1、四川省成都市清河鎮(zhèn)中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點和的直線方程是( )AB CD參考答案：A 2. 同時拋擲5枚均勻的硬幣80次,設5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的次數(shù)為,則的數(shù)學期望是A.20B.25C.30D.40參考答案：B本題主要考查是二項分布的應用,意在考查學生的計算能力.因為拋擲一次,正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的概率為,因為5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次試驗中的事件是相互獨立的,所以服從二項分布.故選B.3.

2、我校15屆高二有名學生, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取人做問卷調(diào)查, 將人按隨機編號, 則抽取的人中, 編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）參考答案：C4. 從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為（）56 52 48 40參考答案：C略5. 設i是虛數(shù)單位，aR，若i（ai+2）是一個純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）AB1C0D1參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】根據(jù)所給的復數(shù)是一個純虛數(shù)，得到這個復數(shù)的實部等于0且虛部不等于0，得到結(jié)果【解答】解：i（ai+2）是純虛數(shù)，即a+2i是純虛數(shù)，a=0，a=0故選：C6. 已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，對恒成立，則下列不等

3、式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導，由，得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)求解.【詳解】令因為，且，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及其應用，還考查了構(gòu)造函數(shù)的方法，屬于中檔題.7. 在ABC中，已知，B=，C=，則等于 A. B. C. D.參考答案：A8. 在復平面內(nèi)，把復數(shù)對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應的復數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B復數(shù)對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的向量為,故選B.9. 已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（）ABCD參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性

4、質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題【分析】由成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，由數(shù)列an為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式化簡關(guān)系式，再由等比數(shù)列各項為正數(shù)得到a1不為0，故在等式兩邊同時除以a1，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子后，將q的值代入即可求出值【解答】解：成等差數(shù)列，a3=a1+2a2，又數(shù)列an為等比數(shù)列，a1q2=a1+2a1q，又各項都是正數(shù)，得到a10，q22q1=0，解得：q=1+，或q=1（舍去），則=q2=（1+）2=3+2故選C【點評】此題考查了等比、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是

5、解本題的關(guān)鍵10. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為 ( ) A k4? Bk5? Ck6? Dk7? 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：略12. 的值等于 參考答案：13. 正三角形ABC的邊長為1，G是其重心，則.參考答案： 14. 圓與圓的位置關(guān)系是_參考答案：相離略15. 某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（C）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=2，預測當氣溫為4C時，用電量的度數(shù)約為 參考答案：68【考點】回歸分析

6、的初步應用【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60當x=4時，y=2（4）+60=68故答案為：6816. 已知集合A=x|x23，B=x|2x33x2，則AB= 參考答案：x|1x5【考點】交集及其運算【分析】分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x23=x|x5，B=x|2x33x2=x|x1，AB=x|1x5故答

7、案為：x|1x517. 已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)k的范圍是_參考答案：k3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為=2cos（） 寫出直線l和曲線C的普通方程；（） 已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最大值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程【分析】（）直線l的參數(shù)方程k消去參數(shù)t得直線l普通方程又由曲線C的極坐標方程為=

8、2cos，得2=2cos，由此能求出曲線C的直角坐標方程（）曲線C的方程可化為（x1）2+y2=1，設與直線l平行的直線為y=x+b，當直線l與曲線C相切時，當時，P到直線l的距離達到最大，最大值為兩平行線的距離【解答】選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（）由題，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）消去直線l參數(shù)方程中的參數(shù)t得直線l普通方程為y=x+2又由曲線C的極坐標方程為=2cos，得2=2cos，由，得曲線C的直角坐標方程為x2+y22x=0（）曲線C的極坐標方程為=2cos可化為（x1）2+y2=1，設與直線l平行的直線為y=x+b，當直線l與曲線C相切時，有，即，于是當時，P到直線l的距

9、離達到最大，最大值為兩平行線的距離即（或先求圓心到直線的距離為，再加上半徑1，即為P到直線l距離的最大值）【點評】本題考查極坐標方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運用19. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)(1)當在1,+)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當處取得極值，求函數(shù)f(x)在1,a上的值域. 參考答案：解：(1), 2因為在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上橫成立， 4即在區(qū)間上橫成立， 6令 ，在上單調(diào)增函數(shù).所以 7(2) ，因為處取得極值，所以=0，得出 9,令. 11在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)， 又 13所以，函數(shù)上的值域為. 1420

10、. 為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)）（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率參考答案：【考點】

11、列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分數(shù)在80，90）內(nèi)的學生有3人，分數(shù)在90，100內(nèi)的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有10種，其中2名同學的分數(shù)至少有一名得分在90，100內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n=25，y=0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（2）由題意可知，分數(shù)在80，90）內(nèi)的學生有3人，分數(shù)在90，100內(nèi)的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有10種，其中2

12、名同學的分數(shù)至少有一名得分在90，100內(nèi)的情況有7種，所抽取的2名學生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率為21. （1）已知集合，p：，q：，并且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍（2）已知p：，q：，若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解（2）依題意知，均為假命題，分別求得實數(shù)的取值范圍，即可求解【詳解】（1）由，所以集合，由，得，所以集合，因為命題是命題的充分條件，所以，則，解得或，實數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，均為假命題，當是假命題時，恒成立，則有，當是假命題時，則有，或.所以由均為假命題