1、中學物理中的“微量”問題盧小柱湖南“微量”問題作為高等數(shù)學的基礎，在中學物理中也有很重要的地位， 教材中已多次出現(xiàn)，解題時也經(jīng)常用到。下面就常見的“微量”問題作一歸 納，以供參考。1、利用“微量”定義物理量或推導公式在中學物理中，有很多的物理量（通常是狀態(tài)量）或物理公式是采用“微 量”法來處理的，但一般都只是定性地描述。比如即時速度（V =lim竺）、加速度（a=lim型）、勻變速運動的位移AtT0 AfAtT0 Af公式、勻速圓周運動的向心加速度公式等。例1推導勻變速直線運動的位移公式 分析與解：設質(zhì)點以初速度V0、加速度a作勻速加0速直線運動，則它的速度公式為：v=v0+at,其圖象如圖1

2、圖1所示。為了求出物體在時間t內(nèi)的位移，我們把時間t分成許多小的間隔，在每 一時間間隔內(nèi)，物體的運動看作是勻速運動，而從一個間隔到另一個間隔， 物體的速度跳躍性地突然增大。因此它的速度圖線由圖2中的一些平行于橫 軸的線段AA、BB、CC組成，又因為勻速運動的位移公式為s=vt，其 大小等于速度圖線與橫軸圍成的矩形面積的數(shù)值。如果把時間再劃分小一點,或者無限地細分下去（如圖3），當AtT0 時，圖中陰影部分的面積就趨近于梯形 折線與橫軸之間的面積了。因此，我們 可以得出：速度圖線與橫軸圍成的面積 的數(shù)值就表示勻變速運動的位移大小。 即：一 v + (v + at) _1T圖4S00 x t =

3、v t + at2。T圖42 0 22、利用“微量”簡化物理模型通常物理現(xiàn)象、規(guī)律等是復雜的，不利于問題 的研究，一般都要進行簡化處理。利用“微量”來 處理是常用方法之一。例2試證明當單擺的擺角小于5。時，單擺運廠 動可看成是簡諧振動。分析與解：擺球受力如圖4所示，擺球在沿繩方向的合外力提供它做圓周運動的向心力，而沿圓弧切線方向的合外力： F=mgsina提供擺球回到平衡位置的回復力。顯然F=mgsina不是簡諧振動中 所要求的回復力。只有當a很?。ㄐ∮?。）時，F(xiàn)的方向才可以看作是指向 平衡位置0點，即圓弧近似地看作直線，0P看成是擺球偏離平衡位置的位 移X。故有：singx/L, F=-m

4、gx/L=-kx.（其中k=mg/L）.可見，在擺角很小的情 況下，單擺振動可看作簡諧振動。3、利用“微量”法解題“微量”法是中學物理中常用的一種解題方法。 比如在處理變力做功、變力的沖量、曲線運動等問題 時，常用“微量”法來處理。例3有人在游泳池邊上豎直向下觀察池水的深 度，看上去池水的視深約為h，已知水的折射率為 n=4/3，則水的實際深度約為多少？分析：如圖5所示，在豎直向下觀察的條件下， 入射角Y和折射角i都很小，這時有：sini=tgi, siny=tgyo 根據(jù)折射定律有：n= sini = tgi = OA/h圖 5sin y tgy OA / h所以水的實際深度為：h0=nh=

5、4h/34、試題解答中的“微量”處理試題中的“微量”處理是學生學習中的難點，但它不是簡單的數(shù)學運算, 而必須結合物理實際，具有物理意義，因此，它具有一定的靈活性和要求有 較深厚的數(shù)學基礎。例4如圖6所示，橫截面積為S的容器，用質(zhì)量為m的活塞把其中的 氣體隔為兩部分。當活塞平衡時，兩邊氣體的壓強P和溫度T都相同，而體P1,V1,Tiiiii| P2，V2，1 T:Axm圖6積分別為V和V2，m圖6（1）運動周期To用P、V、v2、m、S表示；（2）氣體在t=0oC時的周期和在t=30oC時的周 期之比t： t=?解：設把活塞自左向右偏離一個微小位移Ax,如 圖所示，則由玻意耳定律有：對左邊氣體有

6、：PV對左邊氣體有：PV=P1（V1+SAx），解得：卩1=忒&= P=11 +AxV1對右邊氣體有：PV2=P2(V2-SAx),解得：P2= 7=一P一2222 (V + SAx) 1 S a 2 丿 1 AxV2由于Ax很小，使得E ax和2 ax都比1小得多，故可取如下近似：VV121 =1-旦 Ax，和1 = 1 + 2 Ax1 + 色 AxV11-2axV2VV12注意：這里決不能取 ax =0和色Ax =0,否則得不到任何有意義的結論。VV12代入原式，并考慮到 F=PS 得：F 回=(P2-P1)S=P(1+ E Ax )-P(1- E Ax )S=PS2Ax()=KAxV2V1V1V2可見，F(xiàn)和Ax成正比，而且方向相反，活塞就在F作用下作簡諧運動，其周期為：仁2兀m=2冗mV1V2NKlpS2(V + V2)(2)由于p = T，故0OC時和30OC時的周期