1、2021-2022 學(xué)年上海市寶ft區(qū)九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（模）一、選擇題（6424分）如果A，且b 是a 和c 的比例中項，那么 等于（）BCD在比例尺為1：5000 的地圖上，如果AB 兩地的距離是10 厘米，那么這兩地的實際離是（）A50000米B5000米C500米D50米已知 為非零向量， 2， 3，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）A| |BCD 如圖，已知RtABC，CD是斜邊AB邊上的高，那么下列結(jié)論正確的是（）ACDABtanBBCDADcotACCDACsinBDCDBCcosA 5把拋物線y（x1）2+3向左平移2個單位長度，平移后拋物線的表達(dá)式為（Ay（x1）2+5B

2、y（x1）2+1Cy（x+1）2+36下列格點三角形中，與已知格點相似的是（）ABCD二、填空題：（12 4 48 分）應(yīng)位置上】已知點B 在線段AC 上，AB2BC，那么AC：AB 的比值是如果的值是黃金分割數(shù)，那么 的值為9計算：sin230+cos245在RtABC 中，C90，如果，那么sinA的值是已知二次函數(shù)y x2+x1，當(dāng)x3 時，函數(shù)y 的值是據(jù)了解某蔬菜種植基地2019年的蔬菜產(chǎn)量為100萬噸年的蔬菜產(chǎn)量為y萬噸如果2019年至2021年蔬菜產(chǎn)重的年平均增長率為那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為如果拋物線yx2+2x+m1的頂點在x軸上，那么m的值是已知的兩條中線ADBE相交于點F

3、，如果AF10，那么AD的長為如圖，一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基的上底寬AD 為3 米，路基高為1 米斜坡AB的坡度1：1.5，那么路基的下底寬BC是米ABC，AB5，BC2，AC4MAC邊上如果過點 M AMxx 的 取 值 范 圍 是 ABCD 中，AB3，BC5P CD AP沿直線AP翻折，點D恰好落在線段BC上，那么的值為yax2+bx+c（a0）與 x 兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”已知 yx2+bx（b0）的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值為 三、解答題：（本大題共 7 小題，共 78 分） 中，ABAC5，BC6求tanB 的值；BC D

4、AD，如果ADB30CD 的長如圖，已知在四邊形ABCDADAC ， ，用向量 、 表示向量，如果ABC90，AD3，AB4BE 的長在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知二次函數(shù)圖象的頂點為且經(jīng)過0）求二次函數(shù)的解析式；x 軸的另一個交點的坐標(biāo)MN10mA處發(fā)現(xiàn)一架無人機(jī)停留在湖面上空的P 處，該無人機(jī)在湖中的倒影為點PA P 4560，求該無人機(jī)離開湖面的高度（結(jié)果保留根號） 和DCE CE BD 交AC 邊于點 F（1）如果ABDCAD，求證：BF2DFDB；AFFCS（2）如果2，18AFFCS四邊形ABCDDCExOy 中，拋物線 yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點 A（1，0）B（3，0）

5、、C（0，3），頂點為點 DD 的坐標(biāo)；BDCD 與AOC 是否相似，并證明你的結(jié)論；P，如果存在，請求出點P 不存在，請說明理由ABCDAD A n（0n90）AP 的D CEBP，DFBPEF聯(lián)結(jié)CF，如果 ，求ABP 的正切值；聯(lián)結(jié)AF，如果AFAB，求n 的值參考答案一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】如果A，且b 是a 和c 的比例中項，那么 等于（）BCD【分析】根據(jù)比例中項的概念可得a：bb：c，則可求得b：c 值解：，b 是a 和c 的比例中項，即 a：bb：

6、c， 故選：D在比例尺為1：5000 的地圖上，如果AB 兩地的距離是10 厘米，那么這兩地的實際離是（）A50000米B5000米C500米D50米注意統(tǒng)一單位x 根據(jù)題意得，1：500010：x，解得 x50000，50000 厘米500 米500已知 為非零向量， 2， 3，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）A| |BCD 【分析】根據(jù)平面向量的定義與性質(zhì)逐一判斷即可解： 2， 3，| | ，故 A 正確，B 錯誤； 2， 3，366 ，故 C 正確； 2， 3， ，D 如圖，已知RtABC，CD 是斜邊AB 邊上的高，那么下列結(jié)論正確的是（）ACDABtanBBCDADcotACCDACs

7、inBDCDBCcosA【分析】利用直角三角形的邊角間關(guān)系，計算得結(jié)論 解：CD 是斜邊 AB 邊上的高，ACD、BCD RtACD 中，CDsinAACtanAADB 不正確；RtBCD 中，CDsinBBCtanBBDAC RtABC中，A+B90，cosAsinBCDsinBBCcosABCD 把拋物線y（x1）2+3向左平移2個單位長度，平移后拋物線的表達(dá)式為（）Ay（x1）2+5By（x1）2+1Cy（x+1）2+3Dy（x3）2+3【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可2 1+2）2+3下列格點三角形中，與已知格點 相似的是（）BCD【分析】設(shè)小正方形的邊長是 1，先

8、求出ABC 的三邊長，再分別求出每個選項中三角形的三邊的長度，求出對應(yīng)的邊的比值，看看是否相等，再根據(jù)相似三角形的判定定理判定即可解：設(shè)小正方形的邊長是 1，由勾股定理得，AC2，BC，三角形的三邊的長度分別為：2，2，4，所以與格點ABC 相似，故本選項符合題意；三角形的三邊的長度分別為，3， 1， ，所以與格點ABC 不相似，故本選項不符合題意；三角形的三邊的長度分別為：，3，1，所以與格點ABC 不相似，故本選項不符合題意；三角形的三邊的長度分別為：，3，2，1， ，所以與格點ABC 不相似，故本選項不符合題意；故選：A二、填空題：（12 4 48 分）應(yīng)位置上】已知點B 在線段AC 上

9、，AB2BC，那么AC：AB 的比值是【分析】設(shè)BCk，則AB2BC2k，根據(jù)線段和的定義得出 ACAB+BC3k，即可求出 AC：AB 的比值解：如圖，設(shè) BCk，則 AB2BC2k，點 B 在線段 AC 上，ACAB+BC2k+k3k，AC：AB3k：2k 故答案為： 如果的值是黃金分割數(shù)，那么 的值為【分析】由黃金分割的定義得+1）y，即可得出答案解：的值是黃金分割數(shù)，2x2y（1）y，2x（ 故答案為：+1）y，9計算：sin230+cos245【分析】由特殊銳角三角函數(shù)值，代入計算即可解：原式（ ）2+（）2 + ，故答案為： 在RtABC中，C90，如果，那么sinA的值是【分析】

10、根據(jù)題意設(shè)AC3k，則 BC4k，由勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解：由于在RtABC中，C90，可設(shè)AC3k，則BC4k，由勾股定理可得，ABsinA ，5k，故答案為： 已知二次函數(shù)y x2+x1，當(dāng)x3時，函數(shù)y的值是1【分析】將 x3 代入解析式求解解：把x3代入 x2+x1得y9311，故答案為：1據(jù)了解某蔬菜種植基地2019年的蔬菜產(chǎn)量為100萬噸年的蔬菜產(chǎn)量為y萬噸如果2019年至2021年蔬菜產(chǎn)重的年平均增長率為那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y（1+x）22019 2021 100 萬噸，所以解：y100（1+x）2故答案為：y100（1+x）2如果拋物線y

11、x2+2x+m1的頂點在x軸上，那么m的值是2【分析】將拋物線解析式化為頂點式求解 解：yx2+2x+m1（x+1）2+m2，拋物線頂點坐標(biāo)為x m2故答案為：2已知ABC的兩條中線ADBE相交于點F，如果AF10，那么AD的長為15【分析】先根據(jù)三角形的重心的定義得出點F 是ABC 的重心，再利用重心的性質(zhì)得出AD AF，即可求解解：ABC 的兩條中線 AD、BE 相交于點 F，點 F 是ABC 的重心，AF：FD2：1，AD AF 1015 故答案為：15如圖，一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基的上底寬AD為3米，路基高為1米斜坡AB的坡度1：1.5，那么路基的下底寬BC是6米【分析】過

12、點A AEBC E，過點D DFBC F，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EFBE、FC，計算即可A AEBC ED DFBC AEFD 為矩形，EFAD3 米，AEDF1 米，坡 AB 的坡度1：1.5，BE1.5 米，四邊形 ABCD 為等腰梯形，F(xiàn)CBE1.5 米，BCBE+EF+FC1.5+3+1.56（米），故答案為：6ABC，AB5，BC2，AC4M AC 邊上如果過M AMxx 的取值范圍是 3x4 【分析】依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到x 的取值范圍解：如圖所示，過M MDAB BC D MEBC AB E或AMEACB，此時 0 x4；M 作AMFB AB F，則AMFABC， 0

13、 x4；M 作CMGCBA BC G此時，CMGCBA，當(dāng)點 G 與點 B 重合時，CB2CMCA，即 22CM4，CM1，AM3， ABCD中，AB3，BC5PCDAP沿直線AP 翻折，點D 恰好落在線段BC 上，那么的值為【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)，用勾股定理列方程，求出 CP 和 PD 的長度，即可得到 S ADP和S解：如圖：，從而可得答案將ADP 沿直線 AP 翻折，點 D 恰好落在線段 BC 上的 D，ADAD5，PDPD，ADPD90，在 RtABD中，BDCDBCBD541， CPxRtCPD12+x2（3x）2， 解 得 x ，CP ，PD ，4，S ADPD 5 ，ADPSS35

14、SS四邊形ABCP矩形ABCDADP，故答案為：yax2+bx+c（a0）與 x 兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”已知 yx2+bx（b0）的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值為 2 【分析】根據(jù)拋物線的“特征三角形”是等腰直角三角形建立方程求解即可 解：設(shè)拋物線 yx2+bx 與 x 軸的交點坐標(biāo)為 A，B，頂點為 D，A（0，0），B（b，0），D（ ， ），拋物線 yx2+bx 對應(yīng)的“特征三角形”是等腰直角三角形，AB2AD2+BD22AD2，b22（+解得：b2，故答案為：2三、解答題：（本大題共 7 小題，共 78 分） 中，ABAC5，BC6求的值；

15、延長BC 至點D，聯(lián)結(jié)AD，如果ADB30，求CD 的長（1）過點A AE BC ，垂足為E先利用等腰三角形的性質(zhì)求出BE 勾股定理求出AE，最后在中求出的值；（2）先利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出DE ，再利用線段的和差關(guān)系求出CD . 解：（1）過點A AEBC，垂足為EABAC5，BC6，BE CE BC 3 在 RtABE 中，AE4， ；（2）在 中，ADB 30，AE ，DE4CD DECE43如圖，已知在四邊形ABCD 是邊AD 2DF 交AC 于點E ， ，用向量 、 表示向量，如果ABC90，AD3，AB4BE的長【分析】（1）根據(jù)平面向量的加減運算法則即可求解；（2）先證明

16、ABFBCA，得ABFBCA，從而得出ABFECB，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出比例式求解即可解：（1）AF2DF，AF，故答案為：，；（2），AFBC，AF，BAFABC90，AFBCBE，AD3，AF2DF，AF2，BC8，在 RtABF 中，BF又2，ABFBCA，ABFBCA，ABFECB，BE在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知二次函數(shù)圖象的頂點為且經(jīng)過0）求二次函數(shù)的解析式；x 軸的另一個交點的坐標(biāo)【分析】（1）有頂點就用頂點式來求二次函數(shù)的解析式；（2）y 0 x 對于原點的距離，而后讓較大的值也加上距離即可解：（1）二次函數(shù)圖象的頂點為 A（1，2），設(shè)二次函數(shù)解析式為 ya（

17、x+1）2+2，把點 B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：0a（3+1）2+2， 解得：a ，二次函數(shù)解析式為y （x+1）2+2，即y x2x+；（2）y0解方程得：x13，x21，二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個交點坐標(biāo)分別為和二次函數(shù)圖象上的點向右平移 3 個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點，故平移后所得圖象與 x 軸的另一個交點坐標(biāo)為（4，0）MN10mAP處，該無人機(jī)在湖中的倒影為點PAP45P 60，求該無人機(jī)離開湖面的高度（結(jié)果保留根號）PMNPABCP 即可P MN PA ABMN PPAP，AP，則BAP45，BAP60，AM10m，在 RtABP 中，BAP45，ABP90，ABBP，在 R

18、tABP中，BAP60，ABP90，BPAB，由對稱可知，PCPC， 即 BP+BCBPBC，設(shè)ABx，則BPx，BPx，x+10 x10，+10，PCBP+BC（10+20）m，答：該無人機(jī)離開湖面的高度為（10+20）m 和DCE CE BD 交AC 邊于點 FBF2DFDB；四邊形如果AF2FC，SABCD18，求S DCE 四邊形【分析】（1）證明ABFCAD（ASA），由全等三角形的性質(zhì)可得出 BFAD，證明ADFBDA，由相似三角形的性質(zhì)得出（2）證明DCFBAF，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論； ， 設(shè) S DCFx，S ADFS BCF2x，S ABF4xABCD x+2

19、x+2x+4x18x2，求出三角形 ABC 的面積，證明 ABC DCE，由相似三角形的性質(zhì)得出 ，則可得出結(jié)論【解答】（1）證明：ABC 和DCE 都是等邊三角形，ABAC，BACDCEACB60， 又ABDCAD，ABFCAD（ASA），BFAD，ADFBDA，ABDCAD，ADFBDA，AD2DFBD，BF2DFBD；（2）解：ACBDCE60，ACD60，ACDBAC，ABCD，DCFBAF， ，設(shè)Sx，則S4x，DCFADFBCFABFS18，SABCDx2，S8，S4，ABFBCFSS+S8+412，ABCABFBCFABC 和DCE 都是等邊三角形，ABCDCE， ，SDCE 1

20、23xOy 中，拋物線 yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點 A（1，0）B（3，0）、C（0，3），頂點為點 DD 的坐標(biāo)；BDCD 與AOC 是否相似，并證明你的結(jié)論；P，如果存在，請求出點P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【分析】（1）將點 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入 yax2+bx+c，即可求解；先判斷是直角三角形，在RtBCD中求tanCBD ，在RtACO中，tanACO ，可得ACOCBD，即可證明ACODBC；AP y EE EFAC FEFAFRtACO 中，tanACO 則可求 CE，設(shè)EFx，則則AC4x，求得x， E 所以（，即可求出直線AE的解析式為 +

21、，聯(lián)立， 可 求P（ ， ）解：（1）將點 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入 yax2+bx+c，yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，頂點 D（1，4）；相似，理由如下：A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），D（1，4），BC3，CD，BD2，BD2CD2+BC2，BCD90，tanCBD ，OC3，OA1，tanACO ，ACOCBD，ACODBC；存在，理由如下：設(shè) AP 與 y 軸交于點 E，過 E 點作 EFAC 交于 F，CAP45，EFAF，RtACO 中 ，tanACO ， ，設(shè) EFx，則 CF3x，AFx，AC4x，AO1，CO3，AC4xxCE，x ，EO3 ，E（0， ），設(shè)直線 AE 的解析式為 ykx+t，y x+，聯(lián)立，x1（舍）x ，P（ ， ）ABCDADAn（0n90）AP的