1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則AB，CD，2函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA15B25C33已知函數(shù)，若存在2個零點，則的取值范圍是（）ABCD4下面是列聯(lián)表：合計2163223557合計56120則表中的值分別

2、為（ ）A84，60B42，64C42, 74D74, 425某市組織了一次高二調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)， x(，)，則下列命題不正確的是( )A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同C分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標準差為106若aR，則“a=2”是“|a|=2”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件7已知點，是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為2，則（ ）A2B4C6D88已知橢圓，則以點為中點的弦所在

3、直線方程為（ ）ABCD9已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（ ）ABCD11在中，若，則ABCD12函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若 ，則 的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)過拋物線上任意一點（異于原點）的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則_14若實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為_；15已知兩不共線的非零向量滿足,則向量與夾角的最大值

4、是_.163名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在兩端，3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍18（12分）2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機抽取了120人進行了統(tǒng)計并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過

5、直方圖，估計5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.19（12分）已知函數(shù).（I）求最小正周期；（）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.20（12分）函數(shù)，.（）求函數(shù)的極值；（）若，證明：當(dāng)時，.21（12分）對任意正整數(shù)，定義函數(shù)滿足如下三個條件：；（1）求和的值；（2）求的解析式22（10分）如圖在直三棱柱中，為中點（）求證：平面（）若，且，求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及

6、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，然后進行交集的運算即可。【詳解】，；，故選【點睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運算2、B【解析】結(jié)合圖象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導(dǎo)，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x(0,1)和x(4,5)時，f(x)-f(x)0，即g(x)在0,1和【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.3、B【解析】由于有兩個零點，則圖象與有兩個交點

7、，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當(dāng)過點時，將向下平移都能滿足有兩個交點，將向上平移此時僅有一個交點，不滿足，又因為點取不到，所以.【點睛】分段函數(shù)的零點個數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來分析，將函數(shù)零點的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點的個數(shù)問題會更加方便我們解決問題.4、B【解析】因，故,又，則 ，應(yīng)選答案B。5、B【解析】分析：根據(jù)密度函數(shù)的特點可得：平均成績及標準差，再結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性可得分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同，從而即可選出答案.詳解：密度函數(shù)，該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分該市這次考試的數(shù)學(xué)標準差為10，從圖形上看，它關(guān)于直線對稱，且50與1

8、10也關(guān)于直線對稱，故分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同.故選B.點睛：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及利用幾何圖形的對稱性求解.6、A【解析】通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.7、C【解析】利用拋物線的拋物線的定義寫出弦長公式，利用中點橫坐標來求得弦長.【詳解】設(shè)，則，而的中點的橫坐標為，所以.故選C.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線的定義和性質(zhì)，考查運算求解能力和化

9、歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.8、A【解析】利用點差法求出直線的斜率，再利用點斜式即可求出直線方程【詳解】解：設(shè)以點為中點的弦與橢圓 交于點，則，分別把點，的坐標代入橢圓方程得：，兩式相減得：，直線的斜率，以點為中點的弦所在直線方程為：，即，故選：【點睛】本題主要考查了點差法解決中點弦問題，屬于中檔題9、B【解析】根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可【詳解】當(dāng)時，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題10、B【解析】由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個不

10、同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點.結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于直線和直線之間時，符合條件，故選.考點：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.11、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍。【詳解】根據(jù)題意，函數(shù) 滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B【點睛】本題考查偶函數(shù)的

11、性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為線段的長度比，之后轉(zhuǎn)化為坐標比，設(shè)出點的坐標，寫出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點的坐標，最后將坐標代入，求得比值,詳解：畫出對應(yīng)的圖就可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點睛：解決該題的關(guān)鍵不是求三角形的面積，而是應(yīng)用面積公式將面積比轉(zhuǎn)化為線段的長度比，之后將長度比轉(zhuǎn)化為坐標比，從而將問題簡化，求得結(jié)果.14、8【解析】分析：先作可行域，再根據(jù)目標函數(shù)所表示直線，平移可得最大值取法.詳解：作可行域，則直線

12、過點A（2，1）時取最大值8.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15、【解析】設(shè)向量夾角為，由余弦定理求得，再利用基本不等式求得取得最小值，即可求得的最大值，得到結(jié)果.【詳解】因為兩非零向量滿足,設(shè)向量夾角為，由于非零向量以及構(gòu)成一個三角形，設(shè)，則由余弦定理可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，所以的最大值是，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量夾角的大小問題，在解題的過程中，涉及到的

13、知識點有余弦定理，基本不等式，注意當(dāng)什么情況下取得最值，再者就是需要明確角取最大值的時候其余弦值最小.16、【解析】先計算有且只有兩個女生相鄰的排列種數(shù)，再計算“在3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，且男生甲在兩端的排列”種數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】先考慮3名女生中，有且只有兩個女生相鄰的排列，共有種，在3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，且男生甲在兩端的排列有種，所以，滿足題意的不同排法的種數(shù)為：種.故答案為：.【點睛】本題主要考查計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是（2）【解析】易

14、知，函數(shù)的定義域為當(dāng)時，當(dāng)x變化時，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【點睛】本題是一道導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題，著重考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)恒成立等知識點，屬于中檔題18、（1）32.5 （2）【解析】（1）中位數(shù)是直方圖中把頻率等分的那一點對應(yīng)的數(shù)據(jù)（2）由直方圖得年齡在和的乘客人數(shù)頻率都為0.05，可得人數(shù)，計

15、算抽取方法總數(shù)和來自同一年齡段的方法數(shù)后可計算概率【詳解】（1）由直方圖可知：中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位為x.由題可得：，所以5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)大約為32.5 （2）年齡在和的乘客人數(shù)相等，頻率為人數(shù)為人則在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機抽取兩人求兩人均來自同一年齡段的概率為：【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查中位數(shù)，考查古典概型掌握頻率分布直方圖的知識是解題基礎(chǔ)19、（I）；（）3,0.【解析】（）先化簡整理原式，通過周期公式即得答案；（）先判斷在上的增減性，從而可求出最大值和最小值.【詳解】（）所以的最小正周期.（）因為在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又，,故

16、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為0.【點睛】本題主要考查三角恒等變形，最值問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力以及計算能力，難度不大.20、 ()有極小值，無極大值.()證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2）不等式等價于，由（1）得，可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，進而可得結(jié)果.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，由得， 得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有極小值.（2）不等式等價于，由（1）得：.所以，所以 . 令，則，當(dāng)時，所以在上為減函數(shù)，因此，因為，所以

17、，當(dāng)時，所以，而，所以.21、（1），（2）【解析】（1）由已知關(guān)系式直接推得即可；（2）由依次推出，再由，依次推出即可.【詳解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：令，代入得： （2）由條件可得，將上述個等式相加得： 由條件可得：， 將上述個等式相加得： 【點睛】本題主要考查了函數(shù)的遞推關(guān)系式，注意觀察規(guī)律，細心完成即可.22、（）見解析（）【解析】試題分析：（I）連結(jié)，由題意可證得，從而得為中點，所以，又由題意得得，所以得（也可通過面面垂直證線面垂直）（II）由題意可得兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量分別為，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值試題解析：（I）證明：連結(jié)， 平面平面，平面， ， 為中點， 為中點， ， ，法一：由平面，平面，得，由及，所以平面法二：由平面，平面， 平面平面，