1、四川省德陽市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是（）AB2CD參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【專題】直線與圓【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案【解答】解：由直線3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離

2、公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2. 冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，），那么f1（8）的值是( )AB64C D2參考答案：A考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù) 專題：轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)反函數(shù)的概念令f（x）=8，求出x的值即可解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，其圖象過點(diǎn)（4，），4=，解得=，f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f1（8）=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3. 已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則與的大

3、小為（ ）A. B. C. D.無法確定參考答案：C略4. 將八進(jìn)制數(shù)135(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是A1110101(2) B1010101(2) C111001(2) D1011101(2)參考答案：D略5. 計(jì)算下列幾個(gè)式子，,2(sin35cos25+sin55cos65), , ，結(jié)果為的是（ ）A B C D參考答案：C6. 函數(shù)的零點(diǎn)是ABCD參考答案：C略7. 已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，則的最小值為 （ ）A、 B、 C、D、參考答案：A8. 若正三棱柱的所有棱長均為4，則其體積為（）ABC8 D16參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由正三棱柱ABCA1B1C1中，所

4、有棱長均為4，知SABC=4，由此能求出正三棱柱ABCA1B1C1的體積【解答】解：如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長均為4，SABC=4，正三棱柱ABCA1B1C1的體積：V=SABCAA1=4=16故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三棱柱的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)9. 若那么的值為 （ ）A1 B1 C0 D參考答案：A10. 已知ab0，bc0，則直線axbyc0通過()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 。參考答案：21

5、2. 已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是_. 參考答案：13. 在ABC中，且，則AB=_參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.14. 兩平行直線l1，l2分別過點(diǎn)P（1，3），Q（2，1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是 .參考答案：15. 已知數(shù)列an滿足，若an為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則_；若an為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則n=_.參考答案：370 6【分析】（1）為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，

6、則公差由數(shù)列滿足，可得，可得，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知可得，是一元二次方的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，可得，再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【詳解】為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差數(shù)列滿足，則，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得，可得，解得設(shè)等比數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，解得，解得，解得故答案為：(1). 370 (2). 6【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. （5分）已知扇形的周長為8cm，

7、圓心角為2rad，則該扇形的面積為 參考答案：4考點(diǎn)：扇形面積公式 專題：計(jì)算題分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面積公式可得扇形的面積S解答：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則解得r=2，l=4由扇形面積公式可得扇形面積S=lr=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題給出扇形的周長和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明是奇函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)

8、，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（1）若，則，其定義域是一切實(shí)數(shù). 1分且有，所以是奇函數(shù). 4分（2），函數(shù) 5分則函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數(shù)在區(qū)間遞增. 綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為. 8分（3）由得. 又函數(shù)在遞增，在遞減， 且，. 10分若，即時(shí)，；若，即時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 12分 19. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比，（1）求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）（2）【分析】（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得b

9、nn，由裂項(xiàng)相消求和可得答案【詳解】（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，得，則，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以；?），所以前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.20. 設(shè)全集為，集合， （1）求如圖陰影部分表示的集合； （2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1） 2分 4分陰影部分為 6分（2） ，即時(shí)，成立； 8分 ，即時(shí)，10分得 12分綜上所述，的取值范圍為略21. 已知函數(shù) (1) 若，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2) 若函數(shù)f(x)在7,+)上為增函數(shù)，求a的取值范圍 參考答案：（1）若，則當(dāng)時(shí)，由得，； （2）分當(dāng)時(shí)，由得，或 （4）分 所以，的零點(diǎn)為 （6）分(2)顯然，函數(shù)在上遞增，且； 函數(shù)在上遞增，且. 故若函數(shù)在上為增函數(shù)，則，. （10）分故的取值范圍為 （12）分 22. 已知是偶函數(shù).(1)求的值;(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn);(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）