1、四川省成都市牟禮中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程有兩個實根，且滿足，則m的取值范圍是A B(, 1)(5,+) C D 參考答案：A2. 已知點 ，若直線與線段相交 ,則直線的斜率的范圍是 A B C D4參考答案：A3. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）（A）y=x1與y=（B）y=與y=（C）y=4lgx與y=2lgx2（D）y=lgx2與y=lg參考答案：D4. 如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發(fā)，由BCDA沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，ABP

2、面積為f(x).若函數(shù)y = f(x)的圖象如圖（2），則ABC的面積為 A10 B16 C18 D32參考答案：B略5. 一組數(shù)據(jù)由小到大依次為。已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要使其標(biāo)準(zhǔn)差最小，則的值分別為（ ） A3，9 B4，8 C5，7 D6，6參考答案：D6. 若A、B、C為三個集合，AB = BC，則一定有（ ）AAC BCA CAC DA =參考答案：A7. 若函數(shù)為R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：A函數(shù) 在上為增函數(shù)，解得。實數(shù)的取值范圍是。選A。8. 如圖，要測量底部不能到達的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測點，且在C、D兩點測得塔頂

3、的仰角分別為45、30在水平面上測得BCD=120，C、D兩地相距600m，則鐵塔AB的高度是（）A120mB480mC240mD600m參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用【分析】設(shè)出AB=x，則BC，BD均可用x表達，進而在BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求得x，即AB的長【解答】解：設(shè)AB=x，則BC=x，BD=x，在BCD中，由余弦定理知cos120=，求得x=600米，故鐵塔的高度為600米故選D9. 設(shè)a=log2，b=log，c=2，則（）AabcBbacCacbDcba參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性

4、質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)10. 一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間.下圖中哪個圖象與這件事正好吻合（其中軸表示時間，軸表示路程） （ ） 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某運動員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運動員得分的方差為 . 參考答案：12. 不等式的解集為 . 參考答案：或13. sincostan的值是 參考答案：略14. 名

5、學(xué)生參加體能和智能測驗，已知體能優(yōu)秀的有人，智能優(yōu)秀的有人，兩項都不優(yōu)秀的有人，問這種測驗都優(yōu)秀的有人。參考答案：2515. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6x2）f（x）的解集為 參考答案：（3，2）【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可【解答】解：f（x）=x3+1，x1時函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6x2）f（x）等價于6x2x，解得（3，2）故答案為：（3，2）16. 已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若同時滿足以下兩個條件：函數(shù)f（x）在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；存在區(qū)間a，b?D，使函數(shù)f（x）在a

6、，b內(nèi)的值域是b，a那么稱函數(shù)f（x）為“W函數(shù)”已知函數(shù)為“W函數(shù)”（1）當(dāng)k=0時，ba的值是；（2）實數(shù)k的取值范圍是參考答案：1,（.【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可看出，對于“W函數(shù)”有，方程f（x）=x在定義域D上至少有兩個不同實數(shù)根，并且a，b便為方程f（x）=x的實數(shù)根，k=0時，解方程便可得出a，b的值，從而求出ba的值；（2）可令，（t0），從而得到方程tk=t2，即一元二次方程t2tk=0在0，+）上有兩個不同實數(shù)根，從而可得到，解該不等式組即可得出實數(shù)k的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意知，“W函數(shù)

7、”在定義域D上需滿足：方程f（x）=x至少有兩個不同的實數(shù)根；（1）k=0時，解得，x=0，或1；a=0，b=1；ba=1；（2）令，由方程得，tk=t2；t2tk=0在0，+）上有兩個不同實數(shù)根；設(shè)g（t）=t2tk，則：；解得；實數(shù)k的取值范圍為故答案為：1，（，0【點評】考查對“W函數(shù)”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚y=x在a，b上的值域為b，a，換元法將無理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)和判別式取值的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象17. 已知數(shù)列，則是它的第_項參考答案：25三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分1

8、3分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？ （2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。 從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、A

9、B1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個3分事件E=摸出的3個球為白球，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.056分事件F=摸出的3個球為2個黃球1個白球，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.459分事件G=摸出的3個球為同一顏色=摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元

10、。13分19. 已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（x）在x軸上的兩個交點為（1，0）、（3，0）（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出二次函數(shù)的解析式，求出即可；（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（1）x0時，f（x）在x軸上的兩個交點為（1，0）、（3，0），設(shè)f（x）=a（x1）（x3），將（2，1）代入f（x）求出a=1，故x0時，f（x）=x2+4x3，而f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，故x=0時，f（x）=0，x0時，f（x）=x2+4x+3，故f（x）=；（2）由f（x）的解析式得函數(shù)圖象，如圖所示：結(jié)合圖象得：增區(qū)間（2，0），（0，2）； 減區(qū)間（，2），（2，+）20. 數(shù)列an的前n項和.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.參考答案：(1) (2) 【分析】(1) 當(dāng)時，利用得到通項公式，驗證得到答案.(2)根據(jù)的正負(fù)將和分為兩種情況，和，分別計算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時，當(dāng)時，.綜上所述.(2)當(dāng)時，所以，當(dāng)時，.綜上所述.【點睛】本題考查了利用求通項公式，數(shù)列絕對值和，忽略時的情況是容易犯的錯誤.21.