1、四川省成都市禮儀中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等比數(shù)列的值為 A9 B1 C2 D3參考答案：答案：D2. 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在(,0)上單調(diào)性也相同的是（ ）A B C D參考答案：A3. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是A B C D參考答案：答案：D 4. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 1)，則的最小值是（）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C由題意可得，拋物線x2=4y的

2、焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則=sinPAM，PAM為銳角故當(dāng)PAM最小時(shí)，最小，故當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最小設(shè)切點(diǎn)P（2，a），由y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=x，則PA的斜率為?2=，求得a=1，可得P（2，1），|PM|=2，|PA|=2，sinPAM=故選：C5. 下列四個(gè)命題中的真命題為 （ ）A. R,使得； B. R,總有；C. R, R , D. R, R , 參考答案：D略6. 從一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的中心、各邊中點(diǎn)及三個(gè)頂點(diǎn)這7個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離小于1的概率是（）ABCD參考答案：A【

3、考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，分別求出任取兩個(gè)點(diǎn)間的距離，然后求出這7個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)的所有種數(shù)，找到滿足兩點(diǎn)間的距離小于1的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：如圖，ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB上中點(diǎn)，交點(diǎn)為O，AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=，EF=DE=DF=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=CO=，OD=OE=OF=，由這7個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)共有C72=21種，其中這兩點(diǎn)間的距離小于1只能是OD，OE，OF共三種，故這兩點(diǎn)間的距離小于1的概率是=，故選：A7. 扇形AOB的半徑為1，圓心角為90，點(diǎn)C、D、E將弧AB分

4、成四等分，連結(jié)OC、OD、OE，從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè)，面積恰好為的概率是( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：圖中共有10個(gè)不同的扇形，其中面積為的扇形（即相應(yīng)圓心角恰為的扇形）共有3個(gè)，故選A解答：解：依題意得知，圖中共有10個(gè)不同的扇形，分別為扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，R=1其中面積為的扇形（即相應(yīng)圓心角恰為的扇形）共有3個(gè)：AOD，EOC，BOD，即扇形因此所求的概率等于，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型，確定基本事件個(gè)數(shù)和事件發(fā)生個(gè)數(shù)是關(guān)鍵8. 某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)

5、x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 根據(jù)上表可得同歸方程 中的b為6.5，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10百萬(wàn)元時(shí)銷售額為 A. 65.5百萬(wàn)元 B72.0百萬(wàn)元 C82.5百萬(wàn)元 D83.0百萬(wàn)元參考答案：C略9. 已知P=1，0，Q=y|y=sin，R，則PQ=( )A?B0C1，0D1，0，參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；正弦函數(shù)的定義域和值域 專題：計(jì)算題分析：由題意P=1，0，Q=y|y=sin，R，利用三角函數(shù)的值域解出集合Q，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解答：解：Q=y|y=sin ，R，Q=y|1y1，P=1，0，PQ=1，0故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)集合的交集的

6、定義和求法，以及函數(shù)的定義域、值域的求法，關(guān)鍵是明確集合中元素代表的意義10. 設(shè)，若集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題：，則A： B：C： D：參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CDAB于點(diǎn)D，且AD=3DB，AE= EO，設(shè)，則_.參考答案：12. 從小到大的順序是 .參考答案：答案：13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是 參考答案：14. ，則f(2010)= .參考答案：201015. 若的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是45，則常數(shù)a的值為_(kāi)參考答案：3【分析】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常

7、數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于45得解【詳解】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得它的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16. 有10道數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題，每題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)得0分已知某考生能正確答對(duì)其中的7道題，余下的3道題每題能正確答對(duì)的概率為假設(shè)每題答對(duì)與否相互獨(dú)立，記為該考生答對(duì)的題數(shù)，為該考生的得分，則P（=9）= ，E= （用數(shù)字作答）參考答案：，32【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】P（=9）=由題意可得：=7，8，9，10=4（7）B即可得出【解答】解：P（=9）=由題意可得：=7，8，9，10=

8、4（7）BP（=7）=，P（=8）=，P（=9）=，P（=10）=的分布列為：78910PE=7+8+9+10=8E（4）=4E（）=32故答案為：，32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（）被圍于由條直線，所圍成的矩形內(nèi)，任取橢圓上一點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分15分）已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的定義域；（）若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍參考答案：（）由得，因?yàn)椋?1分解得時(shí)，定義域?yàn)?分時(shí)

9、，定義域?yàn)?分時(shí)，定義域?yàn)?分（）對(duì)任意恒有，即對(duì)恒成立8分即對(duì)恒成立10分記，則只需12分而在上是減函數(shù)，所以14分故15分19. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：參考答案：解：（），當(dāng)時(shí)-2分即又即6分（）8分12分略20. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為 Sn且滿足a3a1=4，S3=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)bn=an?2n1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）令n=1，求出首項(xiàng)，再由當(dāng)n2時(shí)，2an=2Sn2Sn1，即可得到an=an1+1，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到通項(xiàng)；

10、（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，注意運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an為d，a3a1=4，S3=12，2d=4，3a1+3d=12，解得a1=2，d=2，故an=2+2（n1）=2n；（2）bn=an?2n1=n?2n，則Tn=12+222+323+n?2n，2Tn=122+223+324+（n1）?2n+n?2n+1得，Tn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1則Tn=（n1）?2n+1+221. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a11，公差d0且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列的b2，b3，b4 （）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均

11、有成立，求的值參考答案：略22. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ACBB1，AB=A1B=AC=1，BB1=（）求證：A1B平面ABC；（）若P是棱B1C1的中點(diǎn)，求二面角PABA1的余弦值參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）由已知得AC平面ABB1A1，從而ACA1B，由勾股定理得A1BAB，從而能證明A1B平面ABC（）以B為原點(diǎn)，以BC，BA，BB1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角PABA1的余弦值解答：（）證明：在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ACBB1，又ABBB1=B，AC平面ABB1A1，又A1B?平面ABB1A1，ACA1B，AB=A1B=AC=1，BB1=，A1BAB，又ACAB=A，A1B平面ABC（）解：以A1C1，A1B1，BA1所在直線為x，y，z軸建立如圖A1xyz直角坐標(biāo)系，A1（0，0，0），P（，0），B（0，