1、八年級平面幾何難題集錦如圖，已知等邊ABC，P在AC延伸線上一點，以PA為邊作等邊求證：（1）BP=CE；（2）試證明：EM-PM=AM.2.點C為線段AB上一點，ACM,CBN都是等邊三角形，線E交于點E，BM,CN交于點F。求證：（1）AN=MB（.2）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)必定角度，示，其余條件不變，（1）中的結(jié)論能否依舊建立？（3）ANNAPE,EC延伸線交BP于M，連結(jié)AM,A段AN,MCCB如圖所PM與BM訂交22題N所夾銳角能否發(fā)生變化。M3.已知，如圖所示，在ABC和ADE中，ABO，ADAE，BACDAE，且點B，A，DACEFE在一條直線上，連結(jié)BE，CD，M，N分

2、別為ABE，CD的中點BCBCO（1）求證：BECD；AMAN；MF（2）在圖的基礎上，將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)A180o，其余條件不變，獲得圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論能否仍舊建立.C4.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，ADCN與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ以下五個結(jié)論：MNEBDAAD=BE；PQAE；BAP=BQ；DMDE=DP；AOB=60BCP=CQODCPQ為等邊三角形E共有2對全等三角形ACO均分AOPCO均分BCD圖Q圖P恒建立的結(jié)論有_（把你以為正確的序號都填上

3、）ACE5.已知：如圖，ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DGBC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DEDB，連結(jié)AE，CDA（1）求證：AGEDAC；（2）過點E作EFDC，交BC于點F，請你連結(jié)AF，并判斷AEF是如何EDG的三角形，試證明你的結(jié)論6.如圖，以ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，試判斷ABC與AEG面積之間的關系，并說明原因7.在ABCABBC2，ABC120，ABCBE中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)角將BFCG(090)得A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、FA兩點如圖1，察看D并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段E

4、A1與FC有如何的數(shù)目關系？并證明你的結(jié)論；BCCDDFFEEABAB以下圖，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延伸線上一點。直角三角尺的一條直角邊FCC作AD的垂線，交ABC經(jīng)過點D，且直角極點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與CBMDFAEB的均分線BF訂交于點F.如圖141，當點E在AB邊的中點地點時：經(jīng)過丈量DE，EF的長度，猜想DE與EF知足的數(shù)目關系是；連結(jié)點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF知足的數(shù)目關系是；請證明你的上述兩猜想.如圖142，當點E在AB

5、邊上的隨意地點時，請你在AD邊上找到一點N,使得NE=BF，從而猜想此時DE與EF有如何的數(shù)目關系并證明10.已知RtABC中，ACBC，C90，D為AB邊的中點，EDF90，EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延伸線）于E、F當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時（如圖1），易證1CEFABCSDEFSS2當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種狀況下，上述結(jié)論能否建立？若建立，請賜予證明；若不建立，SDEF、SCEF、SABC又有如何的數(shù)目關系？請寫出你的猜想，不需證明11.已知AC/BD,CAB和DBA的均分線EA、EB與CD訂交于點E.求證:AB=AC+B

6、D.A12.A等邊ABC，D為ABC外一點，BDC=120，BD=DCMDN=60A射線DM與直線AB訂交于點M，射線DN與直線AC訂交于點N，D當點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)目關系DDE當點M、N在邊AB、AC上，且DMDN時，猜想中的結(jié)論還成F立嗎？若建立，請證明ECB當點M、N在邊AB、BCA的延伸線上時，請畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)目關系CFCFB13.如圖1，BD是等腰RtABC的角均分線，E圖3BAC=90.圖1圖2A1）求證BC=AB+AD；（2）如圖2，AFBD于F，CEBD交延伸線于E，求證：BD=2CE；DA已知，

7、如圖1，在四邊形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD均分ABC。求證：+=180。BDECBADBCD15.如圖，四邊形ABCD中，AC均分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，則B與ADC互補.為何？FDCBC圖2AEB16.如圖4，在ABC中，BD=CD，ABD=ACD,求證AD均分BAC.ADBC17.如圖，在ABC中ABC,ACB的外角均分線交P.求證:AP是BAC的角均分線18.如圖在四邊形ABCD中，AC均分BAD，ADCABC180度，CEAD于E，猜想AD、AE、AB之間的數(shù)目關系，并證明你的猜想，E19.如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角均分線AD,CE訂交于點

8、O，求證：OE=OD20.以下圖，已知在AEC中，E=90，AD均分EAC，DFAC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF21.如圖，OP是MON的均分線，請你利用該圖形畫一對以COP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參照這個作全等三角形的方法，解答以下問題：A（1）如圖，在圖2ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的均分線，AD、訂交于點。請你判斷并寫出FE與之間的數(shù)目關系；BCEFFD（2）如圖，在ABC中，假如ACB不是直角，而(1)中的其余條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論能否仍舊建立？若建立，請證明；若不建立，請說明原因。22.已知：如圖，BFAC于點F

9、，CEAB于點E，且BD=CD，求證：（1）BDECDF（2）點D在AB的均分線上MBB23.EE如圖在ABC中，ABAC，12，P為AD上隨意一點，求證;AB-ACPB-PCDAOPFDF24.EDCD已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE均分ABC，且BEAC于E，與訂交于點F，H是圖ACA邊的中點，連結(jié)與訂交圖于點。BCNDHBEG求證：BF=AC；求證：CE=1BF；圖12CCAPFBDC2CE與BC的大小關系如何？試證明你的結(jié)論。如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的均分線，AFDC，連結(jié)AC、CF，求證：CA是DCF的均分線。26.數(shù)學課上，張老師出示

10、了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點AEF90o，且EF交正方形外角DCG的均分線于點，求證：=CFFAEEF經(jīng)過思慮，小明展現(xiàn)了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連結(jié)ME，則AM=EC，易證AMEECF，因此AEEF在此基礎上，同學們作了進一步的研究：1）小穎提出：如圖2，假如把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的隨意一點”，其余條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍舊建立，你以為小穎的看法正確嗎？假如正確，寫出證明過程；假如不正確，請說明原因；2）小華提出：如圖3，點E是BC的延伸線上（除C點外）的隨意一點，其余條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍舊建立

11、你以為小華的看法正確嗎？假如正確，寫出證明過程；假如不正確，請說明原因FADADADFFBECGBECGBCEG圖1圖2圖3ABC中，BAC=60，C=40，AP均分BAC交BC于P，BQ均分ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。問題背景，以下命題：如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點,CM為正三角形外角ACK的均分線,若ANM=60,則AN=NM如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點，CM為正方形外角DCK的均分線，若ANM=90，AN=NM如3,在正五形ABCDE中,NBC上任一點,CM正五形外角DCK的均分,若ANM=108,AN=NM任要求：你明以上三個命；

12、你達成下邊的研究：如4,在正n（n3）形ABCDEF中,NBC上任一點,CM正n形外角DCK的均分,當ANM等于多少度,AN=NM建立（不要求明）.如5,在梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,NBC延上一點,CMDCN的均分,若ANM=ABC,AN=NM能否建立？若建立,予明；若不建立,明原因.如，在ABC中，A=90，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PEBD，PFAC，E、F垂足求：PE+PF=AB30.如，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，點DAB的中點（1）假如點P在段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運，同，點Q在段CA上由點C向點A運

13、若點Q的運速度與點P的運速度相等，1秒后，BPD與CQP能否全等，明原因；若點Q的運速度與點P的運速度不相等，當點Q的運速度多少，能使BPD與CQP全等？（2）若點Q以中的運速度從點C出，點P以本來的運速度從點B同出，都逆沿ABC三運，后，點P與點Q第一次在ABC的上相遇？（在橫上直接寫出答案，不用寫解程）31.已知：在ABC中，ACB角，點D射BC上一點，接AD，以AD一且在AD的左作等腰直角ADE，解答以下各：假如AB=AC，BAC=90（i）當點D在段BC上（與點B不重合），如甲，段BD，CE之的地點關系（ii）當點D在段BC的延上，如乙，i）中的是否成立？什么？32.已知ABC等三角形

14、，點D直BC上的一點（點D不與B、C重合），以AD作菱形ADEF（A、D、E、F按逆擺列），使DAF=60，接CF1）如1，當點D在BC上，求：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如2，當點D在BC的延上且其余條件不，AC=CF+CD能否建立？若不建立，寫出AC、CF、CD之存在的數(shù)目關系，并明原因；（3）如3，當點D在BC的延上且其余條件不，全形，并直接寫出AC、CF、CD之存在的數(shù)目關系33.在ABC中，ADBC,BEAC,D、E垂足，AD與BE交與點H，BD=AD.求：BH=ACBEADAE34.如14-1，在中，在直l上，且=HABCBCACBCACBCEFP的FP也在直l上，EF與A

15、C重合，且EF=FP（1）在BDC14-1中，你通察、量，猜想并寫出與所足的數(shù)目關ABAP系和地點關系；（2）將EFP沿直l向左平移到14-2的地點，EP交于點，猜想并寫出與所足的數(shù)目關系和地點關系，明你的猜想；（3）ACQAPBQBQAP將EFP沿直l向左平移到14-3的地點，EP的延交AC的延于點Q，AP，BQ你（2）中所猜想的與AP的數(shù)目關系和地點關系建立？若建立，出明；若不建立，明理BQ由如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE訂交于點G，則可得結(jié)論：AF=DE；AFDE.(不需要證明)如圖2，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但知足CE

16、=DF.則上邊的結(jié)論、能否仍舊建立？(請直接回答“建立”或“不建立”)(2)如圖3，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延伸線和DC的延伸線上，且CE=DF，此時上邊的結(jié)論、能否仍舊建立？若建立，請寫出證明過程；若不建立，請說明原因.如圖1，A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DEAC，BFAC，若AB=CD，試說明BD均分EF；若將DEC的邊EC沿AC方向挪動變成圖2時，其余條件不變，BD能否還均分EF，請說明原因。37.如圖，中，90，是邊上的中線，過C作，垂足為，過B作BDABCACBACBCAEBCCFAEFBC交CF的延伸線于D求證：（1）AECD；（2）若A

17、C12cm，求BD的長如圖，兩個全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC擱置在一同，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C三點在一條直線上，連結(jié)BD，取BD中點M，連結(jié)ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說明原因39.已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確立AP與AQ的數(shù)目關系和地點關系40.在RtABC中，ACBC，ACB90，D是AC的中點，DGAC交AB于點G.（1）如圖1，E為線段DC上隨意一點，點F在線段DG上，且DE=DF，連結(jié)EF與CF，過點F作FHFC，交直線AB于點H求證：DG=DC判斷FH與FC的數(shù)目關系并加以證明（2）若E為線段D

18、C的延伸線上隨意一點，點F在射線DG上，(1)中的其余條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所繪圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論能否發(fā)生改變（本小題直接寫出結(jié)論，不用證明）41.如圖，AD/BC，AD=BC，AEAD，AFAB，且AE=AD，AF=AB，求證：AC=EF42.直線CD經(jīng)過BCA的極點C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點，且BECCFA（1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下邊兩個問題：如圖1，若BCA90o,90o，則EFBEAF（填“”，“”或“”號）；如圖2，若0oBCA180o，若使中的結(jié)論仍舊建立，則與BCA應知足的關系是；（

19、2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外面，BCA，請研究EF、與BE、AF三條線段的數(shù)目關系，并賜予證明已ABCDCEABB知：如圖，四邊形BB中，AC均分BAD，于E，且EFDEAEFDCB+D=180，求證：CFAE=AD+BECAAD圖1圖2圖3操作：如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC120的等腰三角形，以D為極點作一個60角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連結(jié)MN研究：線段BM、MN、NC之間的關系，并加以證明45.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且DAE=FAEAD求證：AF=AD-CF46.以下圖，已知ABC中，AB=AC，D是CB延伸線上

20、一點，ADB=60，EE是AD上一點，且DE=DB，求證：AC=BE+BC47.在ABC中，BD=DC，EDDF求證：BECFEFAFCB已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90，F(xiàn)是AB的中點，直線l經(jīng)過點C，分別過點A、B作l的垂線，即ADCE，BECE，E（1）如圖1，當CE位于點F的右邊時，求證：ADCCEB；DC（2）如圖2，當CE位于點F的左邊時，求證：ED=BE-AD；B（3）如圖3，當CE在ABC的外面時，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)目關系，并證明你的猜想49.如圖1、圖2、圖3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90o，（1）在圖1中，AC與BD相

21、等嗎，有如何的地點關系？請說明原因。（2）若COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)必定角度后，抵達圖2的地點，請問AC與BD還相等嗎，還擁有那種位置關系嗎？為何？（3）若COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)必定角度后，抵達圖3的地點，請問AC與BD還相等嗎？還擁有上問中的地點關系嗎？為何？50.復習“全等三角形”的知識時，老師部署了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)部隨意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連結(jié)BQ、CP，則BQ=CP”小亮是個愛動腦筋的同學，他經(jīng)過對圖的剖析，證了然ABQACP，從而證得BQ=CP以后，將點P移到等腰三角形ABC以外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=

22、CP”仍舊建立，請你就圖給出證明51.將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，獲得圖中的兩張三角形膠片ABC和DEF且ABCDEF。將這兩張三角形膠片的極點B與極點E重合，把DEF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF訂交于點O當DEF旋轉(zhuǎn)至如圖地點，點B(E)，C，D在同向來線上時，AFD與DCA的數(shù)目關系是當DEF持續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖地點時，（1）中的結(jié)論還建立嗎？AO與DO存在如何的數(shù)目關系？請說明原因正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù).53.已知四邊形ABCD中，AB，BC，ABC120o，MBN60o，ADBCCDABMBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的

23、兩邊分別交AD，DC（或它們的延伸線）于E，F(xiàn)當MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AECF時（如圖1），易證AECFEF當MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AECF時，在圖2和圖3這兩種狀況下，上述結(jié)論能否建立？若建立，請賜予證明；若不建立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)目關系？請寫出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（圖3）已知:PA=2,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的雙側(cè).如圖,當APB=45時,求AB及PD的長;當APB變化,且其余條件不變時,求PD的最大值,及相應APB的大小.55.在等邊ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為VABC外一點，且MDN60,BDC1

24、20,BD=DC.研究：當M、N分別在直線AB、AC上挪動時，BM、NC、MN之間的數(shù)目關系及AMN的周長Q與等邊ABC的周長L的關系圖1圖2圖3（I）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)目關系是；此時Q；L（II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DMDN時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還建立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（III）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延伸線上時，若AN=x，則Q=（用x、L表示）如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結(jié)DE交BG的延伸線于H。

25、求證：BCGDCEBHDEAD（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形HOAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，訂交于點E，連結(jié)BC求AEB的大??；GFCBBCEDOA圖7E（2）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不可以重疊），求AEB的大小.B58.如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五邊形ABCDE的面C積E59.（1）如圖1，現(xiàn)有一正方形ABCD，將三角尺的指直角極點放在A點處，兩條直角邊也與CB的延伸線、DC分別交于點E、F請你經(jīng)過察看、丈量，OA判斷AE

26、與AF之間的數(shù)目關系，并說明原因（2）將三角尺沿對角線平移到圖2的地點，PE、PF之間有如何的數(shù)目關系，D圖8并說明原因（3）假如將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖3的地點，PE、PF之間能否還擁有（2）中的數(shù)目關系？假如有，請說明60.E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，且EAF45，AHEF，H為垂足，求證：AHAB61.如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)ADFAE求證：BEDFAE62.如圖，在等腰ABC中，ABAC，D是BC的中點，過A作AEDE，AFDF，且AEAF求證：EDBFDC63.如圖，在ABC中，AB=AC，D，E分別是腰AB，AC延伸A線上的點，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于G，求證：

27、DG=EGEFABDCDBGCE等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角等于（）A300B300或1500C1200或1500D300或1200或1500如圖，在ABC中，AB=7，AC=11，點M是BC的中點，AD是BAC的均分線，MFAD，則CF的長為_AFBDMC如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延伸BE交AC于F，求證：AF=EFAEFBDC如圖，ABC中，ADBC于D，B=2C，求證：AB+BD=CDACDB68.如圖，已知ABC是等邊三角形，E是AC延伸線上一點，選擇一點D，使得CDE是等邊三角形，假如是線段的中點，N是線段BE的中點，求證：是等邊MADCMN三角形DMBNECA如圖，MAN=160，A1點在AM上，在AN上取一點A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一點A3，使A3A2=A2A1，這樣向來作下去，到不可以再作為止，那么作出的最后一點是（）AA5BA6CA7DA8NA2AA1MA3(第69如圖，在ABC中，AD是BAC的均分線，M是BC的中點，過M作MEAD交BA延伸線于E，交A