1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則中（ ）A至少有一個(gè)不小于1B至少有一個(gè)不大于1C都不大于1D都不小于12函數(shù)的極值情況是（ ）A有極大值，極小值2B有極大值1，極小值C無(wú)極大值，但有極小值D有極大值2，無(wú)極小值3若aR，則“a=2”是“|a|=2”的（ ）

2、A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件4某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（ ）A抽簽法B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法5小紅和小明利用體育課時(shí)間進(jìn)行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進(jìn)球次數(shù)多者獲勝已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨(dú)立，則小明獲勝的概率為（）ABCD6在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）ABCD7小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)

3、景點(diǎn)”，則P(A|B)（ ）A B C D 8圓的圓心為()ABCD9已知變量，滿(mǎn)足回歸方程，其散點(diǎn)圖如圖所示，則（ ）A，B，C，D，10從圖示中的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為( )ABCD11年平昌冬奧會(huì)期間，名運(yùn)動(dòng)員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD12甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.648二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在數(shù)列中,通過(guò)計(jì)算

4、的值,可猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 14 _15在全運(yùn)會(huì)期間，4名志愿者被安排參加三個(gè)不同比賽項(xiàng)目的接待服務(wù)工作，則每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加的安排方法有_16已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某醬油廠(chǎng)對(duì)新品種醬油進(jìn)行了定價(jià)，在各超市得到售價(jià)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元）55.25.45.65.86銷(xiāo)量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價(jià)與銷(xiāo)售量的回歸直線(xiàn)方程；（ ，）（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使

5、工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線(xiàn)的參數(shù)方程；(2)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)與分別交曲線(xiàn)于和，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線(xiàn)的普通方程.19（12分）已知函數(shù).()證明：；()若直線(xiàn)為函數(shù)的切線(xiàn)，求的最小值.20（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且（1）求角A的大小；（2）求ABC的面積的最大值.21（12分）某超市舉辦酬賓活動(dòng)，單次購(gòu)物超過(guò)元的顧

6、客可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等.每抽到個(gè)紅球記分，每抽到個(gè)白球記分，每抽到個(gè)黑球記分.如果抽取個(gè)球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒(méi)有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個(gè)球總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.22（10分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

7、的。1、B【解析】用反證法證明，假設(shè)同時(shí)大于，推出矛盾得出結(jié)果【詳解】假設(shè)，三式相乘得，由，所以，同理，則與矛盾，即假設(shè)不成立，所以不能同時(shí)大于，所以至少有一個(gè)不大于，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，在此基礎(chǔ)上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還運(yùn)用了基本不等式，本題較為綜合2、A【解析】求導(dǎo)分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【詳解】由題,函數(shù)定義域?yàn)?令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 故有極大值,極小值2.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導(dǎo)分析單調(diào)性.同時(shí)注意函數(shù)在和上分別

8、單調(diào)遞減.屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】通過(guò)充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.4、D【解析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點(diǎn)：抽樣方法.5、D【解析】由題意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù) ，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球情況應(yīng)該是，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得?！驹斀狻坑深}意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù) ，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，

9、進(jìn)球情況應(yīng)該是，小明獲勝的概率是 故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分類(lèi)討論思想意識(shí)以及運(yùn)算能力。6、B【解析】先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可【詳解】圓化為,，配方為 ，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)7、A【解析】這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，按照公式計(jì)算，即可得出結(jié)論【詳解】小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)共有4333108種情況，即n(B)1

10、08,4個(gè)人去的景點(diǎn)不同的情況有種，即n(AB)24，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵8、D【解析】將2cos（）化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心的直角坐標(biāo)，進(jìn)而化為極坐標(biāo)【詳解】2cos（）即22cos（），展開(kāi)為22（cossin），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2（xy），1，可得圓心為C，可得1，tan1，又點(diǎn)C在第四象限，圓心C故選D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9、D【解析】由散點(diǎn)圖知變量負(fù)相關(guān)，回歸直線(xiàn)方程的斜率小于1；回歸直線(xiàn)在y軸上的截距大于1可得答案.【詳解】由散點(diǎn)圖可知

11、，變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系回歸直線(xiàn)的方程的斜率回歸直線(xiàn)在軸上的截距是正數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖與線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題10、C【解析】先利用定積分公式計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，并計(jì)算出長(zhǎng)方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得出答案【詳解】圖中陰影部分的面積為，長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為133，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為故選C【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：最左邊排甲；最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，最左端只能排甲或

12、乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下4人進(jìn)行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個(gè)位置選一個(gè)安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時(shí)有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.點(diǎn)睛：解決排列類(lèi)應(yīng)用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排問(wèn)題直排法處理(3)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先集中后局部的處理方法12、C【解析】先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：比賽兩局，這兩局甲贏；比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法

13、公式得PA故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來(lái)，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：根據(jù)已知的遞推關(guān)系，可以構(gòu)造出我們熟悉的等差數(shù)列再用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解由于在數(shù)列中,，則可知，故可知為,故答案為考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造數(shù)列是對(duì)已知數(shù)列的遞推關(guān)系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)造一個(gè)等差或等比數(shù)列，借此求原數(shù)列的通項(xiàng)公式，是考查的重要內(nèi)容14、【解析】分析：根據(jù)，即可求出原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可.詳解：，故答案為：.點(diǎn)睛：

14、本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、36【解析】由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加，則需要有一個(gè)項(xiàng)目2人參加，其余的兩個(gè)項(xiàng)目每個(gè)項(xiàng)目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿(mǎn)足題意的安排方法共有：種.【點(diǎn)睛】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同

15、分組方法的求法16、【解析】試題分析：橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義，由三角形的性質(zhì)，知，當(dāng)是延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故所求最大值為考點(diǎn)：橢圓的定義，三角形的性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）6.75元【解析】（1）根據(jù)回歸直線(xiàn)方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線(xiàn)方程.（2）求得利潤(rùn)的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià).【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，從而回歸直線(xiàn)方程為 （2）設(shè)工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為元，依題意得當(dāng)時(shí)，取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為6.75元時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本小題主要

16、考查回歸直線(xiàn)方程的計(jì)算，考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）(為參數(shù))；（2）【解析】試題分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（）設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)，從而求得的普通方程試題解析：（），（為參數(shù)）（）設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為，設(shè)點(diǎn)， ，且，所以，當(dāng)（）時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以，此時(shí)，的普通方程為點(diǎn)睛：將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù)，此時(shí)要注意其中的(它們都是參數(shù)的函數(shù))的取值范圍，即在消去參數(shù)的過(guò)程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性19、 (1)見(jiàn)解析.(2) .【解析】（1）由即

17、為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得的值和切線(xiàn)方程，令，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解【詳解】()證明：整理得令，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，所以，不等式得證.()，設(shè)切點(diǎn)為，則，函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，令，解得，所以，令，因?yàn)椋?，?dāng)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，

18、從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題20、（1）（2）最大值.【解析】（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面積公式，即可求解面積的最大值，得到答案.【詳解】在的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為且，且整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：由于，所以，整理得：，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由題意的可能得分為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為，.，.隨機(jī)變量的分布列為（2）由（1）知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生分析