初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊 直角三角形的邊角關(guān)系《面積“算兩次”法與銳角正切定義》導(dǎo)學(xué)案_第1頁
初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊 直角三角形的邊角關(guān)系《面積“算兩次”法與銳角正切定義》導(dǎo)學(xué)案_第2頁
初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊 直角三角形的邊角關(guān)系《面積“算兩次”法與銳角正切定義》導(dǎo)學(xué)案_第3頁
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文檔簡介

1、第2課時 面積“算兩次”法與銳角正切定義學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能用兩種不同的方法計(jì)算三角形的面積;2、通過三角形的面積算兩次,探索銳角的正切定義;3、讓學(xué)生掌握從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)熟練應(yīng)用銳角的正切定義。找共性創(chuàng)設(shè)情境尋求共性學(xué)習(xí)過程找共性創(chuàng)設(shè)情境尋求共性1、已知:中,。延長到點(diǎn),使。過點(diǎn)作,交于點(diǎn)。(1)設(shè)cm,則的面積可以用含的代數(shù)式表示為:_.(2)的面積還可以用含的代數(shù)式表示為:_.(3)根據(jù)(1)(2)的表示可以得到的方程是:_,可以解得x=_cm.(4)計(jì)算=_,=_,由此你發(fā)現(xiàn)它們的比值_。2、已知:三角形ABC中,。延長到點(diǎn),使。過點(diǎn)作,交 的延長于點(diǎn)。 (1)設(shè)cm,則的面

2、積可以用含的代數(shù)式表示為: _.(2)的面積還可以用含的代數(shù)式表示為:_.(3)根據(jù)(1)(2)的表示可以得到的方程是:_,可以解得x=_cm.(4)計(jì)算=_,=_,由此你發(fā)現(xiàn)它們的比值_。3、猜想:已知:中,。延長到點(diǎn),使。過點(diǎn)作,交于點(diǎn)。設(shè),四條線段的長分別為,它們具有怎樣的關(guān)系?你能求出的值嗎? 證證共性展示交流證明共性探索:已知:中,。延長到點(diǎn),使。設(shè)。四條線段、有怎樣的關(guān)系?你能利用面積“算兩次”法證明嗎? 歸納:正切的定義:如圖,在中,如果銳角A確定,那么的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做A的正切,記作tan A。 符號語言:在中,同理得:性質(zhì):同角的 相等,等角的 相等。用用

3、共性反饋應(yīng)用總結(jié)提升1、根據(jù)下圖中直角三角形的兩邊長,求銳角正切。圖(1)中tanA=_,圖(2)中tanB=_.2、如圖,在中,BC=5,tanA= ,求AC的長。3、如圖,中,點(diǎn)在延長線上,作,交于點(diǎn)。,求AN的長。 4、根據(jù)圖中的條件,求線段。*課后拓展與應(yīng)用1、(2023年巴中市)如圖,小明在打網(wǎng)球時,使球恰好能打過網(wǎng),而且落在離網(wǎng)4米的位置上,求:球拍擊球的高度h的值 2.正切也經(jīng)常用描述山坡的坡度。例如,有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m(圖1),那么山坡的坡度就是。如圖(2),某人從山腳下的點(diǎn)走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn),已知點(diǎn)到山腳的垂直距離為55m,求山的坡度。3、在一次數(shù)學(xué)活動課上,老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度,然后回來交流各自的測量方法小芳的測量方法是:拿一根高米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測得C、D兩

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