1、四川省德陽市凱江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知（0，），且，則tan=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=故選：D2. f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，則不等式f（x）f8（x2）的解集是（）A（0，+）B（0，2）C（2，+）D（2，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可【解答】解：由f（x）是定義在（0，+）上的增

2、函數(shù)得， ?2x，故選 D3. 函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略4. 已知集合Ax0 x3，BxR2x2則AB?( )A. 0,1B. 1C. 0,1D. 0,2)參考答案：A【分析】可解出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，注意A中x.5. 下列函數(shù)中，偶函數(shù)是 A. B. C. D.參考答案：B6. 某城市2014年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：50T100時(shí)，空氣質(zhì)量為

3、良；100T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市2014年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A B C D參考答案：B7. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. 與B. 與C. 與D. 與參考答案：D【分析】逐一分析選項(xiàng)，判斷是否滿足函數(shù)的三個(gè)要素.【詳解】A.的定義域是，的定義域是，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)；B.，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；C.,，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D.兩個(gè)函數(shù)的定義域是，對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以是同一函數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三個(gè)要素，屬于簡單題型,意在考查對(duì)函數(shù)概念的理解.8. 若方程的解為，則滿足的最大整數(shù) 參考答案：2略9.

4、 若集合，則 參考答案：A10. 某商場對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：（1）如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是（ ）A 4137元 B 5137元 C 5466元 D 5487元 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空(1）(2），(3）參考答案：12. 已知角的終邊過點(diǎn)的值為 .參考答案：

5、13. 參考答案：略14. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_參考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【詳解】解：正實(shí)數(shù)滿足，（2a+b），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長是 參考答案：16. 的定義域?yàn)?參考答案：17. （5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a0且a1），必經(jīng)過定點(diǎn) 參考答案：（1，3）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f

6、（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)解答：令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點(diǎn)（1，3），故答案為：（1，3）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選擇一種。一般不擅長數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚€(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累

7、計(jì)的，時(shí)間稍長，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會(huì)更多。因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。根據(jù)以上材料，解答以下問題：（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？（2）如果

8、第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，問 取何值時(shí)，選 擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+10000=55000元2分 第二方案加薪總額為：300+3002+3003+30020=63000元5分所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元6分（2）由題意：第n年（nN*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式: 9分化簡得：又當(dāng)11分答：當(dāng)時(shí)總是選擇第二方案比選擇第一方

9、案多加薪。12分略19. 已知函數(shù)f(x)定義在(1,1)上且滿足下列兩個(gè)條件：對(duì)任意都有；當(dāng)時(shí)，有（1）證明函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)；（2）判斷并證明f(x)的單調(diào)性.（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn)參考答案：（1）令,則，則；又令，則，即，所以函數(shù)在上是奇函數(shù). .4分（2）證明：設(shè)，則，因?yàn)閯t由條件知而，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。 .8分（3）由則從而，等價(jià)于則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以即，則，由，得，故的零點(diǎn)為. .12分20. （12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為6

10、0（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）請(qǐng)你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：解三角形分析：由題意結(jié)合圖形，求出ACB=30，推出BC=AB=10（米）在直角BCD中，利用CD=BC?sinCBD求解即可解答：（本小題滿分12分）CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BC?sinCBD=10=551.732=8.7（米）答：這棵樹CD的高度為8.7米點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力21. 設(shè)全集為R，A=x|3x10，B=x|2x7，求CR（AB）及（CRA）B參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】直接由全集為R，A，B的集合求出A并B，則CR（AB）可求；再由集合A求出CRA，則（CRA）B的答案可求【解答】解：由全集為R，A=x|3x10，