1、四川省德陽(yáng)市廣漢金輪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對(duì)稱(chēng)( )A軸 B軸 C直線 D原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)參考答案：D2. （5分）函數(shù)的圖象可能是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，），結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得結(jié)論解答：由于函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，），結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有D滿(mǎn)足條件，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性、以及圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題3.

2、已知全集U=1、2、3、4、5，A=1、5，BCUA,則集合B 的個(gè)數(shù)是（ ）A 5 B 6 C 7 D 8參考答案：C略4. ABC中，AB=，AC=1，B=30則ABC的面積等于（）AB或CD或參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式SABC=bcsinA進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得sinC=bcCB=30C=60，或C=120當(dāng)C=60時(shí)，A=90，SACB=bcsinA=11=當(dāng)C=120時(shí)，A=30，SABC=1= 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式

3、，正弦定理及“大邊對(duì)大角”的定理，還考查了三角形的面積公式SABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時(shí)，在求出正弦值后，一定不要忘記驗(yàn)證“大邊對(duì)大角”5. 下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是 （ ）A B. C. D 參考答案：A6. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 A BC D參考答案：C7. 一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）直線MN與A1C相交MNBCMN平面ACC1A1三棱錐NA1BC的體積為VNA1BC=A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖

4、【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)直線MN與A1C是異面直線，可判定錯(cuò)誤；連接AC1，交A1C于O，連接OM，證明MNOC1，可證MN平面ACC1A1，正確；再證BC平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，從而證明BCOC1，故MNBC，正確；根據(jù)=aaa=a3可得正確【解答】解：直線MN與A1C是異面直線，錯(cuò)誤；如圖連接AC1，交A1C于O，連接OM，M、O分別是BA1、CA1的中點(diǎn)，OMBC，OM=BC，又BCB1C1，BC=B1C1，N為B1C1的中點(diǎn)，OMNC1，OM=NC1，四邊形OMNC1為平行四邊形，MNOC1，BCAC，BC平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，B

5、COC1，MNBC，正確；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，正確；A1C1平面BCC1B1，A1C1為三棱錐A1BCN的高，=aaa=a3正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定及棱錐的體積計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力8. 已知，則的表達(dá)式為（ ） B C D參考答案：A9. 設(shè)f(x)為定義于R上的偶函數(shù)，且f(x)在0,+)上為增函數(shù)，則的大小順序是（ ） 參考答案：A10. 若l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A若l，m，則lmB若lm，m?，則lC若l，m?，則lmD若l，lm，則m

6、參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】A若l，m，則lm或相交或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；B若lm，m?，則l與相交或平行，即可判斷出真假；C若l，m?，則lm或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；D由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確【解答】解：A若l，m，則lm或相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；B若lm，m?，則l與相交或平行，因此不正確；C若l，m?，則lm或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；D若l，lm，則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得：m，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

7、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足方程x22(a1)x2a60”的否定是_參考答案：所有正實(shí)數(shù)x都不滿(mǎn)足方程x22(a1)x2a60解析：把量詞“至少有一個(gè)”改為“所有”，“滿(mǎn)足”改為“都不滿(mǎn)足”得命題的否定12. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），則|2|的最大值是參考答案：4考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；向量的模 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)向量的線性運(yùn)算得到2的表達(dá)式，再由向量模的求法表示出|2|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值為4故

8、答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)13. 設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是 。參考答案：解析： 根據(jù)題意，設(shè)兩個(gè)相異的實(shí)根為，且，則，。于是有 ，也即有。故有，即取值范圍為14. 若是等比數(shù)列，且，則 .參考答案：15. 設(shè)，其中，若對(duì)一切恒成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：略16. 函數(shù)的定義域是 參考答案：（，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其

9、求法【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，解得x0則定義域?yàn)椋ǎ?）故答案為：（，0）17. 滿(mǎn)足()x的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 。參考答案：x略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為，且的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：=+（）.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列前項(xiàng)和為，求使恒成立的最小正整數(shù)。參考答案：解：（）, .又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，所以 ；又公比，所

10、以 ；（）又, ；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列， 當(dāng)， ；()；（） ； 由得，滿(mǎn)足的最小正整數(shù)為112.略19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.（1）求a的取值范圍.（2）若該函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)0,1；(2).試題分析：(1)原問(wèn)題等價(jià)于ax2+2ax+10恒成立,分類(lèi)討論：當(dāng)a=0和a0兩種情況可得a的取值范圍是0,1.(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得當(dāng)x=-1時(shí), f(x)min=,則=,a=,據(jù)此可得不等式x2-x-a2-a0的解集為(-,).試題解析：(1)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,ax2+2ax+10恒成立,分類(lèi)討論：當(dāng)a=0時(shí),10恒成立.當(dāng)a

11、0時(shí),要滿(mǎn)足題意,則有，解得0a1.綜上可知,a的取值范圍是0,1.(2)f(x)=,由題意及(1)可知0a1,當(dāng)x=-1時(shí), f(x)min=,由題意得,=,a=,不等式x2-x-a2-a0可化為x2-x-0.解得-x,不等式的解集為(-,).點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類(lèi)討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系(3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式20. （10分）已知=（sin2x，cos2x），=（co

12、s2x，cos2x）（）若當(dāng)x（，）時(shí)，?+=，求cos4x的值；（）cosx，x（0，），若關(guān)于x的方程?+=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（1）首先根據(jù)向量的數(shù)量積，進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行恒等變換，結(jié)合題中的定義域，求出cos4x的值（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的交點(diǎn)情況，利用函數(shù)的圖象求出參數(shù)m的值解答：解：（1）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）=sin（4x），?+=，sin（4x）=，x（，），4x（，），cos（4x）=，cos4x=cos=cos（4x）cossin（4x）sin）=（2）x（0，），cosx在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)0 x令f（x）=?+=sin（4x） g（x）=m根據(jù)在同一坐標(biāo)系中函數(shù)的圖象求得：m=1或m=故答案為：（1）cos4x=；（2）m=1或m=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的數(shù)量積，三角函數(shù)式的恒等變換，三角函數(shù)的求值，函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的圖象，以及參數(shù)的取值問(wèn)題21. 設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長(zhǎng)。參考答案：（1）圓方程可整理為：，