1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若，則的取值范圍為 （ ）ABCD2曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ABCD3函數(shù)的圖象是()ABCD4圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm5如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（ ）A9B3C7D146我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，每天的正點(diǎn)率服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.96B0.97C0.98D0.997已知變量，滿足回歸方程，

3、其散點(diǎn)圖如圖所示，則（ ）A，B，C，D，8已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是ABCD9若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A60種B63種C65種D66種10若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A1或2B或2CD211已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（ ）ABCD12已知等比數(shù)列中,，則等于（ ）A9B5CD無(wú)法確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13圓錐的母線長(zhǎng)是，高是，則其側(cè)面積是_.14若隨機(jī)變量，且，則隨機(jī)變量的方差的值為_(kāi)15設(shè)函數(shù)f(x)=21-x，x116直線被圓截

4、得的弦長(zhǎng)為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）證明：的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.19（12分）對(duì)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：對(duì)數(shù)學(xué)感興趣對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)好17825數(shù)學(xué)成績(jī)一般52025合計(jì)222850（1）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績(jī)是否有關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的

5、人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求的值；（）求函數(shù)的極大值21（12分）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.22（10分）已知在中，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由，得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法： 分離參數(shù)恒成立(可)或

6、恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的范圍.2、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程【詳解】曲線，解得y=ex+xex，所以在點(diǎn)(2,1)處切線的斜率為1曲線在點(diǎn)（2，1）處的切線方程是：y1=x即xy+1=2故選A【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計(jì)算能力3、B【解析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問(wèn)題得以解決【詳解】因?yàn)閤0，解得x1或1x0，所以函數(shù)f（x）=ln（x）的定義域?yàn)椋海?，0）（1，+）所以選項(xiàng)A、D不正確當(dāng)x（1，0）

7、時(shí)，g（x）=x是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)故選B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.4、C【解析】設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可【詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5、C【解析】由，不滿足，則變

8、為，由，則變?yōu)?，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.6、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由散點(diǎn)圖知變量負(fù)相關(guān)，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1可得答案.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系回歸直線的方程的斜率回歸直線在軸上的截距是正數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題8、D【解析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

9、比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故選點(diǎn)睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。9、D【解析】試題分析：要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個(gè)偶數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得個(gè)奇數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得奇偶時(shí)有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理.10、C【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m23m20且m23m+20然后求解【詳解】復(fù)數(shù)z（2m23m2）+（m23m+2）i是純虛數(shù)2m23m20且m23m+20m故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查

10、了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m23m+20，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】觀察上面各式,類(lèi)比推理即可得到結(jié)果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,則,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查類(lèi)比推理,考查理解分析能力.12、A【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義，即可求得的值。【詳解】等比數(shù)列，由等比數(shù)列中等比中項(xiàng)定義可知而所以所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計(jì)算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.【詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解

11、題的關(guān)鍵就是要求出圓錐的母線長(zhǎng)和底面圓的半徑，利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、15【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式先求得，再由隨機(jī)變量即可求得.【詳解】隨機(jī)變量，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得，由，所以，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布方差的求法，復(fù)合變換形式方差的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解析】ff(-1)=f(點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入

12、檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16、4【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長(zhǎng)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，結(jié)合不等式的解集建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）利用解集非空轉(zhuǎn)化為存在使得成立，利用絕對(duì)值三角不等式找到的最小值，即可

13、得解【詳解】解：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，?dāng)時(shí)，因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，該式無(wú)解，所以.（2）因?yàn)?，所以要使存在?shí)數(shù)解，只需，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，利用解集非空轉(zhuǎn)化為有解問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18、（1）84；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式分別求出每個(gè)二項(xiàng)式中的項(xiàng)的系數(shù)相加即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式，含項(xiàng)的系數(shù)為，又，再結(jié)合即可得到結(jié)論【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（2），故的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為因?yàn)?，所以?xiàng)的系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)的求法、組合

14、數(shù)的計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力19、（1）有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系，理由詳見(jiàn)解析；（2）分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為2.72【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列和數(shù)學(xué)期望值【詳解】（1）因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1因?yàn)?，所以，分布列?1231所以，【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題20、（）；（）.【解析】（）將點(diǎn)代入切線方程得出，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出，于此列方程組求解出實(shí)數(shù)、的值；（）求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分析出該函數(shù)的極大值點(diǎn)并求出該函數(shù)的極大值?！驹斀狻浚ǎ┯?，得由曲線在點(diǎn)處的切線方程為，得，解得（），解得；，解得；所以函數(shù)的增區(qū)間：；減區(qū)間：，時(shí)，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，求解時(shí)要熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的基本步驟，另外在處理直線與函數(shù)圖象相切的問(wèn)題時(shí)，抓住以下兩個(gè)要點(diǎn)：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)是切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。21、最小值為，此時(shí).【解析】設(shè)直線為，代入曲線并整理得則且，