1、四川省德陽市太平鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則A B C D參考答案：C2. 下面四個命題(1) 比大 (2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù)(3) 的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應其中正確的命題個數(shù)是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略3. 某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之

2、間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學得2分的概率為（ ）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學得2分”的概率.【詳解】設“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關系.4. 在二

3、項式的展開式中，二項式系數(shù)的和為256，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先由二項式系數(shù)的和為解出n，然后利用二項式展開通項式確定有理項的項數(shù)，然后利用插空法求出有理項互不相鄰的排法數(shù)，除以排列總數(shù)即為所求概率.【詳解】解：因為二項式系數(shù)的和為解得n=8二項式的展開通項式為其中當k=0、3、6時為有理項因為二項式的展開式中共有9項，全排列有種排法，其中3項為有理項，6項為非有理項，且有理項要求互不相鄰可先將6項非有理項全排列共種然后將3項有理項插入6項非有理項產(chǎn)生的7個空隙中共種所以有理項都互不相鄰的概率為故選：D.【點睛

4、】本題主要考查二項式系數(shù)和，以及排列中的不相鄰問題。二項式系數(shù)和為，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問題的兩種基礎方法.5. 若兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，且不等式x+m23m有解，則實數(shù)m的取值范圍（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）參考答案：B【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用；7F：基本不等式【分析】將不等式有解，轉化為求（x+）minm23m，利用“1”的代換的思想進行構造，運用基本不等式求解最值，最后解出關于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式有解，（x+）

5、minm23m，x0，y0，且，x+=（x+）（）=+2=4，當且僅當，即x=2，y=8時取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（m+1）（m4）0，解得m1或m4，實數(shù)m的取值范圍是（，1）（4，+）故選：B6. 拋物線：的焦點坐標是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B7. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的公比為（ ） A. B. C. D.參考答案：B8. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次兩人成績的統(tǒng)計表如甲表、乙表所示，則：（）甲表：環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111乙表：環(huán)數(shù)569頻數(shù)311A甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)B甲成績的中位數(shù)小于乙成績的中位數(shù)C甲成績的方差小于乙

6、成績的方差D甲成績的極差小于乙成績的極差參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差與極差，即可得出結論【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；甲的平均數(shù)是=6，乙的平均數(shù)是=6；甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5；甲的方差是=（2）2+（1）2+02+12+22=2，乙的方差是=3（1）2+02+32=2.4；甲的極差是84=4，乙的極差是95=4；由以上數(shù)據(jù)分析，符合題意的選項是C故選：C【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差與極差的計算問題，是基礎題目9. 執(zhí)行圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為A2 B

7、-2 C D參考答案：B10. 長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A20 B25C50 D200參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓的內部的概率為 .參考答案：12. 設為ABC的外心，且，則ABC的內角 參考答案：略13. 已知向量滿足，的夾角為60，則_參考答案： 14. 以原點為極點，以軸正半軸為極軸且與直角坐標系取相同的長度單位建立極坐標系若圓的極坐標方程為，則其直角坐標方程為_參

8、考答案：極坐標方程，兩邊同乘以，15. 點P是拋物線上任意一點，則點P到直線距離的最小值是 ；距離最小時點P的坐標是 參考答案： （2，1）設，到直線的距離為，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，當時有最小值，故的最小值為，此時點的坐標為.16. 已知集合，則= 參考答案：3,5 略17. 已知|=3，|=4， =+， =+，=135，若，則=參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的垂直的條件即可求出【解答】解：|=3，|=4，=135，=|?|cos135=34（）=12， =+， =+，?=（+）（+）=|2+|2+（1+）=18+1612（1+）=0，解得

9、=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設命題：函數(shù)的定義域為R；命題：不等式對一切正實數(shù)均成立，若“”為真命題,“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解析：由得a2,p: a2 3分不等式對一切正實數(shù)均成立，對一切正實數(shù)均成立 5分又x0時，1， 8分 q： 9分“”為真命題,“”為假命題、一真一假 10分若真假，無解 11分若假真， 12分綜上可知 13分19. （本題滿分16分）已知二項式（nN）的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是56：3 .（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項參考答案：（1） （2）18020. 設

10、函數(shù)f(x)2cos2xsin2xa(aR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當x0，時，f(x)的最大值為2，求a的值。參考答案：略21. 甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.參考答案：(1)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為：；，.從甲袋中任取兩球，所有可能的結果有，共6種.其中兩球顏色不相同的結果有，共3種.記“從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同”為事件，則.從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同的概率為.(2)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記

11、為；，.，將乙袋中的2只黑球，1只紅球分別記為：，；.從甲，乙兩袋中各取一球的所有可能結果有，共12種.其中兩球顏色相同的結果有：，共5種.記“從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同”為事件.則.從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同的概率為.22. 已知點A（0，2），橢圓E： +=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點（）求E的方程；（）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當OPQ的面積最大時，求l的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（）設直線l：y=kx2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx2代入，利用0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程【解答】解：（） 設F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（）依題意當lx軸不合題意，故設直線l：y=kx2，設P（x1，y