山的小球，如圖所示?，F(xiàn)讓細桿繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到力。時，兩球開始向桿的兩端滑動，此時便撤去外力，任桿自由轉(zhuǎn)動（不考慮轉(zhuǎn)軸和空氣的摩擦）,當兩球都滑至桿端時，系統(tǒng)的角速度為A?Q4cm4cm20cmE?2血°4cm4cm20cmC?0.16?0.5?

答：C（解：由角動量守恒1)ld~研畀=0.16?5?答：C（解：由角動量守恒1)ld~研畀=0.16?5?長為Z質(zhì)量為加的均勻細棒,"百）繞一端點在水平面作勻速率轉(zhuǎn)動，已知棒中心點的線速率為0,則細棒的轉(zhuǎn)動動能為.—〃nr；22.—〃nr；31.C?一〃2芮；61.D.——mv^o24答：B懈：細棒的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量為Z=匕廿，棒中心點的線速率為v=-co,故e=牛。32^Z細棒的轉(zhuǎn)動動能為瓦pvYU)原來開雙臂以Q°角速度旋轉(zhuǎn)的冰上芭蕾舞演員其轉(zhuǎn)動動能為瓦°,將手臂收回使轉(zhuǎn)動慣量減少到原來的2,則其轉(zhuǎn)速和動能分別變?yōu)?3%3Eg；3%9Ek0:「3“-coQ\3E$o；；3q；專Er答：A（解：7三~'o由角動量守恒I0COQ=ICO,Q=‘。：%=3列:

Ek=2^=23^°°%=禿閻。）第五關(guān)1.一輕繩繞在具有水平轉(zhuǎn)軸的定滑輪上，繩下端掛一物體，物體的質(zhì)量為山，此時滑輪的角加速度為若將物體卸掉，而用大小等于mg.方向向下的力拉繩子，則滑輪的角加速度將變?nèi)瞬蛔儯蛔冃。粺o法判斷。答：A（解：掛物體時：mg一片=niaa=ra{解得a=I+mr2丿fJ人小等于“zg、方向向卜的力拉時mgi=Ia2-I因此ot2>av).可繞水平軸轉(zhuǎn)動的飛輪，直徑為1.0m，—條繩子繞在飛輪的外周邊緣，在繩的一端加一不變的拉力，如果從靜止開始在4s鐘繩被展開10m,則繩端點的加速度和飛輪的角加速度分別為A.1.25m『,2.50s-2;B.2.50ms-2,1.25s-2;C?1.25m-s'2r1.25s"2;D?2.50ms~2#2.50s'2o答：AOq7x10（解：繩的端點作勻加速直線運動，由s=-at\得〃=孚=土斗=1?25（11）?弄）；廣4"r=-=0.50m-s"2a=-=1.25（s"2）o）r三個完全相同的轉(zhuǎn)輪繞一公共軸旋轉(zhuǎn)。它們的角速度人小相同，但其中一輪的轉(zhuǎn)動方向與另外兩個相反。今沿軸的方向把三者緊靠在一起，它們獲得相同的角速度。此時系統(tǒng)的動能與原來三輪的總動能相比，正確答案是A?減少到3減少到丄：9增大到3倍；增大到9倍。答：B（解：由角動量守恒2@=3>Ico1初始動能11Em=末動能TOC\o"1-5"\h\z1311Ek=-x3I^=-Ix-^=-Ek0）一均勻圓盤狀飛輪，質(zhì)量為20kg,半徑為0.3m。則它以每分鐘60轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時的動能為16MJ；&U2J：1.8巾；8.1Jo

答：C（解：瓦丄宀丄Jr叮如［k22（2）［60丿斗丄x20x0.打心丫2U人60=1?殊（J）質(zhì)量為〃2、長為！的細棒，可繞通過其上端的水平軸在豎直平面無摩擦地轉(zhuǎn)動，靜止在豎直位置。被一粒石子擊中后細棒獲得角速度5）。則棒轉(zhuǎn)到水平位置時的角速度和角加速度人小分別為A.B.D.J妬-D.J妬-3gZ,答:M=Ia（解：由機械能守恒，AEk=-AEPM=Ia由轉(zhuǎn)動定律M=7/Zg——込21如圖，質(zhì)量為〃S、半徑為「的圓盤，可無摩擦地繞水平軸轉(zhuǎn)動，輕繩的一端系在圓盤的邊緣，另一端懸掛一質(zhì)量為〃人的物體。則當物體由靜止下落高度力時，其速度為

A.4叫g(shù)hB.7/z1+3ih2C.D.2“+m2A.4叫g(shù)hB.7/z1+3ih2C.D.2“+m26叫g(shù)h3“+m2答：A（解曲機械能守恒定律，AEk=-AEp-Ia)2+-m^v222-=叫g(shù)hI=-mr22v=rco解得p=I4〃皿)

Y?/z1+2m2習題指導3-16細棒長為I.質(zhì)量為m，設轉(zhuǎn)軸通過棒上離一廠°-中心為h的一點并與棒垂直,則棒對此軸的轉(zhuǎn)動慣量h為（用平行軸定理計算）1c-I—指導：細棒對過質(zhì)心的垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量為I=丄〃F,由平行軸定理I=IC+md2,d=力可-L12求岀結(jié)果-17在半徑為R的均勻薄圓盤中挖岀一直徑為R的圓形

R面積，所剩部分質(zhì)量為加，圓形空面積的中心距圓盤的中心為亍，求所剩部分對通過盤心且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。指導：此題用補償法解，先求未挖過的半徑為R實心人圓盤對軸線的轉(zhuǎn)動慣量TOC\o"1-5"\h\zRr=再由平行軸定理求半徑為〒的小圓盤對邊緣且垂直于盤的軸的轉(zhuǎn)動慣量2T=TC+mfd2(4=弓),即+7ii'(-R)2=-—(-R)2=-mR22222328兩者之差即為所要求的剩余部分轉(zhuǎn)動慣量。式中各部分質(zhì)量可這樣求：小圓盤的面積R丫竽，實心大圓盤的面積炸迅?手扌—=—#yill-m=inm"4mimi114所以挖出小圓盤質(zhì)量恥齊,而實心大圓盤的質(zhì)量泌=m+訴=訴—18如圖所示，兩個物體質(zhì)量分別為〃"和加―定滑輪的質(zhì)量為川，半徑為R,可看成圓盤。己知與桌面的摩擦系數(shù)為//°設繩與滑輪無相對滑動，且可不計滑輪軸的摩擦力矩。求m,F落的加速度和兩段繩中的力。指導：此題中定滑輪的質(zhì)量為〃2不可忽略，滑輪為剛體，因此要對滑輪和兩個物體分別進行受力分析。如圖，由牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動定律立出各物體的動力學方程（1）對〃由牛頓第二定律對〃2,由定軸轉(zhuǎn)動定律FTR-FTR=Ia(3)

(4)(5)(6)(4)(5)(6)2a=RaF嚴"叫g(shù)由此可解得物體的加速度與繩中的力3-19如圖所示，一質(zhì)量為〃r、半徑為r的圓盤，可繞垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動。圓盤上繞有輕繩，一端懸掛質(zhì)量為川的物體。求物體由靜止下落高度“時，其速度的人小。指導：此題用機械能守恒解。以圓盤、物體和地球為系統(tǒng)，外力和非保守力不作功，所以由△=-AEp即—mv2+-lar=mgh9其中1=丄mR2,v=Rcd9可解2262得物體速度。3—20如圖所示，一物體質(zhì)量為5kg,從一傾角為37°的斜面滑下，物體與斜面的摩擦系數(shù)為0.25。一飛輪裝在定軸O處，繩的一端繞在飛輪上，另一端與物體相連。若飛輪町看成實心圓盤，質(zhì)量為20kg,半徑為0.2m,其所受的摩擦阻力矩忽略不計。求：（1）物體沿斜面下滑的加速度；（2）繩中的力。指導：設物體的質(zhì)量為〃"，滑輪的質(zhì)量為叫，滑輪的半徑為廣。隔離物體分析受力如圖,圖中ft=f^因物體沿斜面方向運動，所以在該方向和與之垂直的方向上列動力學方程:對物體，由牛頓第二定律，沿力方向（平行于斜面）(1)sin37°-FT-FX=m{a(1)在垂直于斜而的方向“gcos“gcos37°-瓦=0(2)對滑輪，由轉(zhuǎn)動定律片?r=la而a=raFr=礙(4)(5)r1,I=—Hlr對滑輪，由轉(zhuǎn)動定律片?r=la而a=raFr=礙(4)(5)r1,I=—Hlr廠

2?(6)聯(lián)立這些方程町解得物體的加速度“=4“)叫Tji7mx+_〃匚2?g和繩中的力片=1-m.a2r2o兩鼓輪